การหมุน

การแปลงทางเรขาคณิตโดยการหมุน ( Rotation ) เป็นการแปลงที่จุดทุกจุดของรูปต้นแบบเคลื่อนที่ไปเป็นมุมเดียวกันรอบจุดตรึงอยู่กับที่ ที่กำหนดหรือจุดหมุน การหมุนจะหมุนทวนเข็มนาฬิกาหรือตามเข็มนาฬิกา

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิตเป็นการเปลี่ยนตำแหน่งของรูปเรขาคณิต โดยลักษณะและขนาดของรูปยังคงเดิม โดยใช้การหมุนเช่นเดียวกับการที่เราเคลื่อนที่ของสิ่งของโดยการหมุนไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา

รูปแบบการหมุน

การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีจุด O ที่ตรึงจุดหนึ่งเป็นจุดหมุนแต่ละจุด P บนระนาบมีจุด P เป็นภาพที่ได้จากการหมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางที่กำหนดด้วยมุมที่มีจุดขนาด k โดยที่

  1. ถ้าจุด P ไม่ใช่จุด O แล้ว OP = OP’ และขนาดของ PÔP’ = k
  2. ถ้าจุด P เป็นจุดเดียวกันกับจุด O แล้ว P เป็นจุดหมุน

ตัวอย่างภาพที่เกิดจากการหมุน

หมุนตามเข็ม

สมบัติการหมุน

  1. สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการหมุนได้สนิทโดยไม่ต้องพลิกรูปหรือกล่าวได้ว่ารูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนเท่ากันทุกประการ
  2. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนส่วนของเส้นตรงนั้นไม่จำเป็นต้องขนานกันทุกคู่
  3. จุดบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนจุดนั้นแต่ละคู่จะอยู่บนวงกลมที่มีจุดหมุนเป็นจุดศูนย์กลางเดียวกัน แต่วงกลมเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องมีรัศมียาวเท่ากัน

การพิจารณาว่ารูปที่กำหนดให้เป็นผลจากการหมุนรูปอีกรูปหนึ่งหรือไม่สามารถพิจารณาตามเงื่อนไข 2 ข้อคือ

  1. สามารถเลื่อนรูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได้สนิทโดยไม่ต้องมีการพลิกรูป
  2. สามารถหาจุดหมุนทิศทางการหมุนและขนาดของมุมที่หมุนได้

       ถ้าผลจากการแปลงสอดคล้องกับเงื่อนไขทั้งสองข้อแล้วการแปลงนั้นจัดเป็นการหมุนถ้าไม่สอดคล้องกับข้อใดข้อหนึ่งถือว่าไม่ใช่การหมุน

การหาภาพจากการหมุน

ตัวอย่างที่ 1 การหาภาพของ สามเหลี่ยมABC ที่เกิดจากการหมุนรอบจุด O ซึ่งไม่อยู่ในรูปสามเหลี่ยมไปการหาภาพจากการหมุน 90°ทิศตามเข็มนาฬิกา

ภาพการหมุน

ตัวอย่างที่ 2 การหาภาพของ สามเหี่ยมABC ที่เกิดจากการหมุนรอบจุด O ซึ่งไม่อยู่ใน สามเหลี่ยมABC โดยหมุนไป 180°ทิศตามเข็มนาฬิกา

ตัวอย่างการหมุน

ตัวอย่างที่ 3 การหาภาพการหมุน สามเหลี่ยมABC รอบจุด A ทิศตามเข็มนาฬิกาไป 90°ทิศตามเข็นนาฬิกา

การหาจุดหมุนและทิศทางการหมุน

ตัวอย่าง กำหนด สามเหลี่ยมA’B’C’ เป็นภาพที่ได้จากการหมุน สามเหลี่ยมABC จงหาจุดหมุนและทิศทางการหมุน

แนวคิด การหาจุดหมุนทำได้โดยการสร้างเส้นตรงสองเส้นให้แต่ละเส้นตั้งฉากกันและแบ่งครึ่งซึ่งกันและกันกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดที่สมนัยกันบนรูปต้นแบบและบนภาพที่ได้จากการหมุนจุดตัดของเส้นตรงทั้งสองคือจุดหมุนดังรูป

การหาจุดหมุน

จุดหมุน

คลิปตัวอย่างเรื่องการหมุน

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

there is

There is และ There are ในภาษาอังกฤษ

สวัสดีน้องๆ ม. 2 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่องการใช้ There is และ There are ในภาษาอังกฤษกันครับ ถ้าพร้อมแล้วเราลองไปดูกันเลย

สามก๊ก ความเป็นมาของวรรณกรรมจีนเพชรน้ำเอกของโลก

สามก๊ก เป็นวรรณกรรมจีนที่มีมีชื่อเสียงไปทั่วโลก ไม่เว้นแม้แต่ประเทศไทย โดยฉบับแปลที่เราคุ้นเคยกันเป็นอย่างดีคือฉบับที่แปลโดยเจ้าพระยาคลัง (หน) และด้วยเนื้อหาที่เต็มไปด้วยเล่ห์กลเพทุบาย กลศึกในการรบ การชิงรักหักเหลี่ยม ความเคียดแค้นชิงชัง ทำให้เนื้อเรื่องมีความยาวสมกับเป็นกับเป็นวรรณกรรมอิงประวัติศาสตร์ แต่บทเรียนที่น้อง ๆ จะเรียนคือตอน กวนอูไปรับราชการกับโจโฉ จะมีเนื้อหาและความเป็นมาอย่างไรเราไปเรียนรู้พร้อมกันค่ะ   ความเป็นมาของ สามก๊ก   สามก๊ก เป็นวรรณกรรมจีนอิงประวัติศาสตร์ ที่เรื่องราวและเหตุการณ์ต่าง ๆ เกิดขึ้นจริงในประวัติศาสตร์ของจีน (ค.ศ.

การเขียนเรียงความ

เทคนิคการเขียนเรียงความง่าย ๆ ที่จะช่วยถ่ายทอดความคิดให้เป็นขั้นตอน

การเขียนเรียงความ เป็นทักษะการเขียนที่มีสำคัญมาก เพราะเป็นการถ่ายทอดความคิดให้ออกมาอยู่ในรูปของตัวอักษร จะมีวิธีเขียนอย่างไรบ้างนั้น บทเรียนในวันนี้จะทำให้น้อง ๆ มีความรู้ความเข้าใจถึงวิธีการเขียนเรียงมากขึ้น จะเป็นอย่างไรนั้น ไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ     เรียงความ เป็นทักษะการเขียนที่แสดงออกถึงความรู้สึกนึกคิด ความเห็น ความเข้าใจของผู้เขียน มีรูปแบบและวิธีการเขียนที่มีแบบแผน เพื่อถ่ายทอดความคิดออกมาเป็นตัวอักษรให้น่าอ่าน และยังเป็นพื้นฐานของการเขียนต่าง ๆ ไม่ว่าจะเป็นบทความหรือนวนิยายอีกด้วย โดยประเภทของการเขียนเรียงความมีดังนี้ 1. เรื่องที่เขียนเพื่อความรู้ 2. เรื่องที่เขียนเพื่อความเข้าใจ

ตัวอย่างโจทย์ปัญหา + – × ÷ เศษส่วนและจำนวนคละ

หัวใจสำคัญของการทำโจทย์ปัญหาก็คือการวิเคราะห์ประโยคที่เป็นตัวหนังสือออกมาเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์หรือเรียกสั้นๆว่า “การตีโจทย์”ถ้าเราวิเคราะห์ถูกต้องเราก็สามารถแสดงวิธีคิดได้ออกมาอย่างถูกต้องคำตอบที่ได้ก็จะถูกต้องตามมาด้วย ดังนั้นสิ่งที่น้อง ๆจะได้รับจากบทความนี้คือการฝึกวิเคราะห์โจทย์ปัญหาและการแสดงวิธีทำ รับรองว่าถ้าอ่านบทความนี้แล้วนำไปใช้จะได้คำตอบที่ถูกทุกข้ออย่างแน่นอน

การใช้ประโยคเกี่ยวกับอาชีพ สัญชาติ ข้อมูลส่วนบุคคล และอาชีพที่อยากทำในอนาคต

สวัสดีนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวิธีการบอกข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับตัวเราในภาษาอังกฤษกันค่ะ ได้แก่ ประโยคเกี่ยวกับอาชีพ สัญชาติ ข้อมูลส่วนบุคคล และอาชีพที่อยากทำในอนาคต พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัวกันค่ะ ไปลุยกันเลย   อาชีพ (Occupation)     ตารางคำศัพท์ภาษาอังกฤษเกี่ยวกับอาชีพ คำศัพท์ แปล engineer วิศวกร actor นักแสดง YouTuber นักยูทูบเบอร์ Gamer

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1