การดำเนินการของฟังก์ชัน

การดำเนินการของฟังก์ชัน

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article.

การดำเนินการของฟังก์ชัน

การดำเนินการของฟังก์ชัน ประกอบไปด้วย การบวก การลบ การคูณ และการหารของฟังก์ชัน ซึ่งเมื่อเราดำเนินการที่กล่าวมาข้างต้นกับฟังก์ชันแล้วจะทำให้เกิดฟังก์ชันใหม่ขึ้นมา เขียนแทนด้วย f + g, f – g, fg , การดำเนินการของฟังก์ชัน  ตามลำดับ โดยที่

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

(f – g)(x) = f(x) – g(x)

(fg)(x)    = f(x)g(x)

โดเมนของ f + g, f – g, fg คือ การดำเนินการของฟังก์ชัน โดยที่ \mathrm{D_f\cap D_g}\o

\mathrm{\frac{f}{g\mathrm{}}}(x)  = \mathrm{\frac{f(x)}{g(x)\mathrm{}}}  โดยที่ g(x) ≠ 0 และ โดเมน คือ \mathrm{D_f\cap D_g} ลบเซตของ x โดยที่ x อยู่ในโดเมนของ g ที่ทำให้ g(x) = 0

 

เช่น

กำหนดให้ f(x) = 2x + 3  และ g(x) = x² – 9

จะเห็นว่า \mathrm{D_f} = \mathbb{R} และ \mathrm{D_g}=\mathbb{R}

(f + g)(x) = f(x) + g(x) = (2x + 3) + (x² – 9) = x² + 2x -6

(f – g)(x) = f(x) – g(x) = (2x + 3) – (x² – 9) = -x² + 2x + 12

(fg)(x)    = f(x)g(x) = (2x + 3)(x² – 9) = 2x³ + 3x² – 18x -27

การดำเนินการของฟังก์ชัน(x)  =   = การดำเนินการของฟังก์ชัน โดยที่ x ≠ ±3

 

ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการดำเนินการของฟังก์ชัน

 

1.) ให้ f(x) = x² + 2 และ g(x) = 2x จงหา (f + g)(1) และ (f – g)(4)

วิธีทำ 

จากโจทย์ จะได้ว่า  \mathrm{D_f} = \mathbb{R} และ \mathrm{D_g}=\mathbb{R}  ดังนั้นจะได้ว่า การดำเนินการของฟังก์ชัน = \mathbb{R}

พิจารณา (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x² + 2 + 2x

แทนค่า x = 1 จะได้ว่า (f + g)(1) = (1)² + 2 + 2(1) = 5

พิจารณา (f – g)(x) = f(x) – g(x) = x² + 2 – 2x

แทนค่า x = 4 จะได้ว่า (f – g)(4) = (4)² + 2 – 2(4) = 16 +2 – 8 = 10

ดังนั้น  (f + g)(1) = 5 และ (f – g)(4) = 10

 

2.) f(x) = \sqrt{x^2-9}  และ g(x) = \sqrt{x^2-16}  หา (fg)(2), (fg)(4) และ (fg)(6)

วิธีทำ หาโดเมนของ (fg)(x) จะได้

การดำเนินการของฟังก์ชัน

พิจารณา (fg)(x) = f(x)g(x) = (\sqrt{x^2-9})(\sqrt{x^2-16})

พิจารณาที่ x = 2 จะได้ว่า (fg)(2) หาค่าไม่ได้ เนื่องจาก 2 ∉ การดำเนินการของฟังก์ชัน

ที่ x = 4 จะได้ว่า (fg)(4) = \sqrt{16-9}\times \sqrt{16-16}=\sqrt{7}\times 0=0

ที่ x = 6 จะได้ว่า (fg)(6) = \sqrt{36-9}\times \sqrt{36-16}= \sqrt{27}\times \sqrt{20}=3\sqrt{20}=6\sqrt{5}

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article.
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้และเข้าใจเรื่องคำซ้อนในภาษาไทย

คำซ้อน เป็นหนึ่งในบทเรียนหลักภาษาไทยเรื่องการสร้างคำ น้อง ๆ หลายคนอาจจะเคยสับสนกับวิธีสร้างคำซ้อน ไม่รู้ว่าแบบไหนกันแน่ที่เรียกว่าคำซ้อน เพราะภาษาไทยเรานั้นก็มีคำมากมายเหลือเกิน วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่องคำซ้อนให้มากขึ้น รับรองว่าไม่ยากแน่นอนค่ะ   คำซ้อน     ความหมายของคำซ้อน   คำซ้อน คือ คำที่เกิดจากการนำคำตั้งแต่ 2 คำ ขึ้นไปมาเรียงต่อกัน โดยคำที่นำมาซ้อนกันจะต้องเป็นคำที่มีความหมายเหมือนกัน ใกล้เคียงกัน ตรงข้ามกัน หรืออาจมีเสียงที่คล้ายกัน

Relative Clause Profile II

Relative Clause

สวัสดีค่ะนักเรียนม. 3 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปดู Relative clause หรือ อนุประโยคในภาษาอังกฤษ ที่ทำหน้าที่เหมือนกันกับคำคุณศัพท์ (Adjective) ซึ่งมีหน้าที่ขยายคำนามที่อยู่ข้างหน้า  และจะใช้ตามหลัง Relative Pronoun เช่น  who, whom, which, that, และ whose แต่สงสัยมั้ยคะว่าทำไมต้องเรียนเรื่องนี้ ลองดูตัวอย่างประโยคด้านล่างแล้วจะร้องอ๋อ   Relative

บทละครพูดเรื่องเห็นแก่ลูก

ศึกษาตัวบทและคุณค่าที่อยู่ใน บทละครพูดเรื่องเห็นแก่ลูก

บทละครพูดเรื่องเห็นแก่ลูก เป็นบทละครพูดเรื่องแรกของไทยที่พระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัวเป็นผู้ประพันธ์ โดยมุ่งหวังให้ละครเป็นตัวช่วยกล่อมเกลาจิตใจประชาชน แต่นอกจากตัวบทจะมีความโดดเด่นจนได้รับความนิยมอย่างมากแล้ว ยังแฝงแนวคิดมากมายไว้ในเรื่อง จะเป็นอย่างไรบ้างนั้น ไปเรียนรู้เรื่องพร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ใน บทละครพูดเรื่องเห็นแก่ลูก     ตัวบทที่ 1    พระยาภักดี : ใครวะ อ้ายคำ : อ้างว่าเป็นเกลอเก่าของใต้เท้า

Modal Auxiliaries ที่สำคัญ

สวัสดีค่านักเรียนชั้นม.4 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู ” Modal Auxiliaries หรือ Modal verbs “ ที่ใช้บ่อยพร้อมเทคนิคการใช้งานง่ายๆกันค่า Let’s go! ไปลุยกันเลยจร้า รู้จักกับ Modal Auxiliaries Modal Auxiliaries คือ กริยาช่วยกลุ่ม  Modal verbs หรือ  บางครั้งเรียกว่า

ศึกษาตัวบทโคลนติดล้อ ตอน ความนิยมเป็นเสมียน

โคลนติดล้อ เป็นบทความแสดงความคิดเห็นของพระบาทสมเด็จพระมงกุฎมีเนื้อหาเกี่ยวกับการเมือง การปลุกใจคนไทยให้รักชาติ และมีทั้งฉบับภาษาไทยและฉบับแปลเป็นภาษาอังกฤษ แค่นี้ก็น่าสนใจแล้วใช่ไหมคะ แต่ความดีเด่นของหนังสือเล่มนี้ยังมีอีกมาก บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ตัวบทที่สำคัญและคุณค่าของบทความที่ 4 ในเรื่องโคลนติดล้อตอน ความนิยมเป็นเสมียน พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   บทเด่นใน โคลนติดล้อ ตอน ความนิยมเป็นเสมียน   บทนี้พูดถึงความนิยมในการเป็นเสมียนของหนุ่มสาวในยุคนั้นที่สนใจงานเสมียนมากกว่าการกลับไปช่วยทำการเกษตรที่บ้านเกิดเพราะเห็นว่าเสียเวลา คิดว่าตัวเองเป็นผู้ได้รับการศึกษาสูง จึงไม่สมควรที่จะไปทำงานที่คนไม่รู้หนังสือก็ทำได้  

Profile of Signal Words

การใช้ Signal Words ในภาษาอังกฤษ

  บทนำ   สวัสดีค่ะนักเรียน ม.1 ทุกคน วันนี้ครูมีเทคนิคที่จะทำให้ทุกคนนำไปปรับใช้กับงานเขียนด้วยการใช้ คำลำดับความสำคัญ (Signal Words) ในภาษาอังกฤษกันค่ะ โดยปรกติแล้วงานเขียนแบ่งออกออกเป็นสองรูปแบบหลักๆคือ เรียงความ (Essay Writing) กับ พารากราฟ (Paragraph Writing) ขอสรุปสั้นๆง่ายๆ ให้ทุกคนเข้าใจว่า Essay คือเรียงความเพราะฉะนั้นจะยาวกว่า Paragraph ที่เป็นเพียงย่อหน้าหนึ่งเท่านั้นนั่นเองค่ะ

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี! รับชมคลิปบทเรียนสั้นๆ

และการสอนแบบไลฟ์สดทุกวันเพื่อให้คุณเข้าใจมากขึ้น

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี! รับชมคลิปบทเรียนสั้นๆ

และการสอนแบบไลฟ์สดทุกวันเพื่อให้คุณเข้าใจมากขึ้น​