จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4, เรขาคณิตวิเคราะห์

Add LINE friends for one click to find article.

จุด

จุด เป็นตัวบอกตำแหน่งของสิ่งต่างๆ เช่น ตำแหน่งของสถานที่ต่างๆ ในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ จุดใช้บอกตำแหน่งในระนาบ 2 มิติ หรือ 3 มิติ เช่น

ระยะทางระหว่างจุดสองจุด

เราสามารถหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดได้ โดยใช้สูตร

โดยจะกำหนดให้ $\inline P_{1}(x_{1},y_{1})$ และ $\inline P_{2}(x_{2},y_{2})$ เป็นจุดในระนาบ เราจะได้ว่าระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองหาได้จาก

$\inline \mathbf{{\color{DarkOrange} \left | P_{1}P_{2} \right | = \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}}$

ตัวอย่าง

ระยะห่างระหว่าง A(1,1) และ B(3,2) คือ $จุด$

จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง

ให้ A(x, y) เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นตรงที่มีจุดปลายคือจุด $\inline P_1(x_1,y_1)$ และ $\inline P_2(x_2,y_2)$ จะได้ว่า $\inline x=\frac{x_1+x_2}{2}$ และ $\inline y=\frac{y_1+y_2}{2}$

ตำแหน่งของจุดกึ่งกลางเป็นดังรูป

ตัวอย่าง

จุดแบ่งส่วนของเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง

กรณีที่จุด A(x, y) เป็นจุดแบ่งเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง เช่น

จะได้ว่า ${\color{DarkOrange} x=\frac{nx_1+mx_2}{m+n}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{ny_1+my_2}{m+n}}$

จุดตัดของเส้นมัธยฐาน

เส้นมัธยฐานคือเส้นตรงที่ลากจากจุดกึ่งกลางของเส้นตรงไปยังจุดยอดด้านตรงข้าม ดังรูป

จากที่น้องๆทราบกันแล้วว่าจุดตัดเส้นมัธยฐานอยู่ตรงไหน ต่อไปเราจะหาพิกัดของจุดตัดนั้นนั้น ซึ่งหาได้จาก

${\color{DarkOrange} x=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}}$

ตัวอย่างเกี่ยวกับ จุด

1.) ถ้า A(x, y) และ B(3, 5) มีจุดกึ่งกลางคือ (4, -6) จงหาพิกัด A(x, y)

2.) ให้ A(-6, 4) B(3, 7) เป็นจุดปลายของส่วนของเส้นตรง จงหาพิกัดของ C บนส่วนของเส้นตรง $\overline{AB}$ โดยที่ $\overline{AC}:\overline{CB}=1:3$

3.) หาความยาวของเส้นมัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม ABC เมื่อกำหนดให้ พิกัด A, B และ C มีพิกัดเป็น (3, 2), (1, -3) และ (5, -3) ตามลำดับ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้การแต่ง วิชชุมมาลาฉันท์ 8 ฉันท์ที่เปล่งสำเนียงยาวดุจสายฟ้า

ฉันท์ คือ ลักษณะถ้อยคำที่กวีได้ประพันธ์ขึ้นเพื่อให้เกิดความไพเราะ โดยกำหนดครุ ลหุ และสัมผัสไว้เป็นมาตรฐาน มีด้วยกันมากมายหลายชนิด จากที่บทเรียนครั้งก่อนเราได้เรียนรู้เกี่ยวกับที่มาและพื้นฐานการแต่งฉันท์ไปแล้ว บทเรียนในวันนี้เราจะมาเจาะลึกให้ลึกขึ้นไปอีกด้วยการฝึกแต่ง วิชชุมมาลาฉันท์ 8 กันค่ะ ฉันท์ประเภทนี้จะเป็นอย่างไร ทำไมถึงเป็น 8 ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ คำประพันธ์ประเภท ฉันท์ ฉันท์ในภาษาไทยได้แบบแผนมาจากอินเดีย ในสมัยพระเวท แต่ลักษณะฉันท์ในสมัยพระเวทไม่เคร่งครัดเรื่องครุ ลหุ นอกจากจะบังคับเรื่องจำนวนคำในแต่ละบท

การใช้ There is และ There are ในประโยคคำถาม

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ม.2 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง “การใช้ There is There are ในประโยคคำถาม ” กันจ้า ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยเด้อ There is/There are คืออะไร There is และ There are แปลว่า

การบวก ลบ คูณ หารจำนวนเต็ม

บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง การบวก ลบ คูณ หารจำนวนเต็ม มากยิ่งขึ้น ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลายและอธิบายไว้อย่างละเอียด โดยก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้จะต้องเรียนรู้เรื่อง จำนวนตรงข้าม และ ค่าสัมบูรณ์ เพื่อใช้ในการบวก ลบ จำนวนเต็ม ซึ่งมีวิธีการดังตัวอย่างต่อไปนี้ การบวกจำนวนเต็ม การบวกจำนวนเต็มบวก โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ ให้น้องๆทบทวนการหาค่าสัมบูรณ์ ดังนี้ |-12|= 12 |4|= 4

อิศรญาณภาษิต ศึกษาวรรณคดีคำสอนของไทย

อิศรญาณภาษิต เป็นวรรณคดีที่มีเนื้อหาสอนให้ผู้อ่านรู้จักลักษณะของกลอนเพลงยาวและยังสอดแทรกข้อคิดต่าง ๆ ไว้อีกมากมาย บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกถึงประวัติความความเป็นมา ผู้แต่ง ลักษณะคำประพันธ์ของกลอนเพลงยาว และตัวบทที่น่าสนใจ ๆ ในเรื่อง ถ้าน้อง ๆ อยากรู้แล้วว่าวรรณคดีเรื่องนีมีความเป็นมาและความสำคัญอย่างไร เหตุใดจึงอยู่ในแบบเรียนภาษาไทยในเราได้ศึกษากันอยู่ตอนนี้ ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ความเป็นมาของ อิศรญาณภาษิต (อ่านว่า

มาทำความรู้จักกับ Linking Verbs ให้มากขึ้น

สวัสดีค่ะนักเรียนม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปรู้จักกับ Linking Verbs ให้มากขึ้น แต่ก่อนอื่นไปดูความหมายของ Linking Verbs กันก่อนนะคะ ไปลุยกันเลย มาทำความรู้จักกับ Linking Verbs Linking verbs คืออะไรกันนะ Linking แปลว่า การเชื่อม มาจากรากศัพท์ link ที่เป็นกริยาเติมด้วย

การหารทศนิยมในระดับชั้นป.5

บทความนี้จะกล่าวถึงหลักการหารทศนิยม 2 รูปแบบก็คือ การหารทศนิยมด้วยจำนวนเต็ม และการหารทศนิยมด้วยทศนิยม หลังจากที่น้องๆ ได้อ่านบทความนี้แล้ว รับรองว่าจะทำให้เข้าใจการหารทศนิยมได้มากขึ้นและสามารถนำวิธีคิดไปแก้โจทย์การหารทศนิยมได้

จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

สารบัญ

จุด