ฟังก์ชันประกอบ
ฟังก์ชันประกอบ คือฟังก์ชันที่เกิดจากการหาค่าฟังก์ชันที่ส่งจากเซต A ไปเซต C โดยที่ f คือฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไปยัง B และ g เป็นฟังก์ชันที่ส่งจาก B ไปยัง C
เราเรียกฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไป C นี้ว่า gof
จากรูป จะเห็นว่า สมาชิกในเซต B นั้น เป็นทั้งเรนจ์ของ f และเป็นโดเมนของ g
ดังนั้น การที่จะหา gof ได้ y ต้องอยู่ในเรนจ์ของฟังก์ชัน f และ โดเมนของฟังก์ชัน g พร้อมๆกัน นั่นคือ
และจากรูปจะเห็นว่า
f เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B
g เป็นความสัมพันธ์จาก B ไป C
gof เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป C
บทนิยาม
ให้ f และ g เป็นฟังก์ชัน และ แล้วฟังก์ชันประกอบของ f และ g คือ gof โดยที่ gof(x) = g(f(x))
และ = {x ∈
: f(x) ∈
}
เช่น
ให้ f = {(1, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 5)} และ g = {(1, 3), (2, 5), (3, 2), (4, 4)} จงหา gof
ขั้นแรก คือเราต้องตรวจสอบก่อนว่า
= {2, 3, 4, 5} และ
= {1, 2, 3, 4} ดังนั้น
= {2, 3, 4} นั่นคือ
ดังนั้น หา gof ได้
ตัวอย่างการหาฟังก์ชันประกอบ
ให้ f(x) = 2x – 3 และ g(x) = x² + 5
จงหา gof, fog, gof(2), fog(3)
พิจารณา =
จะได้ว่า
=
และพิจารณา
=
จะได้
จาก =
และ
=
จะได้ว่า
นั่นคือ หา gof ได้
จาก และ
=
จะได้ว่า
นั่นคือ หา fog ได้
gof
fog
gof(2)
fog(3)
