การบวกและการลบเอกนาม

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การบวกและการลบเอกนาม

บทความนี้จะทำให้น้องๆ รู้จักเอกนามและเข้าใจวิธีการบวกลบเอกนามได้อย่างง่ายดาย ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างการบวกและการลบเอกนามมานำเสนออกในรูปแบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ซึ่งเนื้อหาในบทความนี้เป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

เอกนาม

เอกนาม คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป โดยเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก

ค่าคงตัว คือ ตัวเลข

ตัวแปร คือ สัญลักษณ์ของข้อมูลที่เปลี่ยนแปลงได้ มักเขียนอยู่ในรูปสัญลักษณ์ x, y

เอกนาม ประกอบด้วย 2 ส่วนคือ

1) ส่วนที่เป็นค่าคงตัว เรียกว่า สัมประสิทธิ์ของเอกนาม                                                                                       

2) ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร โดยมีเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก  เรียกผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมดในเอกนามว่า ดีกรีของเอกนาม

ตัวอย่างที่ 1  จงบอกสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนามต่อนี้

  1. 15x4             สัมประสิทธิ์คือ 15         ดีกรีของเอกนามคือ 4
  2. – 5                สัมประสิทธิ์คือ -5         ดีกรีของเอกนามคือ 0
  3. x3y2              สัมประสิทธิ์คือ  1          ดีกรีของเอกนามคือ 5
  4. – 6x3y4z       สัมประสิทธิ์คือ -6         ดีกรีของเอกนามคือ 8

จากตังอย่างที่ 1 น้องๆจะเห็นว่าสัมประสิทธ์ของเอกนามจะเป็นตัวเลขที่อยู่หน้าตัวแปรนั่นเองค่ะ ถ้าโจทย์ไม่เขียนตัวแปร แสดงว่า เลขชี้กำลังของตัวแปรเป็น 0 ทำให้ดีกรีของเอกนามคือ 0 เช่น -5 เขียนได้อีกแบบคือ – 5x0

ตัวอย่างที่ 2  จงพิจารณานิพจน์ต่อไปนี้ว่าเป็นเอกนามหรือไม่ เพราะเหตุใด

  1. – 8x-2 ไม่เป็นเอกนาม เพราะตัวแปร x มีเลขชี้กำลังเป็น -2  ซึ่งไม่ใช่ศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
  2. \frac{5a^{2}}{b} ไม่เป็นเอกนาม  เพราะเมื่อเขียน \frac{5a^{2}}{b} ในรูปการคูณจะได้ 5a2b-1 ทำให้ b มีเลขชี้กำลังเป็น  -1  ซึ่งไม่ใช่ศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
  3. 4x + 9 ไม่เป็นเอกนาม  เพราะไม่สามารถเขียนนิพจน์นี้ให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรได้

             เอกนามที่จะนำมาบวกหรือลบกันได้นั้นจะต้องเป็นเอกนามที่คล้ายกัน ฉะนั้นก่อนที่จะทำการบวกหรือลบเอกนามต้องตรวจสอบก่อนว่าเป็นเอกนามที่คล้ายกันหรือไม่

ตัวอย่างที่ 3  จงบอกว่าเอกนามที่กำหนดให้แต่ละคู่คล้ายกันหรือไม่

  1. x2y3 กับ – 5x2y3
  2. 3x2 กับ x2
  3. 6 กับ 12p
  4. xy กับ x2y
  5. 4abc0 กับ 9ab
  6. 6x3 กับ 6x

                               คล้ายกัน                                         ไม่คล้ายกัน

                               3x2 กับ x2                                         6x3 กับ 6x

                               x2y3 กับ – 5x2y3                               xy กับ x2y

                               4abc0 กับ 9ab                                 6 กับ 12p

เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ

  1. เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน
  2. เลขชี้กำลังของตัวแปรตัวเดียวกันในแต่ละเอกนามเท่ากัน

การบวกเอกนาม

เอกนาม 2 เอกนามจะบวกกันได้ ก็ต่อเมื่อ เอกนามทั้งสองนั้นคล้ายกัน การบวกเอกนามจะใช้สมบัติการแจกแจง  โดยนำสัมประสิทธิ์ของเอกนามมาบวกกัน และมีส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร  ดังนี้

ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน                                                                                                                                                  = (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร)

ตัวอย่างที่ 4  จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้

  1. 7x + 6x
  2. – 6mn + 4mn – 6
  3. 7xy2 + 5x2y
  1. 7x + 6x

   วิธีทำ  7x + 6x = (7 + 6)(x)

       =13x

              ตอบ  13x

  1. – 6mn + 4mn – 6

             วิธีทำ – 6mn + 4mn = (- 6 + 4)(mn)

                                                 = – 2mn

               ตอบ – 2mn

  1. 7xy2 + 5x2y

             วิธีทำ 7xy2 + 5x2y = 7xy2+ 5x2y

             ตอบ 7xy2 + 5x2y

             สำหรับเอกนามที่ไม่คล้ายกันนั้น จะนำสัมประสิทธิ์มารวมกันไม่ได้ จึงเขียนให้อยู่ในรูปการบวกของเอกนามเช่นเดิม เหมือนในข้อ 3

การลบเอกนาม

การลบเอกนามว่าเอกนาม 2 เอกนามจะลบกันได้ ก็ต่อเมื่อ เอกนามทั้งสองนั้นคล้ายกัน  การลบเอกนามจะใช้สมบัติการแจกแจงโดยนำสัมประสิทธิ์ของเอกนามมาลบกันและมีส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร  ดังนี้

ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน

= (ผลลบของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร)

ตัวอย่างที่ 5   จงหาผลลบของเอกนามต่อไปนี้

  1. 8x – 6x

วิธีทำ 8x – 6x = (8 – 6)(x)

   = 2x

ตอบ 2x

  1. 20ab2 – 15ab2

วิธีทำ 20ab2 – 15ab2 = (20-15)( ab2)

     = 5ab2

ตอบ 5ab2

  1. 8xy3 – 6xy2

วิธีทำ 8xy3 – 6xy2 = 8xy3 – 6xy2

ตอบ 8xy3 – 6xy2

           สำหรับเอกนามที่ไม่คล้ายกันนั้น  จะนำสัมประสิทธิ์มาลบกันไม่ได้ จึงเขียนให้อยู่ในรูปการลบของเอกนามเช่นเดิมเหมือนในข้อ 3

สรุป

สิ่งที่น้องๆควรรู้ คือเอกนามจะบวกหรือลบกันได้ ก็ต่อเมื่อ เป็นเอกนามที่คล้ายกัน

ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) x (การคูณกันของตัวแปร)

ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลลบของสัมประสิทธิ์) x (การคูณกันของตัวแปร)

ความรู้ในเรื่องการบวกลบเอกนามจะเป็นพื้นฐานในการแยกตัวประกอบของพหุนาม น้องๆสามารถดูคลิปวิดีโอในการแยกตัวประกอบพหุนามได้เลยค่ะ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

นิราศภูเขาทอง ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจและคุณค่าที่แฝงอยู่ในเรื่อง

  นิราศภูเขาทองเป็นหนึ่งในนิราศที่ได้รับการยกย่องว่าแต่งดีของสุนทรภู่ เป็นงานอันทรงคุณค่าที่ใช้เป็นแบบเรียนภาษาไทยในปัจจุบัน เรามาถอดคำประพันธ์ตัวบทที่น่าสนใจในนิราศภูเขาทองกันดีกว่าค่ะว่ามีบทไหนที่เด่น ๆ ควรศึกษาและจดจำไว้เพื่อไม่ให้พลาดในการทำข้อสอบ ถอดคำประพันธ์ นิราศภูเขาทอง   เนื่องจากนิราศภูเขาทองมีหลายบท ในที่นี้จะเลือกเฉพาะบทที่เด่น ๆ มาศึกษากันนะคะ เราไปดูกันที่บทแรกเลยค่ะ   ถอดคำประพันธ์ บทนี้เป็นการเปรียบเทียบการดื่มเหล้ากับความรัก เหล้าเป็นอบายมุข เมื่อดื่มเข้าไปจะทำให้มีอาการมึนเมา สติสัมปชัญญะไม่ครบถ้วน แต่เมื่อเวลาผ่านไปอาการมึนเมาเหล่านั้นก็จะหายไป แต่หากหลงมัวเมาอยู่กับความรัก ไม่ว่าจะใช้เวลาเท่าไหร่ก็หายไปง่าย ๆ  

การหารเศษส่วนและจำนวนคละ

เทคนิคการหารเศษส่วนและจำนวนคละ

บทความที่แล้วเราได้พูดถึงหลักการคูณเศษส่วนและจำนวนคละไปแล้ว บทความนี้จะเป็นเรื่องต่อยอดจากการคูณก็คือเรื่องการหารเศษส่วนและจำนวนคละ ถ้าใครอ่านบทความการคูณเศษส่วนและจำนวนคละเข้าใจแล้วรับรองว่าเรื่องนี้จะยิ่งง่ายมากกว่าเดิมแน่นอน เพราะต้องใช้เรื่องการคูณเศษส่วนและจำนวนคละในการคำนวณหาคำตอบเช่นกัน สิ่งที่บทความนี้จะมอบให้กับน้อง ๆก็คือขั้นตอนการแสดงวิธีทำที่เห็นภาพและเข้าใจง่ายเหมือนกันบทความที่แล้วมา

ลิลิตตะเลงพ่าย

ลิลิตตะเลงพ่าย ความเป็นมาของลิลิตชั้นยอดของเมืองไทย

ลิลิตตะเลงพ่าย ขึ้นชื่อว่าเป็นยอดของลิลิต ที่แต่งดีที่สุด โดยบุคคลที่ได้รับการยกย่องว่าเป็นบุคคลดีเด่นทางด้านวัฒนTรรมของโลก เกริ่นมาเพียงเท่านี้น้อง ๆ ก็คงจะอยากรู้ที่มาและเรื่องของลิลิตตะเลงพ่ายมากขึ้นกว่าเดิมใช่ไหมคะ ถ้าอย่างนั้นเพื่อไม่ให้เป็นการเสียเวลา เราไปเรียนรู้วรรณคดีเรื่องสำคัญของไทยเรื่องนี้กันเลยค่ะ   ลิลิตตะเลงพ่าย ความเป็นมา   ลิลิตตะเลงพ่าย เป็นพระนิพนธ์ของสมเด็จพระมหาสมณเจ้า กรมพระปรมานุชิตชิโนรส รัตนกวีแห่งกรุงรัตนโกสินทร์ พระนามเดิมของพระองค์คือ พระองค์เจ้าวาสุกรี เป็นพระเจ้าลูกยาเธอองค์ที่ 28 ในพระบาทสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช     สมเด็จพระมหาสมณเจ้า

สมบัติของจำนวนเต็ม

สมบัติของจำนวนเต็ม

ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้ในเรื่องสมบัติของจำนวนเต็ม น้องๆจำเป็นต้องเรียนเรื่อง การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม และเรื่อง จำนวนตรงข้ามและค่าสัมบูรณ์  ซึ่งบทความนี้ได้รวบรวมสมบัติของจำนวนเต็ม ประกอบด้วย สมบัติเกี่ยวกับการบวกและคูณจำนวนเต็ม ได้แก่ สมบัติการสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนหมู่ และสมบัติการแจกแจง  รวมไปถึงสมบัติของหนึ่งและศูนย์ เรามาศึกษาสมบัติแรกกันเลย สมบัติเกี่ยวกับการบวกและคูณจำนวนเต็ม สมบัติการสลับที่ สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก ถ้า a และ b แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้ว a + b =

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชันที่เขียนอยู่ในรูป {(x, y) ∈ ×   : y = } โดยที่ a เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 0 และ a ≠ 1 เช่น  , , ซึ่งพูดอีกอย่างก็คือ

คำเชื่อม Conjunction

การใช้คำสันธาน (Conjunctions) เช่น and/ but/ or/ before/ after and etc.

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “การใช้คำสันธาน (Conjunctions) เช่น and/ but/ or/ before/ after and etc.” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด คำสันธาน(Conjunctions)คืออะไร   คำสันธาน (Conjunctions) คือ คำที่ใช้เชื่อมระหว่างประโยคต่อประโยค คำต่อคำ หรือระหว่างกริยาต่อกริยา และอื่นๆ เช่น and/

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1