จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4, เรขาคณิตวิเคราะห์

Add LINE friends for one click to find article.

จุด

จุด เป็นตัวบอกตำแหน่งของสิ่งต่างๆ เช่น ตำแหน่งของสถานที่ต่างๆ ในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ จุดใช้บอกตำแหน่งในระนาบ 2 มิติ หรือ 3 มิติ เช่น

ระยะทางระหว่างจุดสองจุด

เราสามารถหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดได้ โดยใช้สูตร

โดยจะกำหนดให้ $\inline P_{1}(x_{1},y_{1})$ และ $\inline P_{2}(x_{2},y_{2})$ เป็นจุดในระนาบ เราจะได้ว่าระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองหาได้จาก

$\inline \mathbf{{\color{DarkOrange} \left | P_{1}P_{2} \right | = \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}}$

ตัวอย่าง

ระยะห่างระหว่าง A(1,1) และ B(3,2) คือ $จุด$

จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง

ให้ A(x, y) เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นตรงที่มีจุดปลายคือจุด $\inline P_1(x_1,y_1)$ และ $\inline P_2(x_2,y_2)$ จะได้ว่า $\inline x=\frac{x_1+x_2}{2}$ และ $\inline y=\frac{y_1+y_2}{2}$

ตำแหน่งของจุดกึ่งกลางเป็นดังรูป

ตัวอย่าง

จุดแบ่งส่วนของเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง

กรณีที่จุด A(x, y) เป็นจุดแบ่งเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง เช่น

จะได้ว่า ${\color{DarkOrange} x=\frac{nx_1+mx_2}{m+n}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{ny_1+my_2}{m+n}}$

จุดตัดของเส้นมัธยฐาน

เส้นมัธยฐานคือเส้นตรงที่ลากจากจุดกึ่งกลางของเส้นตรงไปยังจุดยอดด้านตรงข้าม ดังรูป

จากที่น้องๆทราบกันแล้วว่าจุดตัดเส้นมัธยฐานอยู่ตรงไหน ต่อไปเราจะหาพิกัดของจุดตัดนั้นนั้น ซึ่งหาได้จาก

${\color{DarkOrange} x=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}}$

ตัวอย่างเกี่ยวกับ จุด

1.) ถ้า A(x, y) และ B(3, 5) มีจุดกึ่งกลางคือ (4, -6) จงหาพิกัด A(x, y)

2.) ให้ A(-6, 4) B(3, 7) เป็นจุดปลายของส่วนของเส้นตรง จงหาพิกัดของ C บนส่วนของเส้นตรง $\overline{AB}$ โดยที่ $\overline{AC}:\overline{CB}=1:3$

3.) หาความยาวของเส้นมัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม ABC เมื่อกำหนดให้ พิกัด A, B และ C มีพิกัดเป็น (3, 2), (1, -3) และ (5, -3) ตามลำดับ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การใช้โครงสร้างประโยค Question Tags (ปัจจุบัน)

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป. 6 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ในหัวข้อเรื่อง การใช้โครงสร้างประโยค Question Tags ในรูปแบบปัจจุบัน โดยที่เราจะเจอกลุ่มประโยคในลักษณะนี้ร่วมกับรูปแบบโครงสร้างประโยคและกริยาที่เป็นปัจจุบัน (V. 1 and Present form) พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยค่า ความหมายของ Question Tags Question แปลว่า คำถาม ส่วนคำว่า Tag จะแปลว่า วลี

การใช้ Signal words : First, Second, Firstly, Secondly, Finally, Then, Next etc.

มารู้จักกับ Signal Words หรือ อีกชื่อที่รู้จักกันคือ Connective Words: คำเชื่อมประโยค/วลี ในภาษาอังกฤษ สวัสดีค่ะนักเรียน ม.3 ทุกคน วันนี้ครูมีเทคนิคที่จะทำให้ทุกคนนำไปปรับใช้กับงานเขียนด้วย การใช้ตัวเชื่อม (connective words) ในภาษาอังกฤษกันค่ะ โดยปรกติแล้วงานเขียนแบ่งออกออกเป็นสองรูปแบบหลักๆคือ เรียงความ (Essay Writing) กับ พารากราฟ (Paragraph Writing)

เรียนรู้เรื่องการสร้างคำประสมในภาษาไทย

การสร้างคำประสม คำพูดที่เราพูดกันอยู่ทุกวันนั้น ๆ น้องรู้ไหมคะว่ามีที่มาอย่างไร ทำไมถึงเกิดเป็นคำนี้ให้เราเอามาพูดกันได้ นั่นก็เพราะว่าในภาษาไทยเรานั้นมีสิ่งที่เรียกว่าการสร้างคำอยู่นั่นเองค่ะ ซึ่งการสร้างคำก็มีทั้งคำที่ถูกสร้างขึ้นใหม่โดยเฉพาะ เป็นคำมูล คำไทยแท้ กับอีกลักษณะคือการสร้างคำจากคำมูลนั่นเองค่ะ บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้การสร้างคำประสมในภาษาไทย คำประสมคือคำแบบใดบ้าง เราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ คำประสม คำประสม หมายถึงคำที่เกิดจากนำคำ 2

รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน

การสมมูลกันของประพจน์สำคัญอย่างไร?? ถือว่าสำคัญค่ะ เพราะถ้าเรารู้ว่าประพจน์ไหนสมมูลกับประพจน์อาจจะทำให้การตรวจสอบการเป็นสัจนิรันดร์และการหาค่าความจริงง่ายขึ้น หลังจากอ่านบทความนี้จบ น้องๆจะสามารถทำแบบฝึกหัดเรื่องการสมมูลได้และพร้อมทำข้อสอบได้แน่นอน

Relative Clause

สวัสดีค่ะนักเรียนม. 3 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปดู Relative clause หรือ อนุประโยคในภาษาอังกฤษ ที่ทำหน้าที่เหมือนกันกับคำคุณศัพท์ (Adjective) ซึ่งมีหน้าที่ขยายคำนามที่อยู่ข้างหน้า และจะใช้ตามหลัง Relative Pronoun เช่น who, whom, which, that, และ whose แต่สงสัยมั้ยคะว่าทำไมต้องเรียนเรื่องนี้ ลองดูตัวอย่างประโยคด้านล่างแล้วจะร้องอ๋อ Relative

เส้นตรง

เส้นตรง เส้นตรง มีสมการรูปแบบทั่วไปคือ Ax + By + C = 0 และสมการรูปแบบมาตรฐานของเส้นตรงจะเขียนอยู่ในรูป y = mx + C ซึ่งจะอยู่ในหัวข้อ “สมการเส้นตรง” เส้นตรงหนึ่งเส้นประกอบไปด้วยจุดหลายจุด ซึ่งจุดเหล่านี้จะทำให้เราสามารถหาความชันได้ และเมื่อเราทราบความชันก็จะสามารถหาสมการเส้นตรงได้นั่นเอง ความชันของเส้นตรง ความชันของเส้นตรง ส่วนใหญ่นิยมใช้ m

จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

สารบัญ

จุด