สัญลักษณ์แทนการบวก

supanaree

คณิตศาสตร์, ม.6, ลำดับและอนุกรม

Add LINE friends for one click to find article.

สัญลักษณ์แทนการบวก

สัญลักษณ์แทนการบวก หรือ $\Sigma$ เรียกว่า ซิกมา ( Sigma ) เราใช้เพื่อลดรูปการบวกกันของตัวเลข เนื่องจากว่าบางทีเป็นการบวกของจำนวนตัวเลข 100 พจน์ ถ้ามานั่งเขียนทีละตัวก็คงจะเยอะไป เราจึงจะใช้เครื่องหมายซิกมามาใช้เพื่อประหยัดเวลาในการเขียนนั่นเอง

เช่น 1 + 2 + 3 + 4 +5 สามารถเขียนแทนด้วย $สัญลักษณ์แทนการบวก$

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 สามารถเขียนแทนด้วย $\sum_{i=1}^{6}1$

สูตรผลร่วม

สูตรเหล่านี้จะทำให้น้องๆประหยัดเวลาในการทำโจทย์มากๆ เนื่องจากไม่ต้องมานั่งแทน n ทีละตัว แล้วนำมาบวกกัน แต่สามารถใช้สูตรนี้ในการหาผลรวมได้เลย ดังนั้นจำสูตรเหล่านี้ไว้ดีๆนะคะ

$สัญลักษณ์แทนการบวก$

$\sum_{i=1}^{n}i^{3}=(\frac{n(n+1)}{6})^{2}$

***สูตรข้างต้นใช้ได้กับการบวกตั้งแต่ 1 ถึง n เท่านั้น***

สมบัติที่ควรรู้เกี่ยวกับ $\Sigma$

สมบัติเหล่านี้จะช่วยให้น้องๆคิดเลขได้ง่ายขึ้นและประหยัดเวลาในการทำโจทย์แต่ละข้อได้เยอะมากๆ

ให้ $a_n,b_n$ เป็นลำดับของจำนวนจริงใดๆ

1) $\sum_{n=1}^{k}c=kc$ โดยที่ c เป็นค่าคงที่ใดๆ

2) $สัญลักษณ์แทนการบวก$

3) $สัญลักษณ์แทนการบวก$

4) $\sum ca_n=c\sum a_n$ โดยที่ c เป็นจำนวนจริงใดๆ

ตัวอย่างเกี่ยวกับสัญลักษณ์การบวก

1)จงหาค่าของ $\sum_{n=1}^{4}5$

วิธีทำ จากโจทย์เราจะใช้สมบัติของซิกมาข้อที่ 1 เนื่องจาก 5 เป็นค่าคงที่ $สัญลักษณ์แทนการบวก$

ดังนั้นจะได้ว่า $\sum_{n=1}^{4}5=4(5)=20$

2) จงหาค่าของ $\sum_{n=1}^{50}(-1)$

วิธีทำ ใช้สมบัติข้อที่ 1 เนื่องจาก -1 เป็นค่าคงที่ $\sum_{n=1}^{k}c=kc$ จะได้

$สัญลักษณ์แทนการบวก$

3) ถ้า $a_1+a_2+a_3+a_4=35$ จงหาค่า $\sum_{n=1}^{4}5a_n$

วิธีทำ จากโจทย์จะเห็นว่า $สัญลักษณ์แทนการบวก$

พิจารณา $\sum_{n=1}^{4}5a_n$ โดยใช้สมบัติข้อที่ 4 $\sum ca_n=c\sum a_n$

ดังนั้นจะได้ $\sum_{n=1}^{4}5a_n=5\sum_{n=1}^{4}a_n$ และเนื่องจากเรารู้ว่า $a_1+a_2+a_3+a_4=\sum_{n=1}^{4}a_n=35$

ดังนั้น $\sum_{n=1}^{4}5a_n=5\sum_{n=1}^{4}a_n=5(35)=175$

4) ให้ $\sum_{n=1}^{10}a_n=55, \sum_{n=1}^{10}b_n=27,\sum_{n=1}^{10}c_n=-22$ จงหา $\sum_{n=1}^{10}[5a_n-2b_n-6c_n]$

วิธีทำ เราจะพิจารณาสิ่งที่โจทย์ถามก่อน นั่นก็คือ $\sum_{n=1}^{10}[5a_n-2b_n-6c_n]$ เราจะเห็นว่าในวงเล็บนั้นเป็นลำดับที่กำลังลบกันอยู่และจากสมบัติของซิกมาเราสามารถกระจายซิกมาเข้าไปได้(สมบัติข้อที่ 3) จะได้ว่า

$สัญลักษณ์แทนการบวก$

และจากสมบัติข้อที่ 4 เราสามารถดึงข้าคงที่ออกมาไว้ข้างนอกซิกมาได้ จะได้ว่า

$\sum_{n=1}^{10}5a_n-\sum_{n=1}^{10}2b_n-\sum_{n=1}^{10}6c_n=5\sum_{n=1}^{10}a_n-2\sum_{n=1}^{10}b_n-6\sum_{n=1}^{10}c_n$

จะเห็นว่าเราสามารถตอบได้แล้ว เพราะเราสามารถเอาสิ่งที่โจทย์กำหนดให้มาแทนค่าลงไปได้แล้วจะได้เป็น

$5\sum_{n=1}^{10}a_n-2\sum_{n=1}^{10}b_n-6\sum_{n=1}^{10}c_n=5(55)-2(27)-6(-22)=353$

ดังนั้น $\sum_{n=1}^{10}[5a_n-2b_n-6c_n]=353$

5) จงหาผลบวกของ 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 64

วิธีทำ จากโจทย์เป็นการบวกกันของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 64 และเราสามารถเขียน 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 64 ให้อยู่ในรูปของซิกมาได้ จะได้ว่า

1 + 2 + 3 + 4 +…+ 64 = $\sum_{i=1}^{64}i$

และจากสูตร $สัญลักษณ์แทนการบวก$ ในโจทย์ข้อนี้ n = 64 ดังนั้นจะได้ว่า

$สัญลักษณ์แทนการบวก$

ดังนั้น 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 64 = 2,080

6) จงหาผลบวกของ $1^2+2^2+3^2+...+10^2$

วิธีทำ จากโจทย์เป็นการบวกของกำลังสองของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 10 และเราสามารถเขียน $1^2+2^2+3^2+...+10^2$ ให้อยู่ในรูปของซิกมาได้

จะได้เป็น

$1^2+2^2+3^2+...+10^2=\sum_{i=1}^{10}i^2$

และจากสูตร $สัญลักษณ์แทนการบวก$ เราจะเห็นว่า n = 10 ดังนั้นจะได้

$สัญลักษณ์แทนการบวก$

ดังนั้น $1^2+2^2+3^2+...+10^2$ = 385

สรุป จากตัวอย่างข้างต้นจะเห็นว่าสมบัติของซิกมาและสูตรเกี่ยวกับผลบวกนั้นมีประโยชน์ในการแก้โจทย์อย่างมาก ทำให้ประหยัดเวลาในการคำนวณ และทำให้โจทย์ที่เหมือนจะยากนั้นง่ายขึ้นอีกด้วย ดังนั้นน้องๆอย่าลืมจำสูตรและสมบัติเหล่านี้นะคะ

วิดีโอเกี่ยวกับ สัญลักษณ์แทนการบวก

น้องๆสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับซิกมาและสมบัติของซิกมาได้จากคลิปด้านล่างนี้เลยค่ะ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ถอดความหมายตัวบทเด่นใน ลิลิตตะเลงพ่าย

ลิลิตตะเลงพ่าย เป็นวรรณคดีเรื่องดังที่มีตัวบทเด่น ๆ มากมาย สำหรับการถอดคำประพันธ์ในวันนี้เราได้คัดเลือกบทเด่น ๆ มาให้น้อง ๆ ได้เรียนกันถึง 13 บทเลยทีเดียว แต่เพราะเนื้อหาที่สนุก ภาษาที่สละสลวย รับรองว่าน้อง ๆ จะไม่มีทางเบื่อวรรณคดีเรื่องนี้แน่นอน ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนความหมายของแต่ละบทพร้อมกันเลยนะคะ ตัวบทเด่น ๆ ใน ลิลิตตะเลงพ่าย บทที่ 1

เรียนรู้เรื่องกาพย์ยานี 11 พร้อมเคล็ดลับการแต่งกาพย์แบบง่ายดาย

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน กลับมาพบกันอีกครั้งกับบทเรียนภาษาไทยที่ได้ทั้งสาระความรู้ และความสนุกไปพร้อม ๆ กัน เชื่อว่า น้อง ๆ หลายคนคงเคยได้อ่านหรือได้เรียนเกี่ยวกับการแต่งกาพย์กลอนกันมาบ้างแล้ว ซึ่งหนึ่งในนั้นก็คือ ‘กาพย์ยานี 11’ และต้องบอกว่ากาพย์ชนิดนี้มีวรรณคดีหลาย ๆ เรื่องที่ใช้ในการแต่งบทประพันธ์ หรือเราเองก็มักจะได้เริ่มการแต่งกาพย์ชนิดนี้ก่อนเป็นอันดับแรก ๆ ด้วยรูปแบบของฉันทลักษณ์ที่เข้าใจง่ายไม่ซับซ้อน ไม่ได้กำหนดสระหรือคำเป็นคำตายแต่อย่างใด เพราะฉะนั้น เพื่อเป็นการทบทวน และเพิ่มเติมความรู้ให้กับน้อง

เทคนิคการหารเศษส่วนและจำนวนคละ

บทความที่แล้วเราได้พูดถึงหลักการคูณเศษส่วนและจำนวนคละไปแล้ว บทความนี้จะเป็นเรื่องต่อยอดจากการคูณก็คือเรื่องการหารเศษส่วนและจำนวนคละ ถ้าใครอ่านบทความการคูณเศษส่วนและจำนวนคละเข้าใจแล้วรับรองว่าเรื่องนี้จะยิ่งง่ายมากกว่าเดิมแน่นอน เพราะต้องใช้เรื่องการคูณเศษส่วนและจำนวนคละในการคำนวณหาคำตอบเช่นกัน สิ่งที่บทความนี้จะมอบให้กับน้อง ๆก็คือขั้นตอนการแสดงวิธีทำที่เห็นภาพและเข้าใจง่ายเหมือนกันบทความที่แล้วมา

ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในเรื่องบทพากย์เอราวัณ

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคน กลับเข้าสู่เนื้อหาภาษาไทยสนุก ๆ อีกแล้ว สำหรับเรื่องที่เราจะมาเรียนรู้กันวันนี้ เป็นบทเรียนที่ต่อจากครั้งที่แล้วเรื่องความเป็นมาของวรรณคดีอย่างบทพากย์เอราวัณ ซึ่งครั้งนี้เราจะมาศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในเรื่องนี้กัน ถ้าน้อง ๆ คนไหนพร้อมแล้วก็เตรียมตัวเข้าสู่เนื้อหากันได้เลย ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจ คำศัพท์ กายิน หมายถึง กาย, ร่างกาย อมรินทร์

โจทย์ปัญหาร้อยละ ฉบับประยุกต์

บทความนี้เราจะได้เรียนรู้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหากับลักษณะโจทย์ที่มักจะพบบ่อยในการหาร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์

การอ่านบทร้อยกรอง กาพย์และโคลงอ่านอย่างไรให้ไพเราะ

น้อง ๆ คงจะรู้การคำประพันธ์อย่างกาพย์และโคลงกันอยู่แล้วใช่ไหมคะ เพราะวรรณคดีไทยหลาย ๆ เรื่องที่เราเรียนกันมา ก็ใช้กาพย์และโคลงแต่งกันเสียส่วนใหญ่ และหลังจากที่ได้เรียนลักษณะการแต่งกาพย์กับโคลงสี่สุภาพ ให้ไพเราะกันไปแล้ว จะแต่งอย่างเดียวโดยไม่อ่านให้ถูกต้องก็ไม่ได้ใช่ไหมล่ะคะ ดังนั้นบทเรียนวันนี้จะพาร้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่อง การอ่านบทร้อยกรอง กันบ้าง ว่ามีวิธีอ่านอย่างไรให้ถูกต้องและไพเราะ ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ การอ่านบทร้อยกรอง การอ่านบทร้องกรอง ประเภทกาพย์

สัญลักษณ์แทนการบวก

สารบัญ

สัญลักษณ์แทนการบวก

สูตรผลร่วม

สมบัติที่ควรรู้เกี่ยวกับ $\Sigma$

ตัวอย่างเกี่ยวกับสัญลักษณ์การบวก

วิดีโอเกี่ยวกับ สัญลักษณ์แทนการบวก

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

ถอดความหมายตัวบทเด่นใน ลิลิตตะเลงพ่าย

เรียนรู้เรื่องกาพย์ยานี 11 พร้อมเคล็ดลับการแต่งกาพย์แบบง่ายดาย

เทคนิคการหารเศษส่วนและจำนวนคละ

ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในเรื่องบทพากย์เอราวัณ

โจทย์ปัญหาร้อยละ ฉบับประยุกต์

การอ่านบทร้อยกรอง กาพย์และโคลงอ่านอย่างไรให้ไพเราะ

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1