การดำเนินการของเซต

การดำเนินการของเซตประกอบไปด้วย ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์ของเซต และผลต่าง เรื่องนี้เป็นอีกหนึ่งเรื่องที่เราจะได้ใช้ในบทต่อๆไป เรื่องนี้จึงค่อนข้างมีประโยชน์ในเรื่องของการเรียนเนื้อหาบทต่อไปง่ายขึ้น

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การดำเนินการของเซต คือ การนำเซตที่มีอยู่แล้วมาดำเนินการเพื่อให้ได้เซตใหม่ เราจะใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์เพื่อช่วยให้เห็นภาพและเข้าใจได้ง่ายขึ้น

การเขียนแผนภาพ เราจะใช้เอกภพสัมพัทธ์ U ด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ส่วนเซตที่อยู่ใน U เราอาจจะเขียนแทนด้วยวงกลม วงรี หรือรูปอื่นๆ เช่น

การยูเนียน (union)

เราจะใช้สัญลักษณ์ ∪ แทนการยูเนียน

A ∪ B อ่านว่า A ยูเนียน B คือการเอาสมาชิกทั้งหมดในเซต A รวมกับ สมาชิกทั้งหมดในเซต B

เช่น ให้ A = {1,2,3} B = {1,a,b,c} จะได้ A∪B = {1,2,3,a,b,c}

สมบัติของการยูเนียน

ให้ A,B,C เป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพัทธ์

1.) A∪Ø = A

2.) A∪B = B∪A

3.) A∪(B∪C) = (A∪B)∪C

4.) A∪A = A

การอินเตอร์เซกชัน (intersection)

เราจะใช้สัญลักษณ์ ∩ แทนการอินเตอร์เซกชัน

A∩B อ่านว่า A อินเตอร์เซกชัน B คือ เซตที่สร้างมาจากส่วนที่ A กับ B มีสมาชิกร่วมกัน

เช่น A = {1,2,3,4,5}  B = {2,4,5,a,b} จะได้ว่า A∩B = {2,4,5}

A∩B คือส่วนที่ A กับ B ซ้ำกัน

สมบัติของการอินเตอร์เซกชัน

ให้ A,B,C เป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพัทธ์

1.) A∩Ø = Ø

2.) A∩U = A

3.) A∩B = B∩A

4.) (A∩B)∩C = A∩(B∩C) 

5.) A∩A = A

ตัวอย่างการยูเนียนและอินเตอร์เซกชัน

ให้ A,B,C เป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพัทธ์ U

ให้แรเงาตามที่โจทย์กำหนด

1.) AB

2.) A∩B

3.) (A∩B)C

เราจะทำในวงเล็บก่อน

4.) A∩B∩C

ส่วนเติมเต็ม (complement)

ให้A เป็นเซตย่อยของ U เราจะใช้ A′ แทน ส่วนเติมเต็มของ A

พูดให้เข้าใจง่าย A′ ก็คือ ส่วนที่ไม่ใช่ A 

สมบัติของส่วนเติมเต็ม

ให้ A และ B เป็นเซตย่อยของ U

1.) (A′)′ = A

2.) A∩A′ = Ø

3.) AA′ = U

4.) (AB)′ = A′∩B′

5.) (A∩B)′ = A′B′

6.) Ø′ = U

7.) U′ = Ø

ผลต่างเซต (difference)

ให้ A และ B เป็นเซตย่อยของ U 

ผลต่างของเซต A กับเซต B เขียนแทนด้วย A-B 

A-B คือเซตที่มีสมาชิกของA แต่ไม่มีสมาชิกของ B


trick!! A-B ก็คือ เอาA ไม่เอา B

เช่น A = {1,2,3,4,a,b,c,d} B = {3,4,c,d,e,f}

จะได้ว่า A-B = {1,2,a,b} และ B-A = {e,f}

ภาพประกอบตัวอย่าง

สมบัติที่ควรรู้

 

ตัวอย่าง

ระบายสีตามที่โจทย์กำหนดให้

2.) ให้เอกภพสัมพัทธ์ U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,10}

A ={0,1,3,5,7,9},  B = {0,2,4,6,8,10}

C = {0,3,5,6,8}

จงหา

1.) (A∪B′)∪C

วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า (A∪B′)∪C = (A∪C)∪(B′∪C)

พิจารณา A∪C 

จากนั้นพิจารณา B′∪C

และนำทั้งสองมายูเนียนกัน จะได้

ดังนั้น (A∪B′)∪C = {0,1,3,5,6,7,8,9}

 

2.) (A∪C)∩(A∪B)

วิธีทำ พิจารณา (A∪C) จะได้

จากนั้นพิจารณา (A∪B) จะได้

จากนั้นก็นำทั้งสองมาอินเตอร์เซกชัน เราจะได้ส่วนที่ซ้ำกันดังนี้

ดังนั้น (A∪C)∩(A∪B) = {0,1,3,5,6,7,8,9}

 

3.) A-(B∩C)

วิธีทำ พอจารณา (B∩C) จะได้

จากนั้นพิจารณา A-(B∩C) จะได้

ดังนั้น A-(B∩C) = {1,3,5,7,9}

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

หลักการเบื้องต้นของอัตราส่วน

หลักการเบื้องต้นของอัตราส่วน

“อัตราส่วน คือ ปริมาณ อย่างหนึ่งที่แสดงถึง จำนวน หรือ ขนาด ตามสัดส่วนเมื่อเปรียบเทียบกับอีก ปริมาณ หนึ่งที่เกี่ยวข้องกัน ที่อาจมีได้ตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไป”

ป6ทบทวน Past simple tense

ทบทวนการใช้ Past Simple ทั้งกับประโยคบอกเล่า/คำถาม/ปฏิเสธ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไป ทบทวนการใช้ Past Simple ทั้งกับประโยคบอกเล่า/คำถาม/ปฏิเสธ กันน๊า Let’s go! ไปลุยกันเลยจ้า Past Simple Tense คืออะไร     Past Simple Tense คือโครงสร้างที่ใช้กับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแล้วจบลงไปแล้วในอดีต สิ่งสำคัญที่นักเรียนต้องรู้คือ กริยาช่องที่สองที่บอกความเป็นอดีต คำบอกเวลาในอดีตและโครงสร้างประโยคที่สำคัญๆ นั่นเอง

การเลื่อนขนาน

สำหรับการแปลงทางเรขาคณิตในบทนี้จะกล่าวถึงการแปลงที่จะได้ภาพที่มีรูปร่างเหมือนกันและขนาดเดียวกันกับรูปต้นแบบเสมอ โดยใช้การเลื่อนขนาน

Profile of Signal Words

การใช้ Signal Words ในภาษาอังกฤษ

  บทนำ   สวัสดีค่ะนักเรียน ม.1 ทุกคน วันนี้ครูมีเทคนิคที่จะทำให้ทุกคนนำไปปรับใช้กับงานเขียนด้วยการใช้ คำลำดับความสำคัญ (Signal Words) ในภาษาอังกฤษกันค่ะ โดยปรกติแล้วงานเขียนแบ่งออกออกเป็นสองรูปแบบหลักๆคือ เรียงความ (Essay Writing) กับ พารากราฟ (Paragraph Writing) ขอสรุปสั้นๆง่ายๆ ให้ทุกคนเข้าใจว่า Essay คือเรียงความเพราะฉะนั้นจะยาวกว่า Paragraph ที่เป็นเพียงย่อหน้าหนึ่งเท่านั้นนั่นเองค่ะ

ตัวอย่างโจทย์ปัญหา + – × ÷ ระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ

บทความนี้จะยกตัวอย่างของโจทย์ปัญหาบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละพร้อมทั้งวิธีวิเคราะห์โจทย์ การแก้โจทย์ปัญหาและหาคำตอบออกมาได้อย่างสมเหตุสมผล หลังจากอ่านบทความนี้จบน้อง ๆ จะสามารถทำความเข้าใจกับโจทย์ปัญหาบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละและแก้โจทย์ได้ดียิ่งขึ้น

Life is Simple: ทำความรู้จัก Present Simple Tense

เรื่อง Tense (กาล) ในภาษาอังกฤษเป็นเรื่องที่สำคัญมากๆ อีกเรื่องหนึ่ง และ Tense ที่เป็นพื้นฐานสุดๆ และน้องๆ จะพบเจอบ่อยที่สุดก็คือ Present Simple นั่นเอง วันนี้เราจะมาปูพื้นฐานและทบทวนความรู้เรื่องนี้กันครับ

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1