จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4, เรขาคณิตวิเคราะห์

Add LINE friends for one click to find article.

จุด

จุด เป็นตัวบอกตำแหน่งของสิ่งต่างๆ เช่น ตำแหน่งของสถานที่ต่างๆ ในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ จุดใช้บอกตำแหน่งในระนาบ 2 มิติ หรือ 3 มิติ เช่น

ระยะทางระหว่างจุดสองจุด

เราสามารถหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดได้ โดยใช้สูตร

โดยจะกำหนดให้ $\inline P_{1}(x_{1},y_{1})$ และ $\inline P_{2}(x_{2},y_{2})$ เป็นจุดในระนาบ เราจะได้ว่าระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองหาได้จาก

$\inline \mathbf{{\color{DarkOrange} \left | P_{1}P_{2} \right | = \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}}$

ตัวอย่าง

ระยะห่างระหว่าง A(1,1) และ B(3,2) คือ $จุด$

จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง

ให้ A(x, y) เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นตรงที่มีจุดปลายคือจุด $\inline P_1(x_1,y_1)$ และ $\inline P_2(x_2,y_2)$ จะได้ว่า $\inline x=\frac{x_1+x_2}{2}$ และ $\inline y=\frac{y_1+y_2}{2}$

ตำแหน่งของจุดกึ่งกลางเป็นดังรูป

ตัวอย่าง

จุดแบ่งส่วนของเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง

กรณีที่จุด A(x, y) เป็นจุดแบ่งเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง เช่น

จะได้ว่า ${\color{DarkOrange} x=\frac{nx_1+mx_2}{m+n}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{ny_1+my_2}{m+n}}$

จุดตัดของเส้นมัธยฐาน

เส้นมัธยฐานคือเส้นตรงที่ลากจากจุดกึ่งกลางของเส้นตรงไปยังจุดยอดด้านตรงข้าม ดังรูป

จากที่น้องๆทราบกันแล้วว่าจุดตัดเส้นมัธยฐานอยู่ตรงไหน ต่อไปเราจะหาพิกัดของจุดตัดนั้นนั้น ซึ่งหาได้จาก

${\color{DarkOrange} x=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}}$

ตัวอย่างเกี่ยวกับ จุด

1.) ถ้า A(x, y) และ B(3, 5) มีจุดกึ่งกลางคือ (4, -6) จงหาพิกัด A(x, y)

2.) ให้ A(-6, 4) B(3, 7) เป็นจุดปลายของส่วนของเส้นตรง จงหาพิกัดของ C บนส่วนของเส้นตรง $\overline{AB}$ โดยที่ $\overline{AC}:\overline{CB}=1:3$

3.) หาความยาวของเส้นมัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม ABC เมื่อกำหนดให้ พิกัด A, B และ C มีพิกัดเป็น (3, 2), (1, -3) และ (5, -3) ตามลำดับ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้หลักการเขียนอัตราส่วนแทนการเปรียบเทียบปริมาณของสิ่งต่างๆที่มากกว่า 2 สิ่งขึ้นไปได้ โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนของจํานวนหลายๆจํานวนในการแก้ปัญหาหรือสถานการณ์ต่าง ๆได้

การตั้งคําถามทางสถิติ

การตั้งคําถามทางสถิติ บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การตั้งคําถามทางสถิติ ไว้อย่างละเอียด ก่อนอื่นน้องมาทำความเข้าใจกับความหมายของ “คำถามทางสถิติ” คำถามทางสถิติ หมายถึง คำถามที่มีคำตอบหรือคาดว่าจะได้รับคำตอบมากกว่า 1 คำตอบ รวมถึงคำถามที่ต้องการคำตอบซึ่งได้มาจากการรวบรวมข้อมูลพื้นฐานบางอย่างแล้วนำมาจำแนก คำนวณ หรือวิเคราะห์เพื่อใช้ตอบคำถามนั้น คำถามทางสถิติจะต้องประกอบด้วยองค์ประกอบสำคัญ 3 ส่วน ได้แก่ ระบุสิ่งที่ต้องการศึกษาได้ มีกลุ่มบุคคลหรือสิ่งที่จะเก็บรวบรวมข้อมูลที่หลากหลาย สามารถคาดการณ์ได้ว่าคำตอบที่จะเกิดขึ้นมีความแตกต่างกัน ตัวอย่างคำถามทางสถิติ คำถามต่อไปนี้เป็นคำถามทางสถิติ อัตราส่วนที่เหมาะสมในการผสมสีทาบ้าน แต่ยี่ห้อควรเป็นอย่างไร

ความรู้เกี่ยวกับ การสื่อสาร มีอะไรบ้างที่เราควรรู้?

ความรู้เกี่ยวกับการสื่อสาร เป็นเรื่องที่สำคัญอย่างมากในปัจจุบัน แม้ว่าเราจะสื่อสารกับผู้คนอยู่แล้วทุกวัน แต่จะทำอย่างไรให้ตนเองสามารถสื่อสารได้อย่างถูกต้อง มีเรื่องไหนที่ควรรู้และควรระวัง บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่องการสื่อสารให้ดียิ่งขึ้นไปอีก ถ้าอยากรู้แล้วว่าจะเป็นอย่างไรก็ไปดูกันเลยค่ะ การสื่อสาร คืออะไร? เป็นกระบวนการถ่ายทอดหรือแลกเปลี่ยนความคิด ข้อมูล ข้อเท็จจริง ความรู้ ความรู้สึก จากบุคคลหนึ่งไปยังอีกบุคคลหนึ่ง ให้มีความเข้าใจตรงกัน การสื่อสารสำคัญอย่างมากตั้งแต่ในชีวิตประจำวันไปจนถึงอุตสาหกรรม การปกครอง การเมืองและเศรษฐกิจ

โคลนติดล้อ บทความปลุกใจในรัชกาลที่ 6

เป็นที่รู้กันดีกว่าพระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 6 ของเรานั้น ทรงโปรดงานด้านวรรณกรรมมาตั้งแต่ยังเยาว์ และเริ่มงานวรรณกรรมตั้งแต่ยังทรงศึกษาอยู่ที่ประเทศอังกฤษ ทำให้มีผลงานในพระราชนิพนธ์มากมายหลายเรื่อง และแตกต่างกันออกไป ที่ผ่านมาน้อง ๆ คงจะได้เรียนมาหลายเรื่องแล้ว บทเรียนในวันนี้ก็จะพาน้อง ๆ ไปรู้จักกับผลงานของพระองค์อีกเรื่องหนึ่ง แตกต่างจากเรื่องก่อน ๆ ที่เคยเรียนมาอย่างแน่นอน เพราะเรากำลังพูดถึงโคลนติดล้อ ผลงานในพระราชนิพนธ์ที่อยู่ในรูปแบบของบทความ จะมีที่มา มีเนื้อหาที่น่าสนใจอย่างไรบ้างนั้น เราไปติดตามกันเลยค่ะ ที่มาของ โคลนติดล้อ

โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหา บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย แต่ก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้อย่าลืมทบทวน การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กันก่อนนะคะ ถ้าน้องๆพร้อมแล้วเรามาศึกษาขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ ดังนี้ ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์ว่ากำหนดอะไรให้บ้าง และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หาหรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนสมการตามเงื่อนไขของโจทย์ ขั้นที่

การบวกและการลบเอกนาม

การบวกและการลบเอกนาม บทความนี้จะทำให้น้องๆ รู้จักเอกนามและเข้าใจวิธีการบวกลบเอกนามได้อย่างง่ายดาย ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างการบวกและการลบเอกนามมานำเสนออกในรูปแบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ซึ่งเนื้อหาในบทความนี้เป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เอกนาม เอกนาม คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป โดยเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก ค่าคงตัว คือ ตัวเลข ตัวแปร คือ สัญลักษณ์ของข้อมูลที่เปลี่ยนแปลงได้ มักเขียนอยู่ในรูปสัญลักษณ์ x, y เอกนาม ประกอบด้วย 2

จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

สารบัญ

จุด