การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ ทำได้โดยนำตัวเลขแทนค่าตัวแปร แล้วจะได้กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็นกราฟเส้นตรง สังเกตกราฟที่ได้ว่าตัดกัน ขนานกัน หรือทับกัน ลักษณะกราฟจะบอกคำตอบของระบบสมการ ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ⇐⇐

สมการเชิงเส้นสองตัวแปร  คือ สมการที่มีตัวแปรสองตัว  เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณกันของตัวแปร  เช่น 2x + 3y – 15 = 0, x + y – 1 = 0, x – 2y = 3   เป็นต้น

รูปมาตรฐานของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

เรียก y = ax + b ว่า รูปมาตรฐานของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งอาจเขียนในรูป y = mx + b โดยที่  a หรือ m  คือ ความชันของเส้นตรง

1. เมื่อ m > 0         กราฟจะมีลักษณะเป็นเส้นตรงที่ทำมุมแหลมกับแกน X

โดยวัดจากแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

ความชันของกราฟเส้นตรง 01

2. เมื่อ m < O        กราฟจะมีลักษณะเป็นเส้นตรงที่ทำมุมป้านกับแกน X

โดยวัดจากแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

มุมป้าน ความชันของกราฟเส้นตรง 01

3. เมื่อ m = 0            กราฟจะมีลักษณะเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน X

ขนานแกน X ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 03

รูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  คือ Ax + By + C = 0  เมื่อ x, y เป็นตัวแปร และ A, B, C  เป็นค่าคงตัว  โดยที่ A และ B  ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน กราฟของสมการนี้จะเป็นเส้นตรง เรียกว่า กราฟเส้นตรง

กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

กราฟของระบบสมการจะมีลักษณะ ดังนี้

  1. กราฟของสมการทั้งสองตัดกันที่จุดจุดหนึ่ง ซึ่งจุดนั้นจะเป็นคำตอบของระบบสมการ โดยแสดงค่าของ x และ y ดังรูป

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1

2. กราฟของสมการทั้งสองขนานกัน ซึ่งไม่มีคำตอบของระบบสมการ

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2

  1. กราฟของสมการทั้งสองทับกันเป็นเส้นตรงเดียวกัน ซึ่งคำตอบของระบบสมการมีมากมายหลายคำตอบ โดยค่าของ x และ y ที่อยู่บนเส้นตรงนั้น

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3

การใช้กราฟหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ตัวอย่างที่ 1  จงหาคำตอบของระบบสมการต่อไปนี้โดยใช้กราฟ พร้อมทั้งระบุว่าระบบสมการนั้น มี 1 คำตอบ  มีหลายคำตอบ  หรือไม่มีคำตอบ

1)  2x + y = 11

y – x = 8

วิธีทำ    2x + y = 11   ⇒    y = 11 – 2x   

y – x = 8    ⇒    y = 8 + x 

จาก   y = 11 – 2x

แทน x = 2 จะได้  y = 11 – 2(2) = 11 – 4 = 7         (2,7)

แทน x = 0 จะได้  y = 11 – 2(0) = 11 – 0 = 11       (0,11)

แทน x = -2 จะได้  y = 11 – 2(-2) = 11 + 4 = 15    (-2,15)

จาก   y = 8 + x 

แทน x = 2 จะได้  y = 8 + 2 = 10     (2,10)

แทน x = 0 จะได้    y = 8 + 0 = 8    (0,8)

แทน x = -2 จะได้    y = 8 – 2 = 6  ⇒  (-2,6)

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 4

จะเห็นว่า กราฟของระบบสมการตัดกันที่จุด (1,9)

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการมี 1 คำตอบ คือ (1,9)

2) 2y 4x   = 6

x − 2y = 4

วิธีทำ    2y 4x   = 6   ⇒    y = (6 + 4x) ÷ 2 = 3 + 2x

x − 2y = 4  ⇒    y = 4 + 2x

จาก   y = 3 + 2x

แทน x = 1 จะได้  y = 3 + 2(1) = 3 + 2 = 5      (1,5)

แทน x = 0 จะได้   y = 3 + 2(0) = 3 + 0 = 3    (0,3)

แทน x = -1 จะได้   y = 3 + 2(-1) = 3 – 2 = 1    (-1,1)

จาก   y = 4 + 2x

แทน x = 1  จะได้   y = 4 + 2(1) = 4 + 2 = 6     (1,6)

แทน x = 0  จะได้    y = 4 + 2(0) = 4 + 0 = 4     (0,4)

แทน x = -1  จะได้   y = 4 + 2(-1) = 4 – 2 = 2     (-1,2)

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 5

จะเห็นว่า กราฟทั้งสองขนานกัน จึงไม่มีโอกาสตัดกัน

ดังนั้น ระบบสมการไม่มีคำตอบ

3)  x – y = 5

y – x  = -5

วิธีทำ     x – y = 5  ⇒    y = x – 5

y – x  = -5   ⇒   y = -5 + x

จาก   y = x – 5

แทน x = 1 จะได้  y = 1 – 5 = -4    (1,-4)

แทน x = 0 จะได้  y = 0 – 5 = -5    (0,-5)

แทน x = -1 จะได้ y = -1 – 5 = -6    (-1,-6)

จาก  y = -5 + x

แทน x = 1  จะได้   y = -5 + 1 = -4     (1,-4)

แทน x = 0  จะได้  y = -5 + 0 = -5     (0,-5)

แทน x = -1  จะได้  y = -5 – 1 = -6     (-1,-6)

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 6

จะเห็นว่า กราฟทั้งสองทับกันสนิท

ดังนั้น ระบบสมการมีหลายคำตอบ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ ารแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้ อาจไม่สะดวกมากนัก เนื่องจากเสียเวลามาก และในบางครั้งคำตอบที่ได้จากกราฟ อาจพิจารณาหาคำตอบได้ยากอาจมีความคลาดเคลื่อนได้บ้าง จึงต้องอาศัยวิธีการอื่นในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งจะได้เรียนในลำดับถัดไป

วิดีโอ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Present Perfect

Present Perfect ในภาษาอังกฤษ

สวัสดีน้องๆ ม.​ 4 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาพูดถึงเรื่อง Present Perfect ในภาษาอังกฤษ จะเป็นอย่างไรลองไปดูกันเลยดีกว่าครับ

ศึกษาตัวบทในเสภาขุนช้างขุนแผน ตอน ขุนช้างถวายฎีกา

เสภาเรื่องขุนช้างขุนแผนเป็นวรรณคดีที่มีเค้าจากเรื่องจริงในสมัยอยุธยา จากนิทานชาวบ้านสู่วรรณคดีราชสำนักตั้งแต่สมัยรัชกาลที่ 2 ในตอน ขุนข้างถวายฎีกา เป็นหนึ่งในตอนที่ได้รับการยกย่องว่าแต่งได้ดีที่สุด จากที่เราได้เรียนรู้ที่มาและเรื่องย่อกันไปแล้ว บทเรียนในนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปศึกษาตัวบทเด่น ๆ ที่อยู่ในเรื่องนี้เพื่อถอดความกันค่ะ รวมไปถึงคุณค่าที่ซ่อนอยู่ในเรื่อง ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจ   ตัวบทที่ 1     ถอดความ มาจากตอนที่จมื่นไวยบุกมาหานางวันทองผู้เป็นแม่ที่เรือนขุนช้างแล้วพยายามจะพานางกลับไปอยู่ด้วยกัน

ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

ตัวคูณร่วมน้อย(ค.ร.น.) ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น

คำเชื่อม Conjunction

การใช้คำสันธาน(Conjunctions)

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “การใช้คำสันธาน(Conjunctions)“ กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด คำสันธาน(Conjunctions)คืออะไร   คำสันธาน (Conjunctions) คือ คำที่ใช้เชื่อมระหว่างประโยคต่อประโยค คำต่อคำ หรือระหว่างกริยาต่อกริยา และอื่นๆ เช่น for, and, or, nor, so, because, since ดังตัวอย่างด้านล่างเลยจ้า ตัวอย่างเช่น เชื่อมนามกับนาม

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  โดยการเลือกกำจัดตัวแปรใดตัวแปรหนึ่ง(x) เมื่อเลือกกำจัด x จะได้ค่า y แล้วนำค่าของตัวแปร(y) มาแทนค่าในสมการเพื่อหาค่าของตัวแปรอีกหนึ่งตัวแปร (x) ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ เพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ ⇐⇐ ให้ a, b, c, d, e และ

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1