เมทริกซ์ และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน

เมทริกซ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

เมทริกซ์

เมทริกซ์ (Matrix) คือตารางสี่เหลี่ยมที่บรรจุตัวเลขหรือตัวแปร สามารถนำมาบวก ลบ คูณกันได้ เราสามารถใช้เมทริกซ์ในการการแก้ระบบสมการเชิงเส้นได้ซึ่งจะสะดวกกว่าการแก้แบบกำจัดตัวแปรสำหรับสมการที่มากกว่า 2 ตัวแปร

ตัวอย่างการเขียนเมทริกซ์

เมทริกซ์ เรียกว่าเมทริกซ์มิติ 3×3 ซึ่ง 3 ตัวหน้าคือ จำนวนแถว 3 ตัวหลังคือ จำนวนหลัก

ซึ่งเราจะเรียกแถวในแนวนอนว่า แถว และเรียกแถวในแนวตั้งว่า หลัก

และจากเมทริกซ์ข้างต้นจะได้ว่า

1 2 3 เป็นสมาชิกในแถวที่ 1

4 5 6 เป็นสมาชิกในแถวที่ 2

7 8 9 เป็นสมาชิกในแถวที่ 3

1 4 7 เป็นสมาชิกในหลักที่ 1

2 5 8 เป็นสมาชิกในหลักที่ 2

3 6 9 เป็นสมาชิกในหลักที่ 3

 

ดังนั้น เราจะใช้สัญลักษณ์ เมทริกซ์ แทนเมทริกมิติ m × n โดยที่ m คือแถว n คือหลัก 

ซึ่ง \inline a_{ij} คือสมาชิกที่อยู่ในตำแหน่งแถวที่ i หลักที่ j โดยที่ i = 1, 2, 3, …, m และ j = 1, 2, 3,…, n

เขียน  \inline a_{ij} ในกรอบสี่เหลี่ยมได้ดังนี้

เมทริกซ์

 

ตัวอย่าง เมทริกซ์

 

1.) พิจารณาเมทริกซ์ต่อไปนี้ 

\inline \begin{bmatrix} 1&5 &7 \\ 3&2 &6 \end{bmatrix}

จากเมทริกซ์ข้างต้น จะได้ว่า

  1. เป็นเมทริกซ์ที่มี 2 แถว 3 หลัก หรือ มีมิติ 2 × 3
  2.  5 เป็นสมาชิกตำแหน่งแถวที่ 1 หลักที่ 2
  3.  3 เป็นสมาชิกตำแหน่งแถวที่ 2 หลักที่ 1

\inline \begin{bmatrix} 3\\ 1\\ 8\end{bmatrix}

จากเมทริกซ์ข้างต้น จะได้ว่า

  1. เป็นเมทริกซ์ที่มี 3 แถว 1 หลัก หรือมีมิติ 3 × 1
  2. 8 เป็นสมาชิกตำแหน่งแถวที่ 3 หลักที่ 1

 

เมทริกซ์จัตุรัส

เมทริกซ์จัตุรัส คือเมทริกซ์ที่มีจำนวนแถวเท่ากับจำนวนหลัก ซึ่งก็คือเมทริกซ์ n × n เช่น

1.)   เมทริกซ์  เมทริกซ์ 2× 2

2.)  เมทริกซ์   เมทริกซ์ 3 × 3

 

เมทริกซ์เอกลักษณ์

เมทริกซ์เอกลักษณ์ (I_{n}) คือเมทริกซ์ที่มีมิติ n × n ที่มีตัวเลข 1 บนเส้นทแยงมุมเฉียงลงจากซ้ายไปจนสุด นอกนั้นเป็น 0 หรืออธิบายง่ายๆก็คือ สมาชิกของเมทริกซ์ที่อยู่ตำแหน่งที่ 11, 22, … , nn จะเป็นเลข 1 นอกนั้นเป็น 0

เช่น 

เมทริกซ์

เมทริกซ์

การเท่ากันของ เมทริกซ์

เมทริกซ์จะเท่ากันได้ ก็ต่อเมื่อ สมาชิกตำแหน่งเดียวกันเท่ากัน เช่น 

\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 4& 3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a &b \\ 4&d \end{bmatrix}

จากตัวอย่างจะได้ว่า

1 และ a อยู่ในตำแหน่งเดียวกัน คือ แถว1 หลัก1  ดังนั้น a = 1

2 และ b อยู่ในตำแหน่ง แถว 1 หลัก 2 ดังนั้น b = 2

และ d = 3

 

เมทริกซ์สลับเปลี่ยน

เมทริกซ์สลับเปลี่ยน (transpose of a matrix) คือเมทริกซ์ที่เกิดจากการเปลี่ยนแถวเป็นหลัก เปลี่ยนหลักเป็นแถว เช่น แถวที่ 1 ก็เปลี่ยนเป็นหลักที่ 1

สมมติให้ A เป็นเมทริกซ์ จะได้ว่า \inline A^T คือเมทริกซ์สลับเปลี่ยน

ตัวอย่าง

ให้  \inline A=\begin{bmatrix} 4& 3 &7 \\ 6& 8 & 2\\2 & 5 & 0 \end{bmatrix}  จงหา \inline A^T

จะได้ เมทริกซ์

 

ให้ A=\begin{bmatrix} 1 & 5 & 7\\ 3& 8 &4 \end{bmatrix} จงหา \inline A^T

จะได้  เมทริกซ์

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ลำดับ

ลำดับ

ลำดับ ลำดับ ( Sequence ) คือ เซตของจำนวนหรือตัวเลขที่เรียงกันเป็นระเบียบและมีเงื่อนไข เช่น ลำดับของจำนวนนับที่เพิ่มขึ้นทีละ 1 ก็จะสามารถเขียนได้เป็น 1, 2, 3, 4, … โดยตัวเลขเหล่านี้ เรียกว่า พจน์ ( Term ) เซตของลำดับจะเขีบยแทนด้วย และเราจะเรียก ว่าพจน์ที่

NokAcademy_Past Tense และ Present Continuous Tense

เรียนรู้ เรื่อง Past Tense และ Present Continuous Tense

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้ เรื่อง Past Tense และ Present Continuous Tense  ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด มาเริ่มกันกับ Past Tenses   ก่อนอื่นเราจะต้องรู้จักก่อนว่า การเล่าถึงงเหตุการณ์ในอดีตนั้นเราสามารถเล่าได้หลายแบบ ครูจะขอยกตัวอย่างจากสถาณการณ์การใช้ไปหาโครงสร้างและคำศัพท์ที่จำเป็นเพื่อให้เราเข้าใจความสำคัของ Tense นั้นๆ ร่วมกับเทคนิค “Situational usage”

wh-questions + was, were

การใช้ Wh-questions  with  was, were

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง “การใช้ Wh-questions  with  was, were (Verb to be in the past)” ไปลุยกันเลยจร้า Sit back, relax, and enjoy the lesson! —นั่งพิงหลังชิวๆ ทำใจสบายๆ แล้วไปสนุกกับบทเรียนกันจร้า—  

ศึกษาตัวบทและข้อคิดที่แฝงอยู่ในสามัคคีเภทคำฉันท์

สามัคคีคือพลัง เป็นคำกล่าวคุ้นหูที่หลายคนคงจะเคยได้ยินคนพูดให้ฟังอยู่บ่อย ๆ เพราะไม่ว่าเราจะทำสิ่งใดร่วมกับใคร เพื่อให้งานนั้นสำเร็จและเป็นไปอย่างราบรื่น เราก็ต้องอาศัยความสามัคคีของคนในกลุ่มช่วยกันขับเคลื่อนให้ทุกอย่างเดินไปข้างหน้าได้ แต่บางครั้งคนเราก็อาจปล่อยให้อารมณ์มาบดบังจนทำให้แตกความสามัคคีกันอยู่บ่อย ๆ สามัคคีเภทคำฉันท์ เป็นวรรณคดีที่ว่าด้วยผลของการแตกความสามัคคี บทเรียนในวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ตัวบทเด่น ๆ ที่สำคัญ ถอดบทเรียนจากตัวละครและศึกษาคุณค่าที่แฝงอยู่ในเรื่องกันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้วรรณคดีเรื่องนี้พร้อมกันเลย   ตัวบทเด่น ๆ ใน สามัคคีเภทคำฉันท์     ถอดความ

กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า

กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า ความเป็นมาของวรรณคดีที่แปลจากภาษาอังกฤษ

กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า เป็นวรรณคดีที่ไทยที่ถูกแปลมาจากภาษาอังกฤษ น้อง ๆ คงจะสงสัยกันใช่ไหมคะว่าทำไมเราถึงได้เรียนวรรณคดีที่ถูกแปลจากภาษาอื่นด้วย บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักวรรณคดีที่ทรงคุณค่าอีกเรื่องหนึ่งว่ามีที่มาและเรื่องย่ออย่างไร ใครเป็นผู้แต่งในฉบับภาษาไทย ถ้าพร้อมที่จะเรียนรู้แล้วก็ไปดูกันเลยค่ะ   ความเป็นมา กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า     วรรณคดีเรื่องกลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า วรรณคดีเรื่องนี้มีที่มาจากกวีนิพนธ์อังกฤษชื่อ Elegy Written in a country churchyard ของ ธอร์มัส

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1