โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

Nidtaya

การแก้สมการ, คณิตศาสตร์, ม.1, โจทย์ปัญหาสมการ

Add LINE friends for one click to find article.

ขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหา

บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย แต่ก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้อย่าลืมทบทวน การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กันก่อนนะคะ ถ้าน้องๆพร้อมแล้วเรามาศึกษาขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ ดังนี้

ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์ว่ากำหนดอะไรให้บ้าง และให้หาอะไร

ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หาหรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา

ขั้นที่ 3 เขียนสมการตามเงื่อนไขของโจทย์

ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ

ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขของโจทย์

เมื่อน้องๆทราบขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาสมการแล้ว ต่อไปมาฝึกแปลงประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

การแปลงประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์

ตัวอย่างที่ 1 ต้อยอายุน้อยกว่าโต้ง 3 ปี ถ้าโต้งอายุ 15 ปี ต้อยมีอายุเท่าไร

กำหนดให้ ต้อยอายุ x ปี

ต้อยอายุน้อยกว่าโต้ง 3 ปี คือ x + 3

โต้งอายุ 15 ปี

เขียนสมการได้ดังนี้ x = 15 – 3 หรือ x + 3 = 15

ตัวอย่างที่ 2 สมศักดิ์มีเงินเป็น 2 เท่า ของสมศรี ถ้าสมศักดิ์มีเงิน 536 บาท สมศรีมีเงินเท่าไร

กำหนดให้ สมศรีมีเงิน y บาท

สมศักดิ์มีเงินเป็น 2 เท่า ของสมศรี คือ 2y

สมศักดิ์มีเงิน 536 บาท

เขียนสมการได้ดังนี้ 2y = 536

ตัวอย่างที่ 3 สามเท่าของอายุต้นมากกว่าอายุของปู่ 5 ปี ถ้าปู่อายุ 71 ปี ต้นอายุเท่าไร

กำหนดให้ ต้นอายุ a ปี

ปู่อายุ 71 ปี

สามเท่าของอายุต้น คือ 3a ปี

สามเท่าของอายุต้นมากกว่าอายุของปู่ 5 ปี คือ 3a – 5 ปี

เขียนสมการได้ดังนี้ 3a – 5 = 71

ตัวอย่างที่ 4 เป้มีเงินเป็นสองเท่าของปอ และปอกับเป้มีเงินรวมกัน 514 บาท

กำหนดให้ ปอมีเงิน x บาท

เป้มีเงินเป็นสองเท่าของปอ ดังนั้น เป้มีเงิน 2x บาท

ปอกับเป้มีเงินรวมกัน 514 บาท

เขียนสมการได้ดังนี้ x + 2x = 514

ตัวอย่างที่ 5 เศษสามส่วนสี่ของจำนวนจำนวนหนึ่งน้อยกว่า 74 อยู่ 8 จงหาจำนวนจำนวนนั้น

กำหนดให้จำนวนจำนวนนั้น คือ x

เศษสามส่วนสี่ของจำนวนนั้นคือ $\frac{3x}{4}$

เศษสามส่วนสี่ของจำนวนนั้นน้อยกว่า 74 อยู่ 8 เขียนเป็นสมการได้ดังนี้

$\frac{3x}{4}$ + 8 = 74 หรือ 74 – $\frac{3x}{4}$ = 8

ตัวอย่างที่ 6 สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่า 330 อยู่ 58 จงหาจำนวนนั้น

กำหนดให้จำนวนนั้น คือ x

สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่ง คือ 2x

สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่า 330 คือ 2x – 330

ดังนั้นสมการคือ 2x – 330 = 58

ตัวอย่างที่ 7 พิทยาอ่านหนังสือ 4 วัน ได้ 110 หน้า แต่ละวันเขาจะอ่านหนังสือมากกว่าวันที่แล้วมา วันละ 5 หน้า วันแรกเขาอ่านหนังสือได้กี่หน้า

กำหนดให้ วันแรกเขาอ่านหนังสือได้ x หน้า

วันที่ 2 เขาอ่านหนังสือได้ x + 5 หน้า

วันที่ 3 เขาอ่านหนังสือได้ (x + 5) + 5 = x + 10 หน้า

วันที่ 4 เขาอ่านหนังสือได้ (x + 10) + 5 = x + 15 หน้า

พิทยาอ่านหนังสือ 4 วัน ได้ 110 หน้า

ดังนั้น x + (x + 5) + (x + 10) + (x + 15) = 110 หรือ 4x + 30 = 110

เมื่อน้องๆได้เรียนรู้วิธีการแปลงประโยคภาษาเป็นประโบคสัญลักษณ์แล้ว ลำดับต่อไปมาฝึกการแก้โจทย์ปัญหา

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน

ตัวอย่างที่ 8 สมศักดิ์มีเงิน 500 บาท สองเท่าของจำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์เท่ากับ 150 บาท จงหาว่าต้นมีเงินกี่บาท

วิธีทำ กำหนดให้ต้นมีเงิน x บาท

สมศักดิ์มีเงิน 500 บาท

จำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์เท่ากับ x – 500 บาท

สองเท่าของจำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์ คือ 2(x – 500) บาท

สมการคือ 2(x – 500) = 150

นำ 2 หารทั้งสองข้างของสมการ

จะได้ $\frac{2(x-500)}{2}=\frac{150}{2}$

x – 500 = 75

นำ 500 บวกทั้งสองข้างของสมการ

จะได้ x – 500 + 500 = 75 + 500

x = 575

ตรวจสอบ สองเท่าของจำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์เท่ากับ 2(575 – 500) = 2(75) = 150 ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขในโจทย์

ดังนั้น ต้นมีเงิน 575 บาท

ตัวอย่างที่ 9 สามเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12 เป็น 60 จงหาจำนวนจำนวนนั้น

วิธีทำ กำหนดให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง

ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12 คือ x + 12

สามเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12 คือ 3(x + 12)

จะได้สมการเป็น 3(x + 12) = 60

นำ 3 คูณเข้าไปในวงเล็บ จะได้

3x + 36 = 60

3x = 60-36

3x = 24

x = $\frac{24}{3}$

x = 8

ตรวจสอบ ถ้าจำนวนนั้นคือ 8 ะได้สามเท่าของผลบวกของ 8 กับ 12 เป็น 3(8 + 12) = 3(20) ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์

ดังนั้น จำนวนนั้น คือ 8

ตัวอย่างที่ 10 พ่อมีเงินอยู่จำนวนหนึ่ง แบ่งให้ลูกคนโตไป $\frac{1}{5}$ ของจำนวนเงินที่มีอยู่และแบ่งให้ลูกคนเล็กอีก 50 บาท ปรากฏว่าเงินที่ลูกทั้งสองคนได้รับรวมเป็นเงิน 250 บาท จงหาจำนวนเงินที่พ่อมีอยู่ทั้งหมด

วิธีทำ กำหนดให้จำนวนเงินที่พ่อมีอยู่ทั้งหมด x บาท

แบ่งให้ลูกคนโต $\frac{1}{5}$ ของจำนวนเงินที่พ่อมีเงินคิดเป็น $\frac{1}{5}$ x บาท

แบ่งให้ลูกคนเล็กอีก 50 บาท

ปรากฏว่าลูกทั้งสองได้รับเงินรวมกัน 250 บาท

ดังนั้น $\frac{1}{5}$ x + 50 = 250 บาท

$\frac{1}{5}$ x + 50 – 50 = 250 – 50

$\frac{1}{5}$ x = 200

x = 200 × 5

x = 1,000

ตรวจสอบ ลูกทั้งสองคนได้รับเงินรวมกันเท่ากับ

( $\frac{1}{5}$ × 1000) + 50 = 250 บาท ซึ่งเป็นจริง

ดังนั้น จำนวนเงินที่พ่อมีเงินอยู่เท่ากับ 1,000 บาท

ตัวอย่างที่ 11 อรุณอ่านหนังสือเล่มหนึ่งไปแล้ว 72 เหลือหนังสือที่ยังไม่ได้อ่านคิดเป็น $\frac{5}{8}$ ของจำนวนหน้าที่อรุณอ่านไปแล้ว จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีทั้งหมดกี่หน้า

วิธีทำ กำหนดให้หนังสือเล่มนี้มีทั้งหมด x หน้า

อรุณอ่านหนังสือเล่มหนึ่งไปแล้ว 72 หน้า

เหลือหนังสือที่ยังไม่ได้อ่าน x – 72 หน้า

หนังสือที่ยังไม่ได้อ่านคิดเป็น $\frac{5}{8}$ ของจำนวนหน้าที่อรุณอ่านไปแล้ว $\frac{5}{8}$ x 72 = 45 หน้า

เขียนเป็นสมการได้ดังนี้ x – 72 = 45

x – 72 + 72 = 45 + 72

x = 117

ตรวจสอบ 117 – 72 = 45

45 = 45 ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขในโจทย์

ดังนั้น หนังสือเล่มนี้มีทั้งหมด 117 หน้า

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอายุ

ตัวอย่างที่ 12 อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุเป็น 2 เท่าของวัชรา ถ้าปัจจุบันวัชรามีอายุ 19 ปี จงหาว่าปัจจุบันวัชระอายุเท่าไร

วิธีทำ กำหนดให้ x แทนอายุปัจจุบันของวัชระ

ดังนั้น อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุ x + 3 ปี

ถ้าปัจจุบันวัชรามีอายุ 19 ปี

อีก 3 ปีข้างหน้า วัชราจะมีอายุ 19 + 3 = 22 ปี

อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุเป็น 2 เท่าของวัชรา

จึงเขียนเป็นสมการได้ดังนี้ x + 3 = 2 × 22

x + 3 – 3 = 44 – 3

x = 41

ตรวจสอบ อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุ = 41 + 3 = 44 ปี

และอีก 3 ปีข้างหน้า วัชราจะมีอายุ = 19 + 3 = 22 ปี

จะเห็นว่า อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุเป็น 2 เท่าของวัชราจริง

นั่นคือ ปัจจุบันวัชระมีอายุ = 41 ปี

หมายเหตุ การตรวจสอบว่าค่าของ x ที่หามาได้เป็นคำตอบของสมการจริงหรือไม่ ควรทำการตรวจสอบว่าเป็นไปตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้หรือไม่ หากตรวจสอบจากสมการที่เขียนไว้ คำตอบนั้นอาจ
จะผิดได้เนื่องจากเขียนสมการไว้ผิด

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จากตัวอย่างหลายๆตัวอย่าง ทำให้น้องๆได้ฝึกวิเคราะห์โจทย์ปัญหา สามารถแปลงประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ และสามารถแก้สมการได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ การนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้

คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยแสดงวิธีคิดไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

วิเคราะห์ สังเคราะห์ แยกแยะ 3 วิธีที่จะช่วยให้เราฟังเพื่อจับใจความได้อย่างดี

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน สำหรับเนื้อหาในบทเรียนภาษาไทยวันนี้ต้องขอบอกเลยว่าสนุก และไม่หนักจนเกินไป เพราะเป็นเรื่องของทักษะการฟังเพื่อจับใจความที่เราสามารถฝึกฝน เรียนรู้ แล้วนำไปใช้ในการเรียน หรือการใช้ชีวิตประจำวันของเราได้ โดยวันนี้เราจะมาทำความเข้าใจกันว่าการฟังเพื่อจับใจความมันคืออะไร แตกต่างไปจากการฟังแบบทั่วไปอย่างไร แล้วลักษณะของการฟังเพื่อจับใจความมีอะไรบ้าง ถ้าทุกคนพร้อมแล้วอย่ารอช้าเรามาเริ่มต้นเข้าสู่เนื้อหาในวันนี้กันเลยดีกว่า กระบวนการในการฟังของมนุษย์ การฟังเป็นกระบวนการรับสารของมนุษย์อีกอย่างหนึ่งที่ใช้ในการสื่อสาร มนุษย์ใช้กระบวนการรับรู้เสียงต่าง ๆ ผ่านหู และใช้สมองในการแปลความหมาย ซึ่งโดยทั่วไปแล้วมนุษย์มีกระบวนการเรียนรู้อยู่หลัก ๆ 5

การใช้ Verb Be

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การใช้ Verb Be กันนะคะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจ้า Let’s go! ความหมาย Verb be ในที่นี้จะแปลว่า Verb to be นะคะ แปลว่า เป็น อยู่ คือ ซึ่งหลัง verb to

เรียนรู้ตัวบทเด่นของบทละครพูดคำฉันท์เรื่องดัง มัทนะพาธา

มัทนะพาธา เป็นบทละครพูดคำฉันท์ที่ประพันธ์โดยรัชกาลที่ 6 ซึ่งพระองค์ทรงคิดขึ้นเองไม่ได้แปลหรือดัดแปลงมาจากเรื่องใด จากการศึกษาความเป็นมาในบทเรียนคราวที่แล้วทำให้เราได้รู้ที่มา ลักษณะคำประพันธ์รวมไปถึงเรื่องย่อของเรื่องกันไปแล้ว บทเรียนในวันนี้เราจะศึกษาตัวบทเด่น ๆ ของเรื่องกันนะคะว่ามีบทใดที่ได้ชื่อว่าเป็นวรรคทอง ถอดความ พร้อมทั้งเรียนรู้คุณค่าของานประพันธ์ชิ้นนี้อีกด้วย ถ้าน้อง ๆ อยากรู้แล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ ตัวบทเด่น ๆ ใน มัทนะพาธา ถอดความ บทนี้เป็นคำพูดของฤษีกาละทรรศินที่กำลังอธิบายให้ศุภางค์ แม่ทัพของท้าวชัยเสนว่าเหตุใดพระฤษีจึงเห็นว่าการห้ามปรามความรักระหว่างพระชัยเสนกับมัทนาเป็นสิ่งไร้ประโยชน์ โดยบอกว่า

Finite and Non- Finite Verb

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.6 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไปทบทวนการใช้ “Finite and Non- Finite Verb” ในภาษาอังกฤษกันจร้า ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดจร้า คำเตือน: การเรียนเรื่องนี้จะทำให้นักเรียนมึนงงได้หากว่าพื้นฐานเรื่อง Part of speech, Subject , Tense, Voice และ Mood ของเราไม่แน่น

ระยะห่างของเส้นตรง

ระยะห่างของเส้นตรง ระยะห่างของเส้นตรง มีทั้งระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง และระหว่างเส้นตรงสองเส้นที่ขนานกัน ซึ่งจากบทความเรื่องเส้นตรง น้องๆพอจะทราบแล้วว่าเส้นตรงสองเส้นที่ขนานกันความชันจะเท่ากัน ในบทความนี้น้องๆจะทราบวิธีการหาระยะห่างของเส้นตรงที่ขนานกันด้วยซึ่งสามารถประยุกต์ใช้ในการหาสมการเส้นตรงได้ด้วย ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด จากรูปจะได้ว่า โดยที่ A, B และ C เป็นค่าคงที่ และ A, B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน ตัวอย่าง1 หาระยะห่างระหว่างจุด (1, 5) และเส้นตรง 2x

กราฟแสดงคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

บทความนี้ได้แนะนำการเขียน กราฟแสดงคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งจะเชื่อมโยงกับสัญลักษณ์ของอสมการทั้ง 5 สัญลักษณ์ คือ มากกว่า (>), น้อยกว่า (<), มากกว่าหรือเท่ากับ (≥), น้อยกว่าหรือเท่ากับ (≤) และ ไม่ท่ากับ(≠) โดยเขียนแสดงบนเส้นจำนวน จุดทึบและจุดโปร่ง เราจะเลือกใช้จุดทึบ (•) และจุดโปร่ง (°) แทนสัญลักษณ์อสมการ ดังนี้ มากกว่า