สับเซตและเพาเวอร์เซต

บทความนี้จะเป็นเนื้อหาเกี่ยวกับสับเซต เพาเวอร์เซต ซึ่งเป็นเนื้อหาที่สำคัญ หลังจากที่น้องๆอ่านบทความนี้จบแล้ว น้องๆจะสามารถบอกได้ว่า เซตใดเป็นสับเซตของเซตใดและสามารถบอกได้ว่าสมาชิกของเพาเวอร์เซตมีอะไรบ้าง

supanaree

คณิตม.4 เพิ่มเติม, คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.4, ม.4, สับเซต, เซต, เพาเวอร์เซต

Add LINE friends for one click to find article.

สับเซต หรือ เซตย่อย

การที่เราจะบอกว่า เซต A เป็นสับเซต(subset)ของเซต B ได้นั้น สมาชิก “ทุกตัวของ A” จะต้องเป็นสมาชิกของ B ด้วย เขียนแทนด้วย A ⊂ B

ตัวอย่างเช่น A = {1,3,5,7} , B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

เราจะสังเกตเห็นว่า สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B ดังนั้น A เป็นสับเซตของ B (A⊂B) แต่ B ไม่เป็นสับเซตของเซต A (B ⊄ A) เพราะ สมาชิกบางตัวของB ไม่อยู่ใน A

เราอาจจะวาดรูปเพื่อให้เข้าใจมากขึ้น

จากรูป เราจะเห็นได้ชัดเลยว่า สมาชิกทุกตัวของเซต A อยู่ในเซต B แต่สมาชิกบางตัวของเซต B ไม่อยู่ในเซต A

และเรายังสามารถบอกได้อีกว่า Ø, {1}, {3}, {5}, {7} ⊂ A และ Ø, {1}, {2}, {3} {4}, {5}, {6}, {7}, {8}, {9}⊂ B

**ข้อควรรู้ เซตว่าง(Ø)เป็นสับเซตของทุกเซต**

สับเซตแท้และสับเซตไม่แท้

สับเซตแท้ : ให้ A และ B เป็นเซตที่ A ⊂ B ถ้าจำนวนสมาชิก(หรือขนาด)ของ A ไม่เท่ากับจำนวนสมาชิกของ B จะได้ว่า A เป็นสับเซตแท้ของเซต B

สับเซตไม่แท้ : ให้ A และ B เป็นเซตที่ A ⊂ B ถ้าจำนวนสมาชิก(หรือขนาด)ของ A เท่ากับจำนวนสมาชิกของ B จะได้ว่า A ไม่เป็นสับเซตแท้ สามารถเขียนแทนด้วย A⊆B

“จำง่ายๆคือ สับเซตไม่แท้ เซตสองเซตจะเท่ากัน (A = B)”

เช่น

เพาเวอร์เซต(Power set)

ให้ A เป็นเซตใดๆ

พาวเวอร์เซต คือ เซตของสับเซตทั้งหมดของA เพาเวอร์เซตของA เขียนแทนด้วย P(A) อ่านแล้วอาจจะงงๆ เราลองมาดูตัวอย่างเพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น

เช่น

1.) A = {1,2} สับเซตของเซต A ประกอบด้วย Ø, {1}, {2}, {1,2} จะเห็นว่าจำนวนสับเซตของเซต A = 4 = 2²

ดังนั้น เพาเวอร์เซตของเซต A คือ P(A) = {Ø, {1}, {2}, {1,2}}

2.) A = {1,2,3} จะได้ว่า P(B) = {Ø, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}} จำนวนสมาชิกของ P(B) = 8 = 2³

เราจะสังเกตเห็นว่า เซต A มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 2 จำนวนสมาชิกของ P(A) = 2²

เซต B มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 3 จำนวนสมาชิกของ P(B) = 2³

ดังนั้น ถ้า A มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ a จะได้ว่า P(A) จะมีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 2ª

ตัวอย่าง

1.)

2.)

3.) ให้ A = {x|x เป็นจำนวนเต็ม}

B = {y |0< y< 5 }

C = {z | z เป็นจำนวนเต็มคี่ที่มากกว่า3 แต่ น้อยกว่า9}

จากโจทย์สามารถบอกเกี่ยวกับสับเซตแท้ เพาเวอร์เซตได้อย่างไรบ้าง

วิธีทำ เราจะทำให้มันง่ายขึ้นโดยการวาดภาพ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

แบบฝึกหัดการให้เหตุผล

แบบฝึกหัดการให้เหตุผล แบบฝึกหัดการให้เหตุผล ประกอบไปด้วยการให้เหตุผลแบบอุปนัยและการให้เหตุผลแบบนิรนัย ซึ่งแบบฝึกหัดนี้จะช่วยให้น้องๆได้ฝึกฝนการทำโจทย์จนน้องๆเชี่ยวชาญและส่งผลให้น้องๆทำข้อสอบได้แบบไม่ผิดพลาด ถ้าเรารู้เฉยๆเราอาจจะทำข้อสอบได้แต่การที่เราฝึกทำโจทย์ด้วยจะทำให้เราทำข้อสอบได้แน่นอนค่ะ แบบฝึกหัดเพิ่มเติมและข้อสอบ O-Net ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นข้อสอบ O-Net ของปีก่อนๆ 1.) พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ ก. เหตุ 1. ถ้าฝนไม่ตกแล้วเดชาไปโรงเรียน 2. ฝนตก ผล

ส่วนต่างๆ ของวงกลม

ส่วนต่างๆ ของวงกลม ก่อนที่เราจะมารู้จักส่วนต่างๆ ของวงกลม เรามาเริ่มรู้จักวงกลมกันก่อน จากคำนิยามของวงกลมที่กล่าวว่า “วงกลมเกิดจากชุดของจุดที่มาเรียงต่อกันบนระนาบเดียวกัน โดยทุกจุดอยู่ห่างจากจุดจุดหนึ่งซึ่งเป็นจุดคงที่ในระยะทางที่เท่ากันทุกจุด” โดยเรียกจุดคงที่นี้ว่า จุดศูนย์กลางของวงกลม เรียกระยะทางที่เท่ากันนี้ว่า รัศมีของวงกลม วงกลม คือ รูปทรงเรขาคณิตที่มีสองมิติเเละจะมีมุมภายในของวงกลมที่มีขนาด 360 องศา โดยทั่วไปในชีวิตประจำวัน เราจะเห็นสิ่งที่มีลักษณะเป็นวงกลมอยู่รอบ ๆ ตัวเราอยู่เยอะเเยะมากมาย

เสภาขุนช้างขุนแผน จากนิทานชาวบ้านสู่วรรณคดีราชสำนัก

เสภาเรื่องขุนช้างขุนแผน ได้รับการยกย่องจากวรรณคดีสโมสรว่าเป็นยอดของกลอนเสภาและเป็นที่ยอมรับกันในหมู่นักวรรณคดีว่าเป็นเลิศทั้งในด้านเนื้อเรื่องและการประพันธ์ มีมากมายหลายตอน หลายสำนวนและหลายผู้แต่ง แต่บทเรียนที่น้อง ๆ จะได้ศึกษากันในวันนี้เป็น เสภาขุนช้างขุนแผน ตอน ขุนช้างถวายฎีกา จะมีเนื้อหาและความเป็นมาอย่างไรเราไปศึกษาเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ ความเป็นมาของ เสภาขุนช้างขุนแผน ขุนช้างขุนแผนสันนิษฐานว่าเป็นเรื่องจริงที่เกิดขึ้นในสมัยอยุธยา จากพงศาวดารทำให้ทราบว่าขุนแผนรับราชการอยู่ในสมัยสมเด็จพระพันวษา หรือ สมเด็จพระรามาธิบดีที่ 2 ซึ่งครองราชย์ระหว่าง พ.ศ. 2034-พ.ศ 2072 ต่อมามีการนำเรื่องขุนช้างขุนแผนมาแต่งเป็นกลอนสุภาพและบทเสภาโดยใช้กรับเป็นเครื่องประกอบจังหวะ

การให้เหตุผลแบบอุปนัย

การให้เหตุผลแบบอุปนัย การให้เหตุผลแบบอุปนัย คือ การนำประสบการณ์มาสรุปผล เช่น เราไปซื้อผลไม้แล้วเราชิมผลไม้ 2-3 ลูก ปรากฏว่า มีรสหวาน เราเลยสรุปว่าผลไม้ทั้งกองนั้นหวาน เป็นต้น ซึ่งการสรุปผลอาจจะเป็นจริงหรือเท็จก็ได้ อาจจะขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของผู้สรุป ดังนั้น ผลสรุปไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น เหตุ เมื่อวานแป้งตั้งใจเรียน วันนี้แป้งตั้วใจเรียน ผลสรุป พรุ่งนี้แป้งจะตั้งใจเรียน การให้เหตุผลแบบนี้ เหมือนเป็นการคาดคะเนเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นต่อไป ซึ่งการคาดคะเนนี้อาจจะจริงหรือเท็จก็ได้

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง เป็นการส่งสมาชิกจากของเซตหนึ่งเรียกเซตนั้นว่าโดเมน ส่งไปให้สมาชิกอีกเซตหนึ่งเซตนั้นเรียกว่าเรนจ์ จากบทความก่อนหน้าเราได้พูดถึงฟังก์ชันและการส่งสมาชิกในเซตไปแล้วบางส่วน ในบทความนี้เราจะได้ทำความเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่งมากขึ้น จากที่เรารู้ว่าเซตของคู่อันดับเซตหนึ่งจะเป็นฟังก์ชันได้นั้น สมาชิกตัวหน้าต้องไปเหมือนกัน แต่ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่งเป็นการกำหนดขอบเขตให้ฟังก์ชันนั้นแคปลงกว่าเดิม เช่น {(1, a), (2, b), (3, a), (4, c)} จากเซตของคู่อันดับเราสมารถตอบได้เลยว่าเป็นฟังก์ชัน เพราะสมาชิกตัวหน้าไม่เหมือนกัน แต่ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง คือการที่เรามีเซต 2 เซต แล้วเราส่งสมาชิกในเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

Phrasal Verbs

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.6 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “Phrasal Verbs“ กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด ความหมาย Phrasal Verbs Phrasal Verbs คือ คำกริยา โดยเป็นกริยาที่มีคำอื่นๆ อย่างเช่น คำบุพบท (Preposition) ร่วมกันส่วนใหญ่แล้ว Phrasal Verbs จะบอกถึงการกระทำ มักจะเจอในชีวิตประจำวันในสถานการณ์ทั่วไป ไม่เป็นทางการมาก ข้อดีคือจะทำให้ภาษาใกล้เคียงกับเจ้าของภาษามากขึ้นนั่นเองจ้า

สับเซตและเพาเวอร์เซต

สารบัญ