ประพจน์และการเชื่อมประพจน์

บทความนี้เป็นเนื้อหาเกี่ยวกับประพจน์ การเชื่อมประพจน์ และการหาค่าความจริง ซึ่งเนื้อหาเหล่านี้เป็นภาษาของคณิตศาสตร์ เราจะเห็นตัวเชื่อมประพจน์ในทฤษฎีบทต่างๆในคณิตศาสตร์ หลังจากอ่านบทความนี้ น้องๆจะสามารถบอกได้ว่าข้อความไหนเป็นหรือไม่เป็นประพจน์ และน้องๆจะสามารถทำข้อสอบเกี่ยวกับตรรกศาสตร์ได้

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ประพจน์

ประพจน์คือ ประโยคหรือข้อความที่สามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ จะอยู่ในรูปประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธก็ได้

เรานิยมใช้สัญลักษณ์ p,q,r,s หรือตัวอักษรอื่นๆ แทนประพจน์

ข้อสังเกต ประโยคที่จะเป็นประพจน์จะต้องไม่กำกวม ต้องตอบได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ 

ข้อความที่เป็นประพจน์

เช่น

1-2 = 4 

พระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันตก

½ เป็นจำนวนตรรกยะ

เชียงใหม่เป็นจังหวัดหนึ่งของภาคเหนือ

1 ไม่เป็นจำนวนจริง

จะเห็นว่าประโยคข้างต้น เราสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ

ข้อความที่ไม่เป็นประพจน์ คือข้อความที่อยู่ในรูปคำอุทาน, คำถาม หรือข้อความที่บอกไม่ได้ว่าจริงหรือเท็จ

เช่น

r เป็นจำนวนตรรกยะ (เราไม่สามารถบอกได้ว่าจริงหรือไม่จริง เพราะเราไม่รู้ว่า r คืออะไร)

x² = 1 (เราไม่รู้ว่า x คืออะไร จึงไม่เป็นประพจน์)

ฝากซื้อข้าวด้วยนะ (เป็นประโยคขอร้อง ดังนั้นไม่เป็นประพจน์)

ค่าความจริงของประพจน์

ค่าความจริงของประพจน์มี 2 แบบ คือ

1.) ค่าความจริงเป็นจริง (True) เราจะแทนด้วย T

2.) ค่าความจริงเป็นเท็จ (False) เราจะแทนด้วย F

เช่น หาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้

p : 2+5 = 7

q : พระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก

r : เดือนกุมภาพันธ์มี 30 วัน

s : 1>2

จากโจทย์ จะได้ว่า p มีค่าความจริงเป็นจริง(T)

q มีค่าความจริงเป็นจริง(T)

r มีค่าความจริงเป็นเท็จ(F) เพราะเดือนกุมภาพันธ์ไม่ได้มี 30 วัน

s มีค่าความจริงเป็นเท็จ(F) เพราะ 1<2

นิเสธ

นิเสธของประพจน์ p เขียนแทนด้วย ∼p คือประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงข้ามกับประพจน์ p

เช่น  p : วันนี้ฝนตก

~p : วันนี้ฝนไม่ตก

q : คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ไม่ยาก

~q : คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ยาก

r : นิดหน่อยเป็นผู้หญิง

~r : นิดหน่อยไม่เป็นผู้หญิง

 

การเชื่อมประพจน์

กำหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ใดๆ

1.) p∧q อ่านว่า p และ q มีค่าความจริงเป็นจริงแค่กรณีเดียว คือ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริงทั้งคู่

เช่น p : กรุงเทพมหานครอยู่ในประเทศไทย

q : เชียงใหม่อยู่ในประเทศไทย

ดังนั้น p∧q มีค่าความจริงเป็นจริง เพราะ p มีค่าความจริงเป็นจริง และ q มีค่าความจริงเป็นจริง

Trick!!  ประพจน์ที่เชื่อมกันด้วย “และ” ถ้าเป็นเท็จ(F)แค่อันเดียว ก็ถือว่าประพจน์นั้นเป็นเท็จ

2.) p∨q อ่านว่า  p หรือ q มีค่าความจริงเป็นเท็จแค่กรณีเดียว คือ ทั้งp และq มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งคู่

ถ้ามองให้เห็นภาพง่ายขึ้น เราจะยกตัวอย่างสิ่งที่เห็นในขีวิตประจำวันบ่อยๆ คือคุณสมบัติการสมัครงาน

วุฒิการศึกษาที่ต้องการ : วิทยาศาสตรบัณฑิต สาขา คณิตศาสตร์ หรือ สาขาสถิติ

พิจารณาข้อความดังกล่าว ถ้าเราไม่ได้จบทั้งสองสาขามาเราก็ไม่มีสิทธิสมัครงานนี้ได้

Trick!! ประพจน์ที่เชื่อมกันด้วย “หรือ” ถ้าเป็นจริง(T)แค่อันเดียว ก็ถือว่าประพจน์นั้นเป็นจริง

3.) p→q อ่านว่า ถ้า p แล้ว q เป็นประโยคที่เป็นเหตุเป็นผลกัน โดย p เป็นเหตุ และ q เป็น ผล ประพจน์ ถ้า…แล้ว… เป็นเท็จได้กรณีเดียวเท่านั้น คือ ประพจน์ที่เป็นเหตุมีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ที่เป็นผลมีค่าความจริงเป็นเท็จ 

เช่น

Trick!!  จำแค่กรณีเดียว คือ หน้าจริงหลังเท็จได้เท็จ นอกนั้นจริงหมด

4.) p↔q อ่านว่า p ก็ต่อเมื่อ q มีค่าความจริงเป็นจริงก็ต่อเมื่อ p และ q มีค่าความจริงเหมือนกัน  ถ้า p มีค่าความจริงเป็นจริง q ก็ต้องมีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์นี้ถึงจะมีค่าความจริงเป็นจริง

ตัวอย่างจาก ข้อ 3.)

Trick!! วิธีจำคือ เหมือนจริง ต่างเท็จ

ตัวอย่าง

1.) ประโยคต่อไปนี้เป็นประพจน์หรือไม่  บอกเหตุผลประกอบ

1.1) เธอว่ายน้ำเป็นหรือไม่

1.2) มีคนอยู่บนดาวอังคาร

1.3) ถ้า x เป็นจำนวนเต็มแล้ว x +0 = x
1.4) กรุณาถอดรองเท้า

แนวคำตอบ 1.1) ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคคำถาม

1.2) เป็นประพจน์ เพราะสามารถตอบได้ว่ามีค่าความจริงเป็นเท็จ

1.3) เป็นประพจน์ เพราะ เรารู้ว่า x คือจำนวนเต็ม เราจึงรู้ว่าค่าความจริงเป็นจริง

1.4) ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคขอร้อง

2.) บอกค่าความจริงต่อไปนี้

2.1) 5 เป็นจำนวนเฉพาะและเป็นจำนวนคี่

วิธีทำ

ดังนั้น มีค่าความจริงเป็นจริง

2.2) 8 เป็นจำนวนคี่หรือจำนวนคู่

วิธีทำ

ดังนั้น มีค่าความจริงเป็นจริง

2.3) ถ้า 3 หาร 9 ลงตัวแล้ว 9 เป็นจำนวนคู่

วิธีทำ

ดังนั้น มีค่าความจริงเป็นเท็จ

2.4) 20 เป็นจำนวนคู่ ก็ต่อเมื่อ 20 หารด้วย 2 ลงตัว

วิธีทำ

ดังนั้น มีค่าความจริงเป็นจริง

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Adjective

คำคุณศัพท์และการเรียงคำคุณศัพท์

สวัสดีน้องๆ ป. 6 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับคำคุณศัพท์และการเรียงคำคุณศัพท์ในภาษาอังกฤษกัน ถ้าพร้อมแล้วไปลุยกันเลยครับ

การตั้งคําถามทางสถิติ

การตั้งคําถามทางสถิติ บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การตั้งคําถามทางสถิติ ไว้อย่างละเอียด ก่อนอื่นน้องมาทำความเข้าใจกับความหมายของ “คำถามทางสถิติ” คำถามทางสถิติ  หมายถึง คำถามที่มีคำตอบหรือคาดว่าจะได้รับคำตอบมากกว่า 1 คำตอบ รวมถึงคำถามที่ต้องการคำตอบซึ่งได้มาจากการรวบรวมข้อมูลพื้นฐานบางอย่างแล้วนำมาจำแนก  คำนวณ หรือวิเคราะห์เพื่อใช้ตอบคำถามนั้น คำถามทางสถิติจะต้องประกอบด้วยองค์ประกอบสำคัญ 3 ส่วน ได้แก่ ระบุสิ่งที่ต้องการศึกษาได้ มีกลุ่มบุคคลหรือสิ่งที่จะเก็บรวบรวมข้อมูลที่หลากหลาย สามารถคาดการณ์ได้ว่าคำตอบที่จะเกิดขึ้นมีความแตกต่างกัน ตัวอย่างคำถามทางสถิติ คำถามต่อไปนี้เป็นคำถามทางสถิติ อัตราส่วนที่เหมาะสมในการผสมสีทาบ้าน แต่ยี่ห้อควรเป็นอย่างไร

เรียนรู้เรื่องกาพย์ยานี 11 พร้อมเคล็ดลับการแต่งกาพย์แบบง่ายดาย

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน กลับมาพบกันอีกครั้งกับบทเรียนภาษาไทยที่ได้ทั้งสาระความรู้ และความสนุกไปพร้อม ๆ กัน เชื่อว่า น้อง ๆ หลายคนคงเคยได้อ่านหรือได้เรียนเกี่ยวกับการแต่งกาพย์กลอนกันมาบ้างแล้ว ซึ่งหนึ่งในนั้นก็คือ ‘กาพย์ยานี 11’ และต้องบอกว่ากาพย์ชนิดนี้มีวรรณคดีหลาย ๆ เรื่องที่ใช้ในการแต่งบทประพันธ์ หรือเราเองก็มักจะได้เริ่มการแต่งกาพย์ชนิดนี้ก่อนเป็นอันดับแรก ๆ ด้วยรูปแบบของฉันทลักษณ์ที่เข้าใจง่ายไม่ซับซ้อน ไม่ได้กำหนดสระหรือคำเป็นคำตายแต่อย่างใด เพราะฉะนั้น เพื่อเป็นการทบทวน และเพิ่มเติมความรู้ให้กับน้อง

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

 ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม จะเกี่ยวข้องกับมุมที่มีหน่วยเป็นองศา (degree) และมุมที่มัหน่วยเป็นเรเดียน (radian) ในบทความนี้จะกล่าวถึงมุมทั้งหน่วยองศาและเรเดียน มุมฉาก การเปลี่ยนหน่วยของมุม สมบัติของฟังก์ชันตรีโกณมิติ และสามเหลี่ยมมุมฉาก ก่อนที่จะเริ่มเข้าสู่เนื้อหา พี่อยากให้น้องๆได้รู้พื้นฐานเกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติเพื่อที่จะได้เข้าใจเนื้อหาในบทความนี้มากขึ้น การวัดความยาวส่วนโค้ง ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ หลังจากที่ไปทบทวนความรู้มาแล้วเรามาเริ่มเนื้อหาใหม่กันเลยค่ะ หน่วยของมุม 1.) องศา (degree) คือหน่วยของมุมในระนาบ 2 มิติ โดยที่

การสะท้อน

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ภาพที่ได้จากการสะท้อน ( Reflection ) ไปตามแนวแกนต่างๆ หวังว่าน้องๆ จะสามารถนำความรู้ที่ได้จากบทความนี้ ไปประยุกต์ใช้ในห้องเรียนและในชีวิตประจำวันได้อย่างแท้จริง

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1