ดีเทอร์มิแนนต์

สารบัญ

ดีเทอร์มิแนนต์

ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) คือ ค่าของตัวเลขที่สอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส จะเขียนแทนดีเทอร์มิแนนต์ของ A ด้วย det(A) หรือ \inline \left | A \right |

โดยทั่วไปการหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ที่เจอในข้อสอบจะไม่เกินเมทริกซ์ 3×3 เพราะถ้ามากกว่า 3 แล้ว จะเริ่มมีความยุ่งยาก

**ค่าของดีเทอร์มิแนนต์จะเป็นจำนวนจริงและมีเพียงค่าเดียวเท่านั้นที่จะสอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส เช่น เมทริกซ์ B ก็จะมีค่าดีเทอร์มิแนนต์เพียงค่าเดียวเท่านั้น**

 

การหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 2×2

ดีเทอร์มิแนนต์

หลักการจำคือ คูณลง ลบ คูณขึ้น

เช่น

ดีเทอร์มิแนนต์

 

การหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 3×3

การหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 3×3 จะซซับซ้อนกว่า 2×2 นิดหน่อย แต่ยังใช้หลักการเดิมคือ คูณลง ลบ คูณขึ้น และสิ่งที่เพิ่มมาก็คือ การเพิ่มจำนวนหลักเข้าไปอีก 2 หลัก ซึ่งหลักที่เพิ่มนั้นก็คือค่าของ 2 หลักแรกนั่นเอง

ดีเทอร์มิแนนต์

 

ตัวอย่างเมทริกซ์ขนาด 3×3

ดีเทอร์มิแนนต์

 

สมบัติเกี่ยวกับ ดีเทอร์มิแนนต์

ให้ A, B เป็นเมทริกซ์ขนาด n×n

1.) \inline \mathrm{det(A)=det(A^t)}  โดยที่ \inline \mathrm{A^t} คือ เมทริกซ์สลับเปลี่ยน

2.) ถ้า สมาชิกแถวใดแถวหนึ่ง (หรือหลักใดหลักหนึ่ง) เป็น 0 ทุกตัว จะได้ว่า \inline \mathrm{det(A)=0}

เช่น

ดีเทอร์มิแนนต์

3.) ถ้า B คือเมทริกซ์ที่เกิดจากการสลับแถว (หรือหลัก) ของ A เพียงคู่เดียว จะได้ว่า \inline \mathrm{det(B)=-det(A)}

เช่น

ดีเทอร์มิแนนต์

4.) ถ้า B เกิดจากการคูณค่าคงตัว c ในสมาชิกแถวใดแถวหนึ่ง (หลักใดหลักหนึ่ง) ของ A จะได้ว่า \inline \mathrm{det(B)=cdet(A)}

เช่น

5.) \inline \mathrm{det(AB)=det(A)det(B)}

6.) \inline \mathrm{det(I_n)=1}  และ  \mathrm{det(\underbar{0})=0}

7.) \mathrm{det(A^n)=(det(A))^n}

เช่น

8.)  A เป็นเมทริกซ์เอกฐาน ก็ต่อเมื่อ \inline \mathrm{det(A)=0}

9.) A เป็ยเมทริกซ์ไม่เอกฐาน ก็ต่อเมื่อ \inline \mathrm{det(A)\neq 0}

10.) ถ้า A เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน แล้วจะได้ว่า \inline \mathrm{det(A^{-1})=\frac{1}{det(A)}}

11.) ถ้า c เป็นค่าคงตัว จะได้ว่า \mathrm{det(cA)=c^ndet(A)}   (n คือมิติของเมทริกซ์ A)

เช่น

ดีเทอร์มิแนนต์

12.) สามเหลี่ยมล่าง และสามเหลี่ยมบน 

ถ้า สมาชิกที่อยู่ใต้เส้นทะแยงมุมหลัก (หรือบนเส้นทะแยงมุมหลัก) เป็น 0 ทุกตัว จะได้ว่า ค่าดีเทอร์มิแนนต์จะเท่ากับ ผลคูณของสมาชิกเส้นทะแยงมุมหลัก

เช่น

ดีเทอร์มิแนนต์

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ วิดีโอ และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

รู้จักอาหารชาววังโบราณผ่านกาพย์เห่ชมเครื่องคาวหวาน

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคน ก่อนที่เราจะเข้าสู่บทเรียนในวันนี้อยากให้น้อง ๆ ทานอาหารกันให้อิ่มก่อน เพราะว่าครั้งนี้เราจะพาไปทำความรู้จักกับอาหารชาววังทั้งของหวานอาหารคาวสารพัดเมนู ในบทเรียนวรรณคดีอันโด่งดังอย่างกาพย์เห่ชมเครื่องคาวหวาน ซึ่งเป็นเรื่องที่น้อง ๆ ชั้นมัธยมศึกษาต้องได้เรียนอย่างแน่นอน รับรองว่าถ้าเรียนเรื่องนี้จบแล้ว น้อง ๆ ทุกคนจะได้รู้จักอาหารโบราณน่าทานอีกหลากหลายเมนูเลย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเข้าสู่เนื้อหากันเลยดีกว่า     ประวัติความเป็นมา ก่อนที่เราจะไปทำความรู้จักกับอาหารต่าง ๆ ในกาพย์เห่ชมเครื่องคาวหวาน เราจะขอพาน้อง ๆ

รอบรู้เรื่องคำไทย คำศัพท์คำไหนภาษาไทยยืมมาจากต่างประเทศ

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคน กลับมาพบกับบทเรียนภาษาไทยสนุก ๆ พร้อมสาระความรู้ดี ๆ ซึ่งวันก็เช่นเคยเราจะมาเข้าสู่เนื้อหาการเรียนรู้เกี่ยวกับเรื่องคำภาษาต่างประเทศที่ใช้ในภาษาไทย ซึ่งเป็นเรื่องที่สำคัญมาก ๆ เพราะภาษาไทยที่เราใช้กันในปัจจุบันก็มีที่มาจากการยืมคำจากภาษาต่างประเทศมา และไม่ได้มีการยืมแค่ในภาษาบาลีหรือสันสกฤษเท่านั้น แต่ยัลมีภาษาอื่น ๆ อีก เพราะฉะนั้นวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ทุกคนมาทำความรู้จักกับคำจากภาษาต่างประเทศที่เราใช่ในภาษาไทยกันให้ลึกขึ้นอีกระดับหนึ่ง ถ้าพร้อมแล้วก็ไปเริ่มเรียนกันได้เลย     สาเหตุการยืมของภาษาไทย มาเริ่มกันที่จุดเริ่มต้น หรือสาเหตุที่ทำไมคนไทยจึงต้องหยิบยืมคำจากภาษาต่างประเทศมาใช้

กาพย์พระไชยสุริยา เรียนรู้ความเป็นมาของแบบเรียนภาษาไทยอันทรงคุณค่า

กาพย์พระไชยสุริยา   กาพย์พระไชยสุริยาเป็นอีกหนึ่งบทเรียนที่น้อง ๆ ทุกคนจะได้ศึกษากัน แต่รู้ไหมคะว่าคำกาพย์ที่แต่งโดยสุนทรภู่นี้เป็นกาพย์แบบไหน มีประวัติความเป็นมาอย่างไร เหตุใดถึงมาอยู่ในแบบเรียนวิชาภาษาไทยได้ วันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับประวัติความเป็นมาของกาพย์พระไชยสุริยา รวมถึงเรื่องลักษณะคำประพันธ์และสรุปเนื้อเรื่องโดยย่อ ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ความเป็นมาของกาพย์พระไชยสุริยา     กาพย์พระไชยสุริยา เป็นวรรณคดีคำกาพย์ที่สุนทรภู่แต่ง มีความยาว 1 เล่มสมุดไทย นักวรรณคดีและนักวิชาการสันนิษฐานว่าสุนทรภู่แต่งขึ้นขณะบวชอยู่ที่วัดเทพธิดาระหว่าง

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และเลขยกกำลัง

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ หรือราก เขียนแทนด้วย อ่านว่า รากที่ n ของ x หรือ กรณฑ์ที่ n ของ x เราจะบอกว่า จำนวนจริง a เป็นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ เช่น 2 เป็นรากที่

NokAcademy_ม2 การใช้ Future Simple กับการตั้งคำถามด้วย Wh-Questions

การใช้ Future Simple กับการตั้งคำถามด้วย Wh-Questions

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไปตะลุย “การใช้  Future Simple กับการตั้งคำถามด้วย Wh-Questions” หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า Future Simple Tense     Future Simple Tense หรือ ประโยคอนาคตกาล เอาไว้พูดถึงเรื่องราวในอนาคต เช่น สิ่งที่ยังไม่เกิดขึ้น สิ่งที่จะเกิดขึ้น สิ่งที่จะทำ เป็นต้น

Adjective Profile

คำคุณศัพท์ (Adjective)

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปเรียนรู้เรื่อง คำคุณศัพท์ หรือ Adjective ในภาษาอังกฤษกันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย   ความหมายของคำคุณศัพท์     คำคุณศัพท์หรือ Adjective มีตัวย่อคือ Adj.  ทำหน้าที่ขยายคำนามหรือสรรพนามที่อยู่ในประโยค คำนามหรือสรรพนาม ณ ที่นี้ ก็คือ คน สัตว์ สิ่งของ สถานที่