รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน

การสมมูลกันของประพจน์สำคัญอย่างไร?? ถือว่าสำคัญค่ะ เพราะถ้าเรารู้ว่าประพจน์ไหนสมมูลกับประพจน์อาจจะทำให้การตรวจสอบการเป็นสัจนิรันดร์และการหาค่าความจริงง่ายขึ้น หลังจากอ่านบทความนี้จบ น้องๆจะสามารถทำแบบฝึกหัดเรื่องการสมมูลได้และพร้อมทำข้อสอบได้แน่นอน

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ประพจน์ที่สมมูล

ประพจน์ที่สมมูลกัน คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “≡”

แล้วค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี คือยังไง?? เรามาลองพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ p→q และ ∼q→∼p จากตารางค่าความจริงกันค่ะ

จากตาราง จะเห็นว่า p→q และ ∼q→∼p มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี ดังนั้นเราจะได้ว่า p→q และ ∼q→∼p เป็นประพจน์ที่สมมูลกัน เขียนแทนด้วย p→q ≡ ∼q→∼p

หลังจากที่เรารู้แล้วว่าประพจน์ที่สมมูลกันคืออะไร ต่อไปเรามาดูตัวอย่างของประพจน์ที่สมมูลกันค่ะ (ควรจำให้ได้ แล้วจะเป็นประโยชน์มากๆ)

1.) p∧p≡ p

2.) p∨p≡p

3.) (p∨q)∨r ≡ p∨(q∨r) (เปลี่ยนกลุ่ม)

4.) (p∧q)∧r ≡ p∧(q∧r) (เปลี่ยนกลุ่ม)

5.) p∨q ≡ q∨p (สลับที่)

6.) p∧q ≡ p∧q (สลับที่)

7.) p∨(q∧r) ≡ (p∨q)∧(p∨r) (แจกแจง)

8.) p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r) (แจกแจง)

9.) ∼(p∨q) ≡ ∼p∧∼q

10.) ∼(p∧q) ≡ ∼p∨∼q

11.) ∼p→q ≡ p∨∼q **

12.) p→q ≡ ∼p∨q **

13.) p→q ≡ ∼q→∼p

14.) p↔q ≡ (p→q)∧(p→q) ≡ (∼p∨q)∧(∼p∨q)

** เปลี่ยน “ถ้า…แล้ว…” เป็น “หรือ” ง่ายๆ ด้วยประโยค “หน้าเปลี่ยนไป “หรือ” หลังเฉยๆ วิธีนี้ใช้ได้ทั้งไปและกลับ

เช่น

p→q จะเปลี่ยนเป็น “หรือ” : หน้าเปลี่ยนไป คือ ประพจน์ข้างหน้าเปลี่ยนเป็นนิเสธ จะได้ ∼p “หรือ” หลังเฉยๆ คือ ข้างหลังเป็น q เหมือนเดิม ดังนั้น จะได้ ∼p∨q

p∨q จะเปลี่ยนเป็น “ถ้า…แล้ว…” : หน้าเปลี่ยนไป คือ ประพจน์ p เปลี่ยนเป็น นิเสธของ p จะได้ ∼p “แล้ว” หลังเฉยๆ คือ ข้างหลังเป็น q เหมือนเดิม ดังนั้น จะได้ ∼p→q

เราสามารถตรวจสอบว่าประพจน์สมมูลกันหรือไม่ด้วยการสร้างตารางค่าความจริง หรืออาจจะใช้ตัวอย่างการสมมูลข้างต้นมาช่วยตรวจสอบก็ได้(ใช้สูตร)

**การใช้สูตร เราจะทำให้ตัวเชื่อมเหมือนกันและตำแหน่งเดียวกัน เพื่อจะได้สรุปได้ว่าประพจน์ทั้งสองสมมูลกันหรือไม่

เช่น จงพิจารณาว่า ประพจน์ที่ให้มาสมมูลกันหรือไม่ p→∼q กับ q→∼p

วิธีที่ 1 สร้างตารางค่าความจริงได้ ดังนี้

จากตารางค่าความจริง จะเห็นว่า ค่าความจริงของ p→∼q กับ q→∼p มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี ดังนั้น p→∼q กับ q→∼p สมมูลกัน

วิธีที่2 ใช้สูตร เราจะสลับ q ให้มาอยู่ข้างหน้า แต่ “→” ไม่สามารถสลับที่ได้ต้องเปลี่ยนให้เป็นตัวเชื่อมที่สลับที่ได้แล้วค่อยเปลี่ยนกลับมาเป็น “→”

ดังนั้น จะได้ว่า p→∼q กับ q→∼p สมมูลกัน

ลองมาดูอีก 1 ตัวอย่างค่ะ

จงพิจารณาว่า ประพจน์ที่ให้มาสมมูลกันหรือไม่ ∼p∨∼q กับ ∼p→q

วิธีที่ 1 สร้างตารางค่าความจริง

จากตารางจะเห็นว่า ค่าความจริงของ ∼p∨∼q กับ ∼p→q ต่างกันบางกรณี ดังนั้น ∼p∨∼q กับ ∼p→q ไม่สมมูลกัน

วิธีที่ 2 ใช้สูตร เราจะทำให้ ∼p∨∼q อยู่ในรูป “ถ้า…แล้ว…”

ดังนั้น ∼p∨∼q กับ ∼p→q ไม่สมมูลกัน

 

น้องๆลองสังเกตดู จะเห็นว่าการใช้ตารางนั้นยุ่งยากและค่อนข้างเสียเวลา

ดังนั้น น้องๆควรหมั่นฝึกฝนทำแบบฝึกหัดการตรวจสอบการสมมูลโดยวิธีใช้สูตร เพื่อจะได้ทำอย่างคล่องแคล่ว แม่นยำ และรวดเร็ว

 

ตัวอย่าง

เนื่องจากการตรวจสอบโดยใช้ตารางค่าความจริงเป็นวิธีที่ไม่ได้มีอะไรยาก ตัวอย่างต่อไปนี้เราจึงจะใช้วิธีใช้สูตร เพื่อให้น้องๆเข้าใจมากยิ่งขึ้นค่ะ

จงตรวจสอบว่าประพจน์ต่อไปนี้สมมูลกันหรือไม่

1.) ∼(p↔q) กับ ∼p↔∼q

วิธีทำ

ดังนั้น ∼(p↔q) กับ ∼p↔∼q ไม่สมมูลกัน

2.) p→(q→r) กับ (p∧q)→r

วิธีทำ

ดังนั้น p→(q→r) กับ (p∧q)→r สมมูลกัน

3.) ∼[(p∧q)→(∼q∨r)] กับ p∧∼(q→r)

วิธีทำ

ดังนั้น ∼[(p∧q)→(∼q∨r)] กับ p∧∼(q→r) สมมูลกัน

 

ไม่มีใครเข้าใจตั้งแต่ครั้งแรกที่เรียน ถ้าน้องเปิดใจให้วิชาคณิตศาสตร์และขยันทำโจทย์ คณิตศาสตร์ก็เป็นอีกหนึ่งวิชาที่สนุก สู้ๆนะคะ❤️❤️

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ที่มาและเรื่องย่อของวรรณคดียิ่งใหญ่ตลอดกาล รามเกียรติ์ ตอน ศึกไมยราพ

นับตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา มีผู้นำรามเกียรติ์มาแต่งมากมายหลายฉบับ ด้วยเนื้อหาที่เข้มข้นและสนุกเกินบรรยาย แต่ฉบับที่สมบูรณ์ที่สุดคือฉบับที่ประพันธ์โดยสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลก หรือก็คือรัชกาลที่ 1 นั่นเองค่ะ รามเกียรติ์ฉบับนี้มีความพิเศษและมีจุดประสงค์ที่ต่างจากฉบับก่อนหน้า บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึงพระปรีชาสามารถของรัชกาลที่ 1 ผ่านความเป็นมาของวรรณคดีรวมไปถึงเรื่องย่อในตอนสำคัญอย่างตอน ศึกไมยราพ กันค่ะ ไปดูพร้อมกันเลยค่ะว่า รามเกียรติ์ ตอน ศึกไมยราพ จะสนุกแค่ไหน   ประวัติความเป็นมา     รามเกียรติ์

NokAcademy_Past Tense และ Present Continuous Tense

เรียนรู้ เรื่อง Past Tense และ Present Continuous Tense

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้ เรื่อง Past Tense และ Present Continuous Tense  ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด มาเริ่มกันกับ Past Tenses   ก่อนอื่นเราจะต้องรู้จักก่อนว่า การเล่าถึงงเหตุการณ์ในอดีตนั้นเราสามารถเล่าได้หลายแบบ ครูจะขอยกตัวอย่างจากสถาณการณ์การใช้ไปหาโครงสร้างและคำศัพท์ที่จำเป็นเพื่อให้เราเข้าใจความสำคัของ Tense นั้นๆ ร่วมกับเทคนิค “Situational usage”

สัญลักษณ์พื้นฐานเกี่ยวกับเซต

สัญลักษณ์ของเซตจะช่วยให้เราไม่ต้องเขียนประโยคยาวซ้ำๆ และใช้ได้เกือบทุกบทของวิชาคณิตศาสตร์ ช่วยให้ประหยัดเวลาและเนื้อที่บนกระดาษมากๆ

Vtodo+Present Simple Tense

การใช้ V. to do ในรูปแบบของ Present Simple Tense

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การใช้ V. to do ในรูปแบบของ Present Simple Tense หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ Let’s go! V. to do คืออะไร   ปรกติแล้วคำว่า do นั้นแปลว่าทำ แต่เมื่ออยู่ในประโยคแล้ว V. to do

พระบรมราโชวาท

พระบรมราโชวาท ศึกษาตัวบทและคุณค่าที่อยู่ในวรรณคดี

พระบรมราโชวาท เป็นวรรณคดีไทยที่ทรงคุณค่าอีกเรื่องหนึ่ง ที่มีมาตั้งแต่สมัยรัชกาลที่ 5 หลังจากที่ได้เรียนเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อกันไปแล้ว บทเรียนในวันนี้ก็จะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกถึงตัวบทเด่น ๆ ว่ามีใจความอย่างไร รวมถึงศึกษาคุณค่าที่สอดแทรกอยู่ในเรื่องอีกด้วย ถ้าพร้อมแล้วไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ในพระบรมราโชวาท   ถอดความ ความตอนนี้กล่าวถึงพระประสงค์ของรัชกาลที่ 5 ที่ไม่ต้องการให้พระโอรสใช้คำนำหน้าเป็นเจ้า แต่ให้ใช้คำนำหน้าเป็นนายหรืออาจให้ใช้คำลงท้ายแบบขุนนางชั้นสูงได้เท่านั้น เพราะเมื่อประกาศให้คนรู้ว่าเป็นใครสิ่งที่จะตามมาก็คือการต้องรักษายศไว้

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1