เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะมีความเกี่ยวข้องกับกรณฑ์ในบทความ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ จากที่เรารู้ว่า จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ เช่น $\frac{2}3{}$ , $\frac{5}{4}$ , $\frac{1}{2}$ , 2 , 3 เป็นต้น ดังนั้นเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ก็คือจำนวนจริงใดๆยกกำลังด้วยจำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม เช่น $\mathrm{5^{\frac{2}{3}}}$ , $3^{\frac{5}{4}}$ เป็นต้น

โดยนิยามของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ คือ

$เลขยกกำลัง$ เมื่อ k และ n เป็นจำนวนเต็ม และ n > 1

เราเรียก

$เลขยกกำลัง$ ว่า เลขยกกำลัง

$a$ คือ เลขฐาน

$\frac{k}{n}$ คือ เลขชี้กำลัง

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$ = $\sqrt[3]{5^{2}}$

$เลขยกกำลัง$ = $\sqrt[4]{3^{5}}$ = $3\sqrt[4]{3}$

สมบัติของ เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

ให้ a, b เป็นจำนวนจริง และ m, n เป็นจำนวนเต็ม

1.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$

$(2^x)(2^y)=2^{x+y}$

2.) $เลขยกกำลัง$ , $a\neq 0$

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$

3.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$(7^3)^2=7^{3\times 2}=7^6$

4.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$

5.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$\frac{3^2}{5^2}=(\frac{3}{5})^2$

ตัวอย่างการใช้งานสมบัติและนิยาม

ตัวอย่างต่อไปนี้จะเป็นการเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

การบวก ลบ คูณ และหาร เลขยกกำลัง

ตัวอย่างนี้เป็นวิธีการบวก ลบ คูณ หาร เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เราจะหาค่าของ $2^{0}+(0.027)^{\frac{1}{3}}+(8)^{\frac{1}{3}}(25)^{\frac{1}{2}}-(0.0081)^{\frac{1}{4}}$

การที่ตัวเลขเหล่านี้จะบวกลบกันได้ง่ายขึ้นอาจจะต้องทำให้เลขชี้กำลังหายหรือทำให้เป็นจำนวนเต็ม

เราลองมาจัดรูปใหม่ โดยการพิจารณาตัวเลขต่อไปนี้

$2^{0} = 1$

$0.027 = 0.3^3$

$8=2^3$

$25=5^2$

$0.0081=0.3^4$

ดังนั้นจะได้รูปใหม่ได้เป็น

วิดีโอเพิ่มเติม

การทำแบบฝึกหัดในบทความนี้ไม่มีวิธีที่แน่นอนตายตัวบางข้ออาจจะต้องใช้สมบัติหลายอย่าง บางข้ออาจจะต้องใช้นิยามช่วย แบบฝึกหัดเหล่านี้ต้องอาศัยการสังเกตและอาศัยการฝึกทำแบบฝึกหัดบ่อยๆ เพื่อที่น้องๆจะได้เจอแบบฝึกหัดหลายรูปแบบและจะทำให้น้องๆพร้อมสำหรับการสอบในสนามสอบต่างๆอีกด้วย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยแผนภูมิแท่ง

การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยแผนภูมิแท่ง การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยแผนภูมิแท่ง คือ การนำเสนอข้อมูลที่ได้มีการเก็บรวบรวมข้อมูลไว้โดยใช้รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งเเต่ละรูปมีความกว้างเท่ากัน เเละใช้ความสูงหรือความยาวเเสดงปริมาณของข้อมูล เเต่จุดเริ่มต้นจะต้องเริ่มในระดับเดียวกันเสมอ อาจอยู่ในเเนวตั้งหรือเเนวนอนก็ได้ การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ คือ การนำเสนอข้อมูลโดยเปรียบเทียบข้อมูลตั้งเเต่ 2 ชุดขึ้นไปในแผนภูมิเดียวกัน โดยมีเเท่งสี่เหลี่ยมที่เเสดงข้อมูลชนิดเดียวกันอยู่ด้วยกันเป็นชุดๆ เเละมีสีหรือเเรเงาในเเท่งสี่เหลี่ยมต่างกัน เเละระบุไว้บนเเผนภูมิด้วยว่าสีหรือเเรเงานั้น ๆ เป็นข้อมูลของอะไร ตัวอย่างของแผนภูมิเเท่งเปรียบเทียบ ส่วนประกอบของเเผนภูมิแท่ง: 1. ชื่อแผนภูมิ 2. จำนวน 3.

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง ถอดคำประพันธ์และคุณค่าในเรื่อง

หลังจากได้เรียนรู้ประวัติความเป็นมากันไปแล้ว บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้การถอดคำประพันธ์ กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง ว่ามีความหมายอย่างไรบ้าง ตัวบทที่ยกตัวอย่างมาในวันนี้จะเป็นเรื่องใด ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้วรรณคดีเรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ถอดคำประพันธ์ หัวลิงหมากกลางลิง ต้นลางลิงแลหูลิง ลิงไต่กระไดลิง

ประวัติความเป็นมาของวรรณคดีคำสอน เรื่องสุภาษิตพระร่วง

สุภาษิตพระร่วง คนไทยนิยมใช้สุภาษิตสั่งสอนลูกหลานกันมาตั้งแต่สมัยก่อนจนถึงปัจจุบัน เชื่อว่าน้อง ๆ หลายคนก็คงจะเคยได้ยินสุภาษิตกันมาไม่มากก็น้อย ดังนั้นบทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาของสุภาษิตพระร่วง วรรณคดีอันทรงคุณค่าและเป็นวรรณคดีเล่มแรกที่แต่งคำประพันธ์เป็นร่ายโบราณแบบร่ายสุภาพ ไปศึกษาเรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ความเป็นมาของสุภาษิตพระร่วง สุภาษิตพระร่วง เป็นวรรณคดีคำสอนที่ทรงคุณค่าที่มีมาอย่างยาวนาน มีชื่อเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า สุภาษิตบัณฑิตพระร่วง คำว่า พระร่วง ทำให้คนเข้าใจว่าอาจจะเป็นคำสอนของกษัตริย์สักคนที่มีนามว่า พระร่วง

ศัพท์บัญญัติ เรียนรู้การยืมคำและบัญญัติขึ้นใหม่

น้อง ๆ หลายคนอาจจะไม่ค่อยคุ้นเคยกับคำว่า ศัพท์บัญญัติ สักเท่าไหร่ บทเรียนวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับศัพท์บัญญัติที่ว่านั่นกันค่ะว่าคืออะไร มีที่มาและมีหลักเกณฑ์ในการสร้างอย่างไรบ้าง ถ้าน้อง ๆ พร้อมที่จะเรียนรู้กันแล้ว ก็ไปศึกษาเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ การบัญญัติศัพท์คืออะไร การบัญญัติศัพท์ คือการกำหนดคำศัพท์จากภาษาต่างประเทศขึ้นมาใหม่ในภาษาไทย เพื่อใช้สื่อความหมายบางอย่างโดยเฉพาะในศาสตร์แขนงใดแขนงหนึ่ง หรือเพื่อใช้ในการเขียนเอกสารของงานราชการ ตามเจตนาของผู้บัญญัติ ซึ่งคำศัพท์ที่เกิดจากวิธีการเช่นนี้จะเรียกว่า ศัพท์บัญญัติ โดยทั่วแล้วศัพท์บัญญัติมักจะมาจากภาษาอังกฤษ

ฉันท์ เรียนรู้การแต่งคำประพันธ์โบราณที่ได้รับอิทธิพลจากอินเดีย

จากที่เราได้เรียนรู้เกี่ยวกับวรรณคดีกันมามากมายหลายเรื่อง น้อง ๆ หลายคนคงจะพอจะคุ้นหูและผ่านตากันมาบ้างแล้วกับคำประพันธ์ประเภท ฉันท์ แต่เมื่อเห็นครั้งแรก ด้วยความที่ไม่คุ้นเคยก็อาจจะทำให้น้อง ๆ คิดว่าคำประพันธ์ประเภทนี้แต่งยาก เพราะรู้สึกไม่คุ้นเคยเหมือนอย่างพวกกาพย์หรือกลอน แต่รู้หรือไม่คะ ว่าจริง ๆ แล้วการแต่งฉันท์ไม่ใช่เรื่องยากอย่างที่คิดเลยค่ะ บทเรียนในวันนี้นอกจากจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ความเป็นมาของฉันท์ รวมไปถึงลักษณะบังคับต่าง ๆ ที่จำเป็นเพื่อฝึกแต่งกันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้กันเลยดีกว่า ความเป็นมาของ ฉันท์

ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในเรื่องบทพากย์เอราวัณ

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคน กลับเข้าสู่เนื้อหาภาษาไทยสนุก ๆ อีกแล้ว สำหรับเรื่องที่เราจะมาเรียนรู้กันวันนี้ เป็นบทเรียนที่ต่อจากครั้งที่แล้วเรื่องความเป็นมาของวรรณคดีอย่างบทพากย์เอราวัณ ซึ่งครั้งนี้เราจะมาศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในเรื่องนี้กัน ถ้าน้อง ๆ คนไหนพร้อมแล้วก็เตรียมตัวเข้าสู่เนื้อหากันได้เลย ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจ คำศัพท์ กายิน หมายถึง กาย, ร่างกาย อมรินทร์

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

สารบัญ

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

สมบัติของ เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

ตัวอย่างการใช้งานสมบัติและนิยาม

การบวก ลบ คูณ และหาร เลขยกกำลัง

วิดีโอเพิ่มเติม

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยแผนภูมิแท่ง

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง ถอดคำประพันธ์และคุณค่าในเรื่อง

ประวัติความเป็นมาของวรรณคดีคำสอน เรื่องสุภาษิตพระร่วง

ศัพท์บัญญัติ เรียนรู้การยืมคำและบัญญัติขึ้นใหม่

ฉันท์ เรียนรู้การแต่งคำประพันธ์โบราณที่ได้รับอิทธิพลจากอินเดีย

ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในเรื่องบทพากย์เอราวัณ

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1