แบบฝึกหัดความสัมพันธ์

สารบัญ

แบบฝึกหัดความสัมพันธ์

แบบฝึกหัดความสัมพันธ์ เป็นการทบทวนเนื้อหาเกี่ยวกับความสัมพันธ์ ได้แก่ เรื่องโดเมนและเรนจ์ของความสัม กราฟของความสัมพันธ์ และตัวผกผันของความสัมพันธ์

ก่อนทำแบบฝึกหัดความสัมพันธ์ บทความที่น้องๆควรรู้ คือ

  1. โดเมนของความสัมพันธ์
  2. เรนจ์ของความสัมพันธ์
  3. กราฟของความสัมพันธ์
  4. ตัวผกผันของความสัมพันธ์

 

แบบฝึกหัด

1.) ถ้า (x, 5) = (3, x – y) แล้ว 3x – y มีค่าเท่าใด

วิธีทำ หาค่า x และ y เพื่อนำมาแทนค่าในสมการ 3x – y

เนื่องจาก (x, 5) = (3, x – y) ได้ว่า สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับทั้งสองต้องเม่ากัน และ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทั้งสองต้องเท่ากัน

นั่นคือ x = 3 และ 5 = x – y

ต้องการหา y 

พิจารณา 5 = x- y  เนื่องจากเรารู้ว่า x = 3

เมื่อแทน x = 3 ในสมการ 5 = x- y จะได้ 5 = 3 – y แก้สมการจะได้ y = 3 – 5 = -2

ดังนั้น x = 3 และ y = -2

ตอนนี้เราได้ค่า x และ y มาแล้ว ดังนั้นสามารถแทน ค่า x, y ในสมการ 3x – y จะได้ดังนี้

3x – y = 3(3) – (-2) = 9 + 2 = 11

 

2.) ให้ B เป็นเซตของจำนวนเต็ม และ A = {x : x เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 5} และ r = {(x, y) ∈ A × B : 2y = x}ให้ยกตัวอย่างสมาชิกคู่อันดับในความสัมพันธ์ r

วิธีทำ จาก B เป็นเซตของจำนวนเต็ม จะได้ว่า B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, …}

และจาก A = {x : x เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 5} จะได้ว่า A = {1, 2, 3, 4}

จากโจทย์ r = {(x, y) ∈ A × B : 2y = x}

A × B หมายความว่า คู่อันดับจะมีสมาชิกตัวหน้าที่มาจาก A และสมาชิกตัวหลังมาจาก B

จาก A = {1, 2, 3, 4} แสดงว่า x (สมาชิกตัวหน้า) ที่เป็นไปได้คือ 1, 2, 3, 4

และจาก B เป็นเซตของจำนวนเต็ม แสดงว่า y (สมาชิกตัวหลัง) จะต้องเป็นจำนวนเต็ม

หาคู่อันดับในความสัมพันธ์ r ที่สอดคล้องกับเงื่อนไข 2y = x

แทน x ที่เป็นไปได้ในสมการ 2y = x

ที่ x = 1 ;  2y = 1 >>  y = \frac{1}{2}   จะเห็นว่า y ∉ B ดังนั้น (1, \frac{1}{2}) ไม่เป็นคู่อันดับในความสัมพันธ์ r

x = 2 ; 2y = 2 >> y = 1 ซึ่ง (2, 1) ∈ A × B ดังนั้น (2, 1) เป็นคู่อันดับในความสัมพันธ์ r

x = 3 ; 2y = 3 >> y = \frac{3}{2} จะเห็นว่า (3, \frac{3}{2}) ∉ A × B ดังนั้น (3, \frac{3}{2}) ไม่เป็นคู่อันดับในความสัมพันธ์ r

x = 4 ; 2y = 4 >> y = 2 ซึ่ง (4, 2) ∈ A × B ดังนั้น (4, 2) เป็นคู่อันดับในความสัมพันธ์ r

ดังนั้น r = {(2, 1), (4, 2)}

 

3.) r = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times \mathbb{R} : \sqrt{x}+\sqrt{y+1}=2} ให้หาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ r

วิธีทำ 

แบบฝึกหัดความสัมพันธ์

 

4.) ให้ r = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times \mathbb{R} : x + y = 1} จงหา r^{-1}

วิธีทำ 

แบบฝึกหัดความสัมพันธ์

 

วิดีโอแบบฝึกหัดความสัมพันธ์

 

+3
NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ วิดีโอ และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Share on twitter
Share on facebook
wh- questions

Wh- Questions with do, does, did

สวัสดีน้องๆ ม. 3 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้การถามคำถามโดยใช้ Wh- Questions ในภาษาอังกฤษกันครับ ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลย

ดีเทอร์มิแนนต์

ดีเทอร์มิแนนต์ ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) คือ ค่าของตัวเลขที่สอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส จะเขียนแทนดีเทอร์มิแนนต์ของ A ด้วย det(A) หรือ โดยทั่วไปการหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ที่เจอในข้อสอบจะไม่เกินเมทริกซ์ 3×3 เพราะถ้ามากกว่า 3 แล้ว จะเริ่มมีความยุ่งยาก **ค่าของดีเทอร์มิแนนต์จะเป็นจำนวนจริงและมีเพียงค่าเดียวเท่านั้นที่จะสอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส เช่น เมทริกซ์ B ก็จะมีค่าดีเทอร์มิแนนต์เพียงค่าเดียวเท่านั้น**  

การวัด

การวัดและความเป็นมาของการวัด

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ความเป็นมาของการวัดในหลายๆมิติ จนกระทั่งวิวัฒนาการที่ทำให้ได้ความแม่นยำในการวัดอย่างเป็นมาตรฐานมากขึ้นเรื่อยๆ

ระยะห่างของเส้นตรง

ระยะห่างของเส้นตรง

ระยะห่างของเส้นตรง ระยะห่างของเส้นตรง มีทั้งระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง และระหว่างเส้นตรงสองเส้นที่ขนานกัน ซึ่งจากบทความเรื่องเส้นตรง น้องๆพอจะทราบแล้วว่าเส้นตรงสองเส้นที่ขนานกันความชันจะเท่ากัน ในบทความนี้น้องๆจะทราบวิธีการหาระยะห่างของเส้นตรงที่ขนานกันด้วยซึ่งสามารถประยุกต์ใช้ในการหาสมการเส้นตรงได้ด้วย ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด จากรูปจะได้ว่า  โดยที่ A, B และ C เป็นค่าคงที่ และ A, B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน ตัวอย่าง1  หาระยะห่างระหว่างจุด (1, 5) และเส้นตรง 2x

เรขาคณิตสามมิติ

เรขาคณิตสามมิติ

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้กับรูปเรขาคณิตสามมิติและส่วนประกอบต่างๆ เพื่อนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้อง

หลักการของอัตราส่วนที่เท่ากัน

หลักการของอัตราส่วนที่เท่ากัน

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้วิธีการในการหาค่าตัวแปรในการใช้สัดส่วน สามารถมารถนำไปประยุกต์ใช้กับการแก้โจทย์ปัญหาในชีวิตจริงได้ พิจารณาสิ่งที่ต้องการแสดงการเปรียบเทียบโดยการเขียนเป็นอัตราส่วนสองอัตราส่วนอย่างเป็นลำดับและหาค่าของตัวแปรได้

ฟรี! ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้