การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

บทความนี้จะเป็นการสอนวิธี การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งสามารถทำได้โดยการจัดรูปของตัวแปรให้อยู่ด้านเดียวกันและตัวเลขอยู่อีกด้าน เพื่อหาค่าของตัวแปรนั้นๆ แต่ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้การแก้อสมการนั้น น้องๆสามารถทบทวน อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ⇐⇐

หลักการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะทำคล้ายๆกับการแก้สมการ โดยมีหลักการ ดังนี้

  1. จัดตัวแปรให้อยู่ข้างเดียวกัน และจัดตัวเลขไว้อีกฝั่ง (นิยมจัดตัวแปรไว้ด้านซ้ายของสัญลักษณ์อสมการ และจัดตัวเลขไว้ด้านขวาของสัญลักษณ์อสมการ)
  2. ถ้านำจำนวนลบ มาคูณ หรือ หาร สัญลักษณ์ของอสมการจะเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ตรงกันข้าม ดังนี้
    • มากกว่า (>) เปลี่ยนเป็น น้อยกว่า (<)
    • น้อยกว่า (<) เปลี่ยนเป็น มากกว่า (>)
    • มากกว่าหรือเท่ากับ (≥) เปลี่ยนเป็น น้อยกว่าหรือเท่ากับ (≤)
    • น้อยกว่าหรือเท่ากับ (≤) เปลี่ยนเป็น มากกว่าหรือเท่ากับ (≥)
    • ไม่ท่ากับ (≠) สัญลักษณ์ไม่เปลี่ยน

จากหลักการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ที่ระบุว่า เมื่อนำจำนวนลบมา คูณ หรือ หาร สัญลักษณ์ของอสมการจะเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ตรงกันข้ามนั้น น้องๆมาสังเกตดูว่า ถ้านำจำนวนบวกมา คูณ หรือ หาร สัญลักษณ์ของอสมการจะเปลี่ยนมั้ย??

จงเติมคำตอบว่าอสมการเป็นจริงหรือเท็จ เมื่อคูณทั้งสองข้างของอสมการด้วยจำนวนจริงบวก

ข้อ อสมการ อสมการเป็นจริง

หรือเท็จ

ผลคูณ

อสมการเป็นจริง

หรือเท็จ

1

3 < 8

เป็นจริง

3 x 4 < 8 x 4

12 < 32

เป็นจริง
2 –4 ≤ –2

เป็นจริง

(–4) x 4  ≤ (–2) x 4

–16  ≤  –8

เป็นจริง

 

3

–5 < 1 เป็นจริง (–5) x 3 < 1 x 3

–15 < 3

เป็นจริง

 

4

4  ≥  3

เป็นจริง

4 x 5  ≥   3 x 5

20  ≥   15

เป็นจริง

5 3 > –1 เป็นจริง 3 x 12 > (–1) x 12

36 > –12

เป็นจริง

จะเห็นว่าเมื่อคูณทั้งสองข้างของอสมการด้วยจำนวนจริงบวก อสมการเป็นจริงทุกอสมการ นั่นคือ เมื่อคูณ หรือ หาร ทั้งสองข้างของอสมการด้วยจำนวนจริงบวก สัญลักษณ์ของอสมการจะไม่เปลี่ยน

ถ้าคูณทั้งสองข้างของอสมการด้วยจำนวนจริงลบ สัญลักษณ์ของอสมการจะเปลี่ยนหรือไม่

ข้อ

อสมการ อสมการเป็นจริง

หรือเท็จ

ผลคูณ อสมการเป็นจริง

หรือเท็จ

  6

3 < 5 เป็นจริง 3 x (–4) < 5 x (–4)

–12 < –20

เท็จ
  7 –4  ≤ –3

เป็นจริง

–4 x (–4)  ≤  –3 x (–4)

16  ≤  12

เท็จ

  8

–5 < 2 เป็นจริง –5 x (–3) < 2 x (–3)

15 < –6

เท็จ
  9 4  ≥  1 เป็นจริง 4 x (–5)  ≥  1 x (–5)

–20  ≥  –5

เท็จ

10 3 > –1 เป็นจริง 3 x (–12)  > –1 x (–12)

 –36 > 12

เท็จ

จะเห็นว่าเมื่อคูณทั้งสองข้างของอสมการด้วยจำนวนจริงลบ อสมการเป็นเท็จทุกอสมการ นั่นคือ เมื่อคูณ หรือ หาร ทั้งสองข้างของอสมการด้วยจำนวนจริงลบ สัญลักษณ์ของอสมการจะเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ตรงกันข้าม เพื่อทำให้อสมการเป็นจริง ซึ่งเป็นจริงตามหลักการข้อที่ 2

วิธีแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ลำดับต่อไป มาเรียนรู้วิธีการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จากตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1  จงหาคำตอบของอสมการ  3x – 2 < 10

จาก   3x – 2 < 10

นำ 2 บวกเข้าทั้งสองข้างของอสมการ

 จะได้   3x – 2 + 2 < 10 + 2

                      3x < 12

                 3x(¹⁄₃ ) < 12(¹⁄₃ )

                             x < 4

ดังนั้น คำตอบของอสมการ 3x – 2 < 10 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 4

ตัวอย่างที่ 2  จงหาคำตอบของสมการ   –4x + 10  ≤  30

วิธีทำ  จาก  –4x + 10  ≤  30

นำ –10 บวกเข้าทั้งสองข้างของอสมการ

 จะได้   –4x + 10  + (–10)  ≤  30 + (–10)

                                       –4x  ≤  20

                              –4x(–¹⁄₄ )  ≥  20(–¹⁄₄)

                                         x   ≥  –5

ดังนั้น คำตอบของอสมการ –4x + 10  ≤  30 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ –5

ตัวอย่างที่ 3  จงหาคำตอบของสมการ  2(x – 10) < 4

วิธีทำ  จาก 2(x – 10) < 4

นำ 2 คูณเข้าไปในวงเล็บ

 จะได้   2x – 20  < 4

           2x < 4 + 20 

                           2x < 24 

นำ ¹⁄ ₂ คูณทั้งสองข้างของอสมการ

                 2x (¹⁄ ₂ )  < 24 (¹⁄ ₂)

                            x  <  12

ดังนั้น คำตอบของอสมการ 2(x – 10) < 4 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 12

ตัวอย่างที่ 4  จงหาคำตอบของสมการ  28 – 4x > 20

วิธีทำ  จาก   28 – 4x > 20

นำ –28 บวกเข้าทั้งสองข้างของอสมการ

 จะได้  28 – 4x – 28 > 20 – 28

                                –4x > –8

นำ –¹⁄₄   คูณทั้งสองข้างของอสมการ

                              –4x (–¹⁄₄ )  < -8 (–¹⁄₄)

                                           x  <  2

ดังนั้น คำตอบของอสมการ 28 – 4x > 20 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 2

ตัวอย่างที่ 5  จงหาคำตอบของสมการ  x – 5  ≥  2x – 7

วิธีทำ  จาก  x – 5  ≥  2x – 7

นำ 7 บวกเข้าทั้งสองข้างของอสมการ

 จะได้ x – 5 + 7  ≥  2x – 7 + 7

                                    x + 2  ≥  2x

นำ x ลบทั้งสองข้างของอสมการ

                            x + 2 – x  ≥  2x – x

                                       2  ≥ x  หรือ  x  ≤  2  

ดังนั้น คำตอบของอสมการ x – 5  ≥  2x – 7 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 2

ตัวอย่างที่ 6  จงหาคำตอบของสมการ 3(x – 7) ≠ 12

วิธีทำ  จาก  3(x – 7) ≠ 12

จะได้    3x – 21 12

นำ 21 บวกทั้งสองข้างของสมการ

 จะได้ 3x – 21 + 21 ≠ 12 + 21

                                3x ≠ 33

                                  x 11

ดังนั้น คำตอบของอสมการ 3(x –7) 12 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 11

ตัวอย่างที่ 7  จงหาคำตอบของสมการ x – 12 ≠ 2x – 4

วิธีทำ  จาก x – 12 ≠ 2x – 4

นำ 4 บวกเข้าทั้งสองข้างของอสมการ

 จะได้   x – 12 + 4 ≠ 2x – 4 + 4

                          x – 8  ≠  2x

นำ x ลบทั้งสองข้างของอสมการ

                    x – 8 – x  ≠ 2x – x

                               x  ≠   -8

ดังนั้น คำตอบของอสมการ x – 12 ≠ 2x – 4 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น -8

แบบฝึกหัด พร้อมเฉลย

จงแสดงวิธีแก้อสมการต่อไปนี้

1) 5x – 10 ≠ 30
วิธีทำ  จาก  5x – 10 ≠ 30
5x – 10 + 10 ≠ 30 + 10
5x ≠ 40
5x (¹⁄ ₅ ) ≠ 40 (¹⁄ ₅ )
x ≠ 8
2) 2x – 17 -11
วิธีทำ  จาก  2x – 17  -11
2x – 17 + 17
 -11+17
2x
 6
                          x  3
3) 3x + 15 < 30
วิธีทำ  จาก  3x + 15 < 30
3x + 15 – 15 <
 30 – 15
3x <
 15
                          x < 5
4) 10x + 5 ≥ 25
วิธีทำ  จาก  10x +5 ≥ 25
10x + 5 – 5 ≥
 25 – 5
10x ≥
 20
                        x ≥ 2
5) 4x + 10 > 50
วิธีทำ  จาก  4x + 10 > 50
4x + 10 – 10 >
 50 – 10
4x >
 40
                          x > 10
6) 7x – 3 ≠ 4
วิธีทำ  จาก  7x – 3 ≠ 4
7x – 3 + 3 ≠ 4 + 3
7x ≠ 7
x ≠ 1
7) 3(x + 1) ≥ 15
วิธีทำ  จาก 3(x + 1) ≥ 15
                   x + 1 ≥ 5
              x + 1 – 1 ≥ 5 – 1
                        x ≥ 4
8) 2(x – 4) < 12
วิธีทำ  จาก  2(x – 4) < 12
                     x – 4 < 6
               x – 4 + 4 < 6 + 4
                          x < 10

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่องการเแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  จะทำให้น้องๆสามารถแก้อสมการได้อย่างถูกต้องและแม่นยำ สามารถนำความรู้ที่ได้จากการเรียนเรื่องสมการมาประยุกต์ใช้กับอสมการได้ เมื่อน้องๆ หาคำตอบได้แล้ว น้องๆจะต้องเขียนกราฟของคำตอบของสมการ ซึ่งเขียนในรูปของเส้นจำนวน อยู่ในบทความเรื่องกราฟของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

วิดีโอ การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม วิธีการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค ที่จะทำให้น้องๆมองวิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

อิเหนา

อิเหนา จากนิทานปันหยีสู่วรรณคดีเลื่องชื่อของไทย

อิเหนา เป็นวรรณคดีที่ถูกเผยแพร่เข้ามาในไทยตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา น้อง ๆ สงสัยไหมคะว่าจุดเริ่มต้นของนิทานของชาวชวานี้มีจุดเริ่มต้นในไทยอย่างไร เหตุใดถึงถูกประพันธ์ขึ้นเป็นบทละครให้ได้เล่นกันในราชสำนัก ถ้าน้อง ๆ พร้อมหาคำตอบแล้ว เราไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อของอิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิงกันเลยค่ะ   ความเป็นมา   อิเหนามีความเป็นมาจากนิทานปันหยี หรือที่เรียกว่า อิเหนาปันหยีรัตปาตี ซึ่งเป็นนิทานที่เล่าแพร่หลายกันมากในชวา เชื่อกันว่าเป็นนิยายอิงประวัติศาสตร์ของชวา ในสมัยพุทธศตวรรษที่ 16 ปรุงแต่งมาจากพงศาวดารชวา อิทธิพลของเรื่องอิเหนาเข้ามาในประเทศไทยครั้งแรกในสมัยอยุธยา จากการที่เจ้าฟ้าหญิงกุณฑลและเจ้าฟ้าหญิงมงกุฎ

ตัวอย่างโจทย์ปัญหา + – × ÷ เศษส่วนและจำนวนคละ

หัวใจสำคัญของการทำโจทย์ปัญหาก็คือการวิเคราะห์ประโยคที่เป็นตัวหนังสือออกมาเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์หรือเรียกสั้นๆว่า “การตีโจทย์”ถ้าเราวิเคราะห์ถูกต้องเราก็สามารถแสดงวิธีคิดได้ออกมาอย่างถูกต้องคำตอบที่ได้ก็จะถูกต้องตามมาด้วย ดังนั้นสิ่งที่น้อง ๆจะได้รับจากบทความนี้คือการฝึกวิเคราะห์โจทย์ปัญหาและการแสดงวิธีทำ รับรองว่าถ้าอ่านบทความนี้แล้วนำไปใช้จะได้คำตอบที่ถูกทุกข้ออย่างแน่นอน

คำเชื่อม Conjunction

การใช้คำสันธาน(Conjunctions)

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “การใช้คำสันธาน(Conjunctions)“ กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด คำสันธาน(Conjunctions)คืออะไร   คำสันธาน (Conjunctions) คือ คำที่ใช้เชื่อมระหว่างประโยคต่อประโยค คำต่อคำ หรือระหว่างกริยาต่อกริยา และอื่นๆ เช่น for, and, or, nor, so, because, since ดังตัวอย่างด้านล่างเลยจ้า ตัวอย่างเช่น เชื่อมนามกับนาม

การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบ การแยกตัวประกอบ ของจำนวนนับใด หมายถึง การเขียนจำนวนนับนั้นในรูปการคูณของ ตัวประกอบเฉพาะ  ซึ่งในบทความนี้ได้นำเสนอวิธีการ รวมถึง โจทย์การแยกตัวประกอบ ไว้มากมาย น้องๆสามารถศึกษาเรียนรู้ได้ดวยตนเองโดยที่มีวิธีการแยกตัวประกอบ 2 วิธี ดังนี้ การแยกตัวประกอบ  โดยการคูณ  การแยกตัวประกอบ  โดยการหาร (หารสั้น)         ก่อนอื่นน้องๆมาทบทวน ความหมายของตัวประกอบและจำนวนเฉพาะ

E6 This, That, These, Those

This, That, These, Those

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.6 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนเรื่อง This, That, These, Those กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจ้า   เข้าสู่บทเรียน   ก่อนที่นักเรียนจะไปเรียนเรื่อง การใช้  This, That, These, Those ครูอยากจะให้ลองดูตัวอย่างของการใช้ This, That, These, Those (Determiners) และ This,

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1