ตัวผกผันของความสัมพันธ์

supanaree

คณิต ม.4 พื้นฐาน, คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.4, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือความสัมพันธ์ใหม่ที่เกิดจากการสลับตำแหน่งของสมาชิกตัวหน้ากับสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทุกคู่ในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย $r^{-1}$ ซึ่ง $r^{-1}$ = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

เช่น r = {(1, 2), (3, 4), (5, 6)}

จากคู่อันดับของความสัมพันธ์ r จะได้ว่า $D_r$ = {1, 3, 5} และ $R_r$ = {2, 4, 6}

และจะได้ตัวผกผันของ r คือ $r^{-1}$ = {(2, 1), (4, 3), (6, 5)}

และจาก $r^{-1}$ จะได้ว่า $D_{r^{-1}}$ = {2, 4, 6} = $R_r$ และ $R_{r^{-1}}$ = {1, 3, 5} = $D_r$

จะเห็นว่า โดเมนของตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ เรนจ์ของความสัมพันธ์ r และ เรนจ์ของตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ โดเมนของความสัมพันธ์ r

ตัวอย่าง

1.) ให้ r = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : y = 2x +1} จงหา $r^{-1}$

จาก $r^{-1}$ = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

จะได้ $r^{-1}$ = {(y, x) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : y = 2x +1}

หรือสามารถเขียนได้อีกแบบ คือ $r^{-1}$ = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : x = 2y + 1} (เปลี่ยน x เป็น y เปลี่ยน y เป็น x คู่อันดับเหมือนเดิม)

จัดสมการใหม่ จาก x = 2y+1 เป็น $y=\frac{x-1}{2}$

ดังนั้น จะได้ว่า $r^{-1}$ = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $y=\frac{x-1}{2}$ } (รูปแบบที่นิยมเขียนกันมากที่สุด)

2.) ให้ r = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $y=\sqrt{x-2}$ } จงหา $r^{-1}$ พร้อมวาดกราฟของ $r^{-1}$

นำความสัมพันธ์ดังกล่าวมาวาดกราฟได้ดังนี้

3.) ให้ r = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $y=\frac{2}{x-5}$ } หาตัวผกผันของ r

จาก $r^{-1}$ = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

เขียนแบบที่1 หน้าเปลี่ยน >> หลัง(เงื่อนไข)เหมือนเดิม

จะได้ $r^{-1}$ = {(y, x) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $y=\frac{2}{x-5}$ }

เขียนแบบที่ 2 หน้าเหมือนเดิม >> หลัง(เงื่อนไข)เปลี่ยน

จะได้ $r^{-1}$ = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $x=\frac{2}{y-5}$ }

วิดีโอตัวผกผันของความสัมพันธ์

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Past Tense ที่มี Time Expressions

สวัสดีน้องๆ ม. 2 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับ Past Tense และ Time Expressions ในประโยคดังกล่าว ถ้าพร้อมแล้วเราไปเริ่มกันเลยครับ

ศึกษาตัวบทและคุณค่าที่แฝงอยู่ในสุภาษิตพระร่วง

สุภาษิตพระร่วง หลังได้เรียนรู้เรื่องประวัติความเป็นมาของสุภาษิตพระร่วงไปแล้ว น้อง ๆ ก็คงอยากรู้ใช่ไหมคะว่าในเรื่องสุภาษิตพระร่วงนั้นสอดแทรกคำสอนเรื่องใดไว้บ้าง รวมถึงคุณค่าที่อยู่ในวรรณคดีอันทรงคุณค่าเรื่องนี้ด้วย บทเรียนวันนี้จะพาน้อง ๆ ทุกคนไปศึกษาตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจในสุภาษิตพระร่วงพร้อมเรียนรู้ถึงคุณค่าของเรื่องนี้กันค่ะ ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในเรื่องสุภาษิตพระร่วง คำสอนที่ปรากฏในตัวบท ควรเรียนเพื่อนเป็นประโยชน์แก่ตัวเอง เป็นเด็กควรเรียนหนังสือ พอโตขึ้นค่อยหาเงิน ทำอะไรให้เหมาะสมกับวัย อย่าเอาของคนอื่นมาเป็นของตัวเอง อย่ารีบด่วนสรุปเรื่อง่าง ๆ ให้ประพฤติตนตามแบบวัฒนธรรมที่ดีงาม

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน มีความเกี่ยวข้องกันเนื่องจากฟังก์ชันที่เราเขียนในรูป y = f(x) สามารถนำไปเขียนกราฟในระบบพิกัดฉากได้ ซึ่งกราฟในระบบพิกัดฉากก็คือ กราฟที่ประกอบไปด้วยแกน x และ แกน y ก่อนที่เราจะเริ่มบทเรียนของฟังก์ชัน อยากให้น้องๆได้ศึกษารูปต่อไปนี้ก่อนนะคะ จากรูป คือการส่งสมาชิกในเซต A ไปยังสมาชิกในเซต B เซต A จะถูกเรียกว่า โดเมน

โคลงโสฬสไตรยางค์ โคลงสุภาษิตผลงานพระราชนิพนธ์ในร.5

โคลงโสฬสไตรยางค์ เป็นโคลงสุภาษิต ผลงานพระราชนิพนธ์ของพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับวรรณคดีที่เปี่ยมไปด้วยคุณค่าและข้อคิดสอนใจมากมาย ถ้าอยากรู้แล้วว่ามีเนื้อหาอะไรและมีข้อคิดอย่างไรบ้าง เราก็ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ประวัติความเป็นมา โคลงโสฬสไตรยางค์ (พ.ศ. 2423) เป็นโคลงสุภาษิต บทพระราชนิพนธ์ในพระบาทสมเด็จเพราะจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 5 เดิมเป็นภาษาอังกฤษ จึงได้ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าโปรดกระหม่อมให้กวีในพระราชสำนักแปลและประพันธ์โคลงเป็นภาษาไทย โดยพระองค์ได้ทรงตรวจแก้และทรงพระราชนิพนธ์โคลงบทนำด้วย

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร น้องๆจะต้องวิเคราะห์โจทย์ปัญหา แปลงโจทย์ปัญหาให้เป็นสมการ 2 สมการขึ้นไป และแก้สมการเพื่อหาคำตอบ ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เพิ่มเติมได้ที่ ⇒⇒ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ⇐⇐ ตัวอย่างที่ 1 ในเข่งหนึ่งมีจำนวนมะม่วงและจำนวนมังคุดรวมกันอยู่ 68 ผล ถ้าจำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนมังคุดอยู่ 18 ผล เข่งใบนี้มีมะม่วงและมังคุดอย่างละกี่ผล โจทย์กำหนดข้อมูลหรือความสัมพันธ์ใดมาให้บ้าง (โจทย์กำหนดข้อมูลมาให้ 2

เรียนรู้คุณค่าและนำสุภาษิตสอนหญิงไปใช้ในชีวิตประจำวัน

สุภาษิตสอนหญิง เป็นผลงานที่สุนทรภู่มุ่งสอนและเตือนสติผู้หญิงไทยให้มีกิริยามารยาทและการดำเนินชีวิตตามแบบแผนของสังคมไทยทั้งการพูด การเดิน การคบเพื่อน การวางตัว และความกตัญญู ซึ่งเป็นค่านิยมของคนในอดีตที่ยังคงสืบสานเจตนารมณ์มาจนถึงปัจจุบัน บทเรียนในวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึงคุณค่าและการนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันกันค่ะ ความสำคัญและคำสอนในเรื่อง สุภาษิตสอนหญิง เป็นวรรณคดีคำสอนที่ช่วยเตือนสติหญิงไทยให้ประพฤติตัวอยู่ในประเพณีอันดีงามของไทยตั้งแต่เริ่มโตเป็นสาวไปจนถึงวัยที่แต่งงานมีครอบครัว ดังนี้ สาววัยแรกรุ่น : ควรวางตัวให้สมฐานะ ทั้งการแต่งกายและกิริยามารยาท หมายถึง สาวแรกรุ่นเปรียบเหมือนมณี

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

สารบัญ

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

ตัวอย่าง

วิดีโอตัวผกผันของความสัมพันธ์

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

Past Tense ที่มี Time Expressions

ศึกษาตัวบทและคุณค่าที่แฝงอยู่ในสุภาษิตพระร่วง

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

โคลงโสฬสไตรยางค์ โคลงสุภาษิตผลงานพระราชนิพนธ์ในร.5

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

เรียนรู้คุณค่าและนำสุภาษิตสอนหญิงไปใช้ในชีวิตประจำวัน

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1