จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และเลขยกกำลัง

สารบัญ

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ หรือราก เขียนแทนด้วย \sqrt[n]{x} อ่านว่า รากที่ n ของ x หรือ กรณฑ์ที่ n ของ x

เราจะบอกว่า จำนวนจริง a เป็นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ a^{n} = x

เช่น

2 เป็นรากที่ 2 ของ 4 เพราะ 2²  = 4 นั่นคือ \sqrt{4} = 2  (รากที่สองของ 4 คือ 2 )

-2 เป็นรากที่ 2 ของ 4 เพราะ (-2)² = 4 นั่นคือ \sqrt{4} = -2 (รากที่สองของ 4 คือ -2)

ดังนั้น จะได้ว่า รากที่สองของ 4 คือ ±2 หรือเขียนอีกอย่างคือ \sqrt{4} = \pm 2 นั่นเอง

 

**รากที่ 2 เรานิยมใช้ \sqrt{x} แต่ถ้าเป็นรากที่ n เมื่อ n มากกว่า 2 เราจะใช้ \sqrt[n]{x} **

เช่น รากที่ 3 ของ x เขียนได้ดังนี้ \sqrt[3]{x}

สมบัติของ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

ให้ k, m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่าหรือเท่ากับ 2

1.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

เช่น  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

2.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

เช่น  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

3.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์  ; y ≠ 0

เช่น  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

4.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

เช่น  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

5.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

เช่น  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

**ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่เป็นเลขคู่ ตัวที่อยู่ใน ราก หรือ √‾ ต้องเป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ

แต่ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่เป็นเลขคี่ ตัวที่อยู่ในราก จะเป็นจำนวนจริงใดๆ**

 

จำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง

จำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง จะเขียนอยู่ในรูป xª เมื่อ x เป็นจำนวนจริงใดๆ และ a เป็นจำนวนเต็มบวก

xª = x⋅x⋅x⋅…⋅x (a ครั้ง)ฃ

x เป็นเลขฐาน

a เป็นเลขชี้กำลัง

เช่น 5³  : 5 เป็นเลขฐาน และ 3 เป็นเลขชี้กำลัง เป็นต้น

สมบัติของเลขยกกำลัง

ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก

1.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์  (เลขฐานเหมือนกัน เมื่อคูณกันสามารถนำเลขชี้กำลังมาบวกกันได้)

เช่น  2^5+2^7=2^{5+7}=2^{12}

 

2.)  (xy)^a = x^ay^a

เช่น  (xy)^2=x^2y^2

 

3.)  (x^m)^n = x^{mn}

เช่น  (x^2)^3=x^{2\times 3}=x^6

 

4.)  \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}

เช่น  \frac{x^5}{x^3}=x^{5-3}=x^2

 

5.) x^{m}=x^{n} ก็ต่อเมื่อ m = n

เช่น  2^{x} = 2^{4}  ดังนั้น  x = 4

 

ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนจริงที่มีเลขชี้กำลังกับจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

ให้ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ n มากกว่าหรือเท่ากับ 2 และให้ x เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ

จะได้ว่า

1.)  \sqrt[n]{x}=x^\frac{1}{n}

2.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

3.)   x^{\frac{m}{n}} =(x^m)^\frac{1}{n}=\sqrt[n]{x^m}

จากข้อ 2 และ 3 จะได้ว่า จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

การหารากที่สองของจำนวนที่อยู่ในรูป x\pm 2\sqrt{y}

ให้ a, b เป็นจำนวนจริงบวกที่ a + b = x และ ab = y จะได้ว่า

1.) รากที่สองของ x+2\sqrt{y}  คือ  \pm (\sqrt{a}+\sqrt{b}) นั่นคือ \sqrt{x+2\sqrt{y}} = \pm (\sqrt{a} +\sqrt{b})

2.) รากที่สองของ x-2\sqrt{y}  คือ \pm (\sqrt{a}-\sqrt{b}) นั่นคือ \sqrt{x-2\sqrt{y}} = \pm (\sqrt{a} -\sqrt{b})

 

ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

1.) จงหาค่าของ \sqrt{12}+\sqrt{27}

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

2.) จงหาค่าของ \frac{2^{-3}+3^{-4}}{9^{-2}+8^{-1}}

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

3.) จงหารากที่สองของ 13+\sqrt{88}

การหารากที่สอง

4.) หาค่า x ที่ทำให้ (\sqrt{\frac{8}{125}})^{^4}=(\frac{16}{625})^{\frac{1}{x}}

จำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง

 

วีดิโอที่เกี่ยวข้องกับ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง

 

 

+4
NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ วิดีโอ และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Share on twitter
Share on facebook
บทพากย์เอราวัณ

บทพากย์เอราวัณ ที่มาของวรรณคดีพากย์โขนอันทรงคุณค่า

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคนยินดีต้องรับเข้าสู่เนื้อหาวิชาภาษาไทยที่จะมาให้สาระความรู้ดี ๆ ซึ่งวันนี้เราจะมาเรียนรู้ความเป็นมาของวรรณคดีเรื่องหนึ่งที่มักจะใช้ในการแสดงโขน นั่นก็คือบทพากย์เอราวัณแน่นอนว่าน้อง ๆ ในระดับมัธยมต้นจะต้องได้เรียนเรื่องนี้ เพราะเป็นวรรณคดีอีกเรื่องที่แสดงถึงพระปรีชาสามารถของรัชกาลที่ 2 ในด้านกวีนิพนธ์จากการที่เลือกใช้ถ้อยคำภาษาที่สวยงามเพื่อมาบรรยายถึงลักษณะของช้างเอราวัณได้อย่างดี ดังนั้น ถ้าพร้อมแล้วมาดูกันว่าวันนี้เรามีเนื้อหาที่น่าสนใจอะไรมาฝากน้อง ๆ กันบ้างดีกว่า ประวัติความเป็นมา สำหรับวรรณคดี บทพากย์เอราวัณ เป็นอีกหนึ่งผลงานการพระราชนิพนธ์ในรัชสมัยของพระบาทสมเด็จพระพุทธเลิศหล้านภาลัย (รัชกาลที่ 2) ซึ่งถือเป็นบทที่นิยมนำไปใช้ในการแสดงโขน โดยได้เค้าโครงเรื่องมาจาก “รามายณะ”

Passive Voice ในปัจจุบัน

Passive Voice ในรูปปัจจุบัน

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูการใช้ Passive Voice ในรูปปัจจุบัน กัน ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ   ความหมาย   Passive Voice (แพ็ซซิฝ ว็อยซ) หมายถึงประโยคที่เน้นกรรม โดยการนำโครงสร้างผู้ถูกกระทำขึ้นต้นประโยค และหากว่าต้องการเน้นผู้กระทำให้เติม  “by + ผู้กระทำ” ท้ายประโยค แต่ว่าเราสามารถละ by ไว้ได้น๊า ในบทนี้เราจะไปดูรูปประโยคในปัจจุบันกันจร้า

การตรวจสอบความสมเหตุสมผล

การตรวจสอบความสมเหตุสมผล

จากบทความที่ผ่านมาเราเรียนเรื่องการให้เหตุผลแบบนิรนัย บทความนี้เป็นเนื้อหาเรื่องการตรวจสอบความสมเหตุสมผลซึ่งมักจะออกสอบทั้งในโรงเรียนและ O-Net หลังจากน้องๆได้อ่านบทความนี้แล้วน้องๆจะทำข้อสอบได้แน่นอนค่ะ

การดำเนินการของฟังก์ชัน

การดำเนินการของฟังก์ชัน

การดำเนินการของฟังก์ชัน การดำเนินการของฟังก์ชัน ประกอบไปด้วย การบวก การลบ การคูณ และการหารของฟังก์ชัน ซึ่งเมื่อเราดำเนินการที่กล่าวมาข้างต้นกับฟังก์ชันแล้วจะทำให้เกิดฟังก์ชันใหม่ขึ้นมา เขียนแทนด้วย f + g, f – g, fg ,   ตามลำดับ โดยที่ (f + g)(x) = f(x)

Profile of Signal Words

การใช้ Signal Words ในภาษาอังกฤษ

  บทนำ   สวัสดีค่ะนักเรียน ม.1 ทุกคน วันนี้ครูมีเทคนิคที่จะทำให้ทุกคนนำไปปรับใช้กับงานเขียนด้วยการใช้ คำลำดับความสำคัญ (Signal Words) ในภาษาอังกฤษกันค่ะ โดยปรกติแล้วงานเขียนแบ่งออกออกเป็นสองรูปแบบหลักๆคือ เรียงความ (Essay Writing) กับ พารากราฟ (Paragraph Writing) ขอสรุปสั้นๆง่ายๆ ให้ทุกคนเข้าใจว่า Essay คือเรียงความเพราะฉะนั้นจะยาวกว่า Paragraph ที่เป็นเพียงย่อหน้าหนึ่งเท่านั้นนั่นเองค่ะ

การคูณเศษส่วนและจํานวนคละ

การคูณเศษส่วนและจํานวนคละ

บทความนี้จะพาน้อง ๆมารู้จักกับการคูณเศษส่วนและจำนวนคละ รวมถึงเทคนิคการคูณเศษส่วนและจำนวนคละที่ถูกต้องและรวดเร็ว หลังจากอ่านบทความนี้จบสิ่งที่จะได้รับก็คือหลักการคูณเศษส่วนและจำนวนคละประเภทต่าง ๆ การตัดทอนเศษส่วนจำนวนคละและตัวอย่างการคูณเศษส่วนจำนวนคละที่เข้าใจง่ายและเห็นภาพ สามารถนำไปใช้ได้จริงในห้องเรียน

ฟรี! ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้