จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4, เรขาคณิตวิเคราะห์

Add LINE friends for one click to find article.

จุด

จุด เป็นตัวบอกตำแหน่งของสิ่งต่างๆ เช่น ตำแหน่งของสถานที่ต่างๆ ในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ จุดใช้บอกตำแหน่งในระนาบ 2 มิติ หรือ 3 มิติ เช่น

ระยะทางระหว่างจุดสองจุด

เราสามารถหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดได้ โดยใช้สูตร

โดยจะกำหนดให้ $\inline P_{1}(x_{1},y_{1})$ และ $\inline P_{2}(x_{2},y_{2})$ เป็นจุดในระนาบ เราจะได้ว่าระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองหาได้จาก

$\inline \mathbf{{\color{DarkOrange} \left | P_{1}P_{2} \right | = \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}}$

ตัวอย่าง

ระยะห่างระหว่าง A(1,1) และ B(3,2) คือ $จุด$

จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง

ให้ A(x, y) เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นตรงที่มีจุดปลายคือจุด $\inline P_1(x_1,y_1)$ และ $\inline P_2(x_2,y_2)$ จะได้ว่า $\inline x=\frac{x_1+x_2}{2}$ และ $\inline y=\frac{y_1+y_2}{2}$

ตำแหน่งของจุดกึ่งกลางเป็นดังรูป

ตัวอย่าง

จุดแบ่งส่วนของเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง

กรณีที่จุด A(x, y) เป็นจุดแบ่งเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง เช่น

จะได้ว่า ${\color{DarkOrange} x=\frac{nx_1+mx_2}{m+n}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{ny_1+my_2}{m+n}}$

จุดตัดของเส้นมัธยฐาน

เส้นมัธยฐานคือเส้นตรงที่ลากจากจุดกึ่งกลางของเส้นตรงไปยังจุดยอดด้านตรงข้าม ดังรูป

จากที่น้องๆทราบกันแล้วว่าจุดตัดเส้นมัธยฐานอยู่ตรงไหน ต่อไปเราจะหาพิกัดของจุดตัดนั้นนั้น ซึ่งหาได้จาก

${\color{DarkOrange} x=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}}$

ตัวอย่างเกี่ยวกับ จุด

1.) ถ้า A(x, y) และ B(3, 5) มีจุดกึ่งกลางคือ (4, -6) จงหาพิกัด A(x, y)

2.) ให้ A(-6, 4) B(3, 7) เป็นจุดปลายของส่วนของเส้นตรง จงหาพิกัดของ C บนส่วนของเส้นตรง $\overline{AB}$ โดยที่ $\overline{AC}:\overline{CB}=1:3$

3.) หาความยาวของเส้นมัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม ABC เมื่อกำหนดให้ พิกัด A, B และ C มีพิกัดเป็น (3, 2), (1, -3) และ (5, -3) ตามลำดับ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ศิลาจารึก วรรณคดีเชิงประวัติศาสตร์ที่สำคัญของคนไทย

ศิลาจารึก เป็นวรรณคดีเชิงประวัติศาสตร์ บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ย้อนอดีตไปในสมัยสุโขทัยเพื่อเรียนรู้ประวัติความเป็นมาของศิลาจารึก ที่เป็นการบันทึกเรื่องราวต่าง ๆ บนแผ่นดิน ถ้าอยากรู้แล้วว่าแผ่นหินที่ว่านี่มีประวัติความเป็นมาอย่างไร ก็ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ศิลาจารึกหลักที่ 1 ประวัติความเป็นมา ศิลาจารึกหลักที่ 1 จารึกโดยพ่อขุนรามคำแหง ใช้อักษรไทย สุโขทัย หรือ ลายสือไทย

เห็นแก่ลูก ศึกษาความเป็นมาบทละครพูดเรื่องแรกของไทย

บทละครพูด เห็นแก่ลูก เป็นวรรณคดีเรื่องแรกที่น้อง ๆ ม.3 ทุกคนจะได้เรียน ความพิเศษของวรรณคดีไทยเรื่องนี้คือเป็นบทละครพูดเรื่องแรกของไทยอีกทั้งยังได้รับการแปลไปยันต่างประเทศอีก 13 ภาษา วรรณคดีเรื่องนี้มีความสำคัญและมีเนื้อหาเกี่ยวกับอะไร ถึงโด่งดัง เป็นที่รู้จัก และได้มาอยู่ในแบบเรียนภาษาไทย ถ้าพร้อมแล้วเราไปศึกษาประวัติความเป็นมาของวรรณคดีเรื่องนี้กันเลยค่ะ ความเป็นมา บทละครพูด เห็นแก่ลูก บทละครพูด เห็นแก่ลูก เป็นพระราชนิพนธ์ในพระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว ทรงใช้พระนามแฝงว่าพระขรรค์เพชร

เส้นขนานและมุมภายใน

เนื้อหาบทนี้เป็นการกล่าวถึงความสัมพันธ์ของมุมภายในต่าง ๆ ที่อยู่บนเส้นขนาน 2 เส้น

ทบทวนการใช้ ” Have/has got “

สวัสดีค่ะนักเรียนป. 5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปทบทวนการใช้ Have/has got ในภาษาอังกฤษกันค่ะ ซึ่งก่อนอื่นต้อง มาทำความรู้จักกับ Verb to have กันก่อนซึ่ง เจ้า Verb to have ที่เราอาจจะคุ้นหูบ่อยๆ เช่น Have a wonderful day. ขอให้มีวันที่ดีนะ เมื่อเราต้องการจบบทสนทนา

ลำดับ

ลำดับ ลำดับ ( Sequence ) คือ เซตของจำนวนหรือตัวเลขที่เรียงกันเป็นระเบียบและมีเงื่อนไข เช่น ลำดับของจำนวนนับที่เพิ่มขึ้นทีละ 1 ก็จะสามารถเขียนได้เป็น 1, 2, 3, 4, … โดยตัวเลขเหล่านี้ เรียกว่า พจน์ ( Term ) เซตของลำดับจะเขีบยแทนด้วย และเราจะเรียก ว่าพจน์ที่

การคูณเศษส่วนและจํานวนคละ

บทความนี้จะพาน้อง ๆมารู้จักกับการคูณเศษส่วนและจำนวนคละ รวมถึงเทคนิคการคูณเศษส่วนและจำนวนคละที่ถูกต้องและรวดเร็ว หลังจากอ่านบทความนี้จบสิ่งที่จะได้รับก็คือหลักการคูณเศษส่วนและจำนวนคละประเภทต่าง ๆ การตัดทอนเศษส่วนจำนวนคละและตัวอย่างการคูณเศษส่วนจำนวนคละที่เข้าใจง่ายและเห็นภาพ สามารถนำไปใช้ได้จริงในห้องเรียน

จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

สารบัญ

จุด