วงรี

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์เพิ่มเติม, ภาคตัดกรววย, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

วงรี

วงรี จะประกอบไปด้วย

1) แกนเอกคือแกนที่ยาวที่สุด และแกนโทคือแกนที่สั้นกว่า

2) จุดยอด

3) จุดโฟกัส ซึ่งจะแตกต่างกันไปแล้วแต่ว่าแกนใดเป็นแกนเอก

4) ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity)

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (a, 0) และ (-a, 0)
แกนเอก : แกน X ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (c, 0) และ (-c, 0)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (0, a) (0, -a)
แกนเอก : แกน Y ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (0, c) และ (0, -c)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

***ความเยื้องศูนย์กลางของวงรี คือ อัตราส่วนของ c ต่อ a เมื่อ $c=\sqrt{a^2-b^2}$ ***

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

แกนเอกขนานแกน X

สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h + a, k) และ (h – a, k)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h + c, k) และ (h – c, k)

แกนเอกขนานแกน Y

สมการรูปแบบมาตรฐาน : $\frac{(y-k)^2}{a^2}+\frac{(x-h)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h, k + a) (h, k – a)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h, k + c) และ (h, k – c)

ตัวอย่าง

1. จงหาโฟกัสของวงรีที่มีสมการคือ

2. วงรีรูปหนึ่ง มีจุดยอดอยู่ที่ (4,0) และ (-4,0) และโฟกัสอยู่ที่ (3,0) และ (-3,0) จงหาสมการของวงรี

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การวัดและความเป็นมาของการวัด

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ความเป็นมาของการวัดในหลายๆมิติ จนกระทั่งวิวัฒนาการที่ทำให้ได้ความแม่นยำในการวัดอย่างเป็นมาตรฐานมากขึ้นเรื่อยๆ

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

ตัวผกผันของความสัมพันธ์ ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือความสัมพันธ์ใหม่ที่เกิดจากการสลับตำแหน่งของสมาชิกตัวหน้ากับสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทุกคู่ในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย ซึ่ง = {(y, x) : (x, y ) ∈ r} เช่น r = {(1, 2), (3, 4), (5,

“บอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Time in English) ”

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวิธีการ “บอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Telling Time in English) ” กันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย บทนำ ในบทเรียนนี้ครูขอยกตัวอย่างการบอกเวลาที่นิยมใช้กันโดยทั่วไปใน 2 รูปแบบ ตามที่มาของ Native English หรือ ภาษาอังกฤษของเจ้าของภาษา นะคะ ดังตัวอย่างดังต่อไปนี้

รู้ไว้ไม่พลาด! คำที่มักเขียนผิด ในภาษาไทย มีคำว่าอะไรบ้าง?

ปัจจุบัน ปัญหาเรื่องการสะกดคำในภาษาไทยถือเป็นปัญหาใหญ่หลัก ๆ ของเด็กทุกคนในสมัยนื้ เนื่องจากว่าโลกของเรามีการพัฒนาไปอย่างรวดเร็ว ภาษามีการเปลี่ยนแปลงไปตามยุคสมัย เพื่อให้สะดวกต่อการใช้ในโซเชี่ยลมีเดียพูดคุยกับเพื่อน โดยการจะตัดคำให้สั้นลงหรือเปลี่ยนตัวสะกด ลดการใช้ตัวการันต์ ทำให้เมื่อต้องมาเขียนคำที่ถูกต้องกันจริง ๆ ก็มีเด็ก ๆ หลายคนที่สะกดผิด ไม่รู้ว่าคำที่ถูกต้องเป็นอย่างไร น้อง ๆ อยากลองสำรวจตัวเองดูกันไหมคะว่าคำในภาษาไทยที่เราใช้กันอยู่ทุกวันนี้ เราเขียนถูกกันมากน้อยแค่ไหน อยากถามรู้แล้วเราไปดูเรื่อง คำที่มักเขียนผิด พร้อมกันเลยค่ะ การเขียนสะกดคำ

ตัวอย่างโจทย์ปัญหา + – × ÷ ระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ

บทความนี้จะยกตัวอย่างของโจทย์ปัญหาบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละพร้อมทั้งวิธีวิเคราะห์โจทย์ การแก้โจทย์ปัญหาและหาคำตอบออกมาได้อย่างสมเหตุสมผล หลังจากอ่านบทความนี้จบน้อง ๆ จะสามารถทำความเข้าใจกับโจทย์ปัญหาบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละและแก้โจทย์ได้ดียิ่งขึ้น

กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

เนื้อหาในบทนี้จะเป็นการกล่าวถึง การแสดงความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณแล้วนำมาเขียนแสดงเป็นกราฟ

วงรี

สารบัญ

วงรี

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

ตัวอย่าง

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

การวัดและความเป็นมาของการวัด

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

“บอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Time in English) ”

รู้ไว้ไม่พลาด! คำที่มักเขียนผิด ในภาษาไทย มีคำว่าอะไรบ้าง?

ตัวอย่างโจทย์ปัญหา + – × ÷ ระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ

กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1