วงรี

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์เพิ่มเติม, ภาคตัดกรววย, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

วงรี

วงรี จะประกอบไปด้วย

1) แกนเอกคือแกนที่ยาวที่สุด และแกนโทคือแกนที่สั้นกว่า

2) จุดยอด

3) จุดโฟกัส ซึ่งจะแตกต่างกันไปแล้วแต่ว่าแกนใดเป็นแกนเอก

4) ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity)

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (a, 0) และ (-a, 0)
แกนเอก : แกน X ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (c, 0) และ (-c, 0)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (0, a) (0, -a)
แกนเอก : แกน Y ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (0, c) และ (0, -c)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

***ความเยื้องศูนย์กลางของวงรี คือ อัตราส่วนของ c ต่อ a เมื่อ $c=\sqrt{a^2-b^2}$ ***

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

แกนเอกขนานแกน X

สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h + a, k) และ (h – a, k)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h + c, k) และ (h – c, k)

แกนเอกขนานแกน Y

สมการรูปแบบมาตรฐาน : $\frac{(y-k)^2}{a^2}+\frac{(x-h)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h, k + a) (h, k – a)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h, k + c) และ (h, k – c)

ตัวอย่าง

1. จงหาโฟกัสของวงรีที่มีสมการคือ

2. วงรีรูปหนึ่ง มีจุดยอดอยู่ที่ (4,0) และ (-4,0) และโฟกัสอยู่ที่ (3,0) และ (-3,0) จงหาสมการของวงรี

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้ตัวบทและคุณค่าในสังข์ทอง ตอน กำเนิดพระสังข์

สังข์ทอง เป็นวรรณคดีที่มีมาตั้งแต่สมัยโบราณแต่ได้รับความนิยมมาจนถึงปัจจุบัน เพราะถูกนำไปปรับปรุงเป็นบทละครovdในรัชกาลที่ 2 จนได้มาอยู่ในแบบเรียนภาษาไทย นอกจากนี้หนึ่งในตอนที่สำคัญอย่างตอน กำเนิดพระสังข์ นี้ก็ยังเป็นอีกตอนที่สำคัญเพราะมักถูกหยิบยกมาทำเป็นนิทานสำหรับเด็ก แถมยังเคยได้รับรางวัลหนังสือดีสำหรับเด็ก และได้ชื่อว่าเป็นหนังสือดีสำหรับเด็กและเยาวชนในปี 2561 อีกด้วย บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปศึกษาตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจและคุณค่าในตอนนี้เพื่อไขข้อข้องใจว่าทำไมวรรณคดีที่ถูกแต่งขึ้นเมื่อหลายร้อยปีก่อนถึงมีคุณค่าและอิทธิพลกับเด็กไทย ถ้าพร้อมแล้วเราไปศึกษาเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ ตัวบทเด่น ๆ ถอดความ กล่าวถึงพระสังข์เมื่อตอนเกิดว่าเป็นเทพลงมาเกิด

การใช้ประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำง่ายๆ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาเรียนรู้เกี่ยวกับ การใช้ประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำง่ายๆ “Easy Imperative Sentences” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย รูปแบบและโครงสร้างประโยคคำสั่ง Imperative sentence Imperative sentence ในรูปแบบประโยคบอกเล่าจะ ใช้ Verb base form (V.1)

เรียนรู้การแต่ง วิชชุมมาลาฉันท์ 8 ฉันท์ที่เปล่งสำเนียงยาวดุจสายฟ้า

ฉันท์ คือ ลักษณะถ้อยคำที่กวีได้ประพันธ์ขึ้นเพื่อให้เกิดความไพเราะ โดยกำหนดครุ ลหุ และสัมผัสไว้เป็นมาตรฐาน มีด้วยกันมากมายหลายชนิด จากที่บทเรียนครั้งก่อนเราได้เรียนรู้เกี่ยวกับที่มาและพื้นฐานการแต่งฉันท์ไปแล้ว บทเรียนในวันนี้เราจะมาเจาะลึกให้ลึกขึ้นไปอีกด้วยการฝึกแต่ง วิชชุมมาลาฉันท์ 8 กันค่ะ ฉันท์ประเภทนี้จะเป็นอย่างไร ทำไมถึงเป็น 8 ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ คำประพันธ์ประเภท ฉันท์ ฉันท์ในภาษาไทยได้แบบแผนมาจากอินเดีย ในสมัยพระเวท แต่ลักษณะฉันท์ในสมัยพระเวทไม่เคร่งครัดเรื่องครุ ลหุ นอกจากจะบังคับเรื่องจำนวนคำในแต่ละบท

โดเมนของความสัมพันธ์

โดเมนของความสัมพันธ์ โดเมนของความสัมพันธ์ r คือ สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย กรณีที่ r เขียนแบบแจกแจงสมาชิก เราสามารถหาโดเมนได้เลยโดย คือสมาชิกตัวหน้า เช่น = {(2, 2), (3, 4), (8, 9)} จะได้ว่า = {2, 3, 8}

อิศรญาณภาษิต ศึกษาวรรณคดีคำสอนของไทย

อิศรญาณภาษิต เป็นวรรณคดีที่มีเนื้อหาสอนให้ผู้อ่านรู้จักลักษณะของกลอนเพลงยาวและยังสอดแทรกข้อคิดต่าง ๆ ไว้อีกมากมาย บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกถึงประวัติความความเป็นมา ผู้แต่ง ลักษณะคำประพันธ์ของกลอนเพลงยาว และตัวบทที่น่าสนใจ ๆ ในเรื่อง ถ้าน้อง ๆ อยากรู้แล้วว่าวรรณคดีเรื่องนีมีความเป็นมาและความสำคัญอย่างไร เหตุใดจึงอยู่ในแบบเรียนภาษาไทยในเราได้ศึกษากันอยู่ตอนนี้ ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ความเป็นมาของ อิศรญาณภาษิต (อ่านว่า

มารู้จักกับการถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English

สวัสดีค่ะนักเรียนป.5 ที่น่ารักทุกคน เคยมั้ยที่เราเจอฝรั่งถามทางแล้วตอบไม่ได้ ทำได้แค่ชี้ๆ แล้วก็บ๊ายบาย หากทุกคนเคยเจอปัญหานี้ ต้องท่องศัพท์และรู้โครงสร้างประโยคที่สำคัญในการถามทางแล้วล่ะ หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย มารู้จักกับการถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English การถามทิศทางจะต้องมีประโยคเกริ่นก่อนเพื่อให้คนที่เราถาม ตั้งตัวได้ว่า กำลังจะโดนถามอะไร ยังไง ซึ่งเราสามารถถามได้ทั้ง คำถามแบบสุภาพเมื่อพูดกับคนที่เราไม่คุ้นเคย หรือ คำถามทั่วไปเมื่อพูดกับคนใกล้ตัว

วงรี

สารบัญ

วงรี

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

ตัวอย่าง

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้ตัวบทและคุณค่าในสังข์ทอง ตอน กำเนิดพระสังข์

การใช้ประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำง่ายๆ

เรียนรู้การแต่ง วิชชุมมาลาฉันท์ 8 ฉันท์ที่เปล่งสำเนียงยาวดุจสายฟ้า

โดเมนของความสัมพันธ์

อิศรญาณภาษิต ศึกษาวรรณคดีคำสอนของไทย

มารู้จักกับการถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1