การดำเนินการของเซต

การดำเนินการของเซตประกอบไปด้วย ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์ของเซต และผลต่าง เรื่องนี้เป็นอีกหนึ่งเรื่องที่เราจะได้ใช้ในบทต่อๆไป เรื่องนี้จึงค่อนข้างมีประโยชน์ในเรื่องของการเรียนเนื้อหาบทต่อไปง่ายขึ้น

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การดำเนินการของเซต คือ การนำเซตที่มีอยู่แล้วมาดำเนินการเพื่อให้ได้เซตใหม่ เราจะใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์เพื่อช่วยให้เห็นภาพและเข้าใจได้ง่ายขึ้น

การเขียนแผนภาพ เราจะใช้เอกภพสัมพัทธ์ U ด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ส่วนเซตที่อยู่ใน U เราอาจจะเขียนแทนด้วยวงกลม วงรี หรือรูปอื่นๆ เช่น

การยูเนียน (union)

เราจะใช้สัญลักษณ์ ∪ แทนการยูเนียน

A ∪ B อ่านว่า A ยูเนียน B คือการเอาสมาชิกทั้งหมดในเซต A รวมกับ สมาชิกทั้งหมดในเซต B

เช่น ให้ A = {1,2,3} B = {1,a,b,c} จะได้ A∪B = {1,2,3,a,b,c}

สมบัติของการยูเนียน

ให้ A,B,C เป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพัทธ์

1.) A∪Ø = A

2.) A∪B = B∪A

3.) A∪(B∪C) = (A∪B)∪C

4.) A∪A = A

การอินเตอร์เซกชัน (intersection)

เราจะใช้สัญลักษณ์ ∩ แทนการอินเตอร์เซกชัน

A∩B อ่านว่า A อินเตอร์เซกชัน B คือ เซตที่สร้างมาจากส่วนที่ A กับ B มีสมาชิกร่วมกัน

เช่น A = {1,2,3,4,5}  B = {2,4,5,a,b} จะได้ว่า A∩B = {2,4,5}

A∩B คือส่วนที่ A กับ B ซ้ำกัน

สมบัติของการอินเตอร์เซกชัน

ให้ A,B,C เป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพัทธ์

1.) A∩Ø = Ø

2.) A∩U = A

3.) A∩B = B∩A

4.) (A∩B)∩C = A∩(B∩C) 

5.) A∩A = A

ตัวอย่างการยูเนียนและอินเตอร์เซกชัน

ให้ A,B,C เป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพัทธ์ U

ให้แรเงาตามที่โจทย์กำหนด

1.) AB

2.) A∩B

3.) (A∩B)C

เราจะทำในวงเล็บก่อน

4.) A∩B∩C

ส่วนเติมเต็ม (complement)

ให้A เป็นเซตย่อยของ U เราจะใช้ A′ แทน ส่วนเติมเต็มของ A

พูดให้เข้าใจง่าย A′ ก็คือ ส่วนที่ไม่ใช่ A 

สมบัติของส่วนเติมเต็ม

ให้ A และ B เป็นเซตย่อยของ U

1.) (A′)′ = A

2.) A∩A′ = Ø

3.) AA′ = U

4.) (AB)′ = A′∩B′

5.) (A∩B)′ = A′B′

6.) Ø′ = U

7.) U′ = Ø

ผลต่างเซต (difference)

ให้ A และ B เป็นเซตย่อยของ U 

ผลต่างของเซต A กับเซต B เขียนแทนด้วย A-B 

A-B คือเซตที่มีสมาชิกของA แต่ไม่มีสมาชิกของ B


trick!! A-B ก็คือ เอาA ไม่เอา B

เช่น A = {1,2,3,4,a,b,c,d} B = {3,4,c,d,e,f}

จะได้ว่า A-B = {1,2,a,b} และ B-A = {e,f}

ภาพประกอบตัวอย่าง

สมบัติที่ควรรู้

 

ตัวอย่าง

ระบายสีตามที่โจทย์กำหนดให้

2.) ให้เอกภพสัมพัทธ์ U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,10}

A ={0,1,3,5,7,9},  B = {0,2,4,6,8,10}

C = {0,3,5,6,8}

จงหา

1.) (A∪B′)∪C

วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า (A∪B′)∪C = (A∪C)∪(B′∪C)

พิจารณา A∪C 

จากนั้นพิจารณา B′∪C

และนำทั้งสองมายูเนียนกัน จะได้

ดังนั้น (A∪B′)∪C = {0,1,3,5,6,7,8,9}

 

2.) (A∪C)∩(A∪B)

วิธีทำ พิจารณา (A∪C) จะได้

จากนั้นพิจารณา (A∪B) จะได้

จากนั้นก็นำทั้งสองมาอินเตอร์เซกชัน เราจะได้ส่วนที่ซ้ำกันดังนี้

ดังนั้น (A∪C)∩(A∪B) = {0,1,3,5,6,7,8,9}

 

3.) A-(B∩C)

วิธีทำ พอจารณา (B∩C) จะได้

จากนั้นพิจารณา A-(B∩C) จะได้

ดังนั้น A-(B∩C) = {1,3,5,7,9}

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยแผนภูมิแท่ง

การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยแผนภูมิแท่ง การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยแผนภูมิแท่ง คือ การนำเสนอข้อมูลที่ได้มีการเก็บรวบรวมข้อมูลไว้โดยใช้รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งเเต่ละรูปมีความกว้างเท่ากัน เเละใช้ความสูงหรือความยาวเเสดงปริมาณของข้อมูล เเต่จุดเริ่มต้นจะต้องเริ่มในระดับเดียวกันเสมอ อาจอยู่ในเเนวตั้งหรือเเนวนอนก็ได้ การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ คือ การนำเสนอข้อมูลโดยเปรียบเทียบข้อมูลตั้งเเต่ 2 ชุดขึ้นไปในแผนภูมิเดียวกัน โดยมีเเท่งสี่เหลี่ยมที่เเสดงข้อมูลชนิดเดียวกันอยู่ด้วยกันเป็นชุดๆ เเละมีสีหรือเเรเงาในเเท่งสี่เหลี่ยมต่างกัน เเละระบุไว้บนเเผนภูมิด้วยว่าสีหรือเเรเงานั้น ๆ เป็นข้อมูลของอะไร ตัวอย่างของแผนภูมิเเท่งเปรียบเทียบ ส่วนประกอบของเเผนภูมิแท่ง: 1. ชื่อแผนภูมิ 2. จำนวน 3.

แบบฝึกหัดการให้เหตุผล

แบบฝึกหัดการให้เหตุผล

แบบฝึกหัดการให้เหตุผล   แบบฝึกหัดการให้เหตุผล ประกอบไปด้วยการให้เหตุผลแบบอุปนัยและการให้เหตุผลแบบนิรนัย ซึ่งแบบฝึกหัดนี้จะช่วยให้น้องๆได้ฝึกฝนการทำโจทย์จนน้องๆเชี่ยวชาญและส่งผลให้น้องๆทำข้อสอบได้แบบไม่ผิดพลาด ถ้าเรารู้เฉยๆเราอาจจะทำข้อสอบได้แต่การที่เราฝึกทำโจทย์ด้วยจะทำให้เราทำข้อสอบได้แน่นอนค่ะ แบบฝึกหัดเพิ่มเติมและข้อสอบ O-Net ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นข้อสอบ O-Net ของปีก่อนๆ   1.) พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ ก. เหตุ 1. ถ้าฝนไม่ตกแล้วเดชาไปโรงเรียน   2. ฝนตก      ผล   

ศึกษาตัวบทในเสภาขุนช้างขุนแผน ตอน ขุนช้างถวายฎีกา

เสภาเรื่องขุนช้างขุนแผนเป็นวรรณคดีที่มีเค้าจากเรื่องจริงในสมัยอยุธยา จากนิทานชาวบ้านสู่วรรณคดีราชสำนักตั้งแต่สมัยรัชกาลที่ 2 ในตอน ขุนข้างถวายฎีกา เป็นหนึ่งในตอนที่ได้รับการยกย่องว่าแต่งได้ดีที่สุด จากที่เราได้เรียนรู้ที่มาและเรื่องย่อกันไปแล้ว บทเรียนในนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปศึกษาตัวบทเด่น ๆ ที่อยู่ในเรื่องนี้เพื่อถอดความกันค่ะ รวมไปถึงคุณค่าที่ซ่อนอยู่ในเรื่อง ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจ   ตัวบทที่ 1     ถอดความ มาจากตอนที่จมื่นไวยบุกมาหานางวันทองผู้เป็นแม่ที่เรือนขุนช้างแล้วพยายามจะพานางกลับไปอยู่ด้วยกัน

สำนวนไทยที่เราควรรู้ และตัวอย่างการนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน

น้อง ๆ เคยเป็นกันหรือเปล่าคะ เวลาที่อยากจะพูดอะไรสักอย่างแต่มันช่างยาวเหลือเกิน กว่าจะพูดออกมาหมดนอกจากคนฟังจะเบื่อแล้วยังอาจทำให้เขาไม่สนใจคำพูดของเราเลยก็เป็นไปได้ เพราะอย่างนั้นแหละค่ะในภาษาไทยของเราจึงต้องมีสิ่งที่เรียกว่าสำนวนขึ้นมาเพื่อใช้บอกเล่าเรื่องราวที่ถูกกลั่นกรองออกมาจนได้คำที่สละสลวย รวมใจความยาว ๆ ให้สั้นลง ทำให้เราไม่ต้องพูดอะไรให้ยืดยาวอีกต่อไป บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทบทวนความรู้เรื่อง สำนวนไทย รวมถึงตัวอย่างสำนวนน่ารู้ในชีวิตประจำวันเพิ่มเติมด้วยค่ะ จะมีอะไรบ้างนั้น ไปดูกันเลย   ความหมายและลักษณะของ สำนวนไทย   สำนวน หมายถึง ถ้อยคำหรือสำนวนพูดหรือเขียนที่มีความหมายไม่ตรงกับรากศัพท์หรือตรงไปตรงมาตามพจนานุกรม แต่เป็นถ้อยคำที่มีความหมายเป็นอย่างอื่น

ประโยคในภาษาไทย

ทริคสังเกต ประโยคในภาษาไทย รู้ไว้ไม่สับสน

  น้อง ๆ หลายคนคงจะเคยสับสนและมีข้อสงสัยเกี่ยวกับประโยคในภาษาไทยกันมาไม่มากก็น้อย ทำไมอยู่ดี ๆ เราถึงไม่เข้าใจประโยคภาษาไทยที่พูดกันอยู่ทุกวันไปได้นะ? แต่ไม่ต้องกังวลไปนะคะ บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ กลับไปทบทวนเกี่ยวกับเรื่องประโยคอีกครั้ง พร้อมเรียนรู้เคล็ดลับการสังเกตประโยคง่าย ๆ จะเป็นอย่างไร ไปดูพร้อมกันเลยค่ะ   ความหมายของประโยค   ประโยค เป็นหน่วยทางภาษาที่เกิดจากการนำคำหลาย ๆ คำ หรือกลุ่มคำ มาเรียงต่อกันอย่างเป็นระบบ มีความสัมพันธ์กัน

มนุสสภูมิ ตอนที่ว่าด้วยกำเนิดของมนุษย์ในไตรภูมิพระร่วง

ไตรภูมิพระร่วงมีจุดมุ่งหมายที่จะชี้ให้เห็นคุณและโทษของโลกทั้งสามที่ไม่แน่นอน เพื่อที่จะให้มนุษย์ตระหนักถึงกรรมดีและกรรมชั่วและพบกับความสุขไม่ว่าจะอยู่ในโลกไหน โดยในตอน มนุสสภูมิ นี้ก็ได้กล่าวถึงการกำเนิดมนุษย์ที่อธิบายโดยใช้หลักความเชื่อทางพุทธศาสนามาอธิบายจึงทำให้วรรณคดีเรื่องนี้เป็นอีกเรื่องที่มีความสนใจเป็นอย่างมากเลยล่ะค่ะ จากที่ครั้งก่อนเราได้เรียนเรื่องนี้กันไปแล้วในส่วนของที่มาและความสำคัญและเนื้อเรื่องย่อ บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เพิ่มเติมแต่เป็นเรื่องของตัวบทเพื่อถอดคำประพันธ์ รวมไปถึงศึกษาคุณค่าที่ปรากฏในเรื่องด้วยค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเราไปดูกันเลย ตัวบทเด่น ๆ ในไตรภูมิพระร่วง ตอน มนุสสภูมิ     ถอดความ เป็นการอธิบายถึงวิวัฒนาการของทารกในครรภ์ตั้งแต่เริ่มเป็นเซลล์ โดยอธิบายว่าไม่ว่าจะเกิดเป็นชายหรือหญิง ก็จะเริ่มจากการเป็นกลละ แล้วโตขึ้นทีละน้อย เมื่อถึง 7

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1