เมทริกซ์ และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน

เมทริกซ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

เมทริกซ์

เมทริกซ์ (Matrix) คือตารางสี่เหลี่ยมที่บรรจุตัวเลขหรือตัวแปร สามารถนำมาบวก ลบ คูณกันได้ เราสามารถใช้เมทริกซ์ในการการแก้ระบบสมการเชิงเส้นได้ซึ่งจะสะดวกกว่าการแก้แบบกำจัดตัวแปรสำหรับสมการที่มากกว่า 2 ตัวแปร

ตัวอย่างการเขียนเมทริกซ์

เมทริกซ์ เรียกว่าเมทริกซ์มิติ 3×3 ซึ่ง 3 ตัวหน้าคือ จำนวนแถว 3 ตัวหลังคือ จำนวนหลัก

ซึ่งเราจะเรียกแถวในแนวนอนว่า แถว และเรียกแถวในแนวตั้งว่า หลัก

และจากเมทริกซ์ข้างต้นจะได้ว่า

1 2 3 เป็นสมาชิกในแถวที่ 1

4 5 6 เป็นสมาชิกในแถวที่ 2

7 8 9 เป็นสมาชิกในแถวที่ 3

1 4 7 เป็นสมาชิกในหลักที่ 1

2 5 8 เป็นสมาชิกในหลักที่ 2

3 6 9 เป็นสมาชิกในหลักที่ 3

 

ดังนั้น เราจะใช้สัญลักษณ์ เมทริกซ์ แทนเมทริกมิติ m × n โดยที่ m คือแถว n คือหลัก 

ซึ่ง \inline a_{ij} คือสมาชิกที่อยู่ในตำแหน่งแถวที่ i หลักที่ j โดยที่ i = 1, 2, 3, …, m และ j = 1, 2, 3,…, n

เขียน  \inline a_{ij} ในกรอบสี่เหลี่ยมได้ดังนี้

เมทริกซ์

 

ตัวอย่าง เมทริกซ์

 

1.) พิจารณาเมทริกซ์ต่อไปนี้ 

\inline \begin{bmatrix} 1&5 &7 \\ 3&2 &6 \end{bmatrix}

จากเมทริกซ์ข้างต้น จะได้ว่า

  1. เป็นเมทริกซ์ที่มี 2 แถว 3 หลัก หรือ มีมิติ 2 × 3
  2.  5 เป็นสมาชิกตำแหน่งแถวที่ 1 หลักที่ 2
  3.  3 เป็นสมาชิกตำแหน่งแถวที่ 2 หลักที่ 1

\inline \begin{bmatrix} 3\\ 1\\ 8\end{bmatrix}

จากเมทริกซ์ข้างต้น จะได้ว่า

  1. เป็นเมทริกซ์ที่มี 3 แถว 1 หลัก หรือมีมิติ 3 × 1
  2. 8 เป็นสมาชิกตำแหน่งแถวที่ 3 หลักที่ 1

 

เมทริกซ์จัตุรัส

เมทริกซ์จัตุรัส คือเมทริกซ์ที่มีจำนวนแถวเท่ากับจำนวนหลัก ซึ่งก็คือเมทริกซ์ n × n เช่น

1.)   เมทริกซ์  เมทริกซ์ 2× 2

2.)  เมทริกซ์   เมทริกซ์ 3 × 3

 

เมทริกซ์เอกลักษณ์

เมทริกซ์เอกลักษณ์ (I_{n}) คือเมทริกซ์ที่มีมิติ n × n ที่มีตัวเลข 1 บนเส้นทแยงมุมเฉียงลงจากซ้ายไปจนสุด นอกนั้นเป็น 0 หรืออธิบายง่ายๆก็คือ สมาชิกของเมทริกซ์ที่อยู่ตำแหน่งที่ 11, 22, … , nn จะเป็นเลข 1 นอกนั้นเป็น 0

เช่น 

เมทริกซ์

เมทริกซ์

การเท่ากันของ เมทริกซ์

เมทริกซ์จะเท่ากันได้ ก็ต่อเมื่อ สมาชิกตำแหน่งเดียวกันเท่ากัน เช่น 

\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 4& 3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a &b \\ 4&d \end{bmatrix}

จากตัวอย่างจะได้ว่า

1 และ a อยู่ในตำแหน่งเดียวกัน คือ แถว1 หลัก1  ดังนั้น a = 1

2 และ b อยู่ในตำแหน่ง แถว 1 หลัก 2 ดังนั้น b = 2

และ d = 3

 

เมทริกซ์สลับเปลี่ยน

เมทริกซ์สลับเปลี่ยน (transpose of a matrix) คือเมทริกซ์ที่เกิดจากการเปลี่ยนแถวเป็นหลัก เปลี่ยนหลักเป็นแถว เช่น แถวที่ 1 ก็เปลี่ยนเป็นหลักที่ 1

สมมติให้ A เป็นเมทริกซ์ จะได้ว่า \inline A^T คือเมทริกซ์สลับเปลี่ยน

ตัวอย่าง

ให้  \inline A=\begin{bmatrix} 4& 3 &7 \\ 6& 8 & 2\\2 & 5 & 0 \end{bmatrix}  จงหา \inline A^T

จะได้ เมทริกซ์

 

ให้ A=\begin{bmatrix} 1 & 5 & 7\\ 3& 8 &4 \end{bmatrix} จงหา \inline A^T

จะได้  เมทริกซ์

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ตัวอย่างโจทย์ปัญหาสัดส่วน

บทความนี้เราจะได้เรียนรู้วิธีการในการหาค่าตัวแปรในการใช้สัดส่วน สามารถมารถนำไปประยุกต์ใช้กับการแก้โจทย์ปัญหาในชีวิตจริงได้ พิจารณาสิ่งที่ต้องการแสดงการเปรียบเทียบโดยการเขียนเป็นอัตราส่วนสองอัตราส่วนอย่างเป็นลำดับและหาค่าของตัวแปรได้

การใช้ไวยากรณ์ Past Simple ในการตั้งคำถาม

เกริ่นนำ เกริ่นใจ อดีต ปัจจุบันและอนาคต ทั้งหมดนี้ล้วนแล้วได้รับความสำคัญในหลักไวยากรณ์ของภาษาอังกฤษ เอาเข้าจริง ภาษาไทยของเราเองก็มีอะไรในลักษณะนี้เหมือนกันนะ แต่จะไม่เด่นชัดในรูปประโยคจนรู้สึกว่าซับซ้อนเหมือนภาษาอังกฤษที่เรากำลังเรียน ตัวอย่างเช่น เมื่อวานไปไหนมา….หรือ ฉันไป…มา ในขณะที่ภาษาอังกฤษจะต้องมีการปรับโครงสร้างให้เป็นรูปอดีตด้วยการเปลี่ยนคำกริยาเป็นช่องที่ 2 ตัวอย่างเช่น Where “did” you go yesterday? หรือ I “went to…” เป็นต้น อย่างไรก็ดี

หลักการใช้ Simple Present Tense+ Present Continuous Tense

สวัสดีนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง” หลักการใช้ Simple Present Tense+ Present Continuous Tense” พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัว และเทคนิคการจำและนำ Tense ไปใช้กันจร้า ซึ่ง Simple Present Tenseและ Present Continuous Tense นั้นมีสิ่งที่เหมือนกันคือ อยู่ในรูปปัจจุบัน (Present) เหมือนกัน

วิธีเขียน คำขวัญ ให้ถูกใจคนอ่าน

น้อง ๆ หลายคนคงจะคุ้นเคยกับคำขวัญกันเป็นอย่างนี้ เพราะในวันสำคัญต่าง ๆ อย่างวันเด็ก นายกรัฐมนตรีของประเทศในแต่ละสมัยก็จะให้คำขวัญแก่เด็ก ๆ ทุกปี แต่ทราบหรือไม่คะว่า คำขวัญ นั้นคืออะไรกันแน่ มีจุดมุ่งหมาย ลักษณะ และวิธีการเขียนอย่างไร บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่องราวทั้งหมดนั้นของคำขวัญ ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   คำขวัญ คืออะไร   คำขวัญ คือ

ฟังก์ชันผกผัน

ฟังก์ชันผกผัน ฟังก์ชันผกผัน หรืออินเวอร์สฟังก์ชัน เขียนแทนด้วย เมื่อ เป็นฟังก์ชัน จากที่เรารู้กันว่า ฟังก์ชันนั้นเป็นความสัมพันธ์ ดังนั้นฟังก์ชันก็สามารถหาตัวผกผันได้เช่นกัน แต่ตัวผกผันนั้นไม่จำเป็นที่จะต้องเป็นฟังก์ชันเสมอไป เพราะอะไรถึงไม่จำเป็นจะต้องเป็นฟังก์ชัน เราลองมาดูตัวอย่างกันค่ะ ให้ f = {(1, 2), (3, 2), (4, 5),(6, 5)}  จะเห็นว่า f เป็นฟังก์ชัน

wh- question

Wh- Question ใน Past Simple และ Future Tense

สวัสดีน้องๆ ม. 2 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะเรียนรู้เกี่ยวกับการใช้ Wh- Question ในประโยคที่เป็น Past Simple และ Future Tense จะเป็นอย่างไรลองไปดูกันเลยครับ

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1