จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4, เรขาคณิตวิเคราะห์

Add LINE friends for one click to find article.

จุด

จุด เป็นตัวบอกตำแหน่งของสิ่งต่างๆ เช่น ตำแหน่งของสถานที่ต่างๆ ในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ จุดใช้บอกตำแหน่งในระนาบ 2 มิติ หรือ 3 มิติ เช่น

ระยะทางระหว่างจุดสองจุด

เราสามารถหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดได้ โดยใช้สูตร

โดยจะกำหนดให้ $\inline P_{1}(x_{1},y_{1})$ และ $\inline P_{2}(x_{2},y_{2})$ เป็นจุดในระนาบ เราจะได้ว่าระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองหาได้จาก

$\inline \mathbf{{\color{DarkOrange} \left | P_{1}P_{2} \right | = \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}}$

ตัวอย่าง

ระยะห่างระหว่าง A(1,1) และ B(3,2) คือ $จุด$

จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง

ให้ A(x, y) เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นตรงที่มีจุดปลายคือจุด $\inline P_1(x_1,y_1)$ และ $\inline P_2(x_2,y_2)$ จะได้ว่า $\inline x=\frac{x_1+x_2}{2}$ และ $\inline y=\frac{y_1+y_2}{2}$

ตำแหน่งของจุดกึ่งกลางเป็นดังรูป

ตัวอย่าง

จุดแบ่งส่วนของเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง

กรณีที่จุด A(x, y) เป็นจุดแบ่งเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง เช่น

จะได้ว่า ${\color{DarkOrange} x=\frac{nx_1+mx_2}{m+n}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{ny_1+my_2}{m+n}}$

จุดตัดของเส้นมัธยฐาน

เส้นมัธยฐานคือเส้นตรงที่ลากจากจุดกึ่งกลางของเส้นตรงไปยังจุดยอดด้านตรงข้าม ดังรูป

จากที่น้องๆทราบกันแล้วว่าจุดตัดเส้นมัธยฐานอยู่ตรงไหน ต่อไปเราจะหาพิกัดของจุดตัดนั้นนั้น ซึ่งหาได้จาก

${\color{DarkOrange} x=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}}$

ตัวอย่างเกี่ยวกับ จุด

1.) ถ้า A(x, y) และ B(3, 5) มีจุดกึ่งกลางคือ (4, -6) จงหาพิกัด A(x, y)

2.) ให้ A(-6, 4) B(3, 7) เป็นจุดปลายของส่วนของเส้นตรง จงหาพิกัดของ C บนส่วนของเส้นตรง $\overline{AB}$ โดยที่ $\overline{AC}:\overline{CB}=1:3$

3.) หาความยาวของเส้นมัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม ABC เมื่อกำหนดให้ พิกัด A, B และ C มีพิกัดเป็น (3, 2), (1, -3) และ (5, -3) ตามลำดับ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การใช้ Quantity words

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ “การใช้ Quantity words ” ในภาษาอังกฤษกันค่ะ Let’s go! ไปลุยกันโลด Quantity words คืออะไร “Quantity words” คือคำบอกปริมาณนั่นเอง เช่น much, many, few, a few, lots

การตรวจสอบความสมเหตุสมผล

จากบทความที่ผ่านมาเราเรียนเรื่องการให้เหตุผลแบบนิรนัย บทความนี้เป็นเนื้อหาเรื่องการตรวจสอบความสมเหตุสมผลซึ่งมักจะออกสอบทั้งในโรงเรียนและ O-Net หลังจากน้องๆได้อ่านบทความนี้แล้วน้องๆจะทำข้อสอบได้แน่นอนค่ะ

เส้นตรง

เส้นตรง เส้นตรง มีสมการรูปแบบทั่วไปคือ Ax + By + C = 0 และสมการรูปแบบมาตรฐานของเส้นตรงจะเขียนอยู่ในรูป y = mx + C ซึ่งจะอยู่ในหัวข้อ “สมการเส้นตรง” เส้นตรงหนึ่งเส้นประกอบไปด้วยจุดหลายจุด ซึ่งจุดเหล่านี้จะทำให้เราสามารถหาความชันได้ และเมื่อเราทราบความชันก็จะสามารถหาสมการเส้นตรงได้นั่นเอง ความชันของเส้นตรง ความชันของเส้นตรง ส่วนใหญ่นิยมใช้ m

Present Perfect ในภาษาอังกฤษ

สวัสดีน้องๆ ม. 4 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาพูดถึงเรื่อง Present Perfect ในภาษาอังกฤษ จะเป็นอย่างไรลองไปดูกันเลยดีกว่าครับ

สับเซตและเพาเวอร์เซต

บทความนี้จะเป็นเนื้อหาเกี่ยวกับสับเซต เพาเวอร์เซต ซึ่งเป็นเนื้อหาที่สำคัญ หลังจากที่น้องๆอ่านบทความนี้จบแล้ว น้องๆจะสามารถบอกได้ว่า เซตใดเป็นสับเซตของเซตใดและสามารถบอกได้ว่าสมาชิกของเพาเวอร์เซตมีอะไรบ้าง

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย ซึ่งก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้จะต้องเรียนรู้เรื่อง อัตราส่วนที่เท่ากัน โดยการที่จะหาอัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวนหรือเรียกอีกอย่างว่า อัตราส่วนต่อเนื่อง ได้นั้น น้องๆ จำเป็นต้องหา ค.ร.น. ของตัวร่วม ดังนั้นเรามาทบทวนวิธีการหา ค.ร.น. กันก่อนนะคะ จงหา ค.ร.น. ของ 3, 6 และ 12 3) 3

จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

สารบัญ

จุด