จำนวนสมาชิกของเซตจำกัด

จำนวนสมาชิกของเซตจำกัด เป็นเรื่องที่สามารถเอาไปใช้ในชีวิตประจำวันได้จริง และสิ่งที่น้องๆจะได้หลังจากอ่านบทความนี้คือ น้องๆจะสามารถทำโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวนสมาชิกของเซตจำกัดได้ และอาจจะเอาไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้ด้วย

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

บทความนี้จะใช้เนื้อหาเรื่องการดำเนินการของเซตด้วยเล็กน้อย ก่อนอื่นเรามารู้จักกับ สัญลักษณ์ จำนวนของสมาชิกก่อนนะคะ

ให้A เป็นเซตจำกัด เราจะใช้ n(A) แทนจำนวนสมาชิกของเซต A

เช่น A = {a,b,c,d} จะได้ n(A) = 4

B = {5,6,7,8,9,10} จะได้ n(B) = 6

จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดสองเซต


กรณีที่ 1 ถ้า A  และ B เป็นเซตที่ไม่มีสมาชิกร่วมกัน

จะได้ว่า n(A∪B) = n(A)+n(B)

เช่น ให้ A = {1,2,3,4,5}, B = {6,7,8,9,10} จะได้ n(A) = 5, n(B) = 5

พิจารณา A∪B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} จะได้ n(A∪B) = 10

พิจารณา n(A)+n(B) = 5+5 = 10

ดังนั้นจะได้ว่า ถ้า A และ B ไม่มีสมาชิกร่วมกัน จะได้ n(A∪B) = n(A)+n(B)

กรณีที่ 2 ถ้า A และ B มีสมาชิกร่วมกัน

จะได้ว่า n(A∪B) = n(A)+n(B)-n(A∩B)

เช่น ให้ A ={1,2,3,4,5}, B = {4,5,6,7,8} จะได้ n(A) = 5 , n(B) = 5

พิจารณา A∪B = {1,2,3,4,5,5,6,7,8} จะได้ n(A∪B) = 8

พิจาณรา A∩B = {4,5} จะได้ n(A∩B) = 2

พิจารณา n(A)+n(B) = 5+5 = 10

พิจารณา n(A)+n(B)-n(A∩B) = 5+5-2 = 8

จะเห็นกว่า n(A∪B) ≠ n(A)+n(B) แต่ n(A∪B) = n(A)+n(B)-n(A∩B)

ดังนั้น ถ้า A,B มีสมาชิกร่วมกัน จะได้ว่า n(A∪B) = n(A)+n(B)-n(A∩B)

กรณีที่ 3 ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัด จะได้ว่า n(A-B) = n(A) – n(A∩B)

จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดสามเซต

ให้ A = {3,4,5,6} , B = {4,5,6,7}, C = {4,5,9}

ถ้าให้ A และ B เป็นเซตจำกัด

จะได้ว่า n(A-B-C) = n(A)-n(A∩B)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)

สรุปสูตรการหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด

ถ้า A, B และ C เป็นเซตจำกัด

1.) n(A∪B) = n(A)+n(B)-n(A∩B)

2.) n(A-B) = n(A) – n(A∩B)

3.) n(A∪B∪C) = n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C)

4.) n(A-B-C) = n(A)-n(A∩B)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)

 

ตัวอย่าง

1.) ถ้า A และ B มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน A∪B มีสมาชิก 15 ตัว และ A∩B มีสมาชิก 5 ตัว จงหาจำนวนสมาชิกของ A-B และ B-A

วิธีทำ จากโจทย์ n(A∪B) = 15 และ n(A∩B) = 5

 จากสูตร n(A∪B) = n(A)+n(B)-n(A∩B)

จะได้ว่า 15 = n(A)+n(B)-5

บวก 5 เข้าทั้งสองข้างของสมการ จะได้

 20 = n(A)+n(B) 

จากที่เรารู้ว่า A และ B มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน ทำให้ได้ว่า 

n(A) = n(B) ดังนั้น เราจะแทน n(A) = n(B) ในสมการ 20 = n(A)+n(B) 

จะได้ว่า 20 = n(A)+n(A)

  20 = 2n(A)

หารด้วย 2 ทั้งสมการ จะได้

n(A) = 10 ทำให้ได้ว่า n(B) = 10

แต่โจทย์อยากได้ n(A-B) และ n(B-A) 

จาก n(A-B) = n(A) – n(A∩B)

จะได้ว่า n(A-B) = 10-5 = 5

และ n(B-A) = n(B)-n(A∩B) = 10-5 = 5

ตอบ จำนวนสมาชิกของ A-B และ B-A เท่ากับ 5 

เราสามารถหาคำตอบโดยการใช้แผนภาพได้ ดังนี้

2.) จากผลสำรวจความชอบเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ ภาษาไทย และอังกฤษของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ทั้งหมด ผลเป็นดังนี้

ไม่ชอบคณิตศาสตร์ 70 คน

ไม่ชอบภาษาไทย 90 คน

ไม่ชอบอังกฤษ 40 คน

ไม่ชอบคณิตศาสตร์และไม่ชอบภาษาไทย 40 คน

ไม่ชอบคณิตศาสตร์และอังกฤษ 20 คน

ไม่ชอบภาษาไทยและอังกฤษ 15 คน

ไม่ชอบทั้งสามวิชา 10 คน

ชอบทั้งสามวิชาวิชา 0 คน

อยากทราบว่า มีนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ทั้งหมดกี่คน

วิธีทำ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ความสัมพันธ์

ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ เกิดจากสิ่งสองสิ่งมาเกี่ยวข้องกันภายใต้กฎเกณฑ์บางอย่าง เช่น ความสัมพันธ์ของ a กับ b ซึ่ง a มากกว่า b เป็นต้น ก่อนที่เราจะเริ่มเนื้อหาของความสำคัญพี่อยากให้น้องๆรู้จักกับคู่อันดับ และผลคูณคาร์ทีเซียนก่อนนะคะ คู่อันดับ ในการเขียนคู่อันดับเป็นสิ่งที่ค่อนข้างสำคัญเลยทีเดียว เพราะถ้าน้องๆเขียนคู่อันดับผิดตำแหน่งนั่นหมายความว่า ความหมายของมันจะเปลี่ยนไปทันที เช่น คู่อันดับ (x, y) โดย x

should have

I Should Have Done It! โครงสร้างประโยค “รู้งี้”

สวัสดีน้องๆ ม. 6 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับหลักไวยากรณ์เล็กๆ น้อยๆ ที่ได้ใช้ประโยชน์มากๆ นั่นคือเรื่องการใช้ should have + past participle นั่นเองครับ จะเป็นอย่างไรลองไปดูกันเลยครับ

อิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิง

อิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิง เรียนรู้ตัวบทและคุณค่าในเรื่อง

จากที่ได้เรียนรู้ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อของอิเหนากันไปแล้ว บทเรียนภาษาไทยในวันนี้เราจะยังอยู่กับอิเหนากันนะคะ เพราะนอกจากที่มาและเรื่องย่อแล้ว วรรณคดีเรื่องนี้ก็ยังมีเรื่องอื่นให้น่าสนใจและน่าศึกษาเช่นกัน ถ้าพร้อมแล้วเราไปศึกษาตัวบทและคุณค่าที่แฝงอยู่ในเรื่อง อิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิง กันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ในอิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิง   บทที่ 1    ถอดความ เป็นตอนที่ท้าวกะหมังกุหนิงให้ราชทูตนำสาส์นไปมอบให้ท้าวดาหาเพื่อสู่ขอบุษบาให้วิหยาสะกำ โดยบทนี้เป็นเนื้อหาส่วนหนึ่งที่ท้าวกะหมังกุหนิงเขียนถึงท้าวดาหา โดยเปรียบว่าตนเป็นเหมือนรองเท้าที่จะอยู่เคียงกับท้าวดาหา ดังนั้นจึงจะขอสู่ขอพระธิดาให้กับวิหยาสะกำ  

+ – × ÷ ระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ

บทความนี้จะพูดถึงขั้นตอนการหาคำตอบของการ + – × ÷ เศษส่วนและจำนวนคละระคน ซึ่งน้อง ๆ จะสามารถหาคำตอบ แสดงวิธีทำและหาคำตอบออกมาได้อย่างสมเหตุสมผล

กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า

กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า ความเป็นมาของวรรณคดีที่แปลจากภาษาอังกฤษ

กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า เป็นวรรณคดีที่ไทยที่ถูกแปลมาจากภาษาอังกฤษ น้อง ๆ คงจะสงสัยกันใช่ไหมคะว่าทำไมเราถึงได้เรียนวรรณคดีที่ถูกแปลจากภาษาอื่นด้วย บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักวรรณคดีที่ทรงคุณค่าอีกเรื่องหนึ่งว่ามีที่มาและเรื่องย่ออย่างไร ใครเป็นผู้แต่งในฉบับภาษาไทย ถ้าพร้อมที่จะเรียนรู้แล้วก็ไปดูกันเลยค่ะ   ความเป็นมา กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า     วรรณคดีเรื่องกลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า วรรณคดีเรื่องนี้มีที่มาจากกวีนิพนธ์อังกฤษชื่อ Elegy Written in a country churchyard ของ ธอร์มัส

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

บทความนี้จะเป็นการสอนวิธี การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งสามารถทำได้โดยการจัดรูปของตัวแปรให้อยู่ด้านเดียวกันและตัวเลขอยู่อีกด้าน เพื่อหาค่าของตัวแปรนั้นๆ แต่ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้การแก้อสมการนั้น น้องๆสามารถทบทวน อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ⇐⇐ หลักการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะทำคล้ายๆกับการแก้สมการ โดยมีหลักการ ดังนี้ จัดตัวแปรให้อยู่ข้างเดียวกัน และจัดตัวเลขไว้อีกฝั่ง (นิยมจัดตัวแปรไว้ด้านซ้ายของสัญลักษณ์อสมการ และจัดตัวเลขไว้ด้านขวาของสัญลักษณ์อสมการ) ถ้านำจำนวนลบ มาคูณ หรือ หาร สัญลักษณ์ของอสมการจะเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ตรงกันข้าม ดังนี้

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1