จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4, เรขาคณิตวิเคราะห์

Add LINE friends for one click to find article.

จุด

จุด เป็นตัวบอกตำแหน่งของสิ่งต่างๆ เช่น ตำแหน่งของสถานที่ต่างๆ ในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ จุดใช้บอกตำแหน่งในระนาบ 2 มิติ หรือ 3 มิติ เช่น

ระยะทางระหว่างจุดสองจุด

เราสามารถหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดได้ โดยใช้สูตร

โดยจะกำหนดให้ $\inline P_{1}(x_{1},y_{1})$ และ $\inline P_{2}(x_{2},y_{2})$ เป็นจุดในระนาบ เราจะได้ว่าระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองหาได้จาก

$\inline \mathbf{{\color{DarkOrange} \left | P_{1}P_{2} \right | = \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}}$

ตัวอย่าง

ระยะห่างระหว่าง A(1,1) และ B(3,2) คือ $จุด$

จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง

ให้ A(x, y) เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นตรงที่มีจุดปลายคือจุด $\inline P_1(x_1,y_1)$ และ $\inline P_2(x_2,y_2)$ จะได้ว่า $\inline x=\frac{x_1+x_2}{2}$ และ $\inline y=\frac{y_1+y_2}{2}$

ตำแหน่งของจุดกึ่งกลางเป็นดังรูป

ตัวอย่าง

จุดแบ่งส่วนของเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง

กรณีที่จุด A(x, y) เป็นจุดแบ่งเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง เช่น

จะได้ว่า ${\color{DarkOrange} x=\frac{nx_1+mx_2}{m+n}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{ny_1+my_2}{m+n}}$

จุดตัดของเส้นมัธยฐาน

เส้นมัธยฐานคือเส้นตรงที่ลากจากจุดกึ่งกลางของเส้นตรงไปยังจุดยอดด้านตรงข้าม ดังรูป

จากที่น้องๆทราบกันแล้วว่าจุดตัดเส้นมัธยฐานอยู่ตรงไหน ต่อไปเราจะหาพิกัดของจุดตัดนั้นนั้น ซึ่งหาได้จาก

${\color{DarkOrange} x=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}}$

ตัวอย่างเกี่ยวกับ จุด

1.) ถ้า A(x, y) และ B(3, 5) มีจุดกึ่งกลางคือ (4, -6) จงหาพิกัด A(x, y)

2.) ให้ A(-6, 4) B(3, 7) เป็นจุดปลายของส่วนของเส้นตรง จงหาพิกัดของ C บนส่วนของเส้นตรง $\overline{AB}$ โดยที่ $\overline{AC}:\overline{CB}=1:3$

3.) หาความยาวของเส้นมัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม ABC เมื่อกำหนดให้ พิกัด A, B และ C มีพิกัดเป็น (3, 2), (1, -3) และ (5, -3) ตามลำดับ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Past Tense ที่มี Time Expressions ในประโยคบอกเล่าและปฏิเสธ

สวัสดีค่ะนักเรียน ม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิคและวิธีการใช้ ” Past Tense ที่มี Time Expressions ในประโยคบอกเล่าและปฏิเสธ” ซึ่งเมื่อเล่าถึงเวลาในอดีตส่วนใหญ่แล้วเรามักเจอคำว่า yesterday (เมื่อวานนี้), 1998 (ปี ค.ศ. ที่ผ่านมานานแล้ว), last month (เดือนที่แล้ว) และกลุ่มคำอื่นๆ ที่กำกับเวลาในอดีต ซึ่งเราจะเจอ Past

ประโยคความเดียวและประโยคความรวมในภาษาอังกฤษ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน เจอกันอีกแล้วจร้ากับไวยากรณ์การเขียนภาษาอังกฤษและวันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิคการการใช้ประโยคความเดียว และประโยคความรวมในภาษาอังกฤษกันค่ะ ซึ่งเป็นไม้เบื่อไม้เมามากกับคนที่ไม่ชอบเขียน ครูเอาใจช่วยทุกคนค่า ไปลุยกันเลย 3 โครงสร้างประโยคในภาษาอังกฤษ การจะเป็นประโยคสมบูรณ์ได้นั้น ประโยคจะต้องประกอบไปด้วย 3 ส่วนสำคัญดังนี้ กริยา หรือ verb (ภาคขยาย) ภาคขยาย จะมีหรือไม่มีก็ได้ การใส่ภาคขยายเข้ามาเพื่อให้ประโยคสมบูรณ์ยิ่งขึ้น ประธาน subject + กริยา หรือ

ประโยคและวิธีการใช้ Would like กับ Wh-questions

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่รักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดูตัวอย่างประโยคและวิธีการใช้ Would like กับ Wh-questions กันค่ะ ไปลุยกันเลย ตารางเปรียบเทียบประโยคก่อนเข้าสู่บทเรียน: คำถาม Wh-questions VS Yes-no Questions ประโยคคำถามแบบ Wh-question “what” ประโยคคำถามที่ใช้ would + Subject +like…

การเขียนบรรยาย อธิบาย พรรณนา เรียนรู้ 3 การเขียนที่สำคัญในยุคปัจจุบัน

ทักษะการเขียนอธิบาย การเขียนบรรยาย และการเขียนพรรณนา ถือว่ามีความสำคัญอย่างมากในปัจจุบัน เพราะมนุษย์นั้นมีสัญชาตญาณในการอยากรู้และหาคำตอบ ดังนั้นเราจึงไม่อาจเลี่ยงตอบคำถามใครได้ ดังนั้นการตอบคำถามหรือทำให้ผู้รับสารเข้าใจตรงกันจึงเป็นสิ่งจำเป็น บทเรียนวันนี้เราจะมาเรียนรู้เทคนิคการเขียนทั้งสามแบบว่ามีวิธีการเขียนอย่างไร ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ การเขียน การเขียนอธิบาย การเขียนอธิบาย หมายถึง การทำให้บุคคลอื่นเข้าใจในความจริงที่เกิดขึ้น มีกลวิธีการเขียนดังนี้ กลวิธีการเขียนอธิบาย 1. การอธิบายตามลำดับขั้น เป็นอธิบายไปทีละขั้นตอน ใช้ในการเขียนอธิบายถึงกิจกรรมหรือวิธีทำบางสิ่งบางอย่าง

เพลงชาติไทย สัญลักษณ์ของความรักชาติที่ถูกถ่ายทอดผ่านบทเพลง

‘ประเทศไทยรวมเลือดเนื้อชาติเชื้อไทย’ เชื่อว่าพอขึ้นต้นด้วยประโยคนี้ จะต้องมีน้อง ๆ หลายคนอ่านเป็นทำนองแล้วร้องต่อในใจแน่นอนว่า ‘เป็นประชารัฐ ไผทของไทยทุกส่วน’ เพราะนี่คือ เพลงชาติไทย ที่เราได้ยินตอนแปดโมงเช้ากับหกโมงเย็นของทุกวันนั่นเองค่ะ บทเรียนในวันนี้เราจะมาเจาะลึกถึงความเป็นมา และความหมายของเพลงชาติไทยกันค่ะ มาดูพร้อมกันเลย ประวัติความเป็นมาของ เพลงชาติไทย ก่อนที่จะมีเพลงชาติไทย ประเทศไทยใช้เพลงสรรเสริญพระบารมีที่เป็นเพลงประจำองค์พระมหากษัตริย์ เป็นเพลงประจำชาติ จนถึงการเปลี่ยนแปลงการปกครองเมื่อวันที่ 24 มิถุนายน พ.ศ.

การใช้ Verb Be

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การใช้ Verb Be กันนะคะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจ้า Let’s go! ความหมาย Verb be ในที่นี้จะแปลว่า Verb to be นะคะ แปลว่า เป็น อยู่ คือ ซึ่งหลัง verb to

จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

สารบัญ

จุด