จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4, เรขาคณิตวิเคราะห์

Add LINE friends for one click to find article.

จุด

จุด เป็นตัวบอกตำแหน่งของสิ่งต่างๆ เช่น ตำแหน่งของสถานที่ต่างๆ ในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ จุดใช้บอกตำแหน่งในระนาบ 2 มิติ หรือ 3 มิติ เช่น

ระยะทางระหว่างจุดสองจุด

เราสามารถหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดได้ โดยใช้สูตร

โดยจะกำหนดให้ $\inline P_{1}(x_{1},y_{1})$ และ $\inline P_{2}(x_{2},y_{2})$ เป็นจุดในระนาบ เราจะได้ว่าระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองหาได้จาก

$\inline \mathbf{{\color{DarkOrange} \left | P_{1}P_{2} \right | = \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}}$

ตัวอย่าง

ระยะห่างระหว่าง A(1,1) และ B(3,2) คือ $จุด$

จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง

ให้ A(x, y) เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นตรงที่มีจุดปลายคือจุด $\inline P_1(x_1,y_1)$ และ $\inline P_2(x_2,y_2)$ จะได้ว่า $\inline x=\frac{x_1+x_2}{2}$ และ $\inline y=\frac{y_1+y_2}{2}$

ตำแหน่งของจุดกึ่งกลางเป็นดังรูป

ตัวอย่าง

จุดแบ่งส่วนของเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง

กรณีที่จุด A(x, y) เป็นจุดแบ่งเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง เช่น

จะได้ว่า ${\color{DarkOrange} x=\frac{nx_1+mx_2}{m+n}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{ny_1+my_2}{m+n}}$

จุดตัดของเส้นมัธยฐาน

เส้นมัธยฐานคือเส้นตรงที่ลากจากจุดกึ่งกลางของเส้นตรงไปยังจุดยอดด้านตรงข้าม ดังรูป

จากที่น้องๆทราบกันแล้วว่าจุดตัดเส้นมัธยฐานอยู่ตรงไหน ต่อไปเราจะหาพิกัดของจุดตัดนั้นนั้น ซึ่งหาได้จาก

${\color{DarkOrange} x=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}}$

ตัวอย่างเกี่ยวกับ จุด

1.) ถ้า A(x, y) และ B(3, 5) มีจุดกึ่งกลางคือ (4, -6) จงหาพิกัด A(x, y)

2.) ให้ A(-6, 4) B(3, 7) เป็นจุดปลายของส่วนของเส้นตรง จงหาพิกัดของ C บนส่วนของเส้นตรง $\overline{AB}$ โดยที่ $\overline{AC}:\overline{CB}=1:3$

3.) หาความยาวของเส้นมัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม ABC เมื่อกำหนดให้ พิกัด A, B และ C มีพิกัดเป็น (3, 2), (1, -3) และ (5, -3) ตามลำดับ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้เทคนิคที่จะช่วยให้การเขียน ผังมโนภาพ เป็นเรื่องง่ายๆ

ผังมโนภาพ เป็นเทคนิคที่พัฒนาขึ้นจากจดบันทึกความคิด ความรู้ ความเข้าใจ น้อง ๆ หลายคนก็คงจะเคยได้รับโจทย์จากคุณครูให้เขียนแผนผังมโนภาพเพื่อทดสอบความเข้าใจ หลายคนอาจจะคิดว่าเป็นเรื่องยากที่จะเขียนออกมา แต่ทราบไหมคะว่าที่จริงแล้วมีวิธีการเขียนที่ง่ายมากแถมยังมีประโยชน์อีกด้วย จะเป็นอย่างไรไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ ความหมายของผังมโนภาพ ผังมโนภาพเป็นแผนผังหรือแผนภาพที่แสดงความสัมพันธ์ของมโนทัศน์หรือความคิดรวบยอด ที่เริ่มจากความคิดหลัก ซึ่งทำหน้าที่เป็นชื่อเรื่อง แล้วแตกแขนงไปสู่ความคิดย่อย ๆ กระจายออกไปโดยรอบ ทำให้เกิดภาพเชื่อมโยงขององค์ความรู้เรื่องใดเรื่องหนึ่งในทุกแง่มุม วิธีเขียนแผนผังมโนภาพ ผังมโนภาพเป็นผังที่แสดงความสัมพันธ์ของสาระหรือความคิดต่าง

คำที่ยืมมาจากภาษาญี่ปุ่นและจีน มีอะไรบ้างในภาษาไทย

คำที่ยืมมาจากภาษาญี่ปุ่นและจีน น้อง ๆ ทราบไหมคะว่ามีคำไหนบ้าง ทั้งสองประเทศนี้คือประเทศในแทบเอเชียเหมือนกัน แต่ก็ไม่ได้อยู่ใกล้เรานัก แล้วทำไมถึงมีคำจากภาษาญี่ปุ่นและจีนเข้ามาปะปนอยู่ในชีวิตประจำได้ บทเรียนภาษาไทยเรื่องลักษณะคำที่ยืมมาจากภาษาญี่ปุ่นและจีนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปศึกษาและทำความเข้าใจเกี่ยวกับคำศัพท์ต่าง ๆ ที่ยืมมา จะมีคำไหนบ้าง ไปดูพร้อมกันเลยค่ะ ที่มาของภาษาญี่ปุ่นและจีนในภาษาไทย คำที่ยืมมาจากญี่ปุ่นและจีน มีด้วยกันมากมายหลายคำเลยค่ะ บางคำ อาจจะไม่ทันสังเกตด้วยซ้ำว่าเป็นภาษาญี่ปุ่นกับจีน ไม่ใช่คำภาษาไทย เพราะสองประเทศในเอเชียนี้เข้ามามีอิทธิพลกับประเทศมาตั้งแต่โบราณ

การตั้งประโยคคำถามแบบมีกริยาช่วยนำหน้าและ Wh-questions

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดู ความแตกต่างของ ประโยคคำถามที่มีกริยาช่วยนำหน้า กับ Wh-questions กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย มารู้จักกับกริยาช่วย Helping verb หรือ Auxiliary verb กริยาช่วย หรือ ภาษาทางการเรียกว่า กริยานุเคราะห์ คือกริยาที่วางอยู่หน้ากริยาหลัก (Main verb) ในประโยค ทำหน้าที่ช่วยกริยาอื่นให้มีความหมายตาม

การหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

การหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก บทความนี้ ได้รวบรวมตัวอย่าง การหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งทำได้โดยการใช้สมบัติการหารของเลขยกกำลัง ก่อนจะเรียนรู้ ตัวอย่างการหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก น้องๆจำเป็นต้องมีความรู้ในเรื่อง การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่ ⇒⇒ การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ⇐⇐ สมบัติของการหารเลขยกกำลัง am ÷ an = am – n (ถ้าเลขยกกำลังฐานเหมือนกันหารกัน ให้นำเลขชี้กำลังมาลบกัน)

ม.1 There is_There are ทั้งประโยคบอกเล่า_ คำถาม_ปฏิเสธ

การใช้ There is/There are ทั้งประโยคบอกเล่า/คำถาม/ปฏิเสธ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ม.1 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้ “การใช้ There is/There are ทั้งประโยคบอกเล่า/คำถาม/ปฏิเสธ” กันจ้า ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยเด้อ ตารางแสดงความแตกต่างของ There is/There are และ Have/Has นักเรียนลองสังเกตดูความแตกต่างของการใช้ There is/There are กับ Have/has จากตารางด้านล่าง ดูนะคะ

Third Conditional Sentences ประโยคเงื่อนไขแบบที่ 3 ในภาษาอังกฤษ

สวัสดีน้องๆ ม.5 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับ Conditional Sentence รูปแบบที่ 3 กันครับ ถ้าพร้อมแล้วไปเริ่มกันเลยครับ

จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

สารบัญ

จุด