จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4, เรขาคณิตวิเคราะห์

Add LINE friends for one click to find article.

จุด

จุด เป็นตัวบอกตำแหน่งของสิ่งต่างๆ เช่น ตำแหน่งของสถานที่ต่างๆ ในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ จุดใช้บอกตำแหน่งในระนาบ 2 มิติ หรือ 3 มิติ เช่น

ระยะทางระหว่างจุดสองจุด

เราสามารถหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดได้ โดยใช้สูตร

โดยจะกำหนดให้ $\inline P_{1}(x_{1},y_{1})$ และ $\inline P_{2}(x_{2},y_{2})$ เป็นจุดในระนาบ เราจะได้ว่าระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองหาได้จาก

$\inline \mathbf{{\color{DarkOrange} \left | P_{1}P_{2} \right | = \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}}$

ตัวอย่าง

ระยะห่างระหว่าง A(1,1) และ B(3,2) คือ $จุด$

จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง

ให้ A(x, y) เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นตรงที่มีจุดปลายคือจุด $\inline P_1(x_1,y_1)$ และ $\inline P_2(x_2,y_2)$ จะได้ว่า $\inline x=\frac{x_1+x_2}{2}$ และ $\inline y=\frac{y_1+y_2}{2}$

ตำแหน่งของจุดกึ่งกลางเป็นดังรูป

ตัวอย่าง

จุดแบ่งส่วนของเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง

กรณีที่จุด A(x, y) เป็นจุดแบ่งเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง เช่น

จะได้ว่า ${\color{DarkOrange} x=\frac{nx_1+mx_2}{m+n}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{ny_1+my_2}{m+n}}$

จุดตัดของเส้นมัธยฐาน

เส้นมัธยฐานคือเส้นตรงที่ลากจากจุดกึ่งกลางของเส้นตรงไปยังจุดยอดด้านตรงข้าม ดังรูป

จากที่น้องๆทราบกันแล้วว่าจุดตัดเส้นมัธยฐานอยู่ตรงไหน ต่อไปเราจะหาพิกัดของจุดตัดนั้นนั้น ซึ่งหาได้จาก

${\color{DarkOrange} x=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}}$

ตัวอย่างเกี่ยวกับ จุด

1.) ถ้า A(x, y) และ B(3, 5) มีจุดกึ่งกลางคือ (4, -6) จงหาพิกัด A(x, y)

2.) ให้ A(-6, 4) B(3, 7) เป็นจุดปลายของส่วนของเส้นตรง จงหาพิกัดของ C บนส่วนของเส้นตรง $\overline{AB}$ โดยที่ $\overline{AC}:\overline{CB}=1:3$

3.) หาความยาวของเส้นมัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม ABC เมื่อกำหนดให้ พิกัด A, B และ C มีพิกัดเป็น (3, 2), (1, -3) และ (5, -3) ตามลำดับ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้กลวิธีการสรรคำ ความสวยงามทางภาษา

ในการแต่งบทประพันธ์ประเภทต่าง ๆ โดยเฉพาะบทร้อยกรอง การสรรคำ จะช่วยทำให้บทประพันธ์นั้น ๆ มีความไพเราะมากขึ้น บทเรียนเรื่องการเสริมสร้างความรู้ทางภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปศึกษาเกี่ยวกับการสรรคำ ว่ามีความหมายและวิธีการเลือกคำมาใช้อย่างได้บ้าง ไปดูกันเลยค่ะ การสรรคำ ความหมายและความสำคัญ การสรรคำ คือ การเลือกใช้คำให้สื่อความคิด ความเข้าใจ ความรู้สึก และอารมณ์ได้อย่างงดงาม โดยคำนึงถึงความงามด้านเสียง โวหาร

สามก๊ก ความเป็นมาของวรรณกรรมจีนเพชรน้ำเอกของโลก

สามก๊ก เป็นวรรณกรรมจีนที่มีมีชื่อเสียงไปทั่วโลก ไม่เว้นแม้แต่ประเทศไทย โดยฉบับแปลที่เราคุ้นเคยกันเป็นอย่างดีคือฉบับที่แปลโดยเจ้าพระยาคลัง (หน) และด้วยเนื้อหาที่เต็มไปด้วยเล่ห์กลเพทุบาย กลศึกในการรบ การชิงรักหักเหลี่ยม ความเคียดแค้นชิงชัง ทำให้เนื้อเรื่องมีความยาวสมกับเป็นกับเป็นวรรณกรรมอิงประวัติศาสตร์ แต่บทเรียนที่น้อง ๆ จะเรียนคือตอน กวนอูไปรับราชการกับโจโฉ จะมีเนื้อหาและความเป็นมาอย่างไรเราไปเรียนรู้พร้อมกันค่ะ ความเป็นมาของ สามก๊ก สามก๊ก เป็นวรรณกรรมจีนอิงประวัติศาสตร์ ที่เรื่องราวและเหตุการณ์ต่าง ๆ เกิดขึ้นจริงในประวัติศาสตร์ของจีน (ค.ศ.

อนุประโยค Relative Clause ใช้อย่างไรในภาษาอังกฤษ

Relative Clause คืออะไร? สวัสดีค่ะนักเรียนม. 3 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปดู Relative clause หรือ อนุประโยคในภาษาอังกฤษ ที่ทำหน้าที่เหมือนกันกับคำคุณศัพท์ (Adjective) ซึ่งมีหน้าที่ขยายคำนามที่อยู่ข้างหน้า และจะใช้ตามหลัง Relative Pronoun เช่น who, whom, which, that, และ whose

เขียนแนะนำความรู้อย่างไรให้น่าอ่าน แค่ทำตามหลักการต่อไปนี้

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน ยินดีต้อนรับเข้าสู่บทเรียนภาษาไทย วันนี้เราได้เตรียมสาระความรู้เกี่ยวกับหลักการเขียนมาให้น้อง ๆ ได้นำไปใช้ประโยชน์กัน โดยเนื้อหาที่เราจะมาเรียนในวันนี้จะเป็นเรื่องของการเขียนเพื่อแนะนำความรู้ ความเข้าใจให้กับผู้อ่าน ซึ่งเราจะมาทำความเข้าใจหลักการง่าย ๆ ที่จะนำไปใช้ในการเขียนให้ความรู้ผู้อื่น โดยที่น้อง ๆ สามารถนำไปใช้ในการเรียนวิชาอื่น ๆ ได้ หรือใช้กับการเรียนในระดับที่สูงขึ้นได้เลย เป็นพื้นฐานการเขียนที่เด็ก ๆ ทุกคนควรได้รับการฝึกฝนจะได้นำไปเขียนได้อย่างถูกต้อง ถ้าพร้อมแล้วเราไปเข้าสู่บทเรียนวันนี้กันเลยดีกว่า

การใช้ Future Simple กับการตั้งคำถามด้วย Wh-Questions

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไปตะลุย “การใช้ Future Simple กับการตั้งคำถามด้วย Wh-Questions” หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า Future Simple Tense Future Simple Tense หรือ ประโยคอนาคตกาล เอาไว้พูดถึงเรื่องราวในอนาคต เช่น สิ่งที่ยังไม่เกิดขึ้น สิ่งที่จะเกิดขึ้น สิ่งที่จะทำ เป็นต้น

การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบ การแยกตัวประกอบ ของจำนวนนับใด หมายถึง การเขียนจำนวนนับนั้นในรูปการคูณของ ตัวประกอบเฉพาะ ซึ่งในบทความนี้ได้นำเสนอวิธีการ รวมถึง โจทย์การแยกตัวประกอบ ไว้มากมาย น้องๆสามารถศึกษาเรียนรู้ได้ดวยตนเองโดยที่มีวิธีการแยกตัวประกอบ 2 วิธี ดังนี้ การแยกตัวประกอบ โดยการคูณ การแยกตัวประกอบ โดยการหาร (หารสั้น) ก่อนอื่นน้องๆมาทบทวน ความหมายของตัวประกอบและจำนวนเฉพาะ

จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

สารบัญ

จุด