ฟังก์ชันประกอบ

ฟังก์ชันประกอบ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันประกอบ

ฟังก์ชันประกอบ คือฟังก์ชันที่เกิดจากการหาค่าฟังก์ชันที่ส่งจากเซต A ไปเซต C โดยที่ f คือฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไปยัง B และ g เป็นฟังก์ชันที่ส่งจาก B ไปยัง C

เราเรียกฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไป C นี้ว่า gof 

ฟังก์ชันประกอบ

จากรูป จะเห็นว่า สมาชิกในเซต B นั้น เป็นทั้งเรนจ์ของ f และเป็นโดเมนของ g

ดังนั้น การที่จะหา gof ได้  y ต้องอยู่ในเรนจ์ของฟังก์ชัน f และ โดเมนของฟังก์ชัน g พร้อมๆกัน นั่นคือ \mathrm{R_f \cap D_g \neq \O}

และจากรูปจะเห็นว่า

f เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B

g เป็นความสัมพันธ์จาก B ไป C

gof เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป C

 

บทนิยาม

ให้ f และ g เป็นฟังก์ชัน และ ฟังก์ชันประกอบ แล้วฟังก์ชันประกอบของ f และ g คือ gof โดยที่ gof(x) = g(f(x))

และ \mathrm{D_{gof}} = {x ∈ \mathrm{D_f} : f(x) ∈ \mathrm{D_g}}

 

เช่น

ให้ f = {(1, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 5)} และ g = {(1, 3), (2, 5), (3, 2), (4, 4)} จงหา gof

ขั้นแรก คือเราต้องตรวจสอบก่อนว่า ฟังก์ชันประกอบ

\mathrm{R_f} = {2, 3, 4, 5} และ \mathrm{D_g} = {1, 2, 3, 4} ดังนั้น \mathrm{R_f\cap D_g} = {2, 3, 4} นั่นคือ ฟังก์ชันประกอบ

ดังนั้น หา gof ได้

ฟังก์ชันประกอบ

ตัวอย่างการหาฟังก์ชันประกอบ

ให้ f(x) = 2x – 3 และ g(x) = x² + 5

จงหา gof, fog, gof(2), fog(3)

พิจารณา \mathrm{D_f} = \mathbb{R} จะได้ว่า \mathrm{R_f} = \mathbb{R}  และพิจารณา  \mathrm{D_g} = \mathbb{R} จะได้ \mathrm{R_g}=\mathbb{R}

จาก  \mathrm{R_f} = \mathbb{R}  และ  \mathrm{D_g} = \mathbb{R}  จะได้ว่า ฟังก์ชันประกอบ นั่นคือ หา gof ได้

จาก \mathrm{R_g}=\mathbb{R} และ \mathrm{D_f} = \mathbb{R} จะได้ว่า ฟังก์ชันประกอบ  นั่นคือ หา fog ได้

 gof

ฟังก์ชันประกอบ fog

ฟังก์ชันประกอบ

gof(2)

ฟังก์ชันประกอบ

fog(3)

ฟังก์ชันประกอบ

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การวัดพื้นที่ ม.2

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้มาตราต่างๆของหน่วยในระบบที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย รวมทั้งสูตรต่างๆที่ใช้ในการหาพื้นที่ เพื่อให้เราได้นำไปใช้ได้อย่างถูกต้อง

เรียนรู้เรื่อง ภาษาบาลี สันสกฤต ที่อยู่ในภาษาไทย

​  ภาษาบาลี สันสกฤต เป็นภาษาอินเดียโบราณ คำบาลี สันสกฤตที่นำมาใช้ในไทยจึงมักจะอยู่ในบทสวดเป็นส่วนใหญ่ แต่น้อง ๆ ทราบไหมคะว่าที่จริงแล้วนอกจากจะอยู่ในบทสวดมนต์ ภาษาไทยก็ยังมีอีกหลายคำเลยค่ะที่ยืมมาจากภาษาบาลี สันสกฤต เรียกได้ว่าถูกใช้ปนกันจนบางครั้งก็อาจทำให้เราสับสนไปได้ว่าสรุปนี่คือคำจากบาลี สันสกฤตหรือไทยแท้กันแน่ บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความเข้าใจ เจาะลึกลักษณะภาษาพร้อมบอกทริคการสังเกตง่าย ๆ ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลยค่ะ   ความเป็นมาของภาษาบาลี สันสกฤตในประเทศไทย     การยืมภาษา

ศึกษาตัวบทและคุณค่าที่แฝงอยู่ในสุภาษิตพระร่วง

สุภาษิตพระร่วง   หลังได้เรียนรู้เรื่องประวัติความเป็นมาของสุภาษิตพระร่วงไปแล้ว น้อง ๆ ก็คงอยากรู้ใช่ไหมคะว่าในเรื่องสุภาษิตพระร่วงนั้นสอดแทรกคำสอนเรื่องใดไว้บ้าง รวมถึงคุณค่าที่อยู่ในวรรณคดีอันทรงคุณค่าเรื่องนี้ด้วย บทเรียนวันนี้จะพาน้อง ๆ ทุกคนไปศึกษาตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจในสุภาษิตพระร่วงพร้อมเรียนรู้ถึงคุณค่าของเรื่องนี้กันค่ะ   ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในเรื่องสุภาษิตพระร่วง     คำสอนที่ปรากฏในตัวบท ควรเรียนเพื่อนเป็นประโยชน์แก่ตัวเอง เป็นเด็กควรเรียนหนังสือ พอโตขึ้นค่อยหาเงิน ทำอะไรให้เหมาะสมกับวัย อย่าเอาของคนอื่นมาเป็นของตัวเอง อย่ารีบด่วนสรุปเรื่อง่าง ๆ ให้ประพฤติตนตามแบบวัฒนธรรมที่ดีงาม

ความหมายและความสำคัญของ คำราชาศัพท์

  คำราชาศัพท์ เป็นวัฒนธรรมทางภาษาของประเทศไทยที่ให้ความสำคัญกับระดับของผู้พูดและผู้ฟัง น้อง ๆ หลายคนคงคุ้นเคยกันมาบ้างแล้วเวลาฟังข่าวในพระราชสำนัก แต่รู้หรือไม่คะว่าความหมายจริง ๆ ของคำราชาศัพท์คืออะไร มีใครบ้างที่เราต้องใช้คำราชาศัพท์ด้วย บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทบทวนเรื่องคำราชาศัพท์พร้อมเรียนรู้คำราชาศัพท์ในหมวดร่างกายที่ใช้กับพระมหากษัตริย์กันค่ะ   ความหมายของคำราชาศัพท์     คำราชาศัพท์ หมายถึง คำที่ใช้กับพระมหากษัตริย์ และพระบรมวงศานุวงศ์ รวมไปถึงพระสงฆ์ โดยที่มีคำศัพท์และลักษณะการใช้ที่แตกต่างกันออกไปตามระดับภาษา ฐานะของบุคคลในสังคมไทยแบ่งตามวัยวุฒิและชาติวุฒิได้ดังนี้ 1.

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ในบทความนี้จะกล่าวถึงฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ และฟังก์ชันที่เกิดจากการดำเนินการของค่า cosθ sinθ ซึ่งก็คือ tanθ และ cotθ นอกจากนี้ยังจะกล่าวถึงโคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติอีกด้วย ในบทความนี้สิ่งที่น้องๆต้องรู้ก็คือ วิธีการหาค่า cosθ และ sinθ จตุภาคของพิกัดจุดปลายส่วนโค้ง ซึ่งสามารถอ่านได้ตามลิงค์ด้านล่างนี้เลยค่ะ การวัดความยาวส่วนโค้ง ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ หลังจากที่น้องๆมีพื้นฐาน 2 เรื่องที่กล่าวมาแล้วเราจะเริ่มทำความรู้จักกับฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆกันค่ะ   ฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

เลขยกกำลัง

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะมีความเกี่ยวข้องกับกรณฑ์ในบทความ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ จากที่เรารู้ว่า จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ เช่น , , , 2 , 3 เป็นต้น ดังนั้นเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ก็คือจำนวนจริงใดๆยกกำลังด้วยจำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม เช่น , เป็นต้น โดยนิยามของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ คือ เมื่อ k และ

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1