แบบฝึกหัดความสัมพันธ์
แบบฝึกหัดความสัมพันธ์ เป็นการทบทวนเนื้อหาเกี่ยวกับความสัมพันธ์ ได้แก่ เรื่องโดเมนและเรนจ์ของความสัม กราฟของความสัมพันธ์ และตัวผกผันของความสัมพันธ์
ก่อนทำแบบฝึกหัดความสัมพันธ์ บทความที่น้องๆควรรู้ คือ
แบบฝึกหัด
1.) ถ้า (x, 5) = (3, x – y) แล้ว 3x – y มีค่าเท่าใด
วิธีทำ หาค่า x และ y เพื่อนำมาแทนค่าในสมการ 3x – y
เนื่องจาก (x, 5) = (3, x – y) ได้ว่า สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับทั้งสองต้องเม่ากัน และ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทั้งสองต้องเท่ากัน
นั่นคือ x = 3 และ 5 = x – y
ต้องการหา y
พิจารณา 5 = x- y เนื่องจากเรารู้ว่า x = 3
เมื่อแทน x = 3 ในสมการ 5 = x- y จะได้ 5 = 3 – y แก้สมการจะได้ y = 3 – 5 = -2
ดังนั้น x = 3 และ y = -2
ตอนนี้เราได้ค่า x และ y มาแล้ว ดังนั้นสามารถแทน ค่า x, y ในสมการ 3x – y จะได้ดังนี้
3x – y = 3(3) – (-2) = 9 + 2 = 11
2.) ให้ B เป็นเซตของจำนวนเต็ม และ A = {x : x เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 5} และ r = {(x, y) ∈ A × B : 2y = x}ให้ยกตัวอย่างสมาชิกคู่อันดับในความสัมพันธ์ r
วิธีทำ จาก B เป็นเซตของจำนวนเต็ม จะได้ว่า B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, …}
และจาก A = {x : x เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 5} จะได้ว่า A = {1, 2, 3, 4}
จากโจทย์ r = {(x, y) ∈ A × B : 2y = x}
A × B หมายความว่า คู่อันดับจะมีสมาชิกตัวหน้าที่มาจาก A และสมาชิกตัวหลังมาจาก B
จาก A = {1, 2, 3, 4} แสดงว่า x (สมาชิกตัวหน้า) ที่เป็นไปได้คือ 1, 2, 3, 4
และจาก B เป็นเซตของจำนวนเต็ม แสดงว่า y (สมาชิกตัวหลัง) จะต้องเป็นจำนวนเต็ม
หาคู่อันดับในความสัมพันธ์ r ที่สอดคล้องกับเงื่อนไข 2y = x
แทน x ที่เป็นไปได้ในสมการ 2y = x
ที่ x = 1 ; 2y = 1 >> y = จะเห็นว่า y ∉ B ดังนั้น (1,
) ไม่เป็นคู่อันดับในความสัมพันธ์ r
x = 2 ; 2y = 2 >> y = 1 ซึ่ง (2, 1) ∈ A × B ดังนั้น (2, 1) เป็นคู่อันดับในความสัมพันธ์ r
x = 3 ; 2y = 3 >> y = จะเห็นว่า (3,
) ∉ A × B ดังนั้น (3,
) ไม่เป็นคู่อันดับในความสัมพันธ์ r
x = 4 ; 2y = 4 >> y = 2 ซึ่ง (4, 2) ∈ A × B ดังนั้น (4, 2) เป็นคู่อันดับในความสัมพันธ์ r
ดังนั้น r = {(2, 1), (4, 2)}
3.) r = {(x, y) ∈ :
} ให้หาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ r
วิธีทำ
4.) ให้ r = {(x, y) ∈ : x + y = 1} จงหา
วิธีทำ
วิดีโอแบบฝึกหัดความสัมพันธ์
