รากที่ n ของจำนวนจริง และจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

รากที่ n ของจำนวนจริง

รากที่ n ของจำนวนจริง คือจำนวนจริงตัวหนึ่งยกกำลัง n แล้วเท่ากับ x เมื่อ n > 1 เราสามารถตรวจสอบรากที่ n ได้ง่ายๆ โดยนิยามดังนี้

นิยาม

ให้ x, y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 เราจะบอกว่า y เป็นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ $รากที่ n ของจำนวนจริง$

เช่น 5 เป็นรากที่ 3 ของ 125 หรือไม่

จากที่เรารู้ว่า 5×5×5 = 125 ดังนั้น เราจึงสรุปได้ว่า 5 เป็นรากที่ 3 ของ 125 หรือสามารถพูดได้อีกแบบคือ รากที่ 3 ของ 125 คือ 5 เขียนให้สั้นลงได้เป็น $\sqrt[3]{125}=5$ นั่นเอง

ในกรณีที่ x = 0 จะได้ว่า $\sqrt[n]{x}$ = 0

แต่ถ้า x > 0 จะได้ว่า n จะเป็นเลขคู่หรือคี่ก็ได้

**เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มคู่ จะได้ว่า รากที่ n ของ x เป็นได้ทั้งจำนวนบวกและจำนวนลบ

เช่น -2, 2 เป็นรากที่ 4 ของ 16 เพราะ $รากที่ n ของจำนวนจริง$ และ $รากที่ n ของจำนวนจริง$

ในกรณีที่ x < 0 ในระบบจำนวนจริง n ควรจะเป็นเลขคี่

สมมติว่า n เป็นเลขคู่

$\sqrt[4]{-16}$ จะเห็นว่าไม่มีจำนวนจริงใดยกกำลัง 4 แล้วได้ -16 เพราะปกติแล้วยกกำลังคู่ต้องได้จำนวนบวก ดังนั้นจึงไม่มีคำตอบในระบบจำนวนจริง (แต่มีคำตอบในจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งน้องๆจะได้เรียนในบทจำนวนเชิงซ้อน)

สมมติว่า n เป็นเลขคี่

$\sqrt[3]{-125}$ = -5 เพราะ (-5)×(-5)×(-5) = (-5)³ = -125

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

กรณฑ์ หรือค่าหลักของราก มีนิยามดังนี้

นิยาม

ให้ x, y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 จะบอกว่า y เป็นค่าหลักของรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ

y เป็นรากที่ n ของ x
xy ≥ 0

จากนิยามจะเห็นว่า ถ้า y จะเป็นค่าหลักของรากที่ n ของ x ได้ จะได้ต้องมีคูณสมบัติครบทั้งสองข้อ มีข้อใดข้อหนึ่งไม่ได้

และเราจะเขียน $\sqrt[n]{x}$ แทนค่าหลักของรากที่ n ของ x อ่านได้อีกอย่างว่า กรณฑ์ที่ n ของ x

ตัวอย่าง

-3 เป็นกรณฑ์ที่ 3 ของ -27 เพราะว่า

-3 เป็นรากที่ 3 ของ 3 (เนื่องจาก $รากที่ n ของจำนวนจริง$ )
(-27)(-3) = 81 ≥ 0

-2 เป็นรากที่ 4 ของ 16 แต่ -2 นั้นไม่เป็นกรณฑ์ที่ 4 ของ 16 เพราะว่า (-2)(16) = -32 < 0

สมบัติที่ควรรู้

ให้ a, b เป็นจำนวนจริง และ m, n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1

$จำนวนจริงในรูปกรณฑ์$
$\sqrt[n]{1}=1$
$\sqrt[n]{0}=0$
$(\sqrt[n]{a})^n=a$
$\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\times \sqrt[n]{b}$
$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},b\neq 0$
$\sqrt[n]{a^{n}}$ = a เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มคี่ เช่น $\sqrt[3]{(-3)^3} = -3$ , $\sqrt[5]{2^{5}}=2$
$\sqrt[n]{a^{n}}$ = $\left | a \right |$ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มคู่ เช่น $\sqrt[4]{2^{4}}= \left | 2 \right |=2$ , $\sqrt[4]{(-3)^4}=\left | -3 \right |=3$

สูตรลัดในการหารากที่ 2

$รากที่ n ของจำนวนจริง$

ตัวอย่าง

1.) $รากที่ n ของจำนวนจริง$

2.) $\sqrt[3]{4\sqrt[3]{4\sqrt[3]{4...}}}= \sqrt[3-1]{4}=\sqrt[2]{4}=2$

การหาผลบวก และผลต่างของจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

วิธีการหาคือ

อันดับของกรณฑ์ต้องเหมือนกัน
เลขข้างในต้องเหมือนกันด้วย โดยอาจจะทำให้เป็นจำนวนเฉพาะหรืออาจจะทำให้เป็นจำนวนที่ต่ำที่สุด

ตัวอย่าง

1.) $3\sqrt{8}-\sqrt{2}+\sqrt{32}$

การหาผลคูณและผลหารของจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

หลักการก็คือ

อันดับของกรณฑ์ต้องเหมือนกัน
ถ้าอันดับของกรณฑ์ไม่เหมือนกันจะต้องทำให้อันดับเหมือนกันก่อน โดยใช้สมบัติ

ตัวอย่าง

จะเขียน $\sqrt[3]{8}\sqrt{6}$ ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

วิดีโอ รากที่ n ของจำนวนจริง และจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

หลักการของอัตราส่วนที่เท่ากัน

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้วิธีการในการหาค่าตัวแปรในการใช้สัดส่วน สามารถมารถนำไปประยุกต์ใช้กับการแก้โจทย์ปัญหาในชีวิตจริงได้ พิจารณาสิ่งที่ต้องการแสดงการเปรียบเทียบโดยการเขียนเป็นอัตราส่วนสองอัตราส่วนอย่างเป็นลำดับและหาค่าของตัวแปรได้

การใช้ประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำง่ายๆ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาเรียนรู้เกี่ยวกับ การใช้ประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำง่ายๆ “Easy Imperative Sentences” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย รูปแบบและโครงสร้างประโยคคำสั่ง Imperative sentence Imperative sentence ในรูปแบบประโยคบอกเล่าจะ ใช้ Verb base form (V.1)

การบวก ลบ คูณ หารจำนวนเต็ม

บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง การบวก ลบ คูณ หารจำนวนเต็ม มากยิ่งขึ้น ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลายและอธิบายไว้อย่างละเอียด โดยก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้จะต้องเรียนรู้เรื่อง จำนวนตรงข้าม และ ค่าสัมบูรณ์ เพื่อใช้ในการบวก ลบ จำนวนเต็ม ซึ่งมีวิธีการดังตัวอย่างต่อไปนี้ การบวกจำนวนเต็ม การบวกจำนวนเต็มบวก โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ ให้น้องๆทบทวนการหาค่าสัมบูรณ์ ดังนี้ |-12|= 12 |4|= 4

เตรียมสอบเข้า ม.1 โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย

เตรียมสอบเข้าม.1 โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย สวัสดีค่ะน้อง ๆ วันนี้มาพบกับพี่แอดมินและ Nock Academy อีกเช่นเคย ซึ่งเรายังคงอยู่กับหัวข้อของการเตรียมสอบเข้าม.1กันนะคะ วันนี้แอดมินจะพาน้อง ๆ ไปรู้จักกับโรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาและการเตรียมตัวสอบเข้าในระดับชั้นม.1ของโรงเรียนแห่งนี้กันค่ะ ก่อนอื่นแอดมินต้องขอกล่าวประวัติคร่าว ๆ ของโรงเรียนให้ทุกคนได้รู้จักกันก่อนนะคะ โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาเป็นโรงเรียนชายล้วนที่ก่อตั้งขึ้นมาในสมัยพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว (รัชกาลที่ 5) ถือเป็นโรงเรียนรัฐบาลแห่งแรกของประเทศไทย ที่มีความโดดเด่นในเรื่องของวิชาการ ภาษาและความเป็นผู้นำ โดยศิษย์เก่าที่สำเร็จการศึกษามาจากโรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัยแห่งนี้หลายคนเป็นผู้ที่มีชื่อเสียงและประสบความเร็จจึงทำให้ชื่อเสียงของโรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัยนั้นเป็นที่รู้จักกันอย่างแพร่หลายในสังคมไทยมาอย่างยาวนาน หลักสูตรสวนกุหลาบวิทยาลัย ม.ต้น ในปัจจุบันโรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัยได้มีการปรังปรุงและพัฒนาหลักสูตรให้มีความเท่าทันสังคมไทยในปัจจุบันมากยิ่งขึ้น

คำที่ยืมมาจากภาษาญี่ปุ่นและจีน มีอะไรบ้างในภาษาไทย

คำที่ยืมมาจากภาษาญี่ปุ่นและจีน น้อง ๆ ทราบไหมคะว่ามีคำไหนบ้าง ทั้งสองประเทศนี้คือประเทศในแทบเอเชียเหมือนกัน แต่ก็ไม่ได้อยู่ใกล้เรานัก แล้วทำไมถึงมีคำจากภาษาญี่ปุ่นและจีนเข้ามาปะปนอยู่ในชีวิตประจำได้ บทเรียนภาษาไทยเรื่องลักษณะคำที่ยืมมาจากภาษาญี่ปุ่นและจีนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปศึกษาและทำความเข้าใจเกี่ยวกับคำศัพท์ต่าง ๆ ที่ยืมมา จะมีคำไหนบ้าง ไปดูพร้อมกันเลยค่ะ ที่มาของภาษาญี่ปุ่นและจีนในภาษาไทย คำที่ยืมมาจากญี่ปุ่นและจีน มีด้วยกันมากมายหลายคำเลยค่ะ บางคำ อาจจะไม่ทันสังเกตด้วยซ้ำว่าเป็นภาษาญี่ปุ่นกับจีน ไม่ใช่คำภาษาไทย เพราะสองประเทศในเอเชียนี้เข้ามามีอิทธิพลกับประเทศมาตั้งแต่โบราณ

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง ที่มาของวรรณคดีเชิงสารคดี

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง มีมาตั้งแต่สมัยอยุธยา เป็นวรรณคดีที่สำคัญในฐานะสารคดี เหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปหาคำตอบของวรรณคดีเรื่องดังกล่าวว่ามีประวัติความเป็นมาอย่างไร ใครเป็นผู้แต่ง พร้อมเรียนรู้ความหมายของกาพย์ห่อโคลงและเนื้อเรื่องโดยสรุปของเรื่องด้วย ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ ความเป็นมาของ กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดงเป็นบทชมธรรมชาติที่แต่งเพื่อความเพลิดเพลินระหว่างการเดินทางของกระบวนเสด็จทางสถลมารคจากท่าเจ้าสนุกถึงธารทองแดง ซึ่งธารทองแดงในที่นี้ เป็นชื่อลำน้ำที่เขาพระพุทธบาท ซึ่งเป็นบริเวณที่ตั้งของพระตำหนักธารเกษมที่มีมาตั้งแต่สมัยสมเด็จพระเจ้าปราสาททอง โดยเจ้าฟ้าธรรมธิเบศรทรงพระนิพนธ์วรรณคดีเรื่องนี้ขึ้นเมื่อครั้งตามเสด็จสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวบรมโกศไปนมัสการพระพุทธบาท ที่จังหวัดสระบุรี ประวัติเจ้าฟ้าธรรมธิเบศร เจ้าฟ้าธรรมธิเบศร

รากที่ n ของจำนวนจริง และจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

สารบัญ

รากที่ n ของจำนวนจริง

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

สมบัติที่ควรรู้

การหาผลบวก และผลต่างของจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

การหาผลคูณและผลหารของจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

วิดีโอ รากที่ n ของจำนวนจริง และจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

หลักการของอัตราส่วนที่เท่ากัน

การใช้ประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำง่ายๆ

การบวก ลบ คูณ หารจำนวนเต็ม

เตรียมสอบเข้า ม.1 โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย

คำที่ยืมมาจากภาษาญี่ปุ่นและจีน มีอะไรบ้างในภาษาไทย

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง ที่มาของวรรณคดีเชิงสารคดี

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1