การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์ เราจะนำสมาชิกของเมทริกซ์แต่ละเมทริกซ์มาบวก ลบ คูณกัน ซึ่งการดำเนินการเหล่านี้มีสมบัติและข้อยกเว้นต่างกันไป เช่น การบวกต้องเอาสมาชิกตำแหน่งเดียวกันมาบวกกัน เป็นต้น

ต่อไปเราจะมาดูวิธีการบวก ลบ และคูณเมทริกซ์กันค่ะ

การบวกเมทริกซ์

เมทริกซ์ที่จะนำมาบวกกันได้นั้น ต้องมีมิติเท่ากัน และการบวกจะนำสมาชิกตำแหน่งเดียวกันมาบวกกัน

เช่น

1.)  การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

2.)  การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

 

การลบเมทริกซ์

การลบเมทริกซ์จะคล้ายๆกับการบวกเมทริกซ์เลย คือ มิติของเมทริกซ์ที่จะนำมาบวกกันจะต้องเท่ากัน แต่ต่างกันตรงที่สมาชิกข้างในเมทริกซ์จะต้องนำมาลบกัน เช่น

 

1.) การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

2.) การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

สมบัติการบวกเมทริกซ์

  1. สมบัติปิดการบวก คือ เมทริกซ์ที่มีมิติเดียวกันบวกกันแล้วผลลัพธ์ยังเป็นเมทริกซ์เหมือนเดิมและมิติก็เท่าเดิมด้วย
  2. สมบัติการสลับที่การบวก  คือ ให้ A และ B เป็นเมทริกซ์  จะได้ว่า A +B = B +A
  3. สมบัติการเปลี่ยนหมู่ คือ (A + B) + C = A + (B + C)
  4. สมบัติการมีเอกลักษณ์การบวก ซึ่งเอกลักษณ์การบวกของเมทริกซ์ คือ เมทริกซ์ศูนย์ (สมาชิกทุกตำแหน่งเป็น 0) เขียนแทนด้วย \underbar{0}
  5. สมบัติการมีตัวผกผัน คือ ถ้า A เป็นเมทริกซ์ใดๆแล้วจะได้ว่า (-A) เป็นเมทริกซ์ผกผันของ A ซึ่งเมื่อนำ A มาบวกกับ -A แล้วจะได้เมทริกซ์ศูนย์

 

 

การคูณเมทริกซ์ ด้วยจำนวนจริง

การคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริงคือ การนำจำนวนจริงค่าหนึ่งคูณกับเมทริกซ์ ซึ่งวิธีการคูณแบบนี้น้องๆสามารถนำจำนวนจริงนั้นเข้าไปคูณกับสมาชิกในตำแหน่งในเมทริกซ์ (ต้องคูณทุกตัวแหน่ง) และเมทริกซ์นั้นจะเป็นกี่มิติก็ได้ เช่น

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

 

สมบัติการคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง

ให้ A, B เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ \inline m\times n และ c, d เป็นจำนวนจริง

  1. (cd)A = c(dA) = d(cA)  เช่น การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์
  2. c(A + B) = cA + cB
  3. (c + d)A = cA + dA
  4. 1(A) = A และ -1(A) = -A

การคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์

เมทริกซ์ที่จะคูณกันได้ต้องมีหลักเกณฑ์ดังนี้

1.) จำนวนหลักของเมทริกซ์ตัวหน้าต้อง เท่ากับ จำนวนแถวของเมทริกซ์ตัวหลัง

2.) มิติของเมทริกซ์ผลลัพธ์จะเท่ากับ จำนวนแถวของตัวหน้าคูณจำนวนหลักของตัวหลัง

เช่น

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

วิธีการคูณเมทริกซ์

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

 

สมบัติการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์

1.) สมบัติการเปลี่ยนหมู่  

ถ้า A, B และ C เป็นเมทริกซ์ที่สามารถคูณติดต่อกันได้ จะได้ A(BC) = (AB)C

2.) สมบัติการมีเอกลักษณ์

เอกลักษณ์การคูณของเมทริกซ์ คือ \inline I_n 

น้องๆสามารถทำความรู้จักกับเมทริกซ์เอกลักษณ์เพิ่มเติม ได้ที่ >>> เมทริกซ์เอกลักษณ์

**เมทริกซ์ที่มีเอกลักษณ์ คือ เมทริกซ์จัตุรัส

3.) สมบัติการรแจกแจง

(A + B)C = AC + BC

A(B +C) = AB + AC

แต่!! เมทริกซ์จะมีสมบัติการแจกแจง เมื่อ A + B, B + C, AB, AC, BC สามารถหาค่าได้

 

สิ่งที่น้องๆต้องรู้เกี่ยวกับการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์

1.) ไม่มีสมบัติการสลับที่การคูณ นั่นคือ AB ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ BA เช่น 

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

2.) เมื่อ AB = BA จะได้

  1. การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์
  2. \inline (A-B)^2=A^2-2AB+B^2
  3. \inline A^2-B^2=(A+B)(A-B)

3.) ถ้า \inline AB=\underbar{0}  ไม่จำเป็นที่ \inline A\neq \underbar{0} หรือ \inline B\neq \underbar{0}

4.) ถ้า \inline AB=AC โดยที่ \inline A\neq \underbar{0} ไม่จำเป็นที่ \inline B=C

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เรขาคณิตสามมิติ

เรขาคณิตสามมิติ

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้กับรูปเรขาคณิตสามมิติและส่วนประกอบต่างๆ เพื่อนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้อง

wh-questions + was, were

การใช้ Wh-questions  with  was, were

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง “การใช้ Wh-questions  with  was, were (Verb to be in the past)” ไปลุยกันเลยจร้า Sit back, relax, and enjoy the lesson! —นั่งพิงหลังชิวๆ ทำใจสบายๆ แล้วไปสนุกกับบทเรียนกันจร้า—  

wh- question

Wh- Question ใน Past Simple และ Future Tense

สวัสดีน้องๆ ม. 2 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะเรียนรู้เกี่ยวกับการใช้ Wh- Question ในประโยคที่เป็น Past Simple และ Future Tense จะเป็นอย่างไรลองไปดูกันเลยครับ

ช่วงของจำนวนจริง

ช่วงของจำนวนจริง ช่วงของจำนวนจริง เอาไว้บอกขอบเขตของตัวแปรตัวแปรหนึ่ง เช่น x เป็นตัวแปรที่ไม่ทราบค่า a, b เป็นค่าคงที่ใดๆ a < x < b หมายความว่า ค่าของ x อยู่ระหว่าง a ถึง b เป็นต้น ช่วงของจำนวนจริง ประกอบไปด้วย ช่วงเปิดและช่วงปิด

รู้จักอาหารชาววังโบราณผ่านกาพย์เห่ชมเครื่องคาวหวาน

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคน ก่อนที่เราจะเข้าสู่บทเรียนในวันนี้อยากให้น้อง ๆ ทานอาหารกันให้อิ่มก่อน เพราะว่าครั้งนี้เราจะพาไปทำความรู้จักกับอาหารชาววังทั้งของหวานอาหารคาวสารพัดเมนู ในบทเรียนวรรณคดีอันโด่งดังอย่างกาพย์เห่ชมเครื่องคาวหวาน ซึ่งเป็นเรื่องที่น้อง ๆ ชั้นมัธยมศึกษาต้องได้เรียนอย่างแน่นอน รับรองว่าถ้าเรียนเรื่องนี้จบแล้ว น้อง ๆ ทุกคนจะได้รู้จักอาหารโบราณน่าทานอีกหลากหลายเมนูเลย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเข้าสู่เนื้อหากันเลยดีกว่า     ประวัติความเป็นมา ก่อนที่เราจะไปทำความรู้จักกับอาหารต่าง ๆ ในกาพย์เห่ชมเครื่องคาวหวาน เราจะขอพาน้อง ๆ

NokAcademy_ ม5 Passive Modals

Passive Modals

สวัสดีค่านักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู ” Passive Modals“ ที่ใช้บ่อยพร้อมเทคนิคการใช้งานง่ายๆกันค่า Let’s go! ไปลุยกันเลยเด้อ   Passive Modals คืออะไร   Passive Modals หรือ Modal Verbs in the Passive Voice คือ 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1