สับเซต หรือ เซตย่อย
การที่เราจะบอกว่า เซต A เป็นสับเซต(subset)ของเซต B ได้นั้น สมาชิก “ทุกตัวของ A” จะต้องเป็นสมาชิกของ B ด้วย เขียนแทนด้วย A ⊂ B
ตัวอย่างเช่น A = {1,3,5,7} , B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
เราจะสังเกตเห็นว่า สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B ดังนั้น A เป็นสับเซตของ B (A⊂B) แต่ B ไม่เป็นสับเซตของเซต A (B ⊄ A) เพราะ สมาชิกบางตัวของB ไม่อยู่ใน A
เราอาจจะวาดรูปเพื่อให้เข้าใจมากขึ้น
จากรูป เราจะเห็นได้ชัดเลยว่า สมาชิกทุกตัวของเซต A อยู่ในเซต B แต่สมาชิกบางตัวของเซต B ไม่อยู่ในเซต A
และเรายังสามารถบอกได้อีกว่า Ø, {1}, {3}, {5}, {7} ⊂ A และ Ø, {1}, {2}, {3} {4}, {5}, {6}, {7}, {8}, {9}⊂ B
**ข้อควรรู้ เซตว่าง(Ø)เป็นสับเซตของทุกเซต**
สับเซตแท้และสับเซตไม่แท้
สับเซตแท้ : ให้ A และ B เป็นเซตที่ A ⊂ B ถ้าจำนวนสมาชิก(หรือขนาด)ของ A ไม่เท่ากับจำนวนสมาชิกของ B จะได้ว่า A เป็นสับเซตแท้ของเซต B
สับเซตไม่แท้ : ให้ A และ B เป็นเซตที่ A ⊂ B ถ้าจำนวนสมาชิก(หรือขนาด)ของ A เท่ากับจำนวนสมาชิกของ B จะได้ว่า A ไม่เป็นสับเซตแท้ สามารถเขียนแทนด้วย A⊆B
“จำง่ายๆคือ สับเซตไม่แท้ เซตสองเซตจะเท่ากัน (A = B)”
เช่น
เพาเวอร์เซต(Power set)
ให้ A เป็นเซตใดๆ
พาวเวอร์เซต คือ เซตของสับเซตทั้งหมดของA เพาเวอร์เซตของA เขียนแทนด้วย P(A) อ่านแล้วอาจจะงงๆ เราลองมาดูตัวอย่างเพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น
เช่น
1.) A = {1,2} สับเซตของเซต A ประกอบด้วย Ø, {1}, {2}, {1,2} จะเห็นว่าจำนวนสับเซตของเซต A = 4 = 2²
ดังนั้น เพาเวอร์เซตของเซต A คือ P(A) = {Ø, {1}, {2}, {1,2}}
2.) A = {1,2,3} จะได้ว่า P(B) = {Ø, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}} จำนวนสมาชิกของ P(B) = 8 = 2³
เราจะสังเกตเห็นว่า เซต A มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 2 จำนวนสมาชิกของ P(A) = 2²
เซต B มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 3 จำนวนสมาชิกของ P(B) = 2³
ดังนั้น ถ้า A มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ a จะได้ว่า P(A) จะมีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 2ª
ตัวอย่าง
1.)
2.)
3.) ให้ A = {x|x เป็นจำนวนเต็ม}
B = {y |0< y< 5 }
C = {z | z เป็นจำนวนเต็มคี่ที่มากกว่า3 แต่ น้อยกว่า9}
จากโจทย์สามารถบอกเกี่ยวกับสับเซตแท้ เพาเวอร์เซตได้อย่างไรบ้าง
วิธีทำ เราจะทำให้มันง่ายขึ้นโดยการวาดภาพ
