เมทริกซ์ และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน

supanaree

คณิตศาสตร์, ม.5, เมทริกซ์

Add LINE friends for one click to find article.

เมทริกซ์

เมทริกซ์ (Matrix) คือตารางสี่เหลี่ยมที่บรรจุตัวเลขหรือตัวแปร สามารถนำมาบวก ลบ คูณกันได้ เราสามารถใช้เมทริกซ์ในการการแก้ระบบสมการเชิงเส้นได้ซึ่งจะสะดวกกว่าการแก้แบบกำจัดตัวแปรสำหรับสมการที่มากกว่า 2 ตัวแปร

ตัวอย่างการเขียนเมทริกซ์

$เมทริกซ์$ เรียกว่าเมทริกซ์มิติ 3×3 ซึ่ง 3 ตัวหน้าคือ จำนวนแถว 3 ตัวหลังคือ จำนวนหลัก

ซึ่งเราจะเรียกแถวในแนวนอนว่า แถว และเรียกแถวในแนวตั้งว่า หลัก

และจากเมทริกซ์ข้างต้นจะได้ว่า

1 2 3 เป็นสมาชิกในแถวที่ 1

4 5 6 เป็นสมาชิกในแถวที่ 2

7 8 9 เป็นสมาชิกในแถวที่ 3

1 4 7 เป็นสมาชิกในหลักที่ 1

2 5 8 เป็นสมาชิกในหลักที่ 2

3 6 9 เป็นสมาชิกในหลักที่ 3

ดังนั้น เราจะใช้สัญลักษณ์ $เมทริกซ์$ แทนเมทริกมิติ m × n โดยที่ m คือแถว n คือหลัก

ซึ่ง $\inline a_{ij}$ คือสมาชิกที่อยู่ในตำแหน่งแถวที่ i หลักที่ j โดยที่ i = 1, 2, 3, …, m และ j = 1, 2, 3,…, n

เขียน $\inline a_{ij}$ ในกรอบสี่เหลี่ยมได้ดังนี้

$เมทริกซ์$

ตัวอย่าง เมทริกซ์

1.) พิจารณาเมทริกซ์ต่อไปนี้

$\inline \begin{bmatrix} 1&5 &7 \\ 3&2 &6 \end{bmatrix}$

จากเมทริกซ์ข้างต้น จะได้ว่า

เป็นเมทริกซ์ที่มี 2 แถว 3 หลัก หรือ มีมิติ 2 × 3
5 เป็นสมาชิกตำแหน่งแถวที่ 1 หลักที่ 2
3 เป็นสมาชิกตำแหน่งแถวที่ 2 หลักที่ 1

$\inline \begin{bmatrix} 3\\ 1\\ 8\end{bmatrix}$

จากเมทริกซ์ข้างต้น จะได้ว่า

เป็นเมทริกซ์ที่มี 3 แถว 1 หลัก หรือมีมิติ 3 × 1
8 เป็นสมาชิกตำแหน่งแถวที่ 3 หลักที่ 1

เมทริกซ์จัตุรัส

เมทริกซ์จัตุรัส คือเมทริกซ์ที่มีจำนวนแถวเท่ากับจำนวนหลัก ซึ่งก็คือเมทริกซ์ n × n เช่น

1.) $เมทริกซ์$ เมทริกซ์ 2× 2

2.) $เมทริกซ์$ เมทริกซ์ 3 × 3

เมทริกซ์เอกลักษณ์

เมทริกซ์เอกลักษณ์ ( $I_{n}$ ) คือเมทริกซ์ที่มีมิติ n × n ที่มีตัวเลข 1 บนเส้นทแยงมุมเฉียงลงจากซ้ายไปจนสุด นอกนั้นเป็น 0 หรืออธิบายง่ายๆก็คือ สมาชิกของเมทริกซ์ที่อยู่ตำแหน่งที่ 11, 22, … , nn จะเป็นเลข 1 นอกนั้นเป็น 0

เช่น

$เมทริกซ์$

การเท่ากันของ เมทริกซ์

เมทริกซ์จะเท่ากันได้ ก็ต่อเมื่อ สมาชิกตำแหน่งเดียวกันเท่ากัน เช่น

$\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 4& 3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a &b \\ 4&d \end{bmatrix}$

จากตัวอย่างจะได้ว่า

1 และ a อยู่ในตำแหน่งเดียวกัน คือ แถว1 หลัก1 ดังนั้น a = 1

2 และ b อยู่ในตำแหน่ง แถว 1 หลัก 2 ดังนั้น b = 2

และ d = 3

เมทริกซ์สลับเปลี่ยน

เมทริกซ์สลับเปลี่ยน (transpose of a matrix) คือเมทริกซ์ที่เกิดจากการเปลี่ยนแถวเป็นหลัก เปลี่ยนหลักเป็นแถว เช่น แถวที่ 1 ก็เปลี่ยนเป็นหลักที่ 1

สมมติให้ A เป็นเมทริกซ์ จะได้ว่า $\inline A^T$ คือเมทริกซ์สลับเปลี่ยน

ตัวอย่าง

ให้ $\inline A=\begin{bmatrix} 4& 3 &7 \\ 6& 8 & 2\\2 & 5 & 0 \end{bmatrix}$ จงหา $\inline A^T$

จะได้ $เมทริกซ์$

ให้ $A=\begin{bmatrix} 1 & 5 & 7\\ 3& 8 &4 \end{bmatrix}$ จงหา $\inline A^T$

จะได้ $เมทริกซ์$

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Passive Voice ในอดีต

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง Past Passive กันค่ะ ก่อนอื่นจะต้องไปรู้ความหมายกันก่อนน๊าว่ามันคืออะไร พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด ความหมาย Past หมายถึง อดีต ส่วน Passive มาจาก Passive voice หมายถึง ประโยคที่ประธานถูกกระทำ รวมแล้วหมายถึงการใช้ Passive

This, That, These, Those

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.6 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนเรื่อง This, That, These, Those กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจ้า เข้าสู่บทเรียน ก่อนที่นักเรียนจะไปเรียนเรื่อง การใช้ This, That, These, Those ครูอยากจะให้ลองดูตัวอย่างของการใช้ This, That, These, Those (Determiners) และ This,

โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหา บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย แต่ก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้อย่าลืมทบทวน การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กันก่อนนะคะ ถ้าน้องๆพร้อมแล้วเรามาศึกษาขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ ดังนี้ ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์ว่ากำหนดอะไรให้บ้าง และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หาหรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนสมการตามเงื่อนไขของโจทย์ ขั้นที่

การแก้สมการกำลังสอง

การแก้สมการกำลังสอง การแก้สมการกำลังสอง สามารถทำได้โดยการ แยกตัวประกอบพหุนามกำลังสอง และใช้สูตร เราแก้สมการเพื่อหาคำตอบหรือหาค่าของตัวแปร ในบทความนี้พี่จะพูดถึงสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ซึ่งอยู่ในรูป ax² + bx + c = 0 โดยที่ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 ตัวอย่างสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร น้องๆจะต้องวิเคราะห์โจทย์ปัญหา แปลงโจทย์ปัญหาให้เป็นสมการ 2 สมการขึ้นไป และแก้สมการเพื่อหาคำตอบ ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เพิ่มเติมได้ที่ ⇒⇒ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ⇐⇐ ตัวอย่างที่ 1 ในเข่งหนึ่งมีจำนวนมะม่วงและจำนวนมังคุดรวมกันอยู่ 68 ผล ถ้าจำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนมังคุดอยู่ 18 ผล เข่งใบนี้มีมะม่วงและมังคุดอย่างละกี่ผล โจทย์กำหนดข้อมูลหรือความสัมพันธ์ใดมาให้บ้าง (โจทย์กำหนดข้อมูลมาให้ 2

บทนมัสการมาตาปิตุคุณ และอาจาริยคุณ บทอาขยานที่ควรค่าแก่การจำ

จนถึงตอนนี้น้อง ๆ คงได้เรียนวรรณคดีกันมามากมายหลายเรื่อง แต่ละเรื่องก็อาจจะมีการใช้ลักษณะคำประพันธ์ที่ต่างกันออกไป หรือซ้ำกันบ้าง บทนมัสการมาตาปิตุคุณ และอาจาริยคุณ ก็เป็นหนึ่งในวรรณคดีไทยที่อยู่ในแบบเรียนของน้อง ๆ แต่ความพิเศษคือลักษณะคำประพันธ์ที่น้อง ๆ อาจจะไม่เคยได้ยินมาก่อนอย่าง อินทรวิเชียร์ฉันท์ 11 จะเป็นอย่างไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้วไปเรียนรู้วรรณคดีเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ ความเป็นมาของบทนมัสการมาตาปิตุคุณ และอาจาริยคุณ บทนมัสการมาตาปิตุคุณ และอาจาริยคุณ เป็นบทร้อยกรองขนาดสั้น มีเนื้อหาแสดงคุณของบิดามารดาและครูอาจารย์ ประพันธ์ขึ้นโดย