กราฟของความสัมพันธ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

กราฟของความสัมพันธ์

กราฟของความสัมพันธ์ r คือเซตของจุดในระนาบx, y โดยที่แต่ละจุดคือสมาชิกของความสัมพันธ์ r นั่นเอง อธิบายให้เข้าใจง่ายคือ เมื่อเราได้เซตของความสัมพันธ์ r ที่มีสมาชิกในเซตคือคู่อันดับแล้ว เราก็นำคู่อันดับแต่ละคู่มาเขียนกราฟนั่นเอง

เช่น r = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 4)} นำมาเขียนกราฟของความสัมพันธ์ r ได้ดังนี้

กราฟของความสัมพันธ์

 

การเขียนกราฟความสัมพันธ์แบบบอกเงื่อนไข

รูปแบบการเขียนแบบบอกเงื่อนไขจะเป็นเหมือนกับการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข เช่น A = {x : x ∈ R} และ B = {y : y ∈ I^{+}} เป็นต้น เรามักจะใช้ในกรณีที่ไม่สามารถเขียนแจกแจงสมาชิกทั้งหมดได้ กรณีที่ไม่สามารถแจกแจงสมาชิกได้ทั้งหมด เช่น x เป็นจำนวนจริง จะเห็นได้ว่าจำนวนจริงนั้นมีเยอะมาก บอกไม่หมดแน่ๆ จึงต้องเขียนแบบบอกเงื่อนไขนั่นเอง

เรามาดูตัวอย่างการเขียนกราฟกันค่ะ

ให้ A = {x : x ∈ R} และ B = {y : y ∈ R}

กำหนด r ⊂ A × B และ r = {(x, y) ∈ A × B : y = x²}

ขั้นที่ 1 ให้ลองแทนค่าของจำนวนเต็มบวก x ลงในสมการ y = x²  ที่ต้องแทน x เป็นจำนวนเต็มบวก เพราะเงื่อนไขในเซต A นั่นเอง

แทน x = 0, 1, 2, 3, 4

x = 0 ; y = 0

x = 1 ; y = (1)² = 1

x = 2 ; y = (2)² = 4

x = 3 ; y = (3)² = 9

x = 4 ; y = (4)² = 16

ขั้นที่ 2 เมื่อเราแทนค่า และได้ค่า y มาแล้ว ให้เราเขียนคู่อันดับที่เราได้จากขั้นที่ 1

จะได้คู่อันดับ ดังนี้ (0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)

**คู่อันดับที่ได้นี้เป็นเพียงสมาชิกบางส่วนของ r นะคะ เนื่องจากสมาชิกของ r เยอะมาก เราเลยยกตัวอย่างมาบางส่วนเพื่อที่จะเอาไปเขียนกราฟ**

ขั้นที่ 3 นำคู่อันดับที่ได้จากขั้นที่ 2 มาเขียนกราฟ โดยแกนตั้งคือ y แกนนอนคือ x

วิธีการเขียนกราฟคือ นำคู่อันดับแต่ละคู่มามาเขียนบนกราฟ แล้วลากเส้นเชื่อมจุดแต่ละจุด

กราฟของความสัมพันธ์

กราฟข้างต้นเป็นการแทนค่า x ด้วยจำนวนจริงบางส่วน

ถ้าเราแทนค่า x ด้วยจำนวนจริงทั้งหมดจะได้กราฟ ดังนี้

กราฟของความสัมพันธ์

 

กราฟของความสัมพันธ์ในรูปแบบเชิงเส้น

เมื่อให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ y = ax + b ซึ่งเป็นสมาการเส้นตรง(สมาการเชิงเส้น)

ให้ r_1 = {(x, y) : y = x}

จะได้กราฟ r ดังรูป

น้องๆสามารถลองแทนจุดบางจุดและลองวาดกราฟดู จะได้กราฟตามรูปข้างบนเลยค่ะ

ถ้าให้ r_2 = {(x, y) : y = -x}

จะได้กราฟ ดังรูป

 

ถ้าให้ r_3 = {(x, y) : y = 2x + 1}

จะได้กราฟดังรูป

กราฟของความสัมพันธ์

 

กราฟของความสัมพันธ์ ในรูปแบบกำลังสอง

ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ สมการ y = ax² + bx +c เป็นสมการกำลังสอง ซึ่งเป็นสมการพาราโบลาที่เราเคยเรียนมาตอนม.ต้นนั่นเอง

ให้ r_1 = {(x, y) : y = 2x²}

เมื่อนำมาเขียนกราฟ จะได้กราฟดังรูป

จะเห็นว่ากราฟที่ได้เป็นรูปพาราโบลาหงาย มีจุดวกกลับที่จุด (0, 0)

ถ้าให้ r_2 = {(x, y) : x = y²}

เมื่อนำมาเขียนกราฟ จะได้กราฟดังรูป

เห็นว่ากราฟที่ได้คือ พาราโบลาตะแคงขวา มีจุดวกกลับที่จุด (0, 0)

ถ้าให้ r_3 = {(x, y) : y = -x² + 2x + 5}

เมื่อนำมาเขียนกราฟ จะได้กราฟดังรูป

จะได้กราฟพาราโบลาคว่ำ มีจุดวกกลับที่จุด (1, 6)

 

**น้องๆสามารถแทนค่า x เพื่อหาค่า y แล้วนำคู่อันดับที่ได้มาลองวาดกราฟดูจะได้กราฟตามรูปเลยนะคะ**

 

กราฟของความสัมพันธ์ ในรูปแบบค่าสัมบูรณ์

 

ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ y =\left | x \right |

กำหนดให้ r = {(x, y) : y =\left | x-1 \right |}

จะได้กราฟ ดังรูป

 

จากกราฟที่น้องๆเห็นทั้งหมดนี้ น้องๆอาจจะไม่ต้องรู้ก็ได้ว่า สมการแบบนี้กราฟต้องเป็นแบบไหน ในบทนี้ อยากให้น้องๆได้ฝึกแทนจุดบนกราฟโดยการแก้สมการหาค่า x, y แล้วนำมาวาดบนกราฟ 

ข้อสำคัญคือ น้องๆจะลากเส้นเชื่อมจุดได้ต้องมั่นใจว่าทุกจุดที่เส้นกราฟผ่านอยู่ในเงื่อนไขที่กำหนดให้ ถ้าเซตที่กำหนดให้เป็นเซตจำกัดอาจจะไม่สามารถลากเส้นแบบนี้ได้ ดังรูปแรกในบทความนี้นั่นเองค่ะ

 

วิดีโอ กราฟของความสัมพันธ์

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

รู้ไว้ไม่พลาด! คำที่มักเขียนผิด ในภาษาไทย มีคำว่าอะไรบ้าง?

ปัจจุบัน ปัญหาเรื่องการสะกดคำในภาษาไทยถือเป็นปัญหาใหญ่หลัก ๆ ของเด็กทุกคนในสมัยนื้ เนื่องจากว่าโลกของเรามีการพัฒนาไปอย่างรวดเร็ว ภาษามีการเปลี่ยนแปลงไปตามยุคสมัย เพื่อให้สะดวกต่อการใช้ในโซเชี่ยลมีเดียพูดคุยกับเพื่อน โดยการจะตัดคำให้สั้นลงหรือเปลี่ยนตัวสะกด ลดการใช้ตัวการันต์ ทำให้เมื่อต้องมาเขียนคำที่ถูกต้องกันจริง ๆ ก็มีเด็ก ๆ หลายคนที่สะกดผิด ไม่รู้ว่าคำที่ถูกต้องเป็นอย่างไร น้อง ๆ อยากลองสำรวจตัวเองดูกันไหมคะว่าคำในภาษาไทยที่เราใช้กันอยู่ทุกวันนี้ เราเขียนถูกกันมากน้อยแค่ไหน อยากถามรู้แล้วเราไปดูเรื่อง คำที่มักเขียนผิด พร้อมกันเลยค่ะ   การเขียนสะกดคำ  

NokAcademy_ ม6Passive Modals

มารู้จักกับ Passive Modals

สวัสดีค่านักเรียนชั้นม.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู ” Passive Modals” ที่ใช้บ่อยพร้อม เทคนิคการจำและนำไปใช้ และทำแบบฝึกหัดท้ายบทเรียน กันค่า Let’s go! ไปลุยกันโลดเด้อ   Passive Modals คืออะไรเอ่ย   Passive Modals คือ กลุ่มของ Modal verbs ที่ใช้ในโครงสร้าง

Passive voice + Active Voice

การใช้ Passive Voice และ Active Voice ในรูปปัจจุบัน 

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูการใช้ Passive Voice และ Active Voice ในรูปปัจจุบัน กัน ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ   ความแตกต่างของ Passive Voice VS Active Voice       Passive Voice คือประโยคที่เน้นกรรม เน้นว่าใครถูกทำ  Active

Imperative Sentence: เรียนรู้การใช้ประโยคคำสั่ง ขอร้องในชีวิตประจำวัน

เชื่อว่าชีวิตประจำวันของน้องๆ ไม่ว่าจะเป็นที่โรงเรียน ที่บ้าน หรือเวลาออกไปเที่ยว น้องๆ อาจจะเคยได้ยินประโยคประมาณนี้กันมาบ้าง

Turn off the computer! (จงปิดคอมพิวเตอร์!)

Please pass me the sugar (ช่วยส่งน้ำตาลมาให้ที)

Drink a lot of water (ดื่มน้ำเยอะๆ)

ประโยคเหล่านี้ภาษาอังกฤษมีชื่อเรียกว่า Imperative Sentence วันนี้เราจะมาดูกันว่า Imperative Sentence คืออะไร และสามารถใช้ในสถานการณ์ไหนได้บ้าง

M3 Past Passive

Past Passive คืออะไร

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง Past Passive กันค่ะ ก่อนอื่นจะต้องไปรู้ความหมายกันก่อนน๊าว่ามันคืออะไร พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด   Past Passive คืออะไร   Past หมายถึง อดีต ส่วน Passive มาจากโครงสร้างของ Passive voice (ประโยคที่ประธานถูกกระทำ เน้นกรรม) เมื่อนำมารวมกันแล้วPast

ศึกษาตัวบทและคุณค่าที่แฝงอยู่ในสุภาษิตพระร่วง

สุภาษิตพระร่วง   หลังได้เรียนรู้เรื่องประวัติความเป็นมาของสุภาษิตพระร่วงไปแล้ว น้อง ๆ ก็คงอยากรู้ใช่ไหมคะว่าในเรื่องสุภาษิตพระร่วงนั้นสอดแทรกคำสอนเรื่องใดไว้บ้าง รวมถึงคุณค่าที่อยู่ในวรรณคดีอันทรงคุณค่าเรื่องนี้ด้วย บทเรียนวันนี้จะพาน้อง ๆ ทุกคนไปศึกษาตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจในสุภาษิตพระร่วงพร้อมเรียนรู้ถึงคุณค่าของเรื่องนี้กันค่ะ   ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในเรื่องสุภาษิตพระร่วง     คำสอนที่ปรากฏในตัวบท ควรเรียนเพื่อนเป็นประโยชน์แก่ตัวเอง เป็นเด็กควรเรียนหนังสือ พอโตขึ้นค่อยหาเงิน ทำอะไรให้เหมาะสมกับวัย อย่าเอาของคนอื่นมาเป็นของตัวเอง อย่ารีบด่วนสรุปเรื่อง่าง ๆ ให้ประพฤติตนตามแบบวัฒนธรรมที่ดีงาม

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1