เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะมีความเกี่ยวข้องกับกรณฑ์ในบทความ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ จากที่เรารู้ว่า จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ เช่น $\frac{2}3{}$ , $\frac{5}{4}$ , $\frac{1}{2}$ , 2 , 3 เป็นต้น ดังนั้นเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ก็คือจำนวนจริงใดๆยกกำลังด้วยจำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม เช่น $\mathrm{5^{\frac{2}{3}}}$ , $3^{\frac{5}{4}}$ เป็นต้น

โดยนิยามของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ คือ

$เลขยกกำลัง$ เมื่อ k และ n เป็นจำนวนเต็ม และ n > 1

เราเรียก

$เลขยกกำลัง$ ว่า เลขยกกำลัง

$a$ คือ เลขฐาน

$\frac{k}{n}$ คือ เลขชี้กำลัง

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$ = $\sqrt[3]{5^{2}}$

$เลขยกกำลัง$ = $\sqrt[4]{3^{5}}$ = $3\sqrt[4]{3}$

สมบัติของ เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

ให้ a, b เป็นจำนวนจริง และ m, n เป็นจำนวนเต็ม

1.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$

$(2^x)(2^y)=2^{x+y}$

2.) $เลขยกกำลัง$ , $a\neq 0$

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$

3.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$(7^3)^2=7^{3\times 2}=7^6$

4.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$

5.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$\frac{3^2}{5^2}=(\frac{3}{5})^2$

ตัวอย่างการใช้งานสมบัติและนิยาม

ตัวอย่างต่อไปนี้จะเป็นการเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

การบวก ลบ คูณ และหาร เลขยกกำลัง

ตัวอย่างนี้เป็นวิธีการบวก ลบ คูณ หาร เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เราจะหาค่าของ $2^{0}+(0.027)^{\frac{1}{3}}+(8)^{\frac{1}{3}}(25)^{\frac{1}{2}}-(0.0081)^{\frac{1}{4}}$

การที่ตัวเลขเหล่านี้จะบวกลบกันได้ง่ายขึ้นอาจจะต้องทำให้เลขชี้กำลังหายหรือทำให้เป็นจำนวนเต็ม

เราลองมาจัดรูปใหม่ โดยการพิจารณาตัวเลขต่อไปนี้

$2^{0} = 1$

$0.027 = 0.3^3$

$8=2^3$

$25=5^2$

$0.0081=0.3^4$

ดังนั้นจะได้รูปใหม่ได้เป็น

วิดีโอเพิ่มเติม

การทำแบบฝึกหัดในบทความนี้ไม่มีวิธีที่แน่นอนตายตัวบางข้ออาจจะต้องใช้สมบัติหลายอย่าง บางข้ออาจจะต้องใช้นิยามช่วย แบบฝึกหัดเหล่านี้ต้องอาศัยการสังเกตและอาศัยการฝึกทำแบบฝึกหัดบ่อยๆ เพื่อที่น้องๆจะได้เจอแบบฝึกหัดหลายรูปแบบและจะทำให้น้องๆพร้อมสำหรับการสอบในสนามสอบต่างๆอีกด้วย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง ที่มาของวรรณคดีเชิงสารคดี

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง มีมาตั้งแต่สมัยอยุธยา เป็นวรรณคดีที่สำคัญในฐานะสารคดี เหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปหาคำตอบของวรรณคดีเรื่องดังกล่าวว่ามีประวัติความเป็นมาอย่างไร ใครเป็นผู้แต่ง พร้อมเรียนรู้ความหมายของกาพย์ห่อโคลงและเนื้อเรื่องโดยสรุปของเรื่องด้วย ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ ความเป็นมาของ กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดงเป็นบทชมธรรมชาติที่แต่งเพื่อความเพลิดเพลินระหว่างการเดินทางของกระบวนเสด็จทางสถลมารคจากท่าเจ้าสนุกถึงธารทองแดง ซึ่งธารทองแดงในที่นี้ เป็นชื่อลำน้ำที่เขาพระพุทธบาท ซึ่งเป็นบริเวณที่ตั้งของพระตำหนักธารเกษมที่มีมาตั้งแต่สมัยสมเด็จพระเจ้าปราสาททอง โดยเจ้าฟ้าธรรมธิเบศรทรงพระนิพนธ์วรรณคดีเรื่องนี้ขึ้นเมื่อครั้งตามเสด็จสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวบรมโกศไปนมัสการพระพุทธบาท ที่จังหวัดสระบุรี ประวัติเจ้าฟ้าธรรมธิเบศร เจ้าฟ้าธรรมธิเบศร

Conjunctions of time

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “การใช้ Conjunctions of time” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด Conjunctions of time คืออะไร Conjunctions of time คือ คำสันธานที่ถือเป็น Subordinating conjunctions รูปแบบหนึ่งที่เน้นบอกเวลา (time) เช่น whenever (

การเรียงคำคุณศัพท์ (Adjective Order)

น้องๆ น่าจะรู้จักหรือเคยได้ยิน “คำคุณศัพท์” หรือ Adjective ในภาษาอังกฤษกันมาบ้างแล้วใช่มั้ยครับ? ซึ่งหน้าที่ของคำเหล่านี้คือเพิ่มความหมายและบอกลักษณะของคำนามนั่นเอง วันนี้เราจะมาเรียนรู้กันว่าหากมี Adjective มากกว่า 1 คำมาขยายคำนาม เราจะเรียงลำดับมันอย่างไรดี ไปดูกันเลย!

Verb to be ใน Present Simple Tense

สวัสดีน้องๆ ป. 5 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่อง Simple Simple อย่าง Verb to be ใน Present Simple Tense กันครับ ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลย

สถิติ (เส้นโค้งความถี่)

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง สถิติ (เส้นโค้งความถี่) ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆจะต้องมีความรู้ในเรื่อง ค่ากลางของข้อมูล และการวัดการกระจายของข้อมูล สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่ ⇒⇒ สถิติ (ค่ากลางของข้อมูล/การกระจายของข้อมูล) ⇐⇐ เส้นโค้งของความถี่ จะมีอยู่ 3 แบบ คือ เส้นโค้งปกติ เส้นโค้งเบ้ขวา และเส้นโค้งเบ้ซ้าย ซึ่งจะมีความสัมพันธ์กับค่ากลางของข้อมูล ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (μ) มัธยฐาน (Med) และฐานนิยม

พันธกิจของภาษา ความสำคัญและอิทธิพลของภาษาที่มีต่อมนุษย์

ภาษาที่มนุษย์ใช้กันอยู่ทุกวันนี้ไม่เพียงแต่เป็นเครื่องมือสื่อสาร แต่ยังเป็นเครื่องมือสื่อความหมาย ความต้องการ และความคิดของคน บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่อง พันธกิจของภาษา พร้อมความสำคัญและอิทธิพลของภาษาที่มีต่อมนุษย์ จะเป็นอย่างไรบ้างนั้นเราไปดูพร้อม ๆ กันเลยค่ะ พันธกิจของภาษา พันธกิจของภาษาคืออะไร? พันธกิจของภาษา หมายถึง ประโยชน์หรือความสำคัญของภาษา ซึ่งประกอบไปด้วยความสำคัญหลัก ๆ ดังนี้ 1. ภาษาช่วยธำรงสังคม

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

สารบัญ

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

สมบัติของ เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

ตัวอย่างการใช้งานสมบัติและนิยาม

การบวก ลบ คูณ และหาร เลขยกกำลัง

วิดีโอเพิ่มเติม

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง ที่มาของวรรณคดีเชิงสารคดี

Conjunctions of time

การเรียงคำคุณศัพท์ (Adjective Order)

Verb to be ใน Present Simple Tense

สถิติ (เส้นโค้งความถี่)

พันธกิจของภาษา ความสำคัญและอิทธิพลของภาษาที่มีต่อมนุษย์

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1