การดำเนินการของเซต

การดำเนินการของเซตประกอบไปด้วย ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์ของเซต และผลต่าง เรื่องนี้เป็นอีกหนึ่งเรื่องที่เราจะได้ใช้ในบทต่อๆไป เรื่องนี้จึงค่อนข้างมีประโยชน์ในเรื่องของการเรียนเนื้อหาบทต่อไปง่ายขึ้น

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article.

การดำเนินการของเซต คือ การนำเซตที่มีอยู่แล้วมาดำเนินการเพื่อให้ได้เซตใหม่ เราจะใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์เพื่อช่วยให้เห็นภาพและเข้าใจได้ง่ายขึ้น

การเขียนแผนภาพ เราจะใช้เอกภพสัมพัทธ์ U ด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ส่วนเซตที่อยู่ใน U เราอาจจะเขียนแทนด้วยวงกลม วงรี หรือรูปอื่นๆ เช่น

การยูเนียน (union)

เราจะใช้สัญลักษณ์ ∪ แทนการยูเนียน

A ∪ B อ่านว่า A ยูเนียน B คือการเอาสมาชิกทั้งหมดในเซต A รวมกับ สมาชิกทั้งหมดในเซต B

เช่น ให้ A = {1,2,3} B = {1,a,b,c} จะได้ A∪B = {1,2,3,a,b,c}

สมบัติของการยูเนียน

ให้ A,B,C เป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพัทธ์

1.) A∪Ø = A

2.) A∪B = B∪A

3.) A∪(B∪C) = (A∪B)∪C

4.) A∪A = A

การอินเตอร์เซกชัน (intersection)

เราจะใช้สัญลักษณ์ ∩ แทนการอินเตอร์เซกชัน

A∩B อ่านว่า A อินเตอร์เซกชัน B คือ เซตที่สร้างมาจากส่วนที่ A กับ B มีสมาชิกร่วมกัน

เช่น A = {1,2,3,4,5}  B = {2,4,5,a,b} จะได้ว่า A∩B = {2,4,5}

A∩B คือส่วนที่ A กับ B ซ้ำกัน

สมบัติของการอินเตอร์เซกชัน

ให้ A,B,C เป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพัทธ์

1.) A∩Ø = Ø

2.) A∩U = A

3.) A∩B = B∩A

4.) (A∩B)∩C = A∩(B∩C) 

5.) A∩A = A

ตัวอย่างการยูเนียนและอินเตอร์เซกชัน

ให้ A,B,C เป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพัทธ์ U

ให้แรเงาตามที่โจทย์กำหนด

1.) AB

2.) A∩B

3.) (A∩B)C

เราจะทำในวงเล็บก่อน

4.) A∩B∩C

ส่วนเติมเต็ม (complement)

ให้A เป็นเซตย่อยของ U เราจะใช้ A′ แทน ส่วนเติมเต็มของ A

พูดให้เข้าใจง่าย A′ ก็คือ ส่วนที่ไม่ใช่ A 

สมบัติของส่วนเติมเต็ม

ให้ A และ B เป็นเซตย่อยของ U

1.) (A′)′ = A

2.) A∩A′ = Ø

3.) AA′ = U

4.) (AB)′ = A′∩B′

5.) (A∩B)′ = A′B′

6.) Ø′ = U

7.) U′ = Ø

ผลต่างเซต (difference)

ให้ A และ B เป็นเซตย่อยของ U 

ผลต่างของเซต A กับเซต B เขียนแทนด้วย A-B 

A-B คือเซตที่มีสมาชิกของA แต่ไม่มีสมาชิกของ B


trick!! A-B ก็คือ เอาA ไม่เอา B

เช่น A = {1,2,3,4,a,b,c,d} B = {3,4,c,d,e,f}

จะได้ว่า A-B = {1,2,a,b} และ B-A = {e,f}

ภาพประกอบตัวอย่าง

สมบัติที่ควรรู้

 

ตัวอย่าง

ระบายสีตามที่โจทย์กำหนดให้

2.) ให้เอกภพสัมพัทธ์ U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,10}

A ={0,1,3,5,7,9},  B = {0,2,4,6,8,10}

C = {0,3,5,6,8}

จงหา

1.) (A∪B′)∪C

วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า (A∪B′)∪C = (A∪C)∪(B′∪C)

พิจารณา A∪C 

จากนั้นพิจารณา B′∪C

และนำทั้งสองมายูเนียนกัน จะได้

ดังนั้น (A∪B′)∪C = {0,1,3,5,6,7,8,9}

 

2.) (A∪C)∩(A∪B)

วิธีทำ พิจารณา (A∪C) จะได้

จากนั้นพิจารณา (A∪B) จะได้

จากนั้นก็นำทั้งสองมาอินเตอร์เซกชัน เราจะได้ส่วนที่ซ้ำกันดังนี้

ดังนั้น (A∪C)∩(A∪B) = {0,1,3,5,6,7,8,9}

 

3.) A-(B∩C)

วิธีทำ พอจารณา (B∩C) จะได้

จากนั้นพิจารณา A-(B∩C) จะได้

ดังนั้น A-(B∩C) = {1,3,5,7,9}

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article.
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เห็นแก่ลูก ศึกษาความเป็นมาบทละครพูดเรื่องแรกของไทย

  บทละครพูด เห็นแก่ลูก เป็นวรรณคดีเรื่องแรกที่น้อง ๆ ม.3 ทุกคนจะได้เรียน ความพิเศษของวรรณคดีไทยเรื่องนี้คือเป็นบทละครพูดเรื่องแรกของไทยอีกทั้งยังได้รับการแปลไปยันต่างประเทศอีก 13 ภาษา วรรณคดีเรื่องนี้มีความสำคัญและมีเนื้อหาเกี่ยวกับอะไร ถึงโด่งดัง เป็นที่รู้จัก และได้มาอยู่ในแบบเรียนภาษาไทย ถ้าพร้อมแล้วเราไปศึกษาประวัติความเป็นมาของวรรณคดีเรื่องนี้กันเลยค่ะ   ความเป็นมา บทละครพูด เห็นแก่ลูก     บทละครพูด เห็นแก่ลูก เป็นพระราชนิพนธ์ในพระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว ทรงใช้พระนามแฝงว่าพระขรรค์เพชร

เรียนรู้การเขียนเชิงวิชาการ อย่างง่ายเพียง 4 ขั้นตอน

การเขียนเชิงวิชาการ อาจจะดูเป็นการเขียนที่ยากในความคิดของหลาย ๆ คน เพราะดันมีคำว่า วิชาการ อยู่ด้วยนั่นเอง แต่น้อง ๆ ทราบไหมคะว่าที่จริงแล้วการเขียนเชิงวิชาการนั้นไม่ได้ยุ่งยากและซับซ้อนเลย แถมยังมีวิธีขั้นตอนการเขียนที่ง่าย ๆ เพียงไม่กี่ขั้นตอนเท่านั้น ถ้าน้อง ๆ อยากรู้แล้วว่ามันจะง่ายขนาดนั้นจริงหรือ? เราไปหาคำตอบของเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   การเขียนเชิงวิชาการ คืออะไร?   คือ องค์ความรู้เชิงวิชาการที่ได้จากการตกผลึกทางความคิดของผู้เขียนที่ต้องการถ่ายทอดหรือสื่อสารให้ผู้อื่นได้รับรู้ผ่านกระบวนการเรียบเรียง โดยอาศัยการศึกษาค้นคว้า สำรวจ

การใช้ going to / will ในการสร้างประโยค

การใช้ going to / will ในการสร้างประโยค เกริ่นนำเกริ่นใจ   ภาพใหญ่ของ Will และ Be going to การจะเข้าใจอะไรได้อย่างมั่นใจและคล่องตามากขึ้น เราในฐานะผู้เรียนรู้ควรที่จะต้องเห็นภาพรวมทั้งหมดก่อน โดย Will เนี่ย อยู่ในตระกูล Auxiliary verb หรือ Helping verb

NokAcademy_ ม.6 Modlas in the Past

Modals in the Past

  สวัสดีค่านักเรียนชั้นม.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู ” Modals in the Past “ ที่ใช้บ่อยพร้อมเทคนิคการใช้งานง่ายๆกันค่า Let’s go! ไปลุยกันเลยจร้า   ทบทวน Modal Verbs  Modal Auxiliaries คือ กริยาช่วยกลุ่ม  Modal verbs หรือ 

การใช้คำ

เรียนรู้และทำความเข้าใจการใช้คำในภาษาไทยอย่างง่ายๆ

การใช้คำในภาษาไทย มีความสำคัญมาก แม้ว่าน้อง ๆ จะคุ้นเคยกับภาษาไทยดีในระดับหนึ่งแล้ว แต่แน่ใจหรือเปล่าคะว่าใช้คำกันได้อย่างถูกต้องแล้ว เพราะการใช้คำให้ถูกก็ถือเป็นเรื่องสำคัญค่ะ ดังนั้นบทเรียนหลักภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่องการใช้คำต่าง ๆ ได้ถูกต้องกันค่ะ จะมีอะไรบ้างไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   การใช้คำ     การใช้คำกำกวม   คำกำกวม คือ การใช้คำหรือภาษาที่มีความหมายไม่ชัดเจน เป็นเหตุให้การสื่อสารผิดพลาด

M1 This, That, These, Those

การใช้ This, That, These, Those

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนเรื่อง การใช้ This, That, These, Those ในภาษาอังกฤษ กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจ้า   บทนำ ก่อนที่นักเรียนจะไปเรียนเรื่อง การใช้  This, That, These, Those ครูอยากจะให้ลองดูตัวอย่างของการใช้ This, That, These, Those (Determiners) และ

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี! รับชมคลิปบทเรียนสั้นๆ

และการสอนแบบไลฟ์สดทุกวันเพื่อให้คุณเข้าใจมากขึ้น

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี! รับชมคลิปบทเรียนสั้นๆ

และการสอนแบบไลฟ์สดทุกวันเพื่อให้คุณเข้าใจมากขึ้น​