สับเซตและเพาเวอร์เซต

บทความนี้จะเป็นเนื้อหาเกี่ยวกับสับเซต เพาเวอร์เซต ซึ่งเป็นเนื้อหาที่สำคัญ หลังจากที่น้องๆอ่านบทความนี้จบแล้ว น้องๆจะสามารถบอกได้ว่า เซตใดเป็นสับเซตของเซตใดและสามารถบอกได้ว่าสมาชิกของเพาเวอร์เซตมีอะไรบ้าง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

สับเซต หรือ เซตย่อย

การที่เราจะบอกว่า เซต A เป็นสับเซต(subset)ของเซต B ได้นั้น สมาชิก “ทุกตัวของ A” จะต้องเป็นสมาชิกของ B ด้วย เขียนแทนด้วย A ⊂ B 

ตัวอย่างเช่น A = {1,3,5,7} , B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

เราจะสังเกตเห็นว่า สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B ดังนั้น A เป็นสับเซตของ B (A⊂B) แต่ B ไม่เป็นสับเซตของเซต A (B ⊄ A) เพราะ สมาชิกบางตัวของB ไม่อยู่ใน A 

เราอาจจะวาดรูปเพื่อให้เข้าใจมากขึ้น

จากรูป เราจะเห็นได้ชัดเลยว่า สมาชิกทุกตัวของเซต A อยู่ในเซต B แต่สมาชิกบางตัวของเซต B ไม่อยู่ในเซต A

และเรายังสามารถบอกได้อีกว่า Ø, {1}, {3}, {5}, {7} ⊂ A และ Ø, {1}, {2}, {3} {4}, {5}, {6}, {7}, {8}, {9}⊂ B

**ข้อควรรู้  เซตว่าง(Ø)เป็นสับเซตของทุกเซต**

สับเซตแท้และสับเซตไม่แท้

สับเซตแท้ : ให้ A และ B เป็นเซตที่ A ⊂ B ถ้าจำนวนสมาชิก(หรือขนาด)ของ A ไม่เท่ากับจำนวนสมาชิกของ B จะได้ว่า A เป็นสับเซตแท้ของเซต B 

สับเซตไม่แท้ : ให้ A และ B เป็นเซตที่ A ⊂ B ถ้าจำนวนสมาชิก(หรือขนาด)ของ A เท่ากับจำนวนสมาชิกของ B จะได้ว่า A ไม่เป็นสับเซตแท้ สามารถเขียนแทนด้วย A⊆B

“จำง่ายๆคือ สับเซตไม่แท้ เซตสองเซตจะเท่ากัน (A = B)”

เช่น



เพาเวอร์เซต(Power set)

ให้ A เป็นเซตใดๆ

พาวเวอร์เซต คือ เซตของสับเซตทั้งหมดของA  เพาเวอร์เซตของA เขียนแทนด้วย P(A) อ่านแล้วอาจจะงงๆ เราลองมาดูตัวอย่างเพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น

เช่น

1.) A = {1,2} สับเซตของเซต A ประกอบด้วย Ø, {1}, {2}, {1,2} จะเห็นว่าจำนวนสับเซตของเซต A = 4 = 2²

ดังนั้น เพาเวอร์เซตของเซต A คือ P(A) = {Ø, {1}, {2}, {1,2}}

2.) A = {1,2,3} จะได้ว่า P(B) = {Ø, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}} จำนวนสมาชิกของ P(B) = 8 = 2³

เราจะสังเกตเห็นว่า เซต A มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 2  จำนวนสมาชิกของ P(A) = 2²  

เซต B มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 3 จำนวนสมาชิกของ P(B) = 2³ 

ดังนั้น ถ้า A มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ a จะได้ว่า P(A) จะมีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 2ª

 

ตัวอย่าง

 

1.)

2.)

3.) ให้ A = {x|x เป็นจำนวนเต็ม}

B = {y |0< y< 5 }

C = {z | z เป็นจำนวนเต็มคี่ที่มากกว่า3 แต่ น้อยกว่า9}

จากโจทย์สามารถบอกเกี่ยวกับสับเซตแท้ เพาเวอร์เซตได้อย่างไรบ้าง

วิธีทำ เราจะทำให้มันง่ายขึ้นโดยการวาดภาพ

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

วัฒนธรรมกับภาษา

วัฒนธรรมกับภาษา ความสัมพันธ์ของสองสิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้น

มนุษย์ก่อให้เกิดภาษา และภาษาก็ก่อให้เกิดวัฒนธรรม น้อง ๆ สงสัยกันหรือไม่คะว่ามนุษย์ วัฒนธรรมกับภาษา เกี่ยวข้องและเชื่อมโยงกันได้อย่างไร บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกถึงเรื่องราวที่ว่านี่กันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้กันเลยค่ะ   มนุษย์ วัฒนธรรมกับภาษา   วัฒนธรรม คืออะไร วัฒนธรรมเป็นสิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้น รากศัพท์ในภาษาละตินมีความหมายว่าการเพาะปลูก แต่ไม่ได้ใช้แค่ในเชิงเกษตรกรรม แต่จะรวมไปถึงการปลูกฝังในด้านต่าง ๆ ทั้งให้การศึกษา ความเคารพ ซึ่งทั้งหมดนี้ล้วนเป็นสิ่งที่มนุษย์เปลี่ยนแปลง

เรขาคณิตสามมิติ

เรขาคณิตสามมิติ

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้กับรูปเรขาคณิตสามมิติและส่วนประกอบต่างๆ เพื่อนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้อง

การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ บทความนี้ได้รวมรวมเนื้อหาและตัวอย่างเกี่ยวกับ การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ไว้อย่างหลากหลายและแสดงวิธีทำอย่างละเอียด  แต่ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้เรื่องนี้น้องสามารถทบทวน การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก และ การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก (กดลิ้งค์ที่ข้อความได้เลยค่ะ)  ซึ่งจะทำให้น้องๆ ได้เรียนรู้เรื่องต่างๆอย่างง่ายดาย ซึ่งได้นำเสนออกมาในรูปแบบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ฝึกการเขียนจำนวนในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็น 10 ดังนี้ 10 = 10 = 10¹ 100 = 10

สมการเอกซ์โพเนนเชียล

สมการเอกซ์โพเนนเชียล

สมการเอกซ์โพเนนเชียล สมการเอกซ์โพเนนเชียล เป็นสมการที่จะมีเลขชี้กำลังเป็นตัวแปร เช่น ,   จากบทความที่ผ่านมาเราได้พูดถึงฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลไปแล้ว ในบทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับการแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลซึ่งมีหลายวิธี  ซึ่งเรื่องสมการเอกซ์โพเนนเชียลนี้มักจะออกสอบบ่อยเรียกได้ว่าทุกปีเลย ดังนั้นวันนี้เราเลยยจะมาสอนน้องๆแก้สมการ และให้เทคนิคการแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล สำหรับใครที่ยังไม่ได้ทำความรู้จักกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลสามารถเข้าไปดูตามลิงค์นี้เลยค่ะ !!!ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล!!! การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล วิธีที่ 1 : ทำฐานให้เหมือนกัน เมื่อฐานเท่ากันแล้ว เราก็จะได้ว่าเลขชี้กำลังก็จะเท่ากันด้วย ตัวอย่าง    วิธีที่ 2 : ทำเลขชี้กำลังให้เหมือนกัน

การชักชวน และแนะนำในภาษาอังกฤษ

วิธีการพูดเสนอแนะ ชักชวน และแนะนำในภาษาอังกฤษ

  สวัสดีค่ะนักเรียน ม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดูวิธีการพูดให้ข้อเสนอแนะ ชักชวน และแนะนำกันค่ะซึ่งในการเสนอแนะ หรือชักชวนนั้น ผู้พูดจะแสดงความคิดเห็นเสนอแนะ เพื่อให้กระทำสิ่งใดสิ่งหนึ่งด้วยกัน มีการใช้ภาษาหลายระดับ และใช้รูปประโยคหลายชนิด เช่นเดียวกับการพูดในความหมายต่างๆ ที่ผ่านมาเราจึงต้องใช้รูปประโยคต่างๆ เช่นประโยคบอกเล่า คำสั่ง ชักชวน เพื่อให้ผู้ฟังทำตาม รวมถึงเทคนิคการตอบรับและปฏิเสธ ดังในตัวอย่างรูปแบบประโยคด้านล่างนะคะ   1. ประโยคบอกเล่า (Statement)  

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1