สัญลักษณ์พื้นฐานเกี่ยวกับเซต

สัญลักษณ์ของเซตจะช่วยให้เราไม่ต้องเขียนประโยคยาวซ้ำๆ และใช้ได้เกือบทุกบทของวิชาคณิตศาสตร์ ช่วยให้ประหยัดเวลาและเนื้อที่บนกระดาษมากๆ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

 

ความสำคัญของสัญลักษณ์พื้นฐานเกี่ยวกับเซต

เราจะใช้สัญลักษณ์เกี่ยวกับเซตแทนข้อความหลายๆข้อความ เพื่อความเข้าใจง่าย ทำให้ข้อความดูสั้นลง ในเนื้อหาคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่จะใช้สัญลักษณ์เกี่ยวกับเซตค่อนข้างเยอะ เราจึงจำเป็นที่จะต้องรู้จักสัญลักษณ์ต่างๆเพื่อที่จะทำความเข้าใจเนื้อหาต่างๆได้ง่ายขึ้น

สัญลักษณ์พื้นฐานเกี่ยวกับเซต

 

1.) ∈,∉

 แทน เป็นสมาชิกของเซต

แทน ไม่เป็นสมาชิกของเซต

เช่น a เป็นสมาชิกของเซต A จะเขียนแทนด้วย a ∈ A

a ไม่เป็นสมาชิกของเซต A จะเขียนแทนด้วย a ∉ A

2.) =, ≠

= แทน การเท่ากัน

≠ แทนการไม่เท่ากัน

การที่เซตแต่ละเซตจะเท่ากันนั้น สมาชิกทุกตัวในเซตแต่ละเซตต้องเหมือนกัน

เช่น ให้ A = {a,b,c} , B = {c,a,b} และ C = {a,c,f}

จะเห็นกว่า A  และ B มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว

ดังนั้น เซต A เท่ากับ เซต B เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A = B

แต่ สมาชิกในเซตC มีสมาชิกบางตัวที่ไม่เหมือนกับเซตA และ B

ดังนั้น A ≠ C และ B ≠ C

3.) Ø หรือ { } แทน การเป็นเซตว่าง

เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก

เช่น  A = {x | x เป็นจำนวนนับ และ x<0 }

จากที่เรารู้กันอยู่แล้วว่าจำนวนนับคือ ตัวเลขตั้งแต่ 1,2,3… จะเห็นว่าไม่มีจำนวนนับที่น้อยกว่า 0 ดังนั้น A จึงไม่มีสมาชิก จะได้ว่า A = Ø หรือ จะเขียนว่า A = { } ก็ได้

4.) ⊂ แทน เป็นสับเซตของเซต

เช่น ให้ A = {a,b} B = {a,b,c,d}

จะเห็นกว่า สมาชิกทุกตัวใน A เป็นสมาชิกใน B ด้วย

ดังนั้น A เป็นสับเซตของ B เขียนแทนด้วย A ⊂ B

5.) เรียกว่า ยูเนียน คือ การรวมสมาชิกของเซตหลายเซตมารวมกัน

6.) ∩ เรียกว่า อินเตอร์เซกชัน

ดูเนื้อหาเรื่องสับเซต

ดูเนื้อหาเรื่องการยูเนียนและการอินเตอร์เซคชัน

สัญลักษณ์อื่นๆที่อาจจะเกี่ยวข้อง

สัญลักษณ์ที่เราควรรู้ไว้ เพราะเราจะต้องเจอสัญลักษณ์เหล่านี้ในการเรียนคณิตศาสตร์

R แทน เซตของจำนวนจริง

 แทน จำนวนเต็มศูนย์

I¯แทน เซตของจำนวนเต็มลบ

แทน เซตของจำนวนนับ

 

ตัวอย่าง

 

1.) ให้ A = { x| x เป็นจำนวนนับ และ 1<x<4} และ B = {2,3}

จากโจทย์ จะได้ว่า 2 ∈ A และ 3 ∈ A เพราะ เงื่อนไขบอกว่า x ต้องเป็นจำนวนนับที่มากกว่า 1 และ น้อยกว่า 4 ดังนั้น ค่า x ที่เป็นไปได้คือ 2 และ 3 เท่านั้น

และจากที่เรารู้ว่า สมาชิกของ A ประกอบด้วย 2 และ 3 เราจะสังเกตเห็นว่า สมาชิกทุกตัวของ A เหมือนกับสมาชิกทั้งหมดใน B ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่า A = B

2.) ให้ C {x,x,x,y} และ D = {x,y}

จากโจทย์ เราจะได้ว่า

 1. x ∈ C , x ∈ D , y ∈ C และ y ∈ D

2. C = D เพราะจะเห็นว่า {x,x,x,y} มีสมาชิกซ้ำกัน  โดยปกติแล้ว ถ้ามีสมาชิกในเซตซ้ำกันเราจะนิยมเขียนเพียงตัวเดียว ดังนั้น {x,x,x,y} สามารถเขียนได้อีกแบบ คือ {x,y}

3.) กำหนดให้ A  = {5,6,7}

B = { x | x เป็นจำนวนเต็มที่สอดคล้องกับสมการ (x-5)(x-6)(x-7) = 0}

C = { x | x เป็นจำนวนเต็ม และ 4< x < 8}
D = { x | x เป็นจำนวนเต็มคี่ที่น้อยกว่า 9 }

พิจารณาข้อความว่าสมาชิกแต่ละเซตมีอะไรบ้าง เซตใดเท่ากันและเซตไหนไม่เท่ากัน

วิธีทำ หาสมาชิกของเซต  B, C และ D

พิจารณา B  ; x เป็นจำนวนเต็มที่สอดคล้องกับสมาการ                    (x-5)(x-6)(x-7) = 0 จะได้ว่า x = 5,6,7

ดังนั้น 5 ∈ B , 6 ∈ B และ 7 ∈ B เขียนเซต B แบบแจกแจงสมาชิกจะได้         B = {5,6,7}

พิจารณา C ; x เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 4 และน้อยกว่า 8 ดังนั้น       x = 5,6,7

จะได้ว่า 5,6,7 ∈ C เขียนเซต C แบบแจกแจงสมาชิกจะได้ C = {5,6,7}

พิจารณา D ; x เป็นจำนวนเต็มคี่ที่น้อยกว่า 9 ดังนั้น D = {…,-3,-1,1,3,5,7}

จาก B = {5,6,7}, C = {5,6,7} และ D = {…,-3,-1,1,3,5,7}

ดังนั้น A=B=C แต่ A ≠ D , B ≠ D และ C ≠ D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เพลงพื้นบ้าน เรียนรู้วิถีชีวิตของผู้คนในอดีตผ่านบทเพลง

ในอดีตประเทศไทยจัดว่าเป็นประเทศที่มีความอุดมสมบูรณ์มาก ประชาชนมีชีวิตที่สุขสบาย เมื่อมีเวลาว่างก็มักรวมตัวกันในชุมชนเพื่อร้องรำทำเพลง เล่นกันสนุกสนาน หรือในงานเทศกาลต่าง ๆ บทเพลงที่ใช้ร้องเล่นกันนั้นเรียกว่า เพลงพื้นบ้าน ซึ่งมีลักษณะที่แตกต่างกันไปแล้วแต่ท้องถิ่น บทเรียนในวันนี้เราจะไปพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เกี่ยวกับเรื่องของเพลงพื้นบ้านในแต่ละถิ่นของประเทศไทยกันว่าจะมีอะไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลยค่ะ   เพลงพื้นบ้าน   เพลงพื้นบ้าน หมายถึง เพลงของชาวบ้านในท้องถิ่นต่าง ๆ ซึ่งในแต่ละท้องถิ่นจะมีการร้องเล่นที่แตกต่างกันออกไปตามสภาพของท้องถิ่นนั้น ๆ นิยามเล่นกันในเทศกาลต่าง ๆ หรืองานที่มาร่วมรื่นเริงกัน

หลักการคูณทศนิยม พร้อมตัวอย่างที่เข้าใจง่าย

บทความนี้จะพาน้อง ๆมาทำความเข้าใจกับหลักการคูณทศนิยมในแต่ละรูปแบบ พร้อมทั้งอธิบายหลักการและยกตัวอย่างวิธีคิดในแต่ละรูปแบบของการคูณทศนิยม ให้น้อง ๆสามารถนำไปปรับใช้กับการหาคำตอบจากแบบฝึกหัดในห้องเรียนได้จริง

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ซึ่งได้กล่าวถึงขั้นตอนและวิธีการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และยกตัวอย่างประกอบ อธิบายอย่างละเอียด ซึ่งก่อนจะเรียนเรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์น้องๆสามารถทบทวน การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ได้ที่  ⇒⇒ การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ⇐⇐ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ (probability) คือ  อัตราส่วนระหว่างจำนวนเหตุการณ์ที่สนใจ (n(E)) กับจำนวนแซมเปิลสเปซ (n(S)) ที่มีโอกาสเกิดขึ้นได้พร้อม ๆ กัน ใช้สัญลักษณ์ “P(E)”  แทนความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ที่สนใจ โดยที่ 

คำสุภาพและคำผวน

คำสุภาพ คำผวน สองขั้วตรงข้ามในภาษาไทย

คำสุภาพ และคำผวน คำสุภาพและคำผวน คือสองเรื่องในภาษาไทยที่ต่างกันสุดขั้ว ทั้งวิธีใช้ ความหมาย และความสำคัญ บทเรียนภาษาไทยวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับทั้งคำสุภาพ และคำผวนในภาษาไทย ว่าทำไมถึงต่างกันและสามารถใช้ในโอกาสใดได้บ้าง ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ความหมายของคำสุภาพ     คำสุภาพ เป็นการเปลี่ยนแปลงการใช้คำศัพท์เดิมให้เปลี่ยนไปในทางดีขึ้น เพื่อให้ดูสุภาพมากกว่าเดิม ใช้เมื่อต้องการหลีกเลี่ยงเรียกคำที่ไม่น่าฟัง หรือใช้กับคนที่อาวุโสกว่าก็ได้ อาจเรียกอีกอย่างว่าเป็นคำราชาศัพท์

NokAcademy_ ม.5 M6 Gerund

Gerund พร้อมแนวข้อสอบ ม.6

  สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนเรื่อง “Gerund” กันจร้า พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ   ความหมายของ Gerund อธิบายแบบง่ายๆ เลยว่า Gerund หรือ Ing-form ในบริติชอิงลิช ที่จริงแล้ว มันก็คือ คำกริยาเติม ing (V-ing) แล้วหน้าที่เป็นคำนาม ในภาษาไทยถูกนำมาใช้ในไวยากรณ์เรียกว่า กริยานาม นั่นเองจร้า

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1