ฟังก์ชันประกอบ

ฟังก์ชันประกอบ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันประกอบ

ฟังก์ชันประกอบ คือฟังก์ชันที่เกิดจากการหาค่าฟังก์ชันที่ส่งจากเซต A ไปเซต C โดยที่ f คือฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไปยัง B และ g เป็นฟังก์ชันที่ส่งจาก B ไปยัง C

เราเรียกฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไป C นี้ว่า gof 

ฟังก์ชันประกอบ

จากรูป จะเห็นว่า สมาชิกในเซต B นั้น เป็นทั้งเรนจ์ของ f และเป็นโดเมนของ g

ดังนั้น การที่จะหา gof ได้  y ต้องอยู่ในเรนจ์ของฟังก์ชัน f และ โดเมนของฟังก์ชัน g พร้อมๆกัน นั่นคือ \mathrm{R_f \cap D_g \neq \O}

และจากรูปจะเห็นว่า

f เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B

g เป็นความสัมพันธ์จาก B ไป C

gof เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป C

 

บทนิยาม

ให้ f และ g เป็นฟังก์ชัน และ ฟังก์ชันประกอบ แล้วฟังก์ชันประกอบของ f และ g คือ gof โดยที่ gof(x) = g(f(x))

และ \mathrm{D_{gof}} = {x ∈ \mathrm{D_f} : f(x) ∈ \mathrm{D_g}}

 

เช่น

ให้ f = {(1, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 5)} และ g = {(1, 3), (2, 5), (3, 2), (4, 4)} จงหา gof

ขั้นแรก คือเราต้องตรวจสอบก่อนว่า ฟังก์ชันประกอบ

\mathrm{R_f} = {2, 3, 4, 5} และ \mathrm{D_g} = {1, 2, 3, 4} ดังนั้น \mathrm{R_f\cap D_g} = {2, 3, 4} นั่นคือ ฟังก์ชันประกอบ

ดังนั้น หา gof ได้

ฟังก์ชันประกอบ

ตัวอย่างการหาฟังก์ชันประกอบ

ให้ f(x) = 2x – 3 และ g(x) = x² + 5

จงหา gof, fog, gof(2), fog(3)

พิจารณา \mathrm{D_f} = \mathbb{R} จะได้ว่า \mathrm{R_f} = \mathbb{R}  และพิจารณา  \mathrm{D_g} = \mathbb{R} จะได้ \mathrm{R_g}=\mathbb{R}

จาก  \mathrm{R_f} = \mathbb{R}  และ  \mathrm{D_g} = \mathbb{R}  จะได้ว่า ฟังก์ชันประกอบ นั่นคือ หา gof ได้

จาก \mathrm{R_g}=\mathbb{R} และ \mathrm{D_f} = \mathbb{R} จะได้ว่า ฟังก์ชันประกอบ  นั่นคือ หา fog ได้

 gof

ฟังก์ชันประกอบ fog

ฟังก์ชันประกอบ

gof(2)

ฟังก์ชันประกอบ

fog(3)

ฟังก์ชันประกอบ

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

นิทานเวตาล เรื่องเล่าที่สอดแทรกคติธรรมไว้มากมาย

นิทานเวตาล เป็นวรรณคดีอินเดียโบราณที่มีประวัติความเป็นมายาวนานนับพันปี มีเนื้อหาที่บันเทิงแต่ก็สอดแทรกปริศนาธรรมและคติธรรมคำสอนไว้เพื่อเป็นเครื่องกล่อมเกลาจิตใจมนุษย์ บทเรียนในวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อจากวรรณคดีเรื่องนี้กันค่ะว่าจะมีความน่าสนใจอย่างไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้ว ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ความเป็นมาของนิทานเวตาล     นิทานเวตาล หรือ เวตาลปัญจวิงศติ เป็นวรรณกรรมอินเดียโบราณ กวีคนแรกที่เป็นคนแต่งคือ ศิวทาส เมื่อ 2.500 ปี ต่อมาโสมเทวะ กวีชาวแคว้นกัษมีระได้นํามา

การให้เหตุผลแบบนิรนัย

การให้เหตุผลแบบนิรนัย

จากบทความที่แล้วเราได้เรียนเรื่องการให้เหตุผลแบบอุปนัยไปแล้ว บทความนี้พี่จะพูดถึงการให้เหตผลแบบนิรนัย ซึ่งแน่นอนว่ามักจะเจอในข้อสอบ O-Net แต่น้องๆไม่ต้องกังวลว่าจะทำไม่ได้ หากน้องได้อ่านบทความนี้แล้วน้องๆจะทำข้อสอบเกี่ยวกับการให้เหตุผลได้แน่นอนค่ะ

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย ซึ่งก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้จะต้องเรียนรู้เรื่อง อัตราส่วนที่เท่ากัน โดยการที่จะหาอัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวนหรือเรียกอีกอย่างว่า อัตราส่วนต่อเนื่อง ได้นั้น น้องๆ จำเป็นต้องหา ค.ร.น. ของตัวร่วม ดังนั้นเรามาทบทวนวิธีการหา ค.ร.น. กันก่อนนะคะ จงหา ค.ร.น. ของ 3, 6 และ 12 3) 3     

การเขียนบรรยาย

การเขียนบรรยาย อธิบาย พรรณนา เรียนรู้ 3 การเขียนที่สำคัญในยุคปัจจุบัน

ทักษะการเขียนอธิบาย การเขียนบรรยาย และการเขียนพรรณนา ถือว่ามีความสำคัญอย่างมากในปัจจุบัน เพราะมนุษย์นั้นมีสัญชาตญาณในการอยากรู้และหาคำตอบ ดังนั้นเราจึงไม่อาจเลี่ยงตอบคำถามใครได้ ดังนั้นการตอบคำถามหรือทำให้ผู้รับสารเข้าใจตรงกันจึงเป็นสิ่งจำเป็น บทเรียนวันนี้เราจะมาเรียนรู้เทคนิคการเขียนทั้งสามแบบว่ามีวิธีการเขียนอย่างไร ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   การเขียน   การเขียนอธิบาย   การเขียนอธิบาย หมายถึง การทำให้บุคคลอื่นเข้าใจในความจริงที่เกิดขึ้น มีกลวิธีการเขียนดังนี้ กลวิธีการเขียนอธิบาย 1. การอธิบายตามลำดับขั้น เป็นอธิบายไปทีละขั้นตอน ใช้ในการเขียนอธิบายถึงกิจกรรมหรือวิธีทำบางสิ่งบางอย่าง    

การใช้ไวยากรณ์ Past Simple ในการตั้งคำถาม

เกริ่นนำ เกริ่นใจ อดีต ปัจจุบันและอนาคต ทั้งหมดนี้ล้วนแล้วได้รับความสำคัญในหลักไวยากรณ์ของภาษาอังกฤษ เอาเข้าจริง ภาษาไทยของเราเองก็มีอะไรในลักษณะนี้เหมือนกันนะ แต่จะไม่เด่นชัดในรูปประโยคจนรู้สึกว่าซับซ้อนเหมือนภาษาอังกฤษที่เรากำลังเรียน ตัวอย่างเช่น เมื่อวานไปไหนมา….หรือ ฉันไป…มา ในขณะที่ภาษาอังกฤษจะต้องมีการปรับโครงสร้างให้เป็นรูปอดีตด้วยการเปลี่ยนคำกริยาเป็นช่องที่ 2 ตัวอย่างเช่น Where “did” you go yesterday? หรือ I “went to…” เป็นต้น อย่างไรก็ดี

ลิลิตตะเลงพ่าย

ถอดความหมายตัวบทเด่นใน ลิลิตตะเลงพ่าย

ลิลิตตะเลงพ่าย เป็นวรรณคดีเรื่องดังที่มีตัวบทเด่น ๆ มากมาย สำหรับการถอดคำประพันธ์ในวันนี้เราได้คัดเลือกบทเด่น ๆ มาให้น้อง ๆ ได้เรียนกันถึง 13 บทเลยทีเดียว แต่เพราะเนื้อหาที่สนุก ภาษาที่สละสลวย รับรองว่าน้อง ๆ จะไม่มีทางเบื่อวรรณคดีเรื่องนี้แน่นอน ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนความหมายของแต่ละบทพร้อมกันเลยนะคะ ตัวบทเด่น ๆ ใน ลิลิตตะเลงพ่าย   บทที่ 1  

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1