วงรี

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์เพิ่มเติม, ภาคตัดกรววย, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

วงรี

วงรี จะประกอบไปด้วย

1) แกนเอกคือแกนที่ยาวที่สุด และแกนโทคือแกนที่สั้นกว่า

2) จุดยอด

3) จุดโฟกัส ซึ่งจะแตกต่างกันไปแล้วแต่ว่าแกนใดเป็นแกนเอก

4) ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity)

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (a, 0) และ (-a, 0)
แกนเอก : แกน X ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (c, 0) และ (-c, 0)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (0, a) (0, -a)
แกนเอก : แกน Y ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (0, c) และ (0, -c)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

***ความเยื้องศูนย์กลางของวงรี คือ อัตราส่วนของ c ต่อ a เมื่อ $c=\sqrt{a^2-b^2}$ ***

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

แกนเอกขนานแกน X

สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h + a, k) และ (h – a, k)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h + c, k) และ (h – c, k)

แกนเอกขนานแกน Y

สมการรูปแบบมาตรฐาน : $\frac{(y-k)^2}{a^2}+\frac{(x-h)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h, k + a) (h, k – a)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h, k + c) และ (h, k – c)

ตัวอย่าง

1. จงหาโฟกัสของวงรีที่มีสมการคือ

2. วงรีรูปหนึ่ง มีจุดยอดอยู่ที่ (4,0) และ (-4,0) และโฟกัสอยู่ที่ (3,0) และ (-3,0) จงหาสมการของวงรี

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้และประเมินคุณค่าบทประพันธ์ อิศรญาณภาษิต

หลังจากครั้งที่แล้ว ที่เราได้เรียนรู้ประวัติความเป็นมา ลักษณะคำประพันธ์ และตัวบทที่สำคัญในเรื่องกันแล้ว ครั้งนี้เรื่องที่น้อง ๆ จะได้เรียนรู้ต่อไปก็คือคุณค่าที่อยู่ใน อิศรญาณภาษิต นั่นเองค่ะ อย่างที่รู้กันว่าวรรณคดีเรื่องนี้อัดแน่นไปด้วยคำสอนและข้อคิดเตือนใจต่าง ๆ มากมาย เพราะงั้นเราไปเรียนรู้กันให้ลึกขึ้นดีกว่านะคะว่าคุณค่าในเรื่องนี้จะมีด้านใดบ้าง ไปดูกันเลยค่ะ คุณค่าในเรื่องอิศรญาณภาษิต คุณค่าด้านเนื้อหา อิศรญาณภาษิต มีเนื้อหาที่เป็นคำสอน ข้อคิดเตือนใจ เพื่อให้คนในสังคมได้ตระหนักถึงการกระทำของตน ว่าทำอย่างไรจึงจะอยู่ร่วมกับผู้อื่นอย่างเป็นปกติสุขได้

การใช้ Question Words

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาเรียนรู้เกี่ยวกับ Question Words ที่รวมทั้งรูปแบบกริยาช่วยนำหน้าประโยค และรูปแบบ Wh-questions กันนะคะ พร้อมกันหรือยังเอ่ย ถ้าพร้อมแล้วก็ ไปลุยกันเลย Question words ขึ้นต้นด้วยกริยาช่วย ทบทวนกริยาช่วยสักนิด Helping verb หรือ Auxiliary verb

เรขาคณิตสามมิติ

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้กับรูปเรขาคณิตสามมิติและส่วนประกอบต่างๆ เพื่อนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้อง

งานอดิเรก (Hobbies) ในยุคปัจจุบัน

ในปัจจุบันงานอดิเรก (Hobbies) นอกจากจะเป็นสิ่งที่ทำให้เราสนุกแล้วยังสามารถเพิ่มพูนทักษะใหม่ๆ ให้เราได้อีกด้วย หากมีใครก็ตามถามว่า what do you like to do in your free time? คุณชอบทำอะไรในเวลาว่าง ครูเชื่อว่านักเรียนจะต้องมีหลายคำตอบ เพราะปัจจุบันมีหลายสิ่งหลายอย่างให้ทำเยอะมาก แต่เหนือสิ่งอื่นใด งานอดิเรกนั้นต้องทำให้เราสนุกและมีความสุขกับการได้ทำมันแน่ๆ “Do what you love,

การใช้ Quantity words เช่น many/ much/ a lot of/ lots of and etc.

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ “การใช้ Quantity words เช่น many/ much/ a lot of/ lots of and etc. ” ในภาษาอังกฤษกันค่ะ Let’s go! ไปลุยกันโลด Quantity words คืออะไร

Relative Clause

สวัสดีค่ะนักเรียนม. 3 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปดู Relative clause หรือ อนุประโยคในภาษาอังกฤษ ที่ทำหน้าที่เหมือนกันกับคำคุณศัพท์ (Adjective) ซึ่งมีหน้าที่ขยายคำนามที่อยู่ข้างหน้า และจะใช้ตามหลัง Relative Pronoun เช่น who, whom, which, that, และ whose แต่สงสัยมั้ยคะว่าทำไมต้องเรียนเรื่องนี้ ลองดูตัวอย่างประโยคด้านล่างแล้วจะร้องอ๋อ Relative

วงรี

สารบัญ

วงรี

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

ตัวอย่าง

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้และประเมินคุณค่าบทประพันธ์ อิศรญาณภาษิต

การใช้ Question Words

เรขาคณิตสามมิติ

งานอดิเรก (Hobbies) ในยุคปัจจุบัน

การใช้ Quantity words เช่น many/ much/ a lot of/ lots of and etc.

Relative Clause

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1