บทความนี้จะแนะนำให้รู้จักกับ ความน่าจะเป็น ซึ่งได้กล่าวถึงในลักษณะของความหมายและยกตัวอย่างประกอบ รวมถึงคำที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็น เช่นการทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง และเหตุการณ์ ดังต่อไปนี้

ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น (Probability)  เป็นจำนวนที่ใช้เพื่อบอกโอกาสที่เหตุการณ์หนึ่ง ๆ จะเกิดขึ้น ซึ่งมี 3 ลักษณะ คือ ไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอนจะมีค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 0 อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ จะมีค่าความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 กับ 1 และเกิดขึ้นอย่างแน่นอนจะมีค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 ทั้งนี้ ในการบอกค่าความน่าจะเป็นอาจเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนทศนิยมหรือร้อยละเราสามารถใช้ความน่าจะเป็นช่วยในการคาดการณ์ สร้างข้อสรุป และตัดสินใจแก้ปัญหา ซึ่งได้ยกตัวอย่าง ดังต่อไปนี้

1)  ในโหลใบหนึ่งมีลูกแก้วสีแดง 20 ลูก สีเขียว 10 ลูก คนลูกแก้วรวมกันแล้วหยิบลูกแก้ว 1 ลูก ออกมา จากโหลโดยไม่ต้องดู โอกาสที่จะหยิบลูกแก้วสีอะไรได้มากกว่า เพราะเหตุใด

ตอบ สีแดง เพราะลูกแก้สีแดงมีจำนวนมากที่สุด

2)  กล่องใบหนึ่งมีลูกอมรสส้ม 6 เม็ด รสบ๊วย 8 เม็ด และรสช็อกโกแล็ต 3 เม็ด

2.1 หยิบได้ลูกอมรสส้มหรือรสบ๊วยหรือรสช็อกโกแล็ต

ตอบ เกิดขึ้นอย่างแน่นอน

2.2 หยิบลูกอมรสส้มเป็นเหตุการณ์อย่างไร

ตอบ อาจเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้

2.3 หยิบลูกอมรสใดได้มากที่สุด  เพราะเหตุใด

ตอบ รสบ๊วย เพราะในกล่องมีลูกอมรสบ๊วยมากที่สุด

2.4 หยิบลูกอมรสใดได้น้อยที่สุด  เพราะเหตุใด

ตอบ รสช็อกโกแล็ต เพราะในกล่องมีรสช็อกโกแล็ตน้อยที่สุด

2.5 หยิบได้ลูกอมรสกาแฟเป็นเหตุการณ์อย่างไร

ตอบ ไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน

การทดลองสุ่ม

การทดลองสุ่ม (random experiment)  คือ  การทดลองหรือการกระทำใด ๆ ซึ่งทราบว่าผลลัพธ์อาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่า ในแต่ละครั้งที่ทดลองผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้เหล่านี้

ตัวอย่างที่ 1  จงพิจารณาว่าการกระทำต่อไปนี้  เป็นการทดลองสุ่มหรือไม่  เพราะเหตุใด

1)  การโยนเหรียญ 1  เหรียญ  หนึ่งครั้ง

ตอบ เป็นการทดลองสุ่ม เพราะว่าในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ หนึ่งครั้ง อาจจะออกหัวหรือก้อย แต่ไม่สามารถระบุได้แน่นอนว่าจะออกหัวหรือก้อย

2)  การทอดลูกเต๋า 1 ลูก หนึ่งครั้งลงในถ้วย

ตอบ เป็นการทดลองสุ่ม เพราะว่าในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก หนึ่งครั้งลงในถ้วย ลูกเต๋าจะหงายหน้าที่มีแต้ม 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 แต่ไม่สามารถระบุได้แน่นอนว่าลูกเต๋าจะหงายหน้าที่มีแต้มใด

3)  การเดินทางไปโรงเรียน

ตอบ ไม่เป็นการทดลองสุ่ม เพราะว่าในการเดินทางไปโรงเรียน เราไม่สามารถตอบได้เลยว่าผลลัพธ์เป็นอะไรบ้าง

4)  การแข่งขันฟุตบอลในแต่ละนัด

ตอบ เป็นการทดลองสุ่ม เพราะว่าในการแข่งขันฟุตบอลในแต่ละนัด มีผล แพ้ ชนะ หรือ เสมอ แต่ไม่สามารถระบุได้แน่นอนว่าผลการแข่งขันจะเป็นแบบใด

5) การถอนเงินจากธนาคาร

ตอบ ไม่เป็นการทดลองสุ่ม เพราะว่าในการถอนเงินจากธนาคาร เราไม่สามารถตอบได้เลยว่าผลลัพธ์เป็นอะไรบ้าง

จากตัวอย่างข้างต้น สรุปได้ว่า

           เราไม่สามารถบอกล่วงหน้าได้ว่าผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น จากแต่ละการกระทำจะเป็นอะไร  แต่สามารถบอกได้ว่ามีผลลัพธ์อะไรบ้างที่จะเกิดขึ้นได้ เรียกการกระทำเหล่านี้ว่า  การทดลองสุ่ม

ตัวอย่างที่ 2   ให้พิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าข้อใดเป็นการสุ่ม โดยทำเครื่องหมาย ü หรือ û  หน้าข้อความให้ถูกต้อง

          ü       1. สุ่มหยิบลูกบอล 1 ลูก จากกล่องที่มีลูกบอล สีแดง สีขาว สีน้ำเงินอย่างละลูก

          û       2. การทำข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็น

           û       3. การถูกอาจารย์สุชาติลงโทษ

          ü       4. นักเรียนที่ชอบเกมส์โชว์

           ü       5. นักเรียนที่เดินออกจากโรงเรียน ทุก ๆ 50 คน

            û       6. เด็กที่ชอบเล่นกีฬาเทนนิสทุกวันศุกร์

            ü       7. ครูสุ่มหยิบหมายเลขให้นักเรียนไปนำเสนอหน้าชั้น

            ü       8. ครูหยิบฉลากเพื่อแลกของขวัญในวันขึ้นปีใหม่

             û       9. นักเรียนเดินกลับบ้านเป็นแถว

           ü       10. การสำรวจเพศของบุตรในครอบครัวหนึ่ง

ปริภูมิตัวอย่าง

ปริภูมิตัวอย่าง หรือแซมเปิลสเปซ (S) คือ เซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม

ตัวอย่างที่ 3  จงเขียนแซมเปิลสเปซ  และหาจำนวนของผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้  จากการทดลองสุ่มต่อไปนี้

1)  การโยนเหรียญเที่ยงตรง 1  เหรียญ  2  ครั้ง

ตอบ  แซมเปิลสเปซที่เป็นไปได้ทั้งหมด ได้แก่ HH, HT, TH, TT

          จำนวนของแซมเปิลสเปซหรือผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้ เท่ากับ  4

2)  สุ่มหยิบลูกปิงปอง 2 ลูกพร้อมกัน จากกล่องใบหนึ่ง ที่มีลูกปิงปอง สีม่วง 1 ลูก, สีส้ม 1 ลูก และสีเขียว 1 ลูก

ตอบ  แซมเปิลสเปซที่เป็นไปได้ทั้งหมด ได้แก่ ม่วงส้ม,  ม่วงเขียว  และส้มเขียว

          จำนวนของแซมเปิลสเปซหรือผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้ เท่ากับ  3

 ตัวอย่างที่ 4  มีแป้นวงกลมอยู่หนึ่งแป้นได้จาการแบ่งวงกลม ออกเป็น 10 ส่วน มีหมายเลขกำกับ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ตามลำดับ หมุนแป้น 1 ครั้ง ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้

1. 1. ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ เป็นอย่างไร

ตอบ     มี 10 แบบ คือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

1. 2. ผลลัพธ์ที่เข็มชี้ในช่องจำนวนคู่ เป็นอย่างไร

ตอบ     มี 5 แบบ คือ 0,2,4,6,8

1. 3. ผลลัพธ์ที่เข็มชี้ในช่องจำนวนคี่ เป็นอย่างไร

ตอบ     มี 5 แบบ คือ 1,3,5,7,9

1. 4. ผลลัพธ์ที่เข็มชี้ในช่องมากกว่า 7 เป็นอย่างไร

ตอบ     มี 2 แบบ คือ 8,9

1. 5. ผลลัพธ์ที่เข็มชี้ในช่องเป็นจำนวนเฉพาะ เป็นอย่างไร

ตอบ     มี 4 แบบ คือ 2,3,5,7

ตัวอย่างที่ 5  กล่องทึบแสงใบหนึ่งมีลูกปิงปอง 5 ลูก มีตัวเลขเขียนกำกับลูกละ 1 ตัว คือ 0, 1, 3, 5, 7 หากหยิบลูกปิงปอง ครั้งละ 1 ลูก 2 ครั้ง จงหาผลการทดลองสุ่มจากสถานการณ์นี้

1. ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ เป็นอย่างไร

ตอบ     มี 15 แบบ คือ (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,7), (1,1),(1,3), (1,5), (1,7), (3,3), (3,5), (3,7), (5,5), (5,7), (7,7)

2. ผลลัพธ์ที่หยิบลูกปิงปองเป็นผลบวกจำนวนคู่ เป็นอย่างไร

ตอบ     มี 12 แบบ คือ (0,0), (0,2), (1,1), (1,3), (1,5), (1,7),

 (3,3), (3,5), (3,7), (5,5), (5,7), (7,7)

3. ผลลัพธ์ที่ที่หยิบลูกปิงปองเป็นผลบวกจำนวนคี่ เป็นอย่างไร

ตอบ     มี 3 แบบ คือ (0,1), (0,3), (0,7),

4. ผลลัพธ์ที่หยิบลูกปิงปองได้ผลบวกเท่ากับ 8 เป็นอย่างไร

ตอบ     มี 2 แบบ คือ (1,7),(3,5)

5. ผลลัพธ์ที่หยิบลูกปิงปองได้ผลบวกน้อยกว่า 5 เป็นอย่างไร

ตอบ     มี 4 แบบ คือ     (0,0), (0,1), (0,2),(0,3),

เหตุการณ์

เหตุการณ์ (Events)  คือ เซตของผลลัพธ์ที่ได้จากการทดลองสุ่มที่เราสนใจพิจารณา ซึ่งเหตุการณ์เป็นสับเซตของปริภูมิตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 6  สุ่มหยิบเหรียญ 2 ครั้ง ครั้งละ 1 เหรียญ จากกล่องที่มีเหรียญอยู่ โดยมีหมายเลขกำกับ ได้แก่ 1,2,3,4 โดยครั้งที่ 1 หยิบ 1 เหรียญ แล้วนำมาดูว่าได้หมายเลขใด หลังจากนั้นใส่กลับคืน แล้วหยิบครั้งหนึ่ง แล้วนำมาดูหมายเลขใด จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้

1) เหตุการณ์ที่ผลบวกของหมายเลขทั้งสองครั้งเท่ากับ 4

ตอบ เหตุการณ์ที่ผลบวกของหมายเลขทั้งสองครั้งเท่ากับ 4 มี 3 แบบ คือ (1,3),(2,2),(3,1)

2) เหตุการณ์ที่หยิบครั้งที่ 1 ได้หมายเลข 3

ตอบ เหตุการณ์ที่หยิบครั้งที่ 1 ได้หมายเลข 3 มี 4 แบบ คือ (3,1),(3,2),(3,3),(3,4)

3) เหตุการณ์ที่หยิบครั้งที่ 2 ได้หมายเลข 5

ตอบ ไม่มีผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่หยิบครั้งที่ 2 ได้หมายเลข 5

ตัวอย่างที่ 7  ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 2 ครั้ง พร้อมกัน ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้เป็นดังนี้

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),

(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),

(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

จากข้อมูลที่กำหนดให้  จงเขียนเหตุการณ์ต่อไปนี้

 1) เหตุการณ์ที่ได้แต้มในการทอดลูกเต๋าครั้งแรกเป็น 3

  ตอบ    (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5) และ (3, 6)

 2) เหตุการณ์ที่ได้แต้มในการทอดลูกเต๋าครั้งที่สองเป็น 5

 ตอบ    (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5) และ (6, 5)

   3) เหตุการณ์ที่ได้แต้มเท่ากัน

   ตอบ    (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5) และ (6, 6)

   4) เหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นจำนวนเฉพาะสองครั้ง

  ตอบ    (2, 2), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 3), (3, 5), (5, 2), (5, 3) และ (5, 5)

   5) เหตุการณ์ที่ได้แต้มรวมกันเท่ากับ 6

  ตอบ    (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2) และ (5, 1)

   6) เหตุการณ์ที่ได้แต้มต่างกันอยู่ 2

  ตอบ   (1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 6), (5, 3) และ (6, 4)

     7) เหตุการณ์ที่ผลคูณของแต้มเท่ากับ 8

  ตอบ   (2, 4) และ (4, 2)

    8) เหตุการณ์ที่ผลหารของแต้มเท่ากับ 0

  ตอบ   ไม่มี

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง ความน่าจะเป็น  จะทำให้น้องๆ สามารถเข้าใจการทดลองสุ่ม การหาแซมเปิลสเปส และเหตุการณ์ เพื่อสามารถนำมาคำนวณหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้ในลำดับถัดไป ได้อย่างถูกต้องและแม่นยำ และสามารถนำความรู้ที่ได้ไปประกอบในการตัดสินใจเรื่องต่างๆ ในอนาคตได้

วิดีโอ ความน่าจะเป็น