รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน

การสมมูลกันของประพจน์สำคัญอย่างไร?? ถือว่าสำคัญค่ะ เพราะถ้าเรารู้ว่าประพจน์ไหนสมมูลกับประพจน์อาจจะทำให้การตรวจสอบการเป็นสัจนิรันดร์และการหาค่าความจริงง่ายขึ้น หลังจากอ่านบทความนี้จบ น้องๆจะสามารถทำแบบฝึกหัดเรื่องการสมมูลได้และพร้อมทำข้อสอบได้แน่นอน

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ประพจน์ที่สมมูล

ประพจน์ที่สมมูลกัน คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “≡”

แล้วค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี คือยังไง?? เรามาลองพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ p→q และ ∼q→∼p จากตารางค่าความจริงกันค่ะ

จากตาราง จะเห็นว่า p→q และ ∼q→∼p มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี ดังนั้นเราจะได้ว่า p→q และ ∼q→∼p เป็นประพจน์ที่สมมูลกัน เขียนแทนด้วย p→q ≡ ∼q→∼p

หลังจากที่เรารู้แล้วว่าประพจน์ที่สมมูลกันคืออะไร ต่อไปเรามาดูตัวอย่างของประพจน์ที่สมมูลกันค่ะ (ควรจำให้ได้ แล้วจะเป็นประโยชน์มากๆ)

1.) p∧p≡ p

2.) p∨p≡p

3.) (p∨q)∨r ≡ p∨(q∨r) (เปลี่ยนกลุ่ม)

4.) (p∧q)∧r ≡ p∧(q∧r) (เปลี่ยนกลุ่ม)

5.) p∨q ≡ q∨p (สลับที่)

6.) p∧q ≡ p∧q (สลับที่)

7.) p∨(q∧r) ≡ (p∨q)∧(p∨r) (แจกแจง)

8.) p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r) (แจกแจง)

9.) ∼(p∨q) ≡ ∼p∧∼q

10.) ∼(p∧q) ≡ ∼p∨∼q

11.) ∼p→q ≡ p∨∼q **

12.) p→q ≡ ∼p∨q **

13.) p→q ≡ ∼q→∼p

14.) p↔q ≡ (p→q)∧(p→q) ≡ (∼p∨q)∧(∼p∨q)

** เปลี่ยน “ถ้า…แล้ว…” เป็น “หรือ” ง่ายๆ ด้วยประโยค “หน้าเปลี่ยนไป “หรือ” หลังเฉยๆ วิธีนี้ใช้ได้ทั้งไปและกลับ

เช่น

p→q จะเปลี่ยนเป็น “หรือ” : หน้าเปลี่ยนไป คือ ประพจน์ข้างหน้าเปลี่ยนเป็นนิเสธ จะได้ ∼p “หรือ” หลังเฉยๆ คือ ข้างหลังเป็น q เหมือนเดิม ดังนั้น จะได้ ∼p∨q

p∨q จะเปลี่ยนเป็น “ถ้า…แล้ว…” : หน้าเปลี่ยนไป คือ ประพจน์ p เปลี่ยนเป็น นิเสธของ p จะได้ ∼p “แล้ว” หลังเฉยๆ คือ ข้างหลังเป็น q เหมือนเดิม ดังนั้น จะได้ ∼p→q

เราสามารถตรวจสอบว่าประพจน์สมมูลกันหรือไม่ด้วยการสร้างตารางค่าความจริง หรืออาจจะใช้ตัวอย่างการสมมูลข้างต้นมาช่วยตรวจสอบก็ได้(ใช้สูตร)

**การใช้สูตร เราจะทำให้ตัวเชื่อมเหมือนกันและตำแหน่งเดียวกัน เพื่อจะได้สรุปได้ว่าประพจน์ทั้งสองสมมูลกันหรือไม่

เช่น จงพิจารณาว่า ประพจน์ที่ให้มาสมมูลกันหรือไม่ p→∼q กับ q→∼p

วิธีที่ 1 สร้างตารางค่าความจริงได้ ดังนี้

จากตารางค่าความจริง จะเห็นว่า ค่าความจริงของ p→∼q กับ q→∼p มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี ดังนั้น p→∼q กับ q→∼p สมมูลกัน

วิธีที่2 ใช้สูตร เราจะสลับ q ให้มาอยู่ข้างหน้า แต่ “→” ไม่สามารถสลับที่ได้ต้องเปลี่ยนให้เป็นตัวเชื่อมที่สลับที่ได้แล้วค่อยเปลี่ยนกลับมาเป็น “→”

ดังนั้น จะได้ว่า p→∼q กับ q→∼p สมมูลกัน

ลองมาดูอีก 1 ตัวอย่างค่ะ

จงพิจารณาว่า ประพจน์ที่ให้มาสมมูลกันหรือไม่ ∼p∨∼q กับ ∼p→q

วิธีที่ 1 สร้างตารางค่าความจริง

จากตารางจะเห็นว่า ค่าความจริงของ ∼p∨∼q กับ ∼p→q ต่างกันบางกรณี ดังนั้น ∼p∨∼q กับ ∼p→q ไม่สมมูลกัน

วิธีที่ 2 ใช้สูตร เราจะทำให้ ∼p∨∼q อยู่ในรูป “ถ้า…แล้ว…”

ดังนั้น ∼p∨∼q กับ ∼p→q ไม่สมมูลกัน

 

น้องๆลองสังเกตดู จะเห็นว่าการใช้ตารางนั้นยุ่งยากและค่อนข้างเสียเวลา

ดังนั้น น้องๆควรหมั่นฝึกฝนทำแบบฝึกหัดการตรวจสอบการสมมูลโดยวิธีใช้สูตร เพื่อจะได้ทำอย่างคล่องแคล่ว แม่นยำ และรวดเร็ว

 

ตัวอย่าง

เนื่องจากการตรวจสอบโดยใช้ตารางค่าความจริงเป็นวิธีที่ไม่ได้มีอะไรยาก ตัวอย่างต่อไปนี้เราจึงจะใช้วิธีใช้สูตร เพื่อให้น้องๆเข้าใจมากยิ่งขึ้นค่ะ

จงตรวจสอบว่าประพจน์ต่อไปนี้สมมูลกันหรือไม่

1.) ∼(p↔q) กับ ∼p↔∼q

วิธีทำ

ดังนั้น ∼(p↔q) กับ ∼p↔∼q ไม่สมมูลกัน

2.) p→(q→r) กับ (p∧q)→r

วิธีทำ

ดังนั้น p→(q→r) กับ (p∧q)→r สมมูลกัน

3.) ∼[(p∧q)→(∼q∨r)] กับ p∧∼(q→r)

วิธีทำ

ดังนั้น ∼[(p∧q)→(∼q∨r)] กับ p∧∼(q→r) สมมูลกัน

 

ไม่มีใครเข้าใจตั้งแต่ครั้งแรกที่เรียน ถ้าน้องเปิดใจให้วิชาคณิตศาสตร์และขยันทำโจทย์ คณิตศาสตร์ก็เป็นอีกหนึ่งวิชาที่สนุก สู้ๆนะคะ❤️❤️

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การเก็บรวบรวมข้อมูล

การเก็บรวบรวมข้อมูล

การเก็บรวบรวมข้อมูล การเก็บรวบรวมข้อมูล เป็นขั้นตอนหนึ่งที่มีความสำคัญมากทางสถิติ เพื่อใช้ในการตัดสินใจได้อย่างถูกต้องและแม่นยำ โดยข้อมูลที่ได้มีหลากหลายรูปแบบ อาจจะเป็นตัวเลข ข้อความ หรือรูปภาพ ซึ่งเป็นข้อมูลที่ตอบสนองวัตถุประสงค์หรือเป็นเรื่องที่เราสนใจ โดยสามารถจำแนกข้อมูลได้ตามลักษณะและแหล่งที่มาของข้อมูล ได้แก่ จำแนกตามลักษณะของข้อมูล แบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative Data) คือ ข้อมูลที่วัดค่าได้ แสดงเป็นตัวเลข ซึ่งสามารถนำมาใช้เปรียบเทียบกันได้โดยตรง เช่น จำนวนบุตรในครอบครัว,

P5 NokAcademy_การเรียนเกี่ยวกับทิศทางและการถามทาง

การเรียนเกี่ยวกับทิศทางและการถามทาง

สวัสดีค่ะนักเรียนป.5 ที่น่ารักทุกคน เคยมั้ยที่เราเจอฝรั่งถามทางแล้วตอบไม่ได้ ทำได้แค่ชี้ๆ แล้วก็บ๊ายบาย หากทุกคนเคยเจอปัญหานี้ ต้องท่องศัพท์และรู้โครงสร้างประโยคที่สำคัญในการถามทางแล้วล่ะ  หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย กับหัวข้อ การเรียนเกี่ยวกับทิศทางและการถามทาง   มาเริ่มกับการ “ถาม-ตอบเกี่ยวกับทิศทาง”   วิธีการถามตอบ: โครงสร้าง:  How can I get to…(name of the place)..? แปล

รู้จักอาหารชาววังโบราณผ่านกาพย์เห่ชมเครื่องคาวหวาน

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคน ก่อนที่เราจะเข้าสู่บทเรียนในวันนี้อยากให้น้อง ๆ ทานอาหารกันให้อิ่มก่อน เพราะว่าครั้งนี้เราจะพาไปทำความรู้จักกับอาหารชาววังทั้งของหวานอาหารคาวสารพัดเมนู ในบทเรียนวรรณคดีอันโด่งดังอย่างกาพย์เห่ชมเครื่องคาวหวาน ซึ่งเป็นเรื่องที่น้อง ๆ ชั้นมัธยมศึกษาต้องได้เรียนอย่างแน่นอน รับรองว่าถ้าเรียนเรื่องนี้จบแล้ว น้อง ๆ ทุกคนจะได้รู้จักอาหารโบราณน่าทานอีกหลากหลายเมนูเลย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเข้าสู่เนื้อหากันเลยดีกว่า     ประวัติความเป็นมา ก่อนที่เราจะไปทำความรู้จักกับอาหารต่าง ๆ ในกาพย์เห่ชมเครื่องคาวหวาน เราจะขอพาน้อง ๆ

ม.1 หลักการใช้ Past Simple

หลักการใช้ Past Simple Tense

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง หลักการใช้ Past Simple   ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด Past Simple Tense     หลักการใช้ง่ายๆ ใช้กับเหตุการณ์ หรือการกระทำที่เกิดขึ้นและจบลงในอดีต มักมีคำหรือกลุ่มคำของอดีตมากำกับ ตัวอย่างประโยคทั่วไปที่มักเจอบ่อยๆ   บอกเล่า I saw Jack yesterday.

การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม

การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม

ทบทวนจำนวนเต็ม บทความนี้จะทำให้น้องๆ เข้าใจ การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย น้องๆรู้จัก จำนวนเต็ม กันแล้ว แต่หลายคนยังไม่สามาถเปรียบเทียบความมากน้อยของจำนวนเต็มเหล่านั้นได้ ซึ่งถ้าน้องๆ เคยเรียนเรื่องการเปรียบเทียบเศษส่วนและจำนวนคละมาแล้ว เรื่องนี้จะกลายเป็นเรื่องง่ายดาย ซึ่งได้นำเสนออกมาในรูปแบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ทบทวนเรื่องจำนวนเต็ม  เช่น                                                                                                     25 ,  9  , -5 , 5.5 ,

ความเป็นมาของบทละครเรื่องรามเกียรติ์ ตอน นารายณ์ปราบนนทก

บทละครเรื่องรามเกียรติ์ เป็นวรรณคดีที่สำคัญและมีอิทธิพลต่อความคิดความเชื่อของคนไทยมาอย่างยาวนาน น้อง ๆ หลายคนก็คงจะรู้จักและเคยเห็นผ่านตากันมาบ้างตามสื่อต่าง ๆ แต่ทราบไหมคะว่าวรรณคดีเรื่องนี้มีที่มาอย่างไร และทำไมถึงมาเป็นบทละคร มีความสำคัญอย่างไรจึงมาอยู่ในบทเรียนวิชาภาษาไทย เราไปดูพร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ความเป็นมาของบทละครเรื่องรามเกียรติ์     รามเกียรติ์ เป็นวรรณคดีที่ได้รับอิทธิพลและมีเค้าโครงเรื่องมาจากมหากาพย์รามายณะที่ฤๅษีวาลมีกิ ชาวอินเดียเป็นคนแต่งขึ้นเป็นภาษาสันสกฤต แม้จะไม่ปรากฏปีที่วรรณคดีเรื่องดังกล่าวเข้ามาเผยแผ่ในไทยอย่างแน่ชัด แต่ด้วยจากหลักฐานทางประวัติศาสตร์ก็ทำให้นักวิชาการคาดการณ์ว่าเป็นช่วงสมัยอยุธยา และในสมัยกรุงธนบุรี พระเจ้าตากสินได้ทรงประพันธ์เพื่อให้ละครหลวงเล่น ก่อนที่ต่อมาสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลก รัชกาลที่

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1