การบวกและการลบเอกนาม

การบวกและการลบเอกนาม

บทความนี้จะทำให้น้องๆ รู้จักเอกนามและเข้าใจวิธีการบวกลบเอกนามได้อย่างง่ายดาย ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างการบวกและการลบเอกนามมานำเสนออกในรูปแบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ซึ่งเนื้อหาในบทความนี้เป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

เอกนาม

เอกนาม คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป โดยเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก

ค่าคงตัว คือ ตัวเลข

ตัวแปร คือ สัญลักษณ์ของข้อมูลที่เปลี่ยนแปลงได้ มักเขียนอยู่ในรูปสัญลักษณ์ x, y

เอกนาม ประกอบด้วย 2 ส่วนคือ

1. ส่วนที่เป็นค่าคงตัว เรียกว่า สัมประสิทธิ์ของเอกนาม

2. ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร โดยมีเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก เรียกผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมดในเอกนามว่า ดีกรีของเอกนาม

ตัวอย่างที่ 1 จงบอกสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนามต่อนี้

1. 15x⁴ สัมประสิทธิ์คือ 15 ดีกรีของเอกนามคือ 4
2. – 5 สัมประสิทธิ์คือ -5 ดีกรีของเอกนามคือ 0
3. x³y² สัมประสิทธิ์คือ 1 ดีกรีของเอกนามคือ 5
4. – 6x³y⁴z สัมประสิทธิ์คือ -6 ดีกรีของเอกนามคือ 8

จากตังอย่างที่ 1 น้องๆจะเห็นว่าสัมประสิทธ์ของเอกนามจะเป็นตัวเลขที่อยู่หน้าตัวแปรนั่นเองค่ะ ถ้าโจทย์ไม่เขียนตัวแปร แสดงว่า เลขชี้กำลังของตัวแปรเป็น 0 ทำให้ดีกรีของเอกนามคือ 0 เช่น -5 เขียนได้อีกแบบคือ – 5x⁰

ตัวอย่างที่ 2 จงพิจารณานิพจน์ต่อไปนี้ว่าเป็นเอกนามหรือไม่ เพราะเหตุใด

1. – 8x^-2 ไม่เป็นเอกนาม เพราะตัวแปร x มีเลขชี้กำลังเป็น -2 ซึ่งไม่ใช่ศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
2. $\frac{5a^{2}}{b}$ ไม่เป็นเอกนาม เพราะเมื่อเขียน $\frac{5a^{2}}{b}$ ในรูปการคูณจะได้ 5a²b^-1 ทำให้ b มีเลขชี้กำลังเป็น -1 ซึ่งไม่ใช่ศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
3. 4x + 9 ไม่เป็นเอกนาม เพราะไม่สามารถเขียนนิพจน์นี้ให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรได้

เอกนามที่จะนำมาบวกหรือลบกันได้นั้นจะต้องเป็นเอกนามที่คล้ายกัน ฉะนั้นก่อนที่จะทำการบวกหรือลบเอกนามต้องตรวจสอบก่อนว่าเป็นเอกนามที่คล้ายกันหรือไม่

ตัวอย่างที่ 3 จงบอกว่าเอกนามที่กำหนดให้แต่ละคู่คล้ายกันหรือไม่

1. x²y³ กับ – 5x²y³
2. 3x² กับ x²
3. 6 กับ 12p
4. xy กับ x²y
5. 4abc⁰ กับ 9ab
6. 6x³ กับ 6x

คล้ายกัน ไม่คล้ายกัน

3x² กับ x² 6x³ กับ 6x

x²y³ กับ – 5x²y³ xy กับ x²y

4abc⁰ กับ 9ab 6 กับ 12p

เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ

1. เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน
2. เลขชี้กำลังของตัวแปรตัวเดียวกันในแต่ละเอกนามเท่ากัน

การบวกเอกนาม

เอกนาม 2 เอกนามจะบวกกันได้ ก็ต่อเมื่อ เอกนามทั้งสองนั้นคล้ายกัน การบวกเอกนามจะใช้สมบัติการแจกแจง โดยนำสัมประสิทธิ์ของเอกนามมาบวกกัน และมีส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร ดังนี้

ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร)

ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้

1. 7x + 6x

2. – 6mn + 4mn – 6

3. 7xy² + 5x²y

4. 7x + 6x

วิธีทำ 7x + 6x = (7 + 6)(x)

=13x

ตอบ 13x

2. – 6mn + 4mn – 6

วิธีทำ – 6mn + 4mn = (- 6 + 4)(mn)

= – 2mn

ตอบ – 2mn

3. 7xy² + 5x²y

วิธีทำ 7xy² + 5x²y = 7xy²+ 5x²y

ตอบ 7xy² + 5x²y

สำหรับเอกนามที่ไม่คล้ายกันนั้น จะนำสัมประสิทธิ์มารวมกันไม่ได้ จึงเขียนให้อยู่ในรูปการบวกของเอกนามเช่นเดิม เหมือนในข้อ 3

การลบเอกนาม

การลบเอกนามว่าเอกนาม 2 เอกนามจะลบกันได้ ก็ต่อเมื่อ เอกนามทั้งสองนั้นคล้ายกัน การลบเอกนามจะใช้สมบัติการแจกแจงโดยนำสัมประสิทธิ์ของเอกนามมาลบกันและมีส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร ดังนี้

ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน

= (ผลลบของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร)

ตัวอย่างที่ 5 จงหาผลลบของเอกนามต่อไปนี้

1. 8x – 6x

วิธีทำ 8x – 6x = (8 – 6)(x)

= 2x

ตอบ 2x

2. 20ab² – 15ab²

วิธีทำ 20ab² – 15ab² = (20-15)( ab²)

= 5ab²

ตอบ 5ab²

3. 8xy³ – 6xy²

วิธีทำ 8xy³ – 6xy² = 8xy³ – 6xy²

ตอบ 8xy³ – 6xy²

สำหรับเอกนามที่ไม่คล้ายกันนั้น จะนำสัมประสิทธิ์มาลบกันไม่ได้ จึงเขียนให้อยู่ในรูปการลบของเอกนามเช่นเดิมเหมือนในข้อ 3

สรุป

สิ่งที่น้องๆควรรู้ คือเอกนามจะบวกหรือลบกันได้ ก็ต่อเมื่อ เป็นเอกนามที่คล้ายกัน

ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) x (การคูณกันของตัวแปร)

ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลลบของสัมประสิทธิ์) x (การคูณกันของตัวแปร)

ความรู้ในเรื่องการบวกลบเอกนามจะเป็นพื้นฐานในการแยกตัวประกอบของพหุนาม น้องๆสามารถดูคลิปวิดีโอในการแยกตัวประกอบพหุนามได้เลยค่ะ