ขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหา
บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย แต่ก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้อย่าลืมทบทวน การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กันก่อนนะคะ ถ้าน้องๆพร้อมแล้วเรามาศึกษาขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ ดังนี้
ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์ว่ากำหนดอะไรให้บ้าง และให้หาอะไร
ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หาหรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา
ขั้นที่ 3 เขียนสมการตามเงื่อนไขของโจทย์
ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ
ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขของโจทย์
เมื่อน้องๆทราบขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาสมการแล้ว ต่อไปมาฝึกแปลงประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
การแปลงประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์
ตัวอย่างที่ 1 ต้อยอายุน้อยกว่าโต้ง 3 ปี ถ้าโต้งอายุ 15 ปี ต้อยมีอายุเท่าไร
กำหนดให้ ต้อยอายุ x ปี
ต้อยอายุน้อยกว่าโต้ง 3 ปี คือ x + 3
โต้งอายุ 15 ปี
เขียนสมการได้ดังนี้ x = 15 – 3 หรือ x + 3 = 15
ตัวอย่างที่ 2 สมศักดิ์มีเงินเป็น 2 เท่า ของสมศรี ถ้าสมศักดิ์มีเงิน 536 บาท สมศรีมีเงินเท่าไร
กำหนดให้ สมศรีมีเงิน y บาท
สมศักดิ์มีเงินเป็น 2 เท่า ของสมศรี คือ 2y
สมศักดิ์มีเงิน 536 บาท
เขียนสมการได้ดังนี้ 2y = 536
ตัวอย่างที่ 3 สามเท่าของอายุต้นมากกว่าอายุของปู่ 5 ปี ถ้าปู่อายุ 71 ปี ต้นอายุเท่าไร
กำหนดให้ ต้นอายุ a ปี
ปู่อายุ 71 ปี
สามเท่าของอายุต้น คือ 3a ปี
สามเท่าของอายุต้นมากกว่าอายุของปู่ 5 ปี คือ 3a – 5 ปี
เขียนสมการได้ดังนี้ 3a – 5 = 71
ตัวอย่างที่ 4 เป้มีเงินเป็นสองเท่าของปอ และปอกับเป้มีเงินรวมกัน 514 บาท
กำหนดให้ ปอมีเงิน x บาท
เป้มีเงินเป็นสองเท่าของปอ ดังนั้น เป้มีเงิน 2x บาท
ปอกับเป้มีเงินรวมกัน 514 บาท
เขียนสมการได้ดังนี้ x + 2x = 514
ตัวอย่างที่ 5 เศษสามส่วนสี่ของจำนวนจำนวนหนึ่งน้อยกว่า 74 อยู่ 8 จงหาจำนวนจำนวนนั้น
กำหนดให้จำนวนจำนวนนั้น คือ x
เศษสามส่วนสี่ของจำนวนนั้นคือ
เศษสามส่วนสี่ของจำนวนนั้นน้อยกว่า 74 อยู่ 8 เขียนเป็นสมการได้ดังนี้
+ 8 = 74 หรือ 74 –
= 8
ตัวอย่างที่ 6 สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่า 330 อยู่ 58 จงหาจำนวนนั้น
กำหนดให้จำนวนนั้น คือ x
สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่ง คือ 2x
สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่า 330 คือ 2x – 330
ดังนั้นสมการคือ 2x – 330 = 58
ตัวอย่างที่ 7 พิทยาอ่านหนังสือ 4 วัน ได้ 110 หน้า แต่ละวันเขาจะอ่านหนังสือมากกว่าวันที่แล้วมา วันละ 5 หน้า วันแรกเขาอ่านหนังสือได้กี่หน้า
กำหนดให้ วันแรกเขาอ่านหนังสือได้ x หน้า
วันที่ 2 เขาอ่านหนังสือได้ x + 5 หน้า
วันที่ 3 เขาอ่านหนังสือได้ (x + 5) + 5 = x + 10 หน้า
วันที่ 4 เขาอ่านหนังสือได้ (x + 10) + 5 = x + 15 หน้า
พิทยาอ่านหนังสือ 4 วัน ได้ 110 หน้า
ดังนั้น x + (x + 5) + (x + 10) + (x + 15) = 110 หรือ 4x + 30 = 110
เมื่อน้องๆได้เรียนรู้วิธีการแปลงประโยคภาษาเป็นประโบคสัญลักษณ์แล้ว ลำดับต่อไปมาฝึกการแก้โจทย์ปัญหา
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน
ตัวอย่างที่ 8 สมศักดิ์มีเงิน 500 บาท สองเท่าของจำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์เท่ากับ 150 บาท จงหาว่าต้นมีเงินกี่บาท
วิธีทำ กำหนดให้ต้นมีเงิน x บาท
สมศักดิ์มีเงิน 500 บาท
จำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์เท่ากับ x – 500 บาท
สองเท่าของจำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์ คือ 2(x – 500) บาท
สมการคือ 2(x – 500) = 150
นำ 2 หารทั้งสองข้างของสมการ
จะได้
x – 500 = 75
นำ 500 บวกทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ x – 500 + 500 = 75 + 500
x = 575
ตรวจสอบ สองเท่าของจำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์เท่ากับ 2(575 – 500) = 2(75) = 150 ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขในโจทย์
ดังนั้น ต้นมีเงิน 575 บาท
ตัวอย่างที่ 9 สามเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12 เป็น 60 จงหาจำนวนจำนวนนั้น
วิธีทำ กำหนดให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง
ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12 คือ x + 12
สามเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12 คือ 3(x + 12)
จะได้สมการเป็น 3(x + 12) = 60
นำ 3 คูณเข้าไปในวงเล็บ จะได้
3x + 36 = 60
3x = 60-36
3x = 24
x =
x = 8
ตรวจสอบ ถ้าจำนวนนั้นคือ 8 ะได้สามเท่าของผลบวกของ 8 กับ 12 เป็น 3(8 + 12) = 3(20) ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์
ดังนั้น จำนวนนั้น คือ 8
ตัวอย่างที่ 10 พ่อมีเงินอยู่จำนวนหนึ่ง แบ่งให้ลูกคนโตไป ของจำนวนเงินที่มีอยู่และแบ่งให้ลูกคนเล็กอีก 50 บาท ปรากฏว่าเงินที่ลูกทั้งสองคนได้รับรวมเป็นเงิน 250 บาท จงหาจำนวนเงินที่พ่อมีอยู่ทั้งหมด
วิธีทำ กำหนดให้จำนวนเงินที่พ่อมีอยู่ทั้งหมด x บาท
แบ่งให้ลูกคนโต ของจำนวนเงินที่พ่อมีเงินคิดเป็น
x บาท
แบ่งให้ลูกคนเล็กอีก 50 บาท
ปรากฏว่าลูกทั้งสองได้รับเงินรวมกัน 250 บาท
ดังนั้น x + 50 = 250 บาท
x + 50 – 50 = 250 – 50
x = 200
x = 200 × 5
x = 1,000
ตรวจสอบ ลูกทั้งสองคนได้รับเงินรวมกันเท่ากับ
( × 1000) + 50 = 250 บาท ซึ่งเป็นจริง
ดังนั้น จำนวนเงินที่พ่อมีเงินอยู่เท่ากับ 1,000 บาท
ตัวอย่างที่ 11 อรุณอ่านหนังสือเล่มหนึ่งไปแล้ว 72 เหลือหนังสือที่ยังไม่ได้อ่านคิดเป็น ของจำนวนหน้าที่อรุณอ่านไปแล้ว จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีทั้งหมดกี่หน้า
วิธีทำ กำหนดให้หนังสือเล่มนี้มีทั้งหมด x หน้า
อรุณอ่านหนังสือเล่มหนึ่งไปแล้ว 72 หน้า
เหลือหนังสือที่ยังไม่ได้อ่าน x – 72 หน้า
หนังสือที่ยังไม่ได้อ่านคิดเป็น ของจำนวนหน้าที่อรุณอ่านไปแล้ว
x 72 = 45 หน้า
เขียนเป็นสมการได้ดังนี้ x – 72 = 45
x – 72 + 72 = 45 + 72
x = 117
ตรวจสอบ 117 – 72 = 45
45 = 45 ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขในโจทย์
ดังนั้น หนังสือเล่มนี้มีทั้งหมด 117 หน้า
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอายุ
ตัวอย่างที่ 12 อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุเป็น 2 เท่าของวัชรา ถ้าปัจจุบันวัชรามีอายุ 19 ปี จงหาว่าปัจจุบันวัชระอายุเท่าไร
วิธีทำ กำหนดให้ x แทนอายุปัจจุบันของวัชระ
ดังนั้น อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุ x + 3 ปี
ถ้าปัจจุบันวัชรามีอายุ 19 ปี
อีก 3 ปีข้างหน้า วัชราจะมีอายุ 19 + 3 = 22 ปี
อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุเป็น 2 เท่าของวัชรา
จึงเขียนเป็นสมการได้ดังนี้ x + 3 = 2 × 22
x + 3 – 3 = 44 – 3
x = 41
ตรวจสอบ อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุ = 41 + 3 = 44 ปี
และอีก 3 ปีข้างหน้า วัชราจะมีอายุ = 19 + 3 = 22 ปี
จะเห็นว่า อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุเป็น 2 เท่าของวัชราจริง
นั่นคือ ปัจจุบันวัชระมีอายุ = 41 ปี
หมายเหตุ การตรวจสอบว่าค่าของ x ที่หามาได้เป็นคำตอบของสมการจริงหรือไม่ ควรทำการตรวจสอบว่าเป็นไปตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้หรือไม่ หากตรวจสอบจากสมการที่เขียนไว้ คำตอบนั้นอาจ
จะผิดได้เนื่องจากเขียนสมการไว้ผิด
เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จากตัวอย่างหลายๆตัวอย่าง ทำให้น้องๆได้ฝึกวิเคราะห์โจทย์ปัญหา สามารถแปลงประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ และสามารถแก้สมการได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ
คลิปวิดีโอ การนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้
คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยแสดงวิธีคิดไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย
