ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

             ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปนั้น  เป็นการหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น ในบทความนี้ได้รวบรวมวิธี การหา ห.ร.ม. ไว้ทั้งหมด 3 วิธี น้องๆอาจคุ้นชินกับ การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหาร แต่น้องๆทราบหรือไม่ว่าวิธีการหา ห.ร.ม. มีวิธีการดังต่อไปนี้

  1. การหา ห.ร.ม. โดยการหาผลคูณร่วม
  2. การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ
  3. การหา ห.ร.ม. โดยการหาร (หารสั้น)

ก่อนที่น้องจะไปศึกษาวิธีการหา ห.ร.ม. นั้น น้องๆ มาดูบทนิยามของ ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วม กันก่อนนะคะ

      ตัวหารร่วม หรือ ตัวประกอบร่วม  ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง จำนวนนับใด ๆ ที่หารจำนวนนับเหล่านั้นได้ลงตัวทุกจำนวน

น้องๆ ทราบหรือไม่ว่า ตัวประกอบของทั้งหมดของ  45  และ  90 มีจำนวนใดบ้าง

ตัวประกอบทั้งหมดของ  45  คือ  1, 3, 5, 9, 15, 45

ตัวประกอบทั้งหมดของ  90  คือ  1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

พิจารณาตัวประกอบของ  45  และ  90 ว่าจำนวนใดบ้างที่สามารถหารทั้ง  45  และ  90  ได้ลงตัว  จะได้ว่า จำนวนนั้นคือ  1, 3, 5, 9, 15, 45

ต่อไปมาศึกษาวิธีการหารร่วมหรือตัวประกอบร่วม กันนะคะ  

ตัวอย่างที่ 1 จงหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 10 และ 12

วิธีทำ  ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 10 และ 12 สามารถหาได้ ดังนี้

   ตัวประกอบทั้งหมดของ 10 คือ  1, 2, 5, 10

   ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 คือ  1, 2, 3, 4, 6, 12

ดังนั้น   ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 10 และ 12 คือ 1 และ 2

ตัวอย่างที่ 2 จงหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 12, 15 และ 18

วิธีทำ   ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 12, 15 และ 18 สามารถหาได้ ดังนี้

  ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 คือ  1, 2, 3, 4, 6, 12

  ตัวประกอบทั้งหมดของ 15 คือ  1, 3, 5, 15

  ตัวประกอบทั้งหมดของ 18 คือ  1, 2,3, 6, 9, 18

ดังนั้น  ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 12, 15 และ 18 คือ 1 และ 3

ข้อสังเกต เนื่องจาก 1 หารจำนวนนับทุกจำนวนลงตัว ดังนั้น 1 เป็นตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของจำนวนนับทุกจำนวน

เมื่อน้องๆเข้าใจ ตัวหารร่วม หรือ ตัวประกอบร่วม กันดีแล้ว ลำดับต่อไปขอนำเสนอ บทนิยาม ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ดังนี้

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)   ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น

เมื่อน้องๆ เข้าใจบทนิยามของ ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ลำดับต่อไป จะนำเสนอวิธีการหา ห.ร.ม. ทั้ง 3 วิธีกันคะ มาเริ่มทีวิธีแรกกันเลยนะคะ

วิธีที่ 1 การหา ห.ร.ม. โดยการหาผลคูณร่วม

หลักการ

  1. หาตัวหารหรือตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับที่ต้องการหา ห.ร.ม. แต่ละจำนวน
  2. พิจารณาตัวหารร่วม หรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด
  3. ห.ร.ม. คือ ตัวหารร่วม หรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด

เมื่อศึกษาหลักการหา ห.ร.ม. โดยการหาผลคูณร่วม เรียบร้อยแล้ว น้องๆมาศึกษาตัวอย่างได้เลยคะ

ตัวอย่างที่ 3  จงหา  ห.ร.ม.  ของ  12, 18, และ 24  โดยการพิจารณาตัวประกอบ

วิธีทำ  ตัวประกอบทั้งหมดของ  12  คือ  123,  4,  6  และ  12

  ตัวประกอบทั้งหมดของ  18  คือ  1236,  9  และ  18

  ตัวประกอบทั้งหมดของ  24  คือ  123,  4,  6,  8,  12  และ  24

  จะได้ว่า  ตัวประกอบร่วมของ  12,  18,  และ  24  คือ  123 และ  6

  ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ  12,  18  และ  24  คือ  6

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)  ของ  12,  18  และ  24  คือ  6 

ตัวอย่างที่ 4  จงหา   ห.ร.ม.  ของ  18, 27 และ 36 โดยการพิจารณาตัวประกอบ

วิธีทำ  ตัวประกอบทั้งหมดของ  18  คือ  1, 2, 3, 6, 9  และ  18

  ตัวประกอบทั้งหมดของ  27  คือ  1, 3, 9  และ  27

  ตัวประกอบทั้งหมดของ  36  คือ  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18  และ  36

  จะได้ว่า  ตัวประกอบร่วมของ  18, 27  และ  36  คือ  1, 3  และ 9

  ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ  18, 27  และ  36  คือ   9

ดังนั้น   ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)  ของ  18, 27  และ  36   คือ  9 

การหา ห.ร.ม. โดยใช้วิธีที่ 1 จะเป็นการหาตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด ต่อไปน้องๆมาศึกษาวิธี การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ ได้เลยคะ

วิธีที่ 2 การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ

  1. แยกตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับที่ต้องการหา ห.ร.ม. แต่ละจำนวน
  2. พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน
  3. ห.ร.ม. คือผลคูณของตัวประกอบเฉพาะดังกล่าว

เมื่อศึกษาหลักการหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ เรียบร้อยแล้ว น้องๆมาศึกษาตัวอย่างได้เลยคะ

ตัวอย่างที่ 5  จงหา ห.ร.ม. ของ 40, 72 และ 104  โดยการแยกตัวประกอบ 

วิธีทำ  การแยกตัวประกอบของ  40, 72 และ 104  ทำได้ดังนี้

ห.ร.ม.

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ  40, 72 และ 104  คือ  8

ตัวอย่างที่ 6  จงหา  ห.ร.ม.  ของ  108,  180  และ  228  โดยการแยกตัวประกอบ 

วิธีทำ    การแยกตัวประกอบของ  108,  180  และ  228  ทำได้ดังนี้

ห.ร.ม.

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ  108,  180  และ  228  คือ  12

หมายเหตุ : การหา ห.ร.ม. ของจำนวนนับ 3 จำนวนใดๆ จะต้องมี 3 จำนวนซ้ำกัน ซึ่งจะต้องเอาจำนวนที่ซ้ำกันมา 1 ตัว มาคูณกัน ดังตัวอย่างข้างต้น  

จะดีกว่ามั้ยคะ ถ้ามีวิธีการที่จะสามารถหา ห.ร.ม. ได้รวดเร็วยิ่งขึ้น แต่ทั้งนี้ทั้งนั้นขึ้นอยู่กับความถนัดของแต่ละบุคคลนะคะ น้องๆ ลองศึกษาวิธีสุดท้ายได้โดยใช้วิธีที่ 1 ง่ายมากเลยใช่มั้ยค่ะ ต่อไปน้องๆ มาศึกษาวิธี การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ ได้เลยคะ

วิธีที่ 3 การหา ค.ร.น. โดยการหาร (หารสั้น) 

หลักการ

  1. หาจำนวนเฉพาะที่หารทุกจำนวนได้ลงตัว
  2. หาจำนวนเฉพาะที่หารผลลัพธ์ทุกตัวได้ลงตัว ดำเนินการเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนไม่มีจำนวนเฉพาะใดหารผลลัพธ์ทุกตัวได้ลงตัว
  3. ห.ร.ม. คือ ผลคูณของจำนวนเฉพาะที่นำไปหารในแต่ละขั้นตอน

เมื่อศึกษาหลักการหา ห.ร.ม. โดยการหาร (หารสั้น) เรียบร้อยแล้ว น้องๆมาศึกษาตัวอย่างได้เลยคะ

ตัวอย่างที่ 7   จงหา  ห.ร.ม.  ของ 168  และ  264 โดยวิธีตั้งหารสั้น

วิธีทำ         

                               2 )168    264

                               2 )  84    132

                               2 )  42     66

                               3 )  21     33

                                     7     11

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ  168  และ  264   คือ  2 x 2 x 2 x 3  =  24

ตัวอย่างที่ 8  จงหา ห.ร.ม. ของ 24 , 60 และ 84  โดยการตั้งหาร

วิธีทำ                                         

                                           2  )  24      60       84

                                           2  )  12      30      42

                                           3  )    6       15      21

                                                     2       5        7

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)  ของ  24,  60  และ  84  คือ 2 x 2 x 3 = 12

ตัวอย่างที่ 9  จงหา  ห.ร.ม.  ของ  18,  27  และ  36

วิธีทำ              

3 )18     27      36

3 ) 6      9      12

     2      3        4

ดังนั้น ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 18,  27  และ  36  คือ  3 x 3  =   9

ตัวอย่างที่ 10   จงหา ห.ร.ม.  ของ  40,  72  และ  104  โดยการตั้งหาร

วิธีทำ                                         

2  )    40     72      104

2  )    20     36       52

2  )    10     18       26

          5       9        13

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ  40,  72  และ  104  คือ 2 x 2 x 2 = 8

ตัวอย่างที่ 11  จงหา  ห.ร.ม.  ของ  72,  144  และ  216  โดยการตั้งหาร

วิธีทำ                     

2  )   72     144     216    

2  )   36       72     108

2  )   18       36      54 

3  )     9       18      27 

3  )     3        6        9 

           1        2        3 

   ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ  72,  144  และ  216  คือ 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)  จาก ตัวอย่าง ห.ร.ม. หลายๆตัวอย่าง จะเห็นได้ชัดว่า การหา ห.ร.ม. ไม่ได้เป็นเรื่องยากอย่างที่คิด ลำดับต่อไปที่น้องๆต้องเรียนรู้คือการหา  ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ซึ่งจะเป็นการฝึกน้องๆได้มีวิธีการหา ค.ร.น. แต่ละข้อได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ การหา ห.ร.ม.

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธีการหา ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค การหา ห.ร.ม. รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

 ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม จะเกี่ยวข้องกับมุมที่มีหน่วยเป็นองศา (degree) และมุมที่มัหน่วยเป็นเรเดียน (radian) ในบทความนี้จะกล่าวถึงมุมทั้งหน่วยองศาและเรเดียน มุมฉาก การเปลี่ยนหน่วยของมุม สมบัติของฟังก์ชันตรีโกณมิติ และสามเหลี่ยมมุมฉาก ก่อนที่จะเริ่มเข้าสู่เนื้อหา พี่อยากให้น้องๆได้รู้พื้นฐานเกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติเพื่อที่จะได้เข้าใจเนื้อหาในบทความนี้มากขึ้น การวัดความยาวส่วนโค้ง ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ หลังจากที่ไปทบทวนความรู้มาแล้วเรามาเริ่มเนื้อหาใหม่กันเลยค่ะ หน่วยของมุม 1.) องศา (degree) คือหน่วยของมุมในระนาบ 2 มิติ โดยที่

เพลงชาติไทย สัญลักษณ์ของความรักชาติที่ถูกถ่ายทอดผ่านบทเพลง

‘ประเทศไทยรวมเลือดเนื้อชาติเชื้อไทย’ เชื่อว่าพอขึ้นต้นด้วยประโยคนี้ จะต้องมีน้อง ๆ หลายคนอ่านเป็นทำนองแล้วร้องต่อในใจแน่นอนว่า ‘เป็นประชารัฐ ไผทของไทยทุกส่วน’ เพราะนี่คือ เพลงชาติไทย ที่เราได้ยินตอนแปดโมงเช้ากับหกโมงเย็นของทุกวันนั่นเองค่ะ บทเรียนในวันนี้เราจะมาเจาะลึกถึงความเป็นมา และความหมายของเพลงชาติไทยกันค่ะ มาดูพร้อมกันเลย   ประวัติความเป็นมาของ เพลงชาติไทย     ก่อนที่จะมีเพลงชาติไทย ประเทศไทยใช้เพลงสรรเสริญพระบารมีที่เป็นเพลงประจำองค์พระมหากษัตริย์ เป็นเพลงประจำชาติ จนถึงการเปลี่ยนแปลงการปกครองเมื่อวันที่ 24 มิถุนายน พ.ศ.

โคลงโลกนิติ

ศึกษาตัวบทและคุณค่าที่แฝงอยู่ในโคลงโลกนิติ

หลังจากที่ได้เรียนรู้ความเป็นมาและเนื้อหาในโคลงโลกนิติกันแล้ว น้อง ๆ ก็คงจะอยากรู้กันแล้วใช่ไหมคะว่าตัวบทในโคลงโลกนิติที่มีอยู่มากมายนั้น มีตัวบทไหนที่เด่น ๆ กันบ้าง วันนี้เรามาศึกษาตัวบทที่น่าสนใจเพื่อทำความเข้าใจถึงคติธรรมและคุณค่าที่อยู่ในเรื่องกันค่ะ โคลงโลกนิติ โคลงโลกนิติเป็นบทประพันธ์ที่มีคำสอนมากมาย ไม่ว่าจะเป็นเรื่องของการคบเพื่อน การปฏิบัติตัวกับพ่อแม่ หรือแม้แต่การดำเนินชีวิตในแต่ละวัน เรามาดูตัวบทเด่น ๆ ที่ควรรู้กันทีละบทเลยนะคะว่าแต่ละบทสอนเรื่องอะไรบ้าง   ศึกษาตัวบท     ความหมาย กล่าวถึงปลาร้าที่มีกลิ่นเหม็น และใบคา แม้ใบคาจะเป็นใบไม้ที่ไม่มีกลิ่นเฉพาะตัว แต่เมื่อนำไปห่อปลาร้าก็จะทำให้มีกลิ่นเหม็นจากปลาร้าติดไปด้วย

ศึกษาประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อของเรื่องราชาธิราช ตอน สมิงพระรามอาสา

ราชาธิราช เป็นวรรณคดีประเภท พงศาวดาร ที่มีการแปลมาจากพงศาวดารมอญ น้อง ๆ หลายคนคงจะทราบกันดีอยู่แล้วว่าพงศาวดารก็คือเรื่องราวหรือเหตุการณ์ที่เกี่ยวกับประเทศชาติหรือพระมหากษัตริย์ แต่ทราบกันหรือไม่คะว่าทำไมในแบบเรียนภาษาไทยของเรานั้นถึงต้องเรียนเรื่องราชาธิราช ที่เป็นพงศาวดารมอญด้วย วันนี้เราจะพาน้อง ๆ ทุกคนไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาของเรื่องราชาธิราชรวมไปถึงเรื่องย่อ ซึ่งในบทที่เราจะเรียนนี้คือตอน สมิงพระรามอาสา เรื่องราวจะเป็นอย่างไรบ้าง ไปศึกษาเรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ราชาธิราช   ประวัติความเป็นมา     ราชาธิราชเป็นวรรณคดีร้อยแก้วที่พระบาทสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราชโปรดเกล้าฯ

ม.1 หลักการใช้ Past Simple

หลักการใช้ Past Simple Tense

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง หลักการใช้ Past Simple   ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด Past Simple Tense     หลักการใช้ง่ายๆ ใช้กับเหตุการณ์ หรือการกระทำที่เกิดขึ้นและจบลงในอดีต มักมีคำหรือกลุ่มคำของอดีตมากำกับ ตัวอย่างประโยคทั่วไปที่มักเจอบ่อยๆ   บอกเล่า I saw Jack yesterday.

สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ในบทความนี้นักเรียนจะได้เรียนรู้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ทำให้เข้าใจง่ายและมีวิธีในการวิเคราะห์โจทย์ที่หลากหลาย

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1