ประพจน์และการเชื่อมประพจน์

บทความนี้เป็นเนื้อหาเกี่ยวกับประพจน์ การเชื่อมประพจน์ และการหาค่าความจริง ซึ่งเนื้อหาเหล่านี้เป็นภาษาของคณิตศาสตร์ เราจะเห็นตัวเชื่อมประพจน์ในทฤษฎีบทต่างๆในคณิตศาสตร์ หลังจากอ่านบทความนี้ น้องๆจะสามารถบอกได้ว่าข้อความไหนเป็นหรือไม่เป็นประพจน์ และน้องๆจะสามารถทำข้อสอบเกี่ยวกับตรรกศาสตร์ได้

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ประพจน์

ประพจน์คือ ประโยคหรือข้อความที่สามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ จะอยู่ในรูปประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธก็ได้

เรานิยมใช้สัญลักษณ์ p,q,r,s หรือตัวอักษรอื่นๆ แทนประพจน์

ข้อสังเกต ประโยคที่จะเป็นประพจน์จะต้องไม่กำกวม ต้องตอบได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ 

ข้อความที่เป็นประพจน์

เช่น

1-2 = 4 

พระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันตก

½ เป็นจำนวนตรรกยะ

เชียงใหม่เป็นจังหวัดหนึ่งของภาคเหนือ

1 ไม่เป็นจำนวนจริง

จะเห็นว่าประโยคข้างต้น เราสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ

ข้อความที่ไม่เป็นประพจน์ คือข้อความที่อยู่ในรูปคำอุทาน, คำถาม หรือข้อความที่บอกไม่ได้ว่าจริงหรือเท็จ

เช่น

r เป็นจำนวนตรรกยะ (เราไม่สามารถบอกได้ว่าจริงหรือไม่จริง เพราะเราไม่รู้ว่า r คืออะไร)

x² = 1 (เราไม่รู้ว่า x คืออะไร จึงไม่เป็นประพจน์)

ฝากซื้อข้าวด้วยนะ (เป็นประโยคขอร้อง ดังนั้นไม่เป็นประพจน์)

ค่าความจริงของประพจน์

ค่าความจริงของประพจน์มี 2 แบบ คือ

1.) ค่าความจริงเป็นจริง (True) เราจะแทนด้วย T

2.) ค่าความจริงเป็นเท็จ (False) เราจะแทนด้วย F

เช่น หาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้

p : 2+5 = 7

q : พระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก

r : เดือนกุมภาพันธ์มี 30 วัน

s : 1>2

จากโจทย์ จะได้ว่า p มีค่าความจริงเป็นจริง(T)

q มีค่าความจริงเป็นจริง(T)

r มีค่าความจริงเป็นเท็จ(F) เพราะเดือนกุมภาพันธ์ไม่ได้มี 30 วัน

s มีค่าความจริงเป็นเท็จ(F) เพราะ 1<2

นิเสธ

นิเสธของประพจน์ p เขียนแทนด้วย ∼p คือประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงข้ามกับประพจน์ p

เช่น  p : วันนี้ฝนตก

~p : วันนี้ฝนไม่ตก

q : คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ไม่ยาก

~q : คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ยาก

r : นิดหน่อยเป็นผู้หญิง

~r : นิดหน่อยไม่เป็นผู้หญิง

 

การเชื่อมประพจน์

กำหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ใดๆ

1.) p∧q อ่านว่า p และ q มีค่าความจริงเป็นจริงแค่กรณีเดียว คือ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริงทั้งคู่

เช่น p : กรุงเทพมหานครอยู่ในประเทศไทย

q : เชียงใหม่อยู่ในประเทศไทย

ดังนั้น p∧q มีค่าความจริงเป็นจริง เพราะ p มีค่าความจริงเป็นจริง และ q มีค่าความจริงเป็นจริง

Trick!!  ประพจน์ที่เชื่อมกันด้วย “และ” ถ้าเป็นเท็จ(F)แค่อันเดียว ก็ถือว่าประพจน์นั้นเป็นเท็จ

2.) p∨q อ่านว่า  p หรือ q มีค่าความจริงเป็นเท็จแค่กรณีเดียว คือ ทั้งp และq มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งคู่

ถ้ามองให้เห็นภาพง่ายขึ้น เราจะยกตัวอย่างสิ่งที่เห็นในขีวิตประจำวันบ่อยๆ คือคุณสมบัติการสมัครงาน

วุฒิการศึกษาที่ต้องการ : วิทยาศาสตรบัณฑิต สาขา คณิตศาสตร์ หรือ สาขาสถิติ

พิจารณาข้อความดังกล่าว ถ้าเราไม่ได้จบทั้งสองสาขามาเราก็ไม่มีสิทธิสมัครงานนี้ได้

Trick!! ประพจน์ที่เชื่อมกันด้วย “หรือ” ถ้าเป็นจริง(T)แค่อันเดียว ก็ถือว่าประพจน์นั้นเป็นจริง

3.) p→q อ่านว่า ถ้า p แล้ว q เป็นประโยคที่เป็นเหตุเป็นผลกัน โดย p เป็นเหตุ และ q เป็น ผล ประพจน์ ถ้า…แล้ว… เป็นเท็จได้กรณีเดียวเท่านั้น คือ ประพจน์ที่เป็นเหตุมีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ที่เป็นผลมีค่าความจริงเป็นเท็จ 

เช่น

Trick!!  จำแค่กรณีเดียว คือ หน้าจริงหลังเท็จได้เท็จ นอกนั้นจริงหมด

4.) p↔q อ่านว่า p ก็ต่อเมื่อ q มีค่าความจริงเป็นจริงก็ต่อเมื่อ p และ q มีค่าความจริงเหมือนกัน  ถ้า p มีค่าความจริงเป็นจริง q ก็ต้องมีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์นี้ถึงจะมีค่าความจริงเป็นจริง

ตัวอย่างจาก ข้อ 3.)

Trick!! วิธีจำคือ เหมือนจริง ต่างเท็จ

ตัวอย่าง

1.) ประโยคต่อไปนี้เป็นประพจน์หรือไม่  บอกเหตุผลประกอบ

1.1) เธอว่ายน้ำเป็นหรือไม่

1.2) มีคนอยู่บนดาวอังคาร

1.3) ถ้า x เป็นจำนวนเต็มแล้ว x +0 = x
1.4) กรุณาถอดรองเท้า

แนวคำตอบ 1.1) ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคคำถาม

1.2) เป็นประพจน์ เพราะสามารถตอบได้ว่ามีค่าความจริงเป็นเท็จ

1.3) เป็นประพจน์ เพราะ เรารู้ว่า x คือจำนวนเต็ม เราจึงรู้ว่าค่าความจริงเป็นจริง

1.4) ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคขอร้อง

2.) บอกค่าความจริงต่อไปนี้

2.1) 5 เป็นจำนวนเฉพาะและเป็นจำนวนคี่

วิธีทำ

ดังนั้น มีค่าความจริงเป็นจริง

2.2) 8 เป็นจำนวนคี่หรือจำนวนคู่

วิธีทำ

ดังนั้น มีค่าความจริงเป็นจริง

2.3) ถ้า 3 หาร 9 ลงตัวแล้ว 9 เป็นจำนวนคู่

วิธีทำ

ดังนั้น มีค่าความจริงเป็นเท็จ

2.4) 20 เป็นจำนวนคู่ ก็ต่อเมื่อ 20 หารด้วย 2 ลงตัว

วิธีทำ

ดังนั้น มีค่าความจริงเป็นจริง

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

มารู้จักกับการถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English

สวัสดีค่ะนักเรียนป.5 ที่น่ารักทุกคน เคยมั้ยที่เราเจอฝรั่งถามทางแล้วตอบไม่ได้ ทำได้แค่ชี้ๆ แล้วก็บ๊ายบาย หากทุกคนเคยเจอปัญหานี้ ต้องท่องศัพท์และรู้โครงสร้างประโยคที่สำคัญในการถามทางแล้วล่ะ  หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย   มารู้จักกับการถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English   การถามทิศทางจะต้องมีประโยคเกริ่นก่อนเพื่อให้คนที่เราถาม ตั้งตัวได้ว่า กำลังจะโดนถามอะไร ยังไง ซึ่งเราสามารถถามได้ทั้ง คำถามแบบสุภาพเมื่อพูดกับคนที่เราไม่คุ้นเคย หรือ คำถามทั่วไปเมื่อพูดกับคนใกล้ตัว  

เรียนรู้การเขียนเชิงวิชาการ อย่างง่ายเพียง 4 ขั้นตอน

การเขียนเชิงวิชาการ อาจจะดูเป็นการเขียนที่ยากในความคิดของหลาย ๆ คน เพราะดันมีคำว่า วิชาการ อยู่ด้วยนั่นเอง แต่น้อง ๆ ทราบไหมคะว่าที่จริงแล้วการเขียนเชิงวิชาการนั้นไม่ได้ยุ่งยากและซับซ้อนเลย แถมยังมีวิธีขั้นตอนการเขียนที่ง่าย ๆ เพียงไม่กี่ขั้นตอนเท่านั้น ถ้าน้อง ๆ อยากรู้แล้วว่ามันจะง่ายขนาดนั้นจริงหรือ? เราไปหาคำตอบของเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   การเขียนเชิงวิชาการ คืออะไร?   คือ องค์ความรู้เชิงวิชาการที่ได้จากการตกผลึกทางความคิดของผู้เขียนที่ต้องการถ่ายทอดหรือสื่อสารให้ผู้อื่นได้รับรู้ผ่านกระบวนการเรียบเรียง โดยอาศัยการศึกษาค้นคว้า สำรวจ

เรียนรู้เทคนิคที่จะช่วยให้การเขียน ผังมโนภาพ เป็นเรื่องง่ายๆ

  ผังมโนภาพ เป็นเทคนิคที่พัฒนาขึ้นจากจดบันทึกความคิด ความรู้ ความเข้าใจ น้อง ๆ หลายคนก็คงจะเคยได้รับโจทย์จากคุณครูให้เขียนแผนผังมโนภาพเพื่อทดสอบความเข้าใจ หลายคนอาจจะคิดว่าเป็นเรื่องยากที่จะเขียนออกมา แต่ทราบไหมคะว่าที่จริงแล้วมีวิธีการเขียนที่ง่ายมากแถมยังมีประโยชน์อีกด้วย จะเป็นอย่างไรไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ความหมายของผังมโนภาพ   ผังมโนภาพเป็นแผนผังหรือแผนภาพที่แสดงความสัมพันธ์ของมโนทัศน์หรือความคิดรวบยอด ที่เริ่มจากความคิดหลัก ซึ่งทำหน้าที่เป็นชื่อเรื่อง แล้วแตกแขนงไปสู่ความคิดย่อย ๆ กระจายออกไปโดยรอบ ทำให้เกิดภาพเชื่อมโยงขององค์ความรู้เรื่องใดเรื่องหนึ่งในทุกแง่มุม   วิธีเขียนแผนผังมโนภาพ   ผังมโนภาพเป็นผังที่แสดงความสัมพันธ์ของสาระหรือความคิดต่าง

แผนภูมิแท่ง และการเปรียบเทียบข้อมูล

บทความนี้จะพูดถึงการนำเสนอข้อมูลในรูปแบบของแผนภูมิแท่งไม่ว่าจะเป็นการเปรียบเทียบข้อมูล 2 จำนวน และ 3 จำนวน น้องๆจะสามารถนำข้อมูลที่สำรวจมาเขียนเป็นแผนภูมิแท่งได้และจะง่ายต่อการนำเสนอมากยิ่งขึ้น

แพทยศาสตร์สงเคราะห์ ศึกษาที่มาของมรดกทางวรรณคดีของชาติ

ในยุคสมัยที่การแพทย์ยังไม่เจริญก้าวหน้า ภาวะการเจ็บป่วยของประชาชนมีมากขึ้น แพทยศาสตร์สงเคราะห์ ถูกจัดทำขึ้นเพื่อให้แพทย์และประชาชนสามารถศึกษาเรื่องของโรคภัยได้ด้วยตนเอง เป็นภูมิปัญญาทางการแพทย์และมรดกทางวรรณคดีของชาติที่สำคัญมาก ๆ อีกเรื่องหนึ่ง บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับวรรณคีเรื่องสำคัญที่ควรค่าแก่การอนุรักษ์ สืบทอดว่ามีที่มาและเนื้อหาอย่างใน คัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทยศาสตร์สงเคราะห์   ความเป็นมา แพทยศาสตร์สงเคราะห์   ตำราแพทยศาสตร์สงเคราะห์ เป็นตำราแพทย์แผนโบราณฉบับหลวง มีที่มาจากพระราชดำริของพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 5 ที่ทรงเห็นว่า บรรดาคัมภีร์แพทย์แผนโบราณและตำรายาพื้นบ้านของไทยนั้นมีความสำคัญ เป็นสมบัติทางวัฒนธรรมที่ควรค่าแก่การรักษาไว้

การใช้รูปประโยคคำสั่ง คำขอร้อง คำแนะนำ ที่ใช้ในการเรียน

การใช้รูปประโยคคำสั่ง คำขอร้อง คำแนะนำ ที่ใช้ในการเรียน + การใช้ Can/ Could/ Should

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาเรียนรู้เกี่ยวกับ การใช้รูปประโยคคำสั่ง คำขอร้อง คำแนะนำ ที่เจอบ่อยและการใช้ Can, Could, Should กันนะคะ ไปลุยกันเลย   มารู้จักกับประโยคคำสั่ง (Imperative sentence)     รูปแบบและโครงสร้างประโยคคำสั่ง Imperative sentence Imperative sentence ในรูปแบบประโยคบอกเล่าจะ

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1