เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะมีความเกี่ยวข้องกับกรณฑ์ในบทความ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ จากที่เรารู้ว่า จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ เช่น $\frac{2}3{}$ , $\frac{5}{4}$ , $\frac{1}{2}$ , 2 , 3 เป็นต้น ดังนั้นเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ก็คือจำนวนจริงใดๆยกกำลังด้วยจำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม เช่น $\mathrm{5^{\frac{2}{3}}}$ , $3^{\frac{5}{4}}$ เป็นต้น

โดยนิยามของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ คือ

$เลขยกกำลัง$ เมื่อ k และ n เป็นจำนวนเต็ม และ n > 1

เราเรียก

$เลขยกกำลัง$ ว่า เลขยกกำลัง

$a$ คือ เลขฐาน

$\frac{k}{n}$ คือ เลขชี้กำลัง

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$ = $\sqrt[3]{5^{2}}$

$เลขยกกำลัง$ = $\sqrt[4]{3^{5}}$ = $3\sqrt[4]{3}$

สมบัติของ เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

ให้ a, b เป็นจำนวนจริง และ m, n เป็นจำนวนเต็ม

1.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$

$(2^x)(2^y)=2^{x+y}$

2.) $เลขยกกำลัง$ , $a\neq 0$

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$

3.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$(7^3)^2=7^{3\times 2}=7^6$

4.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$

5.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$\frac{3^2}{5^2}=(\frac{3}{5})^2$

ตัวอย่างการใช้งานสมบัติและนิยาม

ตัวอย่างต่อไปนี้จะเป็นการเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

การบวก ลบ คูณ และหาร เลขยกกำลัง

ตัวอย่างนี้เป็นวิธีการบวก ลบ คูณ หาร เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เราจะหาค่าของ $2^{0}+(0.027)^{\frac{1}{3}}+(8)^{\frac{1}{3}}(25)^{\frac{1}{2}}-(0.0081)^{\frac{1}{4}}$

การที่ตัวเลขเหล่านี้จะบวกลบกันได้ง่ายขึ้นอาจจะต้องทำให้เลขชี้กำลังหายหรือทำให้เป็นจำนวนเต็ม

เราลองมาจัดรูปใหม่ โดยการพิจารณาตัวเลขต่อไปนี้

$2^{0} = 1$

$0.027 = 0.3^3$

$8=2^3$

$25=5^2$

$0.0081=0.3^4$

ดังนั้นจะได้รูปใหม่ได้เป็น

วิดีโอเพิ่มเติม

การทำแบบฝึกหัดในบทความนี้ไม่มีวิธีที่แน่นอนตายตัวบางข้ออาจจะต้องใช้สมบัติหลายอย่าง บางข้ออาจจะต้องใช้นิยามช่วย แบบฝึกหัดเหล่านี้ต้องอาศัยการสังเกตและอาศัยการฝึกทำแบบฝึกหัดบ่อยๆ เพื่อที่น้องๆจะได้เจอแบบฝึกหัดหลายรูปแบบและจะทำให้น้องๆพร้อมสำหรับการสอบในสนามสอบต่างๆอีกด้วย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

สำนวนการเสนอ การขออนุญาต และขอความช่วยเหลือ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 4 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปตะลุย “สำนวนการเสนอ การขออนุญาต และขอความช่วยเหลือ พร้อมทั้งเทคนิคการพูดตอบรับและปฏิเสธการให้ความช่วยเหลือในสถานการณ์ต่างๆ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า สำนวนการเสนอ ในชีวิตประจำวันของเรานั้น ล้วนจะต้องเจอกลุ่มประโยคคำถามในเชิงชักชวน และการเสนอแนะที่ใช้เป็นรูปแบบคำถามนั้นถือเป็นการเสนอแนะชักชวนทางอ้อม ถ้าเทียบกับนิสัยคนไทยแล้ว ก็เพื่อแสดงถึงความเกรงใจ ไม่พูดมาตรงๆ เพื่อจุดประสงคืบางอย่าง ซึ่งเป็นนิสัยที่คนไทยส่วนใหญ่มีอยู่แล้ว ในภาษาอังกฤษการใช้ภาษาเหล่านี้จะทำให้การสนทนาดูเป็นธรรมชาติและคล่องมากขึ้น โดยที่บางครั้งผู้ถามนั้นหว่านล้อมผู้ฟังด้วยการ ชวนให้ทำ หรือแนะนำให้ทำนั่นเอง ประโยคคำถามที่ใช้มีดังนี้

เรียนรู้เรื่องการสร้างคำประสมในภาษาไทย

การสร้างคำประสม คำพูดที่เราพูดกันอยู่ทุกวันนั้น ๆ น้องรู้ไหมคะว่ามีที่มาอย่างไร ทำไมถึงเกิดเป็นคำนี้ให้เราเอามาพูดกันได้ นั่นก็เพราะว่าในภาษาไทยเรานั้นมีสิ่งที่เรียกว่าการสร้างคำอยู่นั่นเองค่ะ ซึ่งการสร้างคำก็มีทั้งคำที่ถูกสร้างขึ้นใหม่โดยเฉพาะ เป็นคำมูล คำไทยแท้ กับอีกลักษณะคือการสร้างคำจากคำมูลนั่นเองค่ะ บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้การสร้างคำประสมในภาษาไทย คำประสมคือคำแบบใดบ้าง เราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ คำประสม คำประสม หมายถึงคำที่เกิดจากนำคำ 2

แบบฝึกหัดการให้เหตุผล

แบบฝึกหัดการให้เหตุผล แบบฝึกหัดการให้เหตุผล ประกอบไปด้วยการให้เหตุผลแบบอุปนัยและการให้เหตุผลแบบนิรนัย ซึ่งแบบฝึกหัดนี้จะช่วยให้น้องๆได้ฝึกฝนการทำโจทย์จนน้องๆเชี่ยวชาญและส่งผลให้น้องๆทำข้อสอบได้แบบไม่ผิดพลาด ถ้าเรารู้เฉยๆเราอาจจะทำข้อสอบได้แต่การที่เราฝึกทำโจทย์ด้วยจะทำให้เราทำข้อสอบได้แน่นอนค่ะ แบบฝึกหัดเพิ่มเติมและข้อสอบ O-Net ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นข้อสอบ O-Net ของปีก่อนๆ 1.) พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ ก. เหตุ 1. ถ้าฝนไม่ตกแล้วเดชาไปโรงเรียน 2. ฝนตก ผล

ความน่าจะเป็น

บทความนี้จะแนะนำให้รู้จักกับ ความน่าจะเป็น ซึ่งได้กล่าวถึงในลักษณะของความหมายและยกตัวอย่างประกอบ รวมถึงคำที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็น เช่นการทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง และเหตุการณ์ ดังต่อไปนี้ ความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็น (Probability) เป็นจำนวนที่ใช้เพื่อบอกโอกาสที่เหตุการณ์หนึ่ง ๆ จะเกิดขึ้น ซึ่งมี 3 ลักษณะ คือ ไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอนจะมีค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 0 อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ จะมีค่าความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 กับ 1

Three-word Phrasal verbs

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูมีกริยาวลีที่ใช้บ่อยแบบ 3 คำ หรือ Three-word Phrasal Verbs มาฝากกันจ้า ด้านล่างเลยน๊า ขอให้ท่องศัพท์ให้สนุกจ้า ตารางคำศัพท์Three-word Phrasal Verbs ต้องรู้ ask somebody out ชวนออกเดท/ชวนออกไปข้างนอก add up to something ทำให้สมน้ำสมเนื้อ/ทำให้เท่ากัน back something up

สำนวนการเสนอ การขออนุญาต และขอความช่วยเหลือ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 3 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปตะลุย “สำนวนการเสนอ การขออนุญาต และขอความช่วยเหลือ พร้อมทั้งเทคนิคการพูดตอบรับและปฏิเสธการให้ความช่วยเหลือในสถานการณ์ต่างๆ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า สำนวนการเสนอ ในชีวิตประจำวันของเรานั้น ล้วนจะต้องเจอกลุ่มประโยคคำถามในเชิงชักชวน และการเสนอแนะที่ใช้เป็นรูปแบบคำถามนั้นถือเป็นการเสนอแนะชักชวนทางอ้อม ถ้าเทียบกับนิสัยคนไทยแล้ว ก็เพื่อแสดงถึงความเกรงใจ ไม่พูดมาตรงๆ เพื่อจุดประสงคืบางอย่าง ซึ่งเป็นนิสัยที่คนไทยส่วนใหญ่มีอยู่แล้ว ในภาษาอังกฤษการใช้ภาษาเหล่านี้จะทำให้การสนทนาดูเป็นธรรมชาติและคล่องมากขึ้น โดยที่บางครั้งผู้ถามนั้นหว่านล้อมผู้ฟังด้วยการ ชวนให้ทำ หรือแนะนำให้ทำนั่นเอง ประโยคคำถามที่ใช้มีดังนี้

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

สารบัญ

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

สมบัติของ เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

ตัวอย่างการใช้งานสมบัติและนิยาม

การบวก ลบ คูณ และหาร เลขยกกำลัง

วิดีโอเพิ่มเติม

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

สำนวนการเสนอ การขออนุญาต และขอความช่วยเหลือ

เรียนรู้เรื่องการสร้างคำประสมในภาษาไทย

แบบฝึกหัดการให้เหตุผล

ความน่าจะเป็น

Three-word Phrasal verbs

สำนวนการเสนอ การขออนุญาต และขอความช่วยเหลือ

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1