เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะมีความเกี่ยวข้องกับกรณฑ์ในบทความ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ จากที่เรารู้ว่า จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ เช่น $\frac{2}3{}$ , $\frac{5}{4}$ , $\frac{1}{2}$ , 2 , 3 เป็นต้น ดังนั้นเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ก็คือจำนวนจริงใดๆยกกำลังด้วยจำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม เช่น $\mathrm{5^{\frac{2}{3}}}$ , $3^{\frac{5}{4}}$ เป็นต้น

โดยนิยามของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ คือ

$เลขยกกำลัง$ เมื่อ k และ n เป็นจำนวนเต็ม และ n > 1

เราเรียก

$เลขยกกำลัง$ ว่า เลขยกกำลัง

$a$ คือ เลขฐาน

$\frac{k}{n}$ คือ เลขชี้กำลัง

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$ = $\sqrt[3]{5^{2}}$

$เลขยกกำลัง$ = $\sqrt[4]{3^{5}}$ = $3\sqrt[4]{3}$

สมบัติของ เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

ให้ a, b เป็นจำนวนจริง และ m, n เป็นจำนวนเต็ม

1.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$

$(2^x)(2^y)=2^{x+y}$

2.) $เลขยกกำลัง$ , $a\neq 0$

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$

3.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$(7^3)^2=7^{3\times 2}=7^6$

4.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$เลขยกกำลัง$

5.) $เลขยกกำลัง$

ตัวอย่าง

$\frac{3^2}{5^2}=(\frac{3}{5})^2$

ตัวอย่างการใช้งานสมบัติและนิยาม

ตัวอย่างต่อไปนี้จะเป็นการเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

การบวก ลบ คูณ และหาร เลขยกกำลัง

ตัวอย่างนี้เป็นวิธีการบวก ลบ คูณ หาร เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เราจะหาค่าของ $2^{0}+(0.027)^{\frac{1}{3}}+(8)^{\frac{1}{3}}(25)^{\frac{1}{2}}-(0.0081)^{\frac{1}{4}}$

การที่ตัวเลขเหล่านี้จะบวกลบกันได้ง่ายขึ้นอาจจะต้องทำให้เลขชี้กำลังหายหรือทำให้เป็นจำนวนเต็ม

เราลองมาจัดรูปใหม่ โดยการพิจารณาตัวเลขต่อไปนี้

$2^{0} = 1$

$0.027 = 0.3^3$

$8=2^3$

$25=5^2$

$0.0081=0.3^4$

ดังนั้นจะได้รูปใหม่ได้เป็น

วิดีโอเพิ่มเติม

การทำแบบฝึกหัดในบทความนี้ไม่มีวิธีที่แน่นอนตายตัวบางข้ออาจจะต้องใช้สมบัติหลายอย่าง บางข้ออาจจะต้องใช้นิยามช่วย แบบฝึกหัดเหล่านี้ต้องอาศัยการสังเกตและอาศัยการฝึกทำแบบฝึกหัดบ่อยๆ เพื่อที่น้องๆจะได้เจอแบบฝึกหัดหลายรูปแบบและจะทำให้น้องๆพร้อมสำหรับการสอบในสนามสอบต่างๆอีกด้วย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

วิธีใช้คำราชาศัพท์ ใช้อย่างไรให้เหมาะสม

ราชาศัพท์ เป็นถ้อยคำที่ใช้พูดกับพระมหากษัตริย์และพระบรมวงศานุวงศ์ ข้าราชการชั้นผู้ใหญ่ พระภิกษุสงฆ์ รวมถึงคำสุภาพที่ใช้กับคนทั่วไป การใช้คำราชาศัพท์ เป็นเรื่องที่มีปัญหาอยู่มาก เพราะการใช้ที่ไม่ถูกต้อง บทเรียนที่เราจะได้เรียนรู้กันในวันนี้น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับ วิธีใช้คำราชาศัพท์ สำหรับพระมหากษัตริย์และพระบรมวงศานุวงศ์ ทั้งคำนาม และคำสรรพนาม ว่าเราควรแทนตัวเองหรือพระองค์อย่างไรให้ถูกต้อง ถ้าอยากรู้แล้ว ไปดูพร้อมกันเลยค่ะ ลักษณะการใช้คำราชาศัพท์ คำราชาศัพท์มีไว้ใช้สำหรับคนธรรมดาทั่วไปพูดกับผู้ที่มีศักดิ์สูงกว่าอย่าง กษัตริย์ พระราชินี และพระบรมวงศานุวงศ์

Articles: a/an/the

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ป. 6 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูได้สรุปเรื่อง Articles: a/an/the พร้อมเทคนิคการนำไปใช้ มาฝากกันค่ะ หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย Articles คืออะไร Articles เป็นคำคุณศัพท์อย่างหนึ่ง การเรียน เรื่อง Articles นี้ที่มีหน้าที่หลักคือ ใช้นำหน้าคำนาม เราต้องทำความเข้าใจควบคู่ไปกับเรื่องนามนับได้ ( Countable Nouns )

ฟังก์ชันผกผัน

ฟังก์ชันผกผัน ฟังก์ชันผกผัน หรืออินเวอร์สฟังก์ชัน เขียนแทนด้วย เมื่อ เป็นฟังก์ชัน จากที่เรารู้กันว่า ฟังก์ชันนั้นเป็นความสัมพันธ์ ดังนั้นฟังก์ชันก็สามารถหาตัวผกผันได้เช่นกัน แต่ตัวผกผันนั้นไม่จำเป็นที่จะต้องเป็นฟังก์ชันเสมอไป เพราะอะไรถึงไม่จำเป็นจะต้องเป็นฟังก์ชัน เราลองมาดูตัวอย่างกันค่ะ ให้ f = {(1, 2), (3, 2), (4, 5),(6, 5)} จะเห็นว่า f เป็นฟังก์ชัน

ราชาศัพท์ คำใดบ้างที่เราควรรู้?

น้อง ๆ หลายคนคงจะเคยได้ยินคำราชาศัพท์มาบ้างเวลาที่เปิดโทรทัศน์ดูข่าวช่วงหัวค่ำ แต่เคยสงสัยกันบ้างไหมคะว่า ราชาศัพท์ ที่นักข่าวในโทรทัศน์พูดกันบ่อย ๆ มีความหมายว่าอะไรบ้าง บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เกี่ยวกับคำราชาศัพท์ เพื่อที่เวลาน้อง ๆ ฟังข่าว จะได้เข้าใจได้ง่ายมากขึ้น เราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ ราชาศัพท์ การแบ่งลำดับขั้นของบุคคลในการใช้คำราชาศัพท์ แบ่งออกได้เป็น 5 ระดับ ดังนี้

ศึกษาที่มาของ ขัตติยพันธกรณี บทประพันธ์ที่มาจากเรื่องจริงในอดีต

ขัตติยพันธกรณี เป็นพระราชนิพนธ์ในรัชกาลที่ 5 มีที่มาจากเหตุการณ์จริงในประวัติศาสตร์ น้อง ๆ สงสัยกันไหมคะว่าเกี่ยวกับเรื่องไหน เหตุใดพระองค์จึงต้องพระราชนิพนธ์วรรณคดีเรื่องนี้ขึ้นมา เราไปหาคำตอบถึงที่มา ความสำคัญ และเนื้อเรื่องกันเลยค่ะ รับรองว่านอกจากจะได้ความรู้เกี่ยวกับบทประพันธ์แล้ว บทเรียนในวันนี้ยังมีเกร็ดความรู้ทางประวัติศาสตร์ให้น้อง ๆ อีกด้วยค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ ที่มาของ ขัตติยพันธกรณี ขัตติยพันธกรณีมีความหมายถึงเหตุอันเป็นข้อผูกพันของกษัตริย์ เป็นพระราชหัตถเลขาของพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวและตอบกลับโดยสมเด็จกรมพระยาดำรงราชานุภาพ มีที่มาจากเหตุการณ์จริงในประวัติศาสตร์ ช่วง

การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้การอ่านแผนภูมิรูปวงกลมรวมทั้งส่วนประกอบต่างที่ควรรู้เกี่ยวกับแผนภูมิรูปวงกลม

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

สารบัญ

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

สมบัติของ เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

ตัวอย่างการใช้งานสมบัติและนิยาม

การบวก ลบ คูณ และหาร เลขยกกำลัง

วิดีโอเพิ่มเติม

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

วิธีใช้คำราชาศัพท์ ใช้อย่างไรให้เหมาะสม

Articles: a/an/the

ฟังก์ชันผกผัน

ราชาศัพท์ คำใดบ้างที่เราควรรู้?

ศึกษาที่มาของ ขัตติยพันธกรณี บทประพันธ์ที่มาจากเรื่องจริงในอดีต

การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1