วงรี

วงรี

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

วงรี

วงรี จะประกอบไปด้วย

1) แกนเอกคือแกนที่ยาวที่สุด และแกนโทคือแกนที่สั้นกว่า

2) จุดยอด

3) จุดโฟกัส ซึ่งจะแตกต่างกันไปแล้วแต่ว่าแกนใดเป็นแกนเอก

4) ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity)

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

วงรี

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน:    \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
จุดยอด : (a, 0) และ (-a, 0)
แกนเอก : แกน X ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (c, 0) และ (-c, 0)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity):  e=\frac{c}{a}

วงรี

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน:    \frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1
จุดยอด : (0, a) (0, -a)
แกนเอก : แกน Y ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (0, c) และ (0, -c)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): e=\frac{c}{a}

***ความเยื้องศูนย์กลางของวงรี คือ อัตราส่วนของ c ต่อ a เมื่อ c=\sqrt{a^2-b^2} ***

วงรี

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

วงรี

แกนเอกขนานแกน X

สมการรูปแบบมาตรฐาน:  \frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1
จุดยอด : (h + a, k) และ (h – a, k)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h + c, k) และ (h – c, k)

แกนเอกขนานแกน Y

สมการรูปแบบมาตรฐาน : \frac{(y-k)^2}{a^2}+\frac{(x-h)^2}{b^2}=1
จุดยอด : (h, k + a) (h, k – a)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h, k + c) และ (h, k – c)

ตัวอย่าง

1. จงหาโฟกัสของวงรีที่มีสมการคือ

วงรี

2. วงรีรูปหนึ่ง มีจุดยอดอยู่ที่ (4,0) และ (-4,0) และโฟกัสอยู่ที่ (3,0) และ (-3,0) จงหาสมการของวงรี

วงรี

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

NokAcademy_ProfilePastTense

มารู้จักกับ Past Tenses กันเถอะ

สวัสดีค่ะนักเรียนที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิคและวิธีการใช้ Past Tenses ที่ไม่ได้มีแค่ Past Simple Tenses นะคะ   มาทบทวนเรื่อง Past Tenses กันเถอะ     การพูดถึงเหตุการณ์ที่เกิดในอดีตนั้นสามารถพูดได้หลายรูปแบบ แต่จะพูดอย่างไรให้สอดคล้องกับบริบทนั้นย่อมสำคัญเช่นกัน และก่อนอื่นเราจะต้องรู้จักก่อนว่า การเล่าถึงงเหตุการณ์ในอดีตนั้นเราสามารถเล่าได้หลายแบบ ครูจะขอยกตัวอย่างจากสถาณการณ์การใช้ไปหาโครงสร้างและคำศัพท์ที่จำเป็นเพื่อให้เราเข้าใจความสำคัของ Tense นั้นๆ ร่วมกับเทคนิค “Situational

วิเคราะห์ สังเคราะห์ ประเมินค่า 3 วิธีที่จะช่วยพัฒนาความคิดให้เป็นระบบ

การคิด คือ กระบวนการทำงานของสมองที่ตอบสนองต่อสิ่งแวดล้อม โดยอาศัยประสบการณ์ความรู้และสภาพแวดล้อมมาพัฒนาการคิดและแสดงออกมาอย่างมีระบบ บทเรียนในวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกถึงวิธีการคิดทั้ง 3 แบบคือ วิเคราะห์ สังเคราะห์ และ ประเมินค่า ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   การพัฒนาและแสดงความคิด   มนุษย์สามารถแสดงความคิดออกมาได้โดยการใช้ภาษา ซึ่งการใช้ภาษานั้นก็คือวิธีการถ่ายทอดความคิดที่อยู่ในหัวของเราออกมาให้คนอื่นเข้าใจและรู้ว่าเรามีความคิดต่อสิ่งนั้น ๆ อย่างไรบ้างไม่ว่าจะเป็นการพูดหรือการเขียน ดังนั้นการพัฒนาความคิดจึงเป็นสิ่งสำคัญ โดยวิธีการคิดสามารถแบ่งได้เป็น 3 ประเภทดังนี้

ประวัติความเป็นมาของวรรณคดีคำสอน เรื่องสุภาษิตพระร่วง

สุภาษิตพระร่วง   คนไทยนิยมใช้สุภาษิตสั่งสอนลูกหลานกันมาตั้งแต่สมัยก่อนจนถึงปัจจุบัน เชื่อว่าน้อง ๆ หลายคนก็คงจะเคยได้ยินสุภาษิตกันมาไม่มากก็น้อย ดังนั้นบทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาของสุภาษิตพระร่วง วรรณคดีอันทรงคุณค่าและเป็นวรรณคดีเล่มแรกที่แต่งคำประพันธ์เป็นร่ายโบราณแบบร่ายสุภาพ ไปศึกษาเรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ความเป็นมาของสุภาษิตพระร่วง     สุภาษิตพระร่วง เป็นวรรณคดีคำสอนที่ทรงคุณค่าที่มีมาอย่างยาวนาน มีชื่อเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า สุภาษิตบัณฑิตพระร่วง คำว่า พระร่วง ทำให้คนเข้าใจว่าอาจจะเป็นคำสอนของกษัตริย์สักคนที่มีนามว่า พระร่วง

การตรวจสอบความสมเหตุสมผล

การตรวจสอบความสมเหตุสมผล

จากบทความที่ผ่านมาเราเรียนเรื่องการให้เหตุผลแบบนิรนัย บทความนี้เป็นเนื้อหาเรื่องการตรวจสอบความสมเหตุสมผลซึ่งมักจะออกสอบทั้งในโรงเรียนและ O-Net หลังจากน้องๆได้อ่านบทความนี้แล้วน้องๆจะทำข้อสอบได้แน่นอนค่ะ

การเขียนคำอวยพร

การเขียนคำอวยพร เขียนอย่างไรให้เหมาะสมกับผู้รับ

  วัฒนธรรมเป็นส่วนหนึ่งของสังคม และภาษาก็เป็นส่วนหนึ่งของวัฒนธรรม คนเราทุกคนต่างต้องการในสิ่งดีงาม เมื่อถึงโอกาสสำคัญอย่างวันเกิด วันแต่งงาน วันขึ้นบ้านใหม่ จึงต้องการคำอวยพรที่สร้างกำลังใจ และเป็นสิริมงคลแก่ตัวเอง คำอวยพรจึงเป็นเหมือนสิ่งสะท้อนวัฒนธรรม ที่คนใช้สื่อสาร ถ่ายทอดเพื่อมอบสิ่งดี ๆ ให้แก่กัน บทเรียนในวันนี้ น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับ การเขียนคำอวยพร เราไปดูพร้อมกันเลยค่ะว่าการเขียนประเภทนี้จะมีลักษณะและวิธีอย่างไรบ้าง   การเขียนคำอวยพร   ความหมายของคำอวยพร คำอวยพร

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน มีความเกี่ยวข้องกันเนื่องจากฟังก์ชันที่เราเขียนในรูป y = f(x) สามารถนำไปเขียนกราฟในระบบพิกัดฉากได้ ซึ่งกราฟในระบบพิกัดฉากก็คือ กราฟที่ประกอบไปด้วยแกน x และ แกน y   ก่อนที่เราจะเริ่มบทเรียนของฟังก์ชัน อยากให้น้องๆได้ศึกษารูปต่อไปนี้ก่อนนะคะ จากรูป คือการส่งสมาชิกในเซต A ไปยังสมาชิกในเซต B เซต A จะถูกเรียกว่า โดเมน

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1