การดำเนินการของฟังก์ชัน

การดำเนินการของฟังก์ชัน

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การดำเนินการของฟังก์ชัน

การดำเนินการของฟังก์ชัน ประกอบไปด้วย การบวก การลบ การคูณ และการหารของฟังก์ชัน ซึ่งเมื่อเราดำเนินการที่กล่าวมาข้างต้นกับฟังก์ชันแล้วจะทำให้เกิดฟังก์ชันใหม่ขึ้นมา เขียนแทนด้วย f + g, f – g, fg , การดำเนินการของฟังก์ชัน  ตามลำดับ โดยที่

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

(f – g)(x) = f(x) – g(x)

(fg)(x)    = f(x)g(x)

โดเมนของ f + g, f – g, fg คือ การดำเนินการของฟังก์ชัน โดยที่ \mathrm{D_f\cap D_g}\o

\mathrm{\frac{f}{g\mathrm{}}}(x)  = \mathrm{\frac{f(x)}{g(x)\mathrm{}}}  โดยที่ g(x) ≠ 0 และ โดเมน คือ \mathrm{D_f\cap D_g} ลบเซตของ x โดยที่ x อยู่ในโดเมนของ g ที่ทำให้ g(x) = 0

 

เช่น

กำหนดให้ f(x) = 2x + 3  และ g(x) = x² – 9

จะเห็นว่า \mathrm{D_f} = \mathbb{R} และ \mathrm{D_g}=\mathbb{R}

(f + g)(x) = f(x) + g(x) = (2x + 3) + (x² – 9) = x² + 2x -6

(f – g)(x) = f(x) – g(x) = (2x + 3) – (x² – 9) = -x² + 2x + 12

(fg)(x)    = f(x)g(x) = (2x + 3)(x² – 9) = 2x³ + 3x² – 18x -27

การดำเนินการของฟังก์ชัน(x)  =   = การดำเนินการของฟังก์ชัน โดยที่ x ≠ ±3

 

ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการดำเนินการของฟังก์ชัน

 

1.) ให้ f(x) = x² + 2 และ g(x) = 2x จงหา (f + g)(1) และ (f – g)(4)

วิธีทำ 

จากโจทย์ จะได้ว่า  \mathrm{D_f} = \mathbb{R} และ \mathrm{D_g}=\mathbb{R}  ดังนั้นจะได้ว่า การดำเนินการของฟังก์ชัน = \mathbb{R}

พิจารณา (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x² + 2 + 2x

แทนค่า x = 1 จะได้ว่า (f + g)(1) = (1)² + 2 + 2(1) = 5

พิจารณา (f – g)(x) = f(x) – g(x) = x² + 2 – 2x

แทนค่า x = 4 จะได้ว่า (f – g)(4) = (4)² + 2 – 2(4) = 16 +2 – 8 = 10

ดังนั้น  (f + g)(1) = 5 และ (f – g)(4) = 10

 

2.) f(x) = \sqrt{x^2-9}  และ g(x) = \sqrt{x^2-16}  หา (fg)(2), (fg)(4) และ (fg)(6)

วิธีทำ หาโดเมนของ (fg)(x) จะได้

การดำเนินการของฟังก์ชัน

พิจารณา (fg)(x) = f(x)g(x) = (\sqrt{x^2-9})(\sqrt{x^2-16})

พิจารณาที่ x = 2 จะได้ว่า (fg)(2) หาค่าไม่ได้ เนื่องจาก 2 ∉ การดำเนินการของฟังก์ชัน

ที่ x = 4 จะได้ว่า (fg)(4) = \sqrt{16-9}\times \sqrt{16-16}=\sqrt{7}\times 0=0

ที่ x = 6 จะได้ว่า (fg)(6) = \sqrt{36-9}\times \sqrt{36-16}= \sqrt{27}\times \sqrt{20}=3\sqrt{20}=6\sqrt{5}

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น

บทความนี้จะแนะนำให้รู้จักกับ ความน่าจะเป็น ซึ่งได้กล่าวถึงในลักษณะของความหมายและยกตัวอย่างประกอบ รวมถึงคำที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็น เช่นการทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง และเหตุการณ์ ดังต่อไปนี้ ความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็น (Probability)  เป็นจำนวนที่ใช้เพื่อบอกโอกาสที่เหตุการณ์หนึ่ง ๆ จะเกิดขึ้น ซึ่งมี 3 ลักษณะ คือ ไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอนจะมีค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 0 อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ จะมีค่าความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 กับ 1

เมทริกซ์

เมทริกซ์ และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน

เมทริกซ์ เมทริกซ์ (Matrix) คือตารางสี่เหลี่ยมที่บรรจุตัวเลขหรือตัวแปร สามารถนำมาบวก ลบ คูณกันได้ เราสามารถใช้เมทริกซ์ในการการแก้ระบบสมการเชิงเส้นได้ซึ่งจะสะดวกกว่าการแก้แบบกำจัดตัวแปรสำหรับสมการที่มากกว่า 2 ตัวแปร ตัวอย่างการเขียนเมทริกซ์ เรียกว่าเมทริกซ์มิติ 3×3 ซึ่ง 3 ตัวหน้าคือ จำนวนแถว 3 ตัวหลังคือ จำนวนหลัก ซึ่งเราจะเรียกแถวในแนวนอนว่า แถว และเรียกแถวในแนวตั้งว่า หลัก และจากเมทริกซ์ข้างต้นจะได้ว่า

comparison of adjectives

Comparison of Adjectives

สวัสดีน้องๆ ม. 1 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาทำความรู้จักกับเรื่องของ Comparison of Adjectives ซึ่งจะคืออะไรและเอาไปใช้อะไรได้บ้าง เราลองไปดูกันเลยครับ

past tense

Past Tense ที่มี Time Expressions

สวัสดีน้องๆ ม. 2 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับ Past Tense และ Time Expressions ในประโยคดังกล่าว ถ้าพร้อมแล้วเราไปเริ่มกันเลยครับ

กลอนบทละคร

กลอนบทละครอ่านอย่างไรให้ถูกต้อง และไพเราะ

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคน ยินดีต้อนรับเข้าสู่เนื้อหาการเรียนรู้ภาษาไทยอีกครั้ง สำหรับใครที่กำลังรอคอย  บทเรียนเกี่ยวกับการอ่านบทอาขยานต้องมาทางนี้เลย เพราะว่าเราจะมาเรียนรู้หลักการอ่านอาขยานในประเภทบทละคร ซึ่งแน่นอนว่านอกจากน้อง ๆ จะได้เรียนรู้วิธีการอ่านที่ถูกต้องแล้ว ก็ยังจะได้สนุกไปกับเนื้อเรื่องของบทละครที่เราจะยกมาเป็นตัวอย่างในเนื้อหาวันนี้ด้วย ถ้าหากทุกคนพร้อมแล้วอย่ารอช้า เตรียมตัวไปเข้าสู่บทเรียนกันเลย     บทอาขยาน คืออะไร อาขยาน [อา – ขะ – หยาน] คือ

Suggesting Profile

การแสดงความต้องการ เสนอและให้ความช่วยเหลือ ตอบรับและปฏิเสธการให้ความช่วยเหลือในสถานการณ์ต่างๆ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 3 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิค การแสดงความต้องการ เสนอและให้ความช่วยเหลือ ตอบรับและปฏิเสธการให้ความช่วยเหลือในสถานการณ์ต่างๆ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า การแสดงความต้องการ     Question: สงสัยมั้ยว่า need/want /would like to have สามคำนี้ต่างกันยังไง? ตัวอย่างการใช้ need VS want  ในประโยคบอกเล่า เช่น

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1