ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ในบทความนี้จะกล่าวถึงฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ และฟังก์ชันที่เกิดจากการดำเนินการของค่า cosθ sinθ ซึ่งก็คือ tanθ และ cotθ นอกจากนี้ยังจะกล่าวถึงโคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติอีกด้วย

ในบทความนี้สิ่งที่น้องๆต้องรู้ก็คือ วิธีการหาค่า cosθ และ sinθ จตุภาคของพิกัดจุดปลายส่วนโค้ง ซึ่งสามารถอ่านได้ตามลิงค์ด้านล่างนี้เลยค่ะ

หลังจากที่น้องๆมีพื้นฐาน 2 เรื่องที่กล่าวมาแล้วเราจะเริ่มทำความรู้จักกับฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆกันค่ะ

 

ฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์ เรียกว่า โคเซค  และฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของโคไซน์ เรียกว่า เซค

เมื่อกำหนดให้ θ เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า

cosecθ = \inline \frac{1}{sin\theta } โดยที่ sinθ ≠ 0

secθ = \inline \frac{1}{cos\theta } โดยที่ cosθ ≠ 0

หลักการจำคือ ให้จำแค่ secθ >>> จำว่า cos sec ( อ่านว่า คอสเซค) ซึ่งหมายถึงว่า secθ เป็นส่วนกลับของ cosθ นั่นเอง

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ให้ θ เป็นจำนวนจริง

tanθ = \inline \frac{sin\theta }{cos\theta } เมื่อ cosθ ≠ 0

cotθ = \inline \frac{cos\theta }{sin\theta } เมื่อ sinθ ≠ 0 หรือจะบอกว่า cotθ = \inline \frac{1}{tan\theta } ก็ได้

โคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

โคฟังก์ชัน (Co-function) คือฟังก์ชันที่จับคู่กัน ได้แก่

sin เป็นโคฟังก์ชันของ cos

sec เป็นโคฟังก์ชันของ cosec

tan เป็นโคฟังก์ชันของ cot

  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนอยู่ในรูป ( \frac{\pi }{2} – θ ) สามารถใช้หลักของโคฟังก์ชันได้ดังนี้

sin( \frac{\pi }{2} – θ ) = cosθ               cosec( \frac{\pi }{2} – θ ) = secθ

cos( \frac{\pi }{2} – θ ) = sinθ               sec( \frac{\pi }{2} – θ ) = cosecθ

tan( \frac{\pi }{2} – θ ) = cotθ               cot( \frac{\pi }{2} – θ ) = tanθ

  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนอยู่ในรูป ( \frac{\pi }{2} + θ )

sin( \frac{\pi }{2} + θ ) = cosθ              cosec( \frac{\pi }{2} + θ ) = secθ

cos( \frac{\pi }{2} + θ ) = -sinθ            sec( \frac{\pi }{2} + θ ) = -cosecθ

tan( \frac{\pi }{2} + θ ) = -cotθ            cot( \frac{\pi }{2} + θ ) = -tanθ

  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนในรูป ( \frac{3\pi }{2} – θ )

sin( \frac{3\pi }{2} – θ ) = -cosθ               cosec( \frac{3\pi }{2} – θ ) = -secθ

cos( \frac{3\pi }{2} – θ ) = -sinθ               sec( \frac{3\pi }{2} – θ ) = -cosecθ

tan( \frac{3\pi }{2} – θ ) = cotθ                cot( \frac{3\pi }{2} – θ ) = tanθ

  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนในรูป ( \frac{3\pi }{2} + θ )

sin( \frac{3\pi }{2} + θ ) = -cosθ              cosec( \frac{3\pi }{2} + θ ) = -secθ

cos( \frac{3\pi }{2} + θ ) = sinθ               sec( \frac{3\pi }{2} + θ ) = cosecθ

tan( \frac{3\pi }{2} + θ ) = -cotθ             cot( \frac{3\pi }{2} + θ ) = -tanθ

น้องๆเห็นแล้วอาจจะคิดว่ามันเยอะแต่เราสามารถเลือกจำแค่บางตัวได้ตัวที่พี่อยากให้จำคือ sin และ cos

เช่น เราต้องการหา

tan( \frac{\pi }{2} + θ ) ซึ่งสามารถเขียนได้อีกแบบคือ \inline \frac{sin\left ( \frac{\pi }{2} +\theta \right )}{cos\left ( \frac{\pi }{2} +\theta \right )}

แยกหา sin( \frac{\pi }{2} + θ ) = cosθ และ cos( \frac{\pi }{2} + θ ) = -sinθ

ดังนั้นจะได้ \inline \frac{cos\theta }{-sin\theta } ซึ่งก็คือ -cotθ นั่นเอง

ตัวอย่างการหาค่าโคฟังก์ชัน

1) sec( -\frac{4\pi }{5} )

วิธีทำ  เรารู้ว่า โคฟังก์ชันของ sec คือ cosec

พิจารณา sec( -\frac{4\pi }{5} )  ตอนนี้เราได้ θ = -\frac{4\pi }{5}

จาก cosec( \frac{\pi }{2} – θ ) = secθ

ดังนั้น sec( -\frac{4\pi }{5} ) = cosec( \frac{\pi }{2}-  ( -\frac{4\pi }{5} )) = cosec( \frac{13\pi }{10} )

เราสามารถหาโคฟังก์ชันได้อีกวิธีหนึ่ง

นั่นก็คือเราจะพิจารณาว่า -\frac{4\pi }{5} มาจากอะไร????

พิจารณา \frac{\pi }{2}- \frac{13\pi }{10} = -\frac{4\pi }{5}

จะได้ว่า sec( -\frac{4\pi }{5} ) = sec( \frac{\pi }{2}- \frac{13\pi }{10} ) = cosec( \frac{13\pi }{10} )

การหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

การหาค่าฟังก์ชันตรีโกนณ์เหล่านี้ไม่ยากเลย ยิ่งถ้าน้องๆมีพื้นฐานการหาค่าฟังก์ชันไซน์กับโคไซน์แล้วยิ่งง่ายมากๆเลย

เช่น ต้องการหา secθ เราก็แค่หา cosθ มาก่อน จากนั้นนำค่าที่ได้ไปเป็นตัวหารเราก็จะได้ค่า secθ มาแล้ว

ตัวอย่าง

1) หาค่า sec( \frac{4\pi }{3} ) + cosec( \frac{7\pi }{6} ) – 3cot( \frac{4\pi }{3} )

  • พิจารณา sec( \frac{4\pi }{3} ) จาก secθ = \inline \frac{1}{cos\theta } ดังนั้น เราจะมาหาค่าของ cos( \frac{4\pi }{3} )

จากกฎมือซ้าย จะได้ว่า cos( \frac{\pi }{3} ) = \frac{1}{2}

พิจารณา \frac{4\pi }{3} อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ซึ่งค่า x = cosθ ต้องเป็นจำนวนลบ

ดังนั้น cos( \frac{4\pi }{3} ) = -\frac{1}{2} นั่นคือ sec( \frac{4\pi }{3} ) = -2

  • พิจารณา cosec( \frac{7\pi }{6} ) จาก cosec( \frac{7\pi }{6} ) = \inline \frac{1}{sin\left ( \frac{7\pi }{6} \right )}

ดังนั้นเราจะมาหาค่าของ sin( \frac{7\pi }{6} ) ซึ่ง \frac{7\pi }{6} อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ซึ่งค่า sin จะเป็นลบ และจาก sin( \frac{\pi }{6} ) = \frac{1}{2}

ดังนั้น sin( \frac{7\pi }{6} ) = -\frac{1}{2}  นั่นคือ cosec( \frac{7\pi }{6} ) = -2

  • พิจารณา cot( \frac{4\pi }{3} ) = \inline \frac{cos\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}{sin\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}

เนื่องจากเรารู้ว่า cos( \frac{4\pi }{3} ) = -\frac{1}{2} 

ดังนั้นเราจะมาพิจารณา sin( \frac{4\pi }{3} ) โดย \frac{4\pi }{3} อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ค่า sin เป็นลบ และจากกฎมือซ้าย sin( \frac{\pi }{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}

ดังนั้น sin( \frac{4\pi }{3} ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}

จะได้ว่า cot( \frac{4\pi }{3} ) = \inline \frac{cos\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}{sin\left ( \frac{4\pi }{3} \right )} = \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}

ดังนั้น sec( \frac{4\pi }{3} ) + cosec( \frac{7\pi }{6} ) – 3cot( \frac{4\pi }{3} ) = -2 + (-2) – 3( \frac{1}{\sqrt{3}} ) = -4-\frac{3}{\sqrt{3}}

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ป.5 การใช้ V. to be กับคำนามเอกพจน์ และพหูพจน์

การใช้กริยา V. to be กับคำนามเอกพจน์ และพหูพจน์

สวัสดีค่ะนักเรียนที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การใช้กริยา be กับคำนามเอกพจน์ และพหูพจน์ กันนะคะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจ้า Let’s go! รู้จักกับ V. to be   V. to be แปลว่า เป็น อยู่ คือ หลัง verb to

Comparison of Adjectives การเปรียบเทียบคำคุณศัพท์ในภาษาอังกฤษ

  สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป. 5 ที่น่ารักทุกคน ยินดีต้อนรับทุกคนเข้าสู่บทเรียนเรื่องคำคุณศัพท์กันนะคะ วันนี้ครูได้ สรุปเรื่อง Comparison of Adjectives หรือ การเปรียบเทียบคำคุณศัพท์ในภาษาอังกฤษ มาฝาก ไปลุยกันเลย ความหมาย Comparison of Adjectives คือ การเปรียบเทียบคำคุณศัพท์ ที่ใช้ในการเปรียบเทียบคน สัตว์ สิ่งของ หรือ อื่นๆ

มารู้จักกับการถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English

สวัสดีค่ะนักเรียนป.5 ที่น่ารักทุกคน เคยมั้ยที่เราเจอฝรั่งถามทางแล้วตอบไม่ได้ ทำได้แค่ชี้ๆ แล้วก็บ๊ายบาย หากทุกคนเคยเจอปัญหานี้ ต้องท่องศัพท์และรู้โครงสร้างประโยคที่สำคัญในการถามทางแล้วล่ะ  หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย   มารู้จักกับการถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English   การถามทิศทางจะต้องมีประโยคเกริ่นก่อนเพื่อให้คนที่เราถาม ตั้งตัวได้ว่า กำลังจะโดนถามอะไร ยังไง ซึ่งเราสามารถถามได้ทั้ง คำถามแบบสุภาพเมื่อพูดกับคนที่เราไม่คุ้นเคย หรือ คำถามทั่วไปเมื่อพูดกับคนใกล้ตัว  

ความสัมพันธ์ที่ “รู้จักฉัน รู้จักเธอ” ของเศษส่วนและทศนิยม

เศษส่วนและทศนิยมมีความสัมพันธ์กันคือสามารถเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปของทศนิยมหรือเขียนทศนิยมให้อยู่ในรูปของเศษส่วนได้โดยค่าของเศษส่วน และทศนิยมนั้นจะมีค่าเท่ากัน บทความนี้จะอธิบายหลักการความสัมพันธ์ของเศษส่วนและทศนิยมพร้อมวิธีคิดที่เห็นภาพ ดังนั้นสิ่งที่น้อง ๆจะได้รับจากบทความนี้ คือการเปลี่ยนเศษส่วนให้เป็นทศนิยมและการเปลี่ยนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนแล้วยังมีเทคนิคการสังเกตง่ายๆที่จะสามารถทำให้เราทำได้อย่างรวดเร็วและถูกต้องยิ่งขึ้น

Preposition & Gerund เรื่องเล็กๆ ที่เจอบ๊อยบ่อย

สวัสดีน้องๆ ม. ปลายทุกคนโดยเฉพาะน้องๆ ม. 6 รุ่นโควิดนะครับ วันนี้เรามาทบทวนไวยากรณ์จุดเล็กๆ แต่สำคัญเอาเรื่องอยู่เหมือนกัน นั่นก็คือการใช้ Gerund ตามหลัง Preposition นั่นเอง ว่าแล้วก็เริ่มกันเลยดีกว่าครับ!

การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้การอ่านแผนภูมิรูปวงกลมรวมทั้งส่วนประกอบต่างที่ควรรู้เกี่ยวกับแผนภูมิรูปวงกลม

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1