ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชันที่เขียนอยู่ในรูป {(x, y) ∈ $\mathbb{R}$ × $\mathbb{R}$ : y = $a^x$ } โดยที่ a เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 0 และ a ≠ 1 เช่น $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$ , $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$ , $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$ ซึ่งพูดอีกอย่างก็คือ จำนวนจริงที่มีเลขชี้กำลังเป็นตัวแปรนั่นเอง

กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

พิจารณากราฟของ $y = 2^{x}$

จะเห็นว่าเมื่อ x เพิ่มขึ้นค่าของ y นั้นเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ดังนั้น $y = 2^{x}$ เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

พิจารณากราฟของ $y=(\frac{1}{2})^x$

จะเห็นว่าเมื่อ x มีค่าเพิ่มขึ้น y ลดลงเรื่อยๆ ดังนั้น $y=(\frac{1}{2})^x$ เป็นฟังก์ชันลด

**กราฟของฟังก์ชันประเภทนี้จะไม่ตัดแกน x ไม่ว่าค่า x จะเพิ่มขึ้นหรือลดลง**

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

f เป็นฟังก์ชันเพิ่ม เมื่อ

a > 1

เมื่อ a มากกว่า 1 และเมื่อ x เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จะทำให้ ค่าของ f เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ทำให้ f เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

f เป็นฟังก์ชันลด เมื่อ

0 < a < 1

เมื่อ a อยู่ระหว่าง 0 กับ 1 เช่น 0.5, 0.3 เมื่อ x เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ค่าของ f จะลดลงเรื่อยๆ ทำให้ f เป็นฟังก์ชันลด

***เมื่อ a > 1 ค่า a ยิ่งมากขึ้นกราฟจะยิ่งชัน***

***เมือ่ 0 < a < 1 ค่า a ยิ่งน้อย กราฟจะยิ่งชัน***

ตัวอย่าง

พิจารณาว่าฟังก์ชันต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด

1.) $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$

วิธีตรวจสอบ

จัดรูป $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$ ให้อยู่ในรูปที่ไม่มีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้าเลขชี้กำลัง นั่นคือ อยู่ในรูป $a^x$

จะได้ว่า $y=2^{-x}=\frac{1}{2^x} = (\frac{1}{2})^x$

นั่นคือ a = $\frac{1}{2}$ ซึ่ง $0<\frac{1}{2}<1$

ดังนั้น $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$ เป็นฟังก์ชันลด

2.) $y=5^{x}$

วิธีตรวจสอบ

จาก $y=5^{x}$ จะเห็นว่า 5 > 1

ดังนั้น เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

3.) $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$

วิธีตรวจสอบ

จัดรูปให้อยู่ในรูปที่ไม่มีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้าเลขชี้กำลัง นั่นคือ อยู่ในรูป $a^x$

จะได้ $ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล$

จะเห็นว่า 7 > 1

ดังนั้น เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

วิดีโอ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม

ทบทวนจำนวนเต็ม บทความนี้จะทำให้น้องๆ เข้าใจ การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย น้องๆรู้จัก จำนวนเต็ม กันแล้ว แต่หลายคนยังไม่สามาถเปรียบเทียบความมากน้อยของจำนวนเต็มเหล่านั้นได้ ซึ่งถ้าน้องๆ เคยเรียนเรื่องการเปรียบเทียบเศษส่วนและจำนวนคละมาแล้ว เรื่องนี้จะกลายเป็นเรื่องง่ายดาย ซึ่งได้นำเสนออกมาในรูปแบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ทบทวนเรื่องจำนวนเต็ม เช่น 25 , 9 , -5 , 5.5 ,

สัญลักษณ์พื้นฐานเกี่ยวกับเซต

สัญลักษณ์ของเซตจะช่วยให้เราไม่ต้องเขียนประโยคยาวซ้ำๆ และใช้ได้เกือบทุกบทของวิชาคณิตศาสตร์ ช่วยให้ประหยัดเวลาและเนื้อที่บนกระดาษมากๆ

ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ

ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ สำหรับบางเหตุการณ์ความรู้เรื่องความน่าจะเป็นเพียงอย่างเดียว อาจไม่เพียงพอที่จะช่วยตัดสินใจได้ จำเป็นจะต้องหาองค์ประกอบอื่นมาช่วยในการตัดสินใจด้วย นั่นคือผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์นั้น ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆจะต้องมีความรู้ในเรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่ ⇒⇒ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ⇐⇐ ผลตอบแทนของเหตุการณ์อาจหมายถึง ผลตอบแทนที่ได้หรือผลตอบแทนที่เสีย เช่น ในการเล่นแทงหัวก้อย ถ้าออกหัว พีชจะได้เงิน 2 บาท และถ้าออกก้อย พอลจะต้องเสียเงิน 3 บาท เงิน 2 บาทที่พอลจะได้รับเป็นผลตอบแทนที่ได้

แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

บทความนี้จะเป็นการ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งอสมการ เป็นประโยคที่แสดงถึงการไม่เท่ากัน โดยมีวิธีการหาคำตอบคล้ายๆกับสมการ น้องๆสามารถศึกษาบทความเรื่องโจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพื่อศึกษาวิธีการแก้สมการและนำมาประยุกต์ใช้กับการแก้อสมการเพิ่มเติมได้ที่ ⇒⇒โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว⇐⇐ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อสมการ (inequality) เป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ <, >, ≤, ≥ หรือ ≠ แสดงความสัมพันธ์ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การใช้ Past Simple Tense เน้น Verb to be

การใช้ Past Simple Tense เน้น Verb to be เกริ่นนำ เกริ่นใจ เรื่องอดีตนั้นไม่ง่ายที่จะลืม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เรื่องราวชีวิตของใครคนหนึ่งที่เราเอาใจใส่ นั่นจึงเป็นเหตุผลว่าทำไมเราควรที่จะให้ความสำคัญกับการทำความเข้าใจเรื่องง่าย ๆ อย่าง Past simple tense ซึ่งเป็นโครงสร้างประโยคที่เราใช้ในการเล่าเรื่องราวในอดีตที่เคยเกิดขึ้นแล้วตั้งแต่เมื่อกี้ ไปจนถึงเรื่องของเมื่อวาน ภาษาไทยของเราเองก็ใช้โครงสร้างประโยคนี้บ่อย ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งตอนที่เราอยากจะเล่าเรื่องของเรา ของใครคนอื่นที่เราอยากจะเม้ามอยกับคนรอบข้างอ่ะ

คติธรรมในสำนวนไทย

คติธรรม หมายถึง ธรรมที่เป็นแบบอย่าง เป็นวัฒนธรรมที่เกี่ยวกับหลักการดำเนินชีวิตซึ่งได้มาจากหลักธรรมทางพระพุทธศาสนาหรืออาจเรียกได้ว่าเป็นวัฒนธรรมทางจิตใจอย่างหนึ่งที่คนไทยให้ความสำคัญอย่างมากและมักจะถูกสอดแทรกอยู่ในสื่อต่าง ๆ เพื่อปลูกฝังเด็กรุ่นใหม่ให้มีคติธรรมประจำใจ ไม่ว่าจะเป็นนิทานหรือสำนวนไทย สำหรับบทเรียนในวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่อง คติธรรมในสำนวนไทย มาดูกันค่ะว่าจะมีอะไรบ้าง สำนวนที่เกี่ยวกับคติธรรม สำนวนไทยถือเป็นภูมิปัญญาในการใช้ภาษาไทยอีกรูปแบบหนึ่ง เป็นถ้อยคำที่มิได้มีความหมายตรงไปตรงมาตามตัวอักษร หรือแปลตามรากศัพท์ แต่เป็นถ้อยคำที่มีความหมายเป็นอย่างอื่น ชวนให้ผู้อ่านได้คิด มีรูปแบบการใช้ภาษาที่ต้องผ่านการเรียบเรียงถ้อยคำ การรวมข้อความยาว ๆ ให้สั้น โดยนำถ้อยคำเพียงไม่กี่คำมาเรียงร้อย

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

สารบัญ

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ตัวอย่าง

วิดีโอ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม

สัญลักษณ์พื้นฐานเกี่ยวกับเซต

ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ

แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การใช้ Past Simple Tense เน้น Verb to be

คติธรรมในสำนวนไทย

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1