จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4, เรขาคณิตวิเคราะห์

Add LINE friends for one click to find article.

จุด

จุด เป็นตัวบอกตำแหน่งของสิ่งต่างๆ เช่น ตำแหน่งของสถานที่ต่างๆ ในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ จุดใช้บอกตำแหน่งในระนาบ 2 มิติ หรือ 3 มิติ เช่น

ระยะทางระหว่างจุดสองจุด

เราสามารถหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดได้ โดยใช้สูตร

โดยจะกำหนดให้ $\inline P_{1}(x_{1},y_{1})$ และ $\inline P_{2}(x_{2},y_{2})$ เป็นจุดในระนาบ เราจะได้ว่าระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองหาได้จาก

$\inline \mathbf{{\color{DarkOrange} \left | P_{1}P_{2} \right | = \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}}$

ตัวอย่าง

ระยะห่างระหว่าง A(1,1) และ B(3,2) คือ $จุด$

จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง

ให้ A(x, y) เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นตรงที่มีจุดปลายคือจุด $\inline P_1(x_1,y_1)$ และ $\inline P_2(x_2,y_2)$ จะได้ว่า $\inline x=\frac{x_1+x_2}{2}$ และ $\inline y=\frac{y_1+y_2}{2}$

ตำแหน่งของจุดกึ่งกลางเป็นดังรูป

ตัวอย่าง

จุดแบ่งส่วนของเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง

กรณีที่จุด A(x, y) เป็นจุดแบ่งเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง เช่น

จะได้ว่า ${\color{DarkOrange} x=\frac{nx_1+mx_2}{m+n}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{ny_1+my_2}{m+n}}$

จุดตัดของเส้นมัธยฐาน

เส้นมัธยฐานคือเส้นตรงที่ลากจากจุดกึ่งกลางของเส้นตรงไปยังจุดยอดด้านตรงข้าม ดังรูป

จากที่น้องๆทราบกันแล้วว่าจุดตัดเส้นมัธยฐานอยู่ตรงไหน ต่อไปเราจะหาพิกัดของจุดตัดนั้นนั้น ซึ่งหาได้จาก

${\color{DarkOrange} x=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}}$

ตัวอย่างเกี่ยวกับ จุด

1.) ถ้า A(x, y) และ B(3, 5) มีจุดกึ่งกลางคือ (4, -6) จงหาพิกัด A(x, y)

2.) ให้ A(-6, 4) B(3, 7) เป็นจุดปลายของส่วนของเส้นตรง จงหาพิกัดของ C บนส่วนของเส้นตรง $\overline{AB}$ โดยที่ $\overline{AC}:\overline{CB}=1:3$

3.) หาความยาวของเส้นมัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม ABC เมื่อกำหนดให้ พิกัด A, B และ C มีพิกัดเป็น (3, 2), (1, -3) และ (5, -3) ตามลำดับ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การใช้ Quantity words เช่น many/ much/ a lot of/ lots of

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.6 ทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ “การใช้ Quantity words เช่น many/ much/ a lot of/ lots of ” ในภาษาอังกฤษกันค่ะ Let’s go! ไปลุยกันโลด Quantity words คืออะไร “Quantity

Wh- Question ใน Past Simple และ Future Tense

สวัสดีน้องๆ ม. 2 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะเรียนรู้เกี่ยวกับการใช้ Wh- Question ในประโยคที่เป็น Past Simple และ Future Tense จะเป็นอย่างไรลองไปดูกันเลยครับ

การใช้ This, That, These, Those

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนเรื่อง การใช้ This, That, These, Those ในภาษาอังกฤษ กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจ้า บทนำ ก่อนที่นักเรียนจะไปเรียนเรื่อง การใช้ This, That, These, Those ครูอยากจะให้ลองดูตัวอย่างของการใช้ This, That, These, Those (Determiners) และ

Passive Voice ในอดีต

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง Past Passive กันค่ะ ก่อนอื่นจะต้องไปรู้ความหมายกันก่อนน๊าว่ามันคืออะไร พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด ความหมาย Past หมายถึง อดีต ส่วน Passive มาจาก Passive voice หมายถึง ประโยคที่ประธานถูกกระทำ รวมแล้วหมายถึงการใช้ Passive

สับเซตและเพาเวอร์เซต

บทความนี้จะเป็นเนื้อหาเกี่ยวกับสับเซต เพาเวอร์เซต ซึ่งเป็นเนื้อหาที่สำคัญ หลังจากที่น้องๆอ่านบทความนี้จบแล้ว น้องๆจะสามารถบอกได้ว่า เซตใดเป็นสับเซตของเซตใดและสามารถบอกได้ว่าสมาชิกของเพาเวอร์เซตมีอะไรบ้าง

กราฟของความสัมพันธ์

กราฟของความสัมพันธ์ กราฟของความสัมพันธ์ r คือเซตของจุดในระนาบx, y โดยที่แต่ละจุดคือสมาชิกของความสัมพันธ์ r นั่นเอง อธิบายให้เข้าใจง่ายคือ เมื่อเราได้เซตของความสัมพันธ์ r ที่มีสมาชิกในเซตคือคู่อันดับแล้ว เราก็นำคู่อันดับแต่ละคู่มาเขียนกราฟนั่นเอง เช่น r = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 4)} นำมาเขียนกราฟของความสัมพันธ์

จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

สารบัญ

จุด