วงรี

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์เพิ่มเติม, ภาคตัดกรววย, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

วงรี

วงรี จะประกอบไปด้วย

1) แกนเอกคือแกนที่ยาวที่สุด และแกนโทคือแกนที่สั้นกว่า

2) จุดยอด

3) จุดโฟกัส ซึ่งจะแตกต่างกันไปแล้วแต่ว่าแกนใดเป็นแกนเอก

4) ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity)

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (a, 0) และ (-a, 0)
แกนเอก : แกน X ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (c, 0) และ (-c, 0)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (0, a) (0, -a)
แกนเอก : แกน Y ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (0, c) และ (0, -c)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

***ความเยื้องศูนย์กลางของวงรี คือ อัตราส่วนของ c ต่อ a เมื่อ $c=\sqrt{a^2-b^2}$ ***

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

แกนเอกขนานแกน X

สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h + a, k) และ (h – a, k)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h + c, k) และ (h – c, k)

แกนเอกขนานแกน Y

สมการรูปแบบมาตรฐาน : $\frac{(y-k)^2}{a^2}+\frac{(x-h)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h, k + a) (h, k – a)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h, k + c) และ (h, k – c)

ตัวอย่าง

1. จงหาโฟกัสของวงรีที่มีสมการคือ

2. วงรีรูปหนึ่ง มีจุดยอดอยู่ที่ (4,0) และ (-4,0) และโฟกัสอยู่ที่ (3,0) และ (-3,0) จงหาสมการของวงรี

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การใช้ประโยค Where’s the + (Building) + ? It’s + (Preposition Of Place)

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาทุกคนไปเรียนรู้เกี่ยวกับ ประโยค การถามทิศทาง แต่เอ้ะ Where is the building? แปลว่า ตึกอยู่ที่ไหน ประโยคนี้เป็นการถามทางแบบห้วนๆ ที่ใช้กับคนที่เราคุ้นชินหรือคนที่เรารู้จัก แต่หากนักเรียนต้องอยู่ในสถานการณ์ที่ต้องถามกับคนแปลกหน้าโดยเฉพาะฝรั่ง คงต้องมาฝึกถามให้สุภาพมากขึ้น ดังนั้นจึงต้องมีการเกริ่นขึ้นก่อนที่เราจะถามนั่นเองค่ะ ซึ่งนักเรียนที่รักทุกคนได้เรียนรู้ในบทเรียนนี้นะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย รูปแบบการถามทิศทาง โครงสร้างประโยคถามแบบตรงๆ (Direct Question) “

ประมาณค่าทศนิยมด้วยการปัดทิ้งและปัดทด

บทความนี้จะพูดถึงเรื่องพื้นฐานของทศนิยมอีก 1 เรื่องก็คือการประมาณค่าใกล้เคียงของทศนิยม น้อง ๆคงอาจจะเคยเรียนการประมาณค่าใกล้เคียงของจำนวนเต็มมาแล้ว การประมาณค่าทศนิยมหลักการคล้ายกับการประมาณค่าจำนวนเต็มแต่อาจจะแตกต่างกันที่คำพูดที่ใช้ เช่นจำนวนเต็มจะใช้คำว่าหลักส่วนทศนิยมจะใช้คำว่าตำแหน่ง บทความนี้จึงจะมาแนะนำหลักการประมาณค่าทศนิยมให้น้อง ๆเข้าใจ และสามารถประมาณค่าทศนิยมได้อย่างถูกต้อง

งานอดิเรก (Hobbies) ในยุคปัจจุบัน

ในปัจจุบันงานอดิเรก (Hobbies) นอกจากจะเป็นสิ่งที่ทำให้เราสนุกแล้วยังสามารถเพิ่มพูนทักษะใหม่ๆ ให้เราได้อีกด้วย หากมีใครก็ตามถามว่า what do you like to do in your free time? คุณชอบทำอะไรในเวลาว่าง ครูเชื่อว่านักเรียนจะต้องมีหลายคำตอบ เพราะปัจจุบันมีหลายสิ่งหลายอย่างให้ทำเยอะมาก แต่เหนือสิ่งอื่นใด งานอดิเรกนั้นต้องทำให้เราสนุกและมีความสุขกับการได้ทำมันแน่ๆ “Do what you love,

เรียนรู้และเข้าใจเรื่องคำซ้อนในภาษาไทย

คำซ้อน เป็นหนึ่งในบทเรียนหลักภาษาไทยเรื่องการสร้างคำ น้อง ๆ หลายคนอาจจะเคยสับสนกับวิธีสร้างคำซ้อน ไม่รู้ว่าแบบไหนกันแน่ที่เรียกว่าคำซ้อน เพราะภาษาไทยเรานั้นก็มีคำมากมายเหลือเกิน วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่องคำซ้อนให้มากขึ้น รับรองว่าไม่ยากแน่นอนค่ะ คำซ้อน ความหมายของคำซ้อน คำซ้อน คือ คำที่เกิดจากการนำคำตั้งแต่ 2 คำ ขึ้นไปมาเรียงต่อกัน โดยคำที่นำมาซ้อนกันจะต้องเป็นคำที่มีความหมายเหมือนกัน ใกล้เคียงกัน ตรงข้ามกัน หรืออาจมีเสียงที่คล้ายกัน

+ – × ÷ ระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ

บทความนี้จะพูดถึงขั้นตอนการหาคำตอบของการ + – × ÷ เศษส่วนและจำนวนคละระคน ซึ่งน้อง ๆ จะสามารถหาคำตอบ แสดงวิธีทำและหาคำตอบออกมาได้อย่างสมเหตุสมผล

คำสุภาพ คำผวน สองขั้วตรงข้ามในภาษาไทย

คำสุภาพ และคำผวน คำสุภาพและคำผวน คือสองเรื่องในภาษาไทยที่ต่างกันสุดขั้ว ทั้งวิธีใช้ ความหมาย และความสำคัญ บทเรียนภาษาไทยวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับทั้งคำสุภาพ และคำผวนในภาษาไทย ว่าทำไมถึงต่างกันและสามารถใช้ในโอกาสใดได้บ้าง ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ความหมายของคำสุภาพ คำสุภาพ เป็นการเปลี่ยนแปลงการใช้คำศัพท์เดิมให้เปลี่ยนไปในทางดีขึ้น เพื่อให้ดูสุภาพมากกว่าเดิม ใช้เมื่อต้องการหลีกเลี่ยงเรียกคำที่ไม่น่าฟัง หรือใช้กับคนที่อาวุโสกว่าก็ได้ อาจเรียกอีกอย่างว่าเป็นคำราชาศัพท์

วงรี

สารบัญ

วงรี

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

ตัวอย่าง

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

การใช้ประโยค Where’s the + (Building) + ? It’s + (Preposition Of Place)

ประมาณค่าทศนิยมด้วยการปัดทิ้งและปัดทด

งานอดิเรก (Hobbies) ในยุคปัจจุบัน

เรียนรู้และเข้าใจเรื่องคำซ้อนในภาษาไทย

+ – × ÷ ระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ

คำสุภาพ คำผวน สองขั้วตรงข้ามในภาษาไทย

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1