เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะมีความเกี่ยวข้องกับกรณฑ์ในบทความ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ จากที่เรารู้ว่า จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ เช่น $\frac{2}3{}$ , $\frac{5}{4}$ , $\frac{1}{2}$ , 2 , 3 เป็นต้น ดังนั้นเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ก็คือจำนวนจริงใดๆยกกำลังด้วยจำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม เช่น $\mathrm{5^{\frac{2}{3}}}$ , $3^{\frac{5}{4}}$ เป็นต้น

โดยนิยามของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ คือ

$เลขยกกำลัง$ เมื่อ k และ n เป็นจำนวนเต็ม และ n > 1

เราเรียก

$เลขยกกำลัง$ ว่า เลขยกกำลัง

$a$ คือ เลขฐาน

$\frac{k}{n}$ คือ เลขชี้กำลัง

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$ = $\sqrt[3]{5^{2}}$

$เลขยกกำลัง$ = $\sqrt[4]{3^{5}}$ = $3\sqrt[4]{3}$

สมบัติของ เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

ให้ a, b เป็นจำนวนจริง และ m, n เป็นจำนวนเต็ม

1.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$

$(2^x)(2^y)=2^{x+y}$

2.) $เลขยกกำลัง$ , $a\neq 0$

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$

3.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$(7^3)^2=7^{3\times 2}=7^6$

4.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$

5.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$\frac{3^2}{5^2}=(\frac{3}{5})^2$

ตัวอย่างการใช้งานสมบัติและนิยาม

ตัวอย่างต่อไปนี้จะเป็นการเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

การบวก ลบ คูณ และหาร เลขยกกำลัง

ตัวอย่างนี้เป็นวิธีการบวก ลบ คูณ หาร เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เราจะหาค่าของ $2^{0}+(0.027)^{\frac{1}{3}}+(8)^{\frac{1}{3}}(25)^{\frac{1}{2}}-(0.0081)^{\frac{1}{4}}$

การที่ตัวเลขเหล่านี้จะบวกลบกันได้ง่ายขึ้นอาจจะต้องทำให้เลขชี้กำลังหายหรือทำให้เป็นจำนวนเต็ม

เราลองมาจัดรูปใหม่ โดยการพิจารณาตัวเลขต่อไปนี้

$2^{0} = 1$

$0.027 = 0.3^3$

$8=2^3$

$25=5^2$

$0.0081=0.3^4$

ดังนั้นจะได้รูปใหม่ได้เป็น

วิดีโอเพิ่มเติม

การทำแบบฝึกหัดในบทความนี้ไม่มีวิธีที่แน่นอนตายตัวบางข้ออาจจะต้องใช้สมบัติหลายอย่าง บางข้ออาจจะต้องใช้นิยามช่วย แบบฝึกหัดเหล่านี้ต้องอาศัยการสังเกตและอาศัยการฝึกทำแบบฝึกหัดบ่อยๆ เพื่อที่น้องๆจะได้เจอแบบฝึกหัดหลายรูปแบบและจะทำให้น้องๆพร้อมสำหรับการสอบในสนามสอบต่างๆอีกด้วย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ความเป็นมาของบทละครเรื่องรามเกียรติ์ ตอน นารายณ์ปราบนนทก

บทละครเรื่องรามเกียรติ์ เป็นวรรณคดีที่สำคัญและมีอิทธิพลต่อความคิดความเชื่อของคนไทยมาอย่างยาวนาน น้อง ๆ หลายคนก็คงจะรู้จักและเคยเห็นผ่านตากันมาบ้างตามสื่อต่าง ๆ แต่ทราบไหมคะว่าวรรณคดีเรื่องนี้มีที่มาอย่างไร และทำไมถึงมาเป็นบทละคร มีความสำคัญอย่างไรจึงมาอยู่ในบทเรียนวิชาภาษาไทย เราไปดูพร้อม ๆ กันเลยค่ะ ความเป็นมาของบทละครเรื่องรามเกียรติ์ รามเกียรติ์ เป็นวรรณคดีที่ได้รับอิทธิพลและมีเค้าโครงเรื่องมาจากมหากาพย์รามายณะที่ฤๅษีวาลมีกิ ชาวอินเดียเป็นคนแต่งขึ้นเป็นภาษาสันสกฤต แม้จะไม่ปรากฏปีที่วรรณคดีเรื่องดังกล่าวเข้ามาเผยแผ่ในไทยอย่างแน่ชัด แต่ด้วยจากหลักฐานทางประวัติศาสตร์ก็ทำให้นักวิชาการคาดการณ์ว่าเป็นช่วงสมัยอยุธยา และในสมัยกรุงธนบุรี พระเจ้าตากสินได้ทรงประพันธ์เพื่อให้ละครหลวงเล่น ก่อนที่ต่อมาสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลก รัชกาลที่

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชันที่เขียนอยู่ในรูป {(x, y) ∈ × : y = } โดยที่ a เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 0 และ a ≠ 1 เช่น , , ซึ่งพูดอีกอย่างก็คือ

การใช้คำสันธาน(Conjunctions)

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “การใช้คำสันธาน(Conjunctions)“ กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด คำสันธาน(Conjunctions)คืออะไร คำสันธาน (Conjunctions) คือ คำที่ใช้เชื่อมระหว่างประโยคต่อประโยค คำต่อคำ หรือระหว่างกริยาต่อกริยา และอื่นๆ เช่น for, and, or, nor, so, because, since ดังตัวอย่างด้านล่างเลยจ้า ตัวอย่างเช่น เชื่อมนามกับนาม

ประโยคความรวม (Compound Sentence)-2

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ที่น่ารักทุกคน เจอกันอีกแล้วจร้ากับไวยากรณ์การเขียนภาษาอังกฤษและวันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิคการการใช้ประโยคความรวมในภาษาอังกฤษกันค่ะ ซึ่งเป็นไม้เบื่อไม้เมามากกับคนที่ไม่ชอบเขียน ครูเอาใจช่วยทุกคนค่า ไปลุยกันเลย ประโยคความรวม (Compound Sentence) ประโยคความรวม ภาษาอังกฤษคือ Compound Sentence อ่านว่า เคิมพาวดฺ เซนเท่นสฺ เป็นประโยคที่ประกอบด้วยประโยคความเดียวอย่างน้อย 2 ประโยคโดยมีคำเชื่อมระหว่างประโยค เช่น for, and,

กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า ความเป็นมาของวรรณคดีที่แปลจากภาษาอังกฤษ

กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า เป็นวรรณคดีที่ไทยที่ถูกแปลมาจากภาษาอังกฤษ น้อง ๆ คงจะสงสัยกันใช่ไหมคะว่าทำไมเราถึงได้เรียนวรรณคดีที่ถูกแปลจากภาษาอื่นด้วย บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักวรรณคดีที่ทรงคุณค่าอีกเรื่องหนึ่งว่ามีที่มาและเรื่องย่ออย่างไร ใครเป็นผู้แต่งในฉบับภาษาไทย ถ้าพร้อมที่จะเรียนรู้แล้วก็ไปดูกันเลยค่ะ ความเป็นมา กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า วรรณคดีเรื่องกลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า วรรณคดีเรื่องนี้มีที่มาจากกวีนิพนธ์อังกฤษชื่อ Elegy Written in a country churchyard ของ ธอร์มัส

ลำดับเรขาคณิต

ลำดับเรขาคณิต ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับที่มีจำนวนเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างคงที่เป็นจำนวนเท่า ซึ่งจำนวนที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงนั้นเรียกว่า อัตราส่วนร่วม เขียนแทนด้วย r โดยที่ r = พจน์ขวาหารด้วยพจน์ซ้าย การเขียนลำดับเราจะเขียนแทนด้วย โดยที่ คือพจน์ทั่วไปหรือเรียกอีกอย่างว่า พจน์สุดท้ายนั่นเอง ตัวอย่างของลำดับเรขาคณิต 2, 4, 8, 16, 32, … จะได้ว่า

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

สารบัญ

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

สมบัติของ เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

ตัวอย่างการใช้งานสมบัติและนิยาม

การบวก ลบ คูณ และหาร เลขยกกำลัง

วิดีโอเพิ่มเติม

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

ความเป็นมาของบทละครเรื่องรามเกียรติ์ ตอน นารายณ์ปราบนนทก

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

การใช้คำสันธาน(Conjunctions)

ประโยคความรวม (Compound Sentence)-2

กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า ความเป็นมาของวรรณคดีที่แปลจากภาษาอังกฤษ

ลำดับเรขาคณิต

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1