การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ ทำได้โดยนำตัวเลขแทนค่าตัวแปร แล้วจะได้กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็นกราฟเส้นตรง สังเกตกราฟที่ได้ว่าตัดกัน ขนานกัน หรือทับกัน ลักษณะกราฟจะบอกคำตอบของระบบสมการ ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ⇐⇐

สมการเชิงเส้นสองตัวแปร  คือ สมการที่มีตัวแปรสองตัว  เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณกันของตัวแปร  เช่น 2x + 3y – 15 = 0, x + y – 1 = 0, x – 2y = 3   เป็นต้น

รูปมาตรฐานของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

เรียก y = ax + b ว่า รูปมาตรฐานของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งอาจเขียนในรูป y = mx + b โดยที่  a หรือ m  คือ ความชันของเส้นตรง

1. เมื่อ m > 0         กราฟจะมีลักษณะเป็นเส้นตรงที่ทำมุมแหลมกับแกน X

โดยวัดจากแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

ความชันของกราฟเส้นตรง 01

2. เมื่อ m < O        กราฟจะมีลักษณะเป็นเส้นตรงที่ทำมุมป้านกับแกน X

โดยวัดจากแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

มุมป้าน ความชันของกราฟเส้นตรง 01

3. เมื่อ m = 0            กราฟจะมีลักษณะเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน X

ขนานแกน X ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 03

รูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  คือ Ax + By + C = 0  เมื่อ x, y เป็นตัวแปร และ A, B, C  เป็นค่าคงตัว  โดยที่ A และ B  ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน กราฟของสมการนี้จะเป็นเส้นตรง เรียกว่า กราฟเส้นตรง

กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

กราฟของระบบสมการจะมีลักษณะ ดังนี้

  1. กราฟของสมการทั้งสองตัดกันที่จุดจุดหนึ่ง ซึ่งจุดนั้นจะเป็นคำตอบของระบบสมการ โดยแสดงค่าของ x และ y ดังรูป

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1

2. กราฟของสมการทั้งสองขนานกัน ซึ่งไม่มีคำตอบของระบบสมการ

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2

  1. กราฟของสมการทั้งสองทับกันเป็นเส้นตรงเดียวกัน ซึ่งคำตอบของระบบสมการมีมากมายหลายคำตอบ โดยค่าของ x และ y ที่อยู่บนเส้นตรงนั้น

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3

การใช้กราฟหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ตัวอย่างที่ 1  จงหาคำตอบของระบบสมการต่อไปนี้โดยใช้กราฟ พร้อมทั้งระบุว่าระบบสมการนั้น มี 1 คำตอบ  มีหลายคำตอบ  หรือไม่มีคำตอบ

1)  2x + y = 11

y – x = 8

วิธีทำ    2x + y = 11   ⇒    y = 11 – 2x   

y – x = 8    ⇒    y = 8 + x 

จาก   y = 11 – 2x

แทน x = 2 จะได้  y = 11 – 2(2) = 11 – 4 = 7         (2,7)

แทน x = 0 จะได้  y = 11 – 2(0) = 11 – 0 = 11       (0,11)

แทน x = -2 จะได้  y = 11 – 2(-2) = 11 + 4 = 15    (-2,15)

จาก   y = 8 + x 

แทน x = 2 จะได้  y = 8 + 2 = 10     (2,10)

แทน x = 0 จะได้    y = 8 + 0 = 8    (0,8)

แทน x = -2 จะได้    y = 8 – 2 = 6  ⇒  (-2,6)

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 4

จะเห็นว่า กราฟของระบบสมการตัดกันที่จุด (1,9)

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการมี 1 คำตอบ คือ (1,9)

2) 2y 4x   = 6

x − 2y = 4

วิธีทำ    2y 4x   = 6   ⇒    y = (6 + 4x) ÷ 2 = 3 + 2x

x − 2y = 4  ⇒    y = 4 + 2x

จาก   y = 3 + 2x

แทน x = 1 จะได้  y = 3 + 2(1) = 3 + 2 = 5      (1,5)

แทน x = 0 จะได้   y = 3 + 2(0) = 3 + 0 = 3    (0,3)

แทน x = -1 จะได้   y = 3 + 2(-1) = 3 – 2 = 1    (-1,1)

จาก   y = 4 + 2x

แทน x = 1  จะได้   y = 4 + 2(1) = 4 + 2 = 6     (1,6)

แทน x = 0  จะได้    y = 4 + 2(0) = 4 + 0 = 4     (0,4)

แทน x = -1  จะได้   y = 4 + 2(-1) = 4 – 2 = 2     (-1,2)

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 5

จะเห็นว่า กราฟทั้งสองขนานกัน จึงไม่มีโอกาสตัดกัน

ดังนั้น ระบบสมการไม่มีคำตอบ

3)  x – y = 5

y – x  = -5

วิธีทำ     x – y = 5  ⇒    y = x – 5

y – x  = -5   ⇒   y = -5 + x

จาก   y = x – 5

แทน x = 1 จะได้  y = 1 – 5 = -4    (1,-4)

แทน x = 0 จะได้  y = 0 – 5 = -5    (0,-5)

แทน x = -1 จะได้ y = -1 – 5 = -6    (-1,-6)

จาก  y = -5 + x

แทน x = 1  จะได้   y = -5 + 1 = -4     (1,-4)

แทน x = 0  จะได้  y = -5 + 0 = -5     (0,-5)

แทน x = -1  จะได้  y = -5 – 1 = -6     (-1,-6)

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 6

จะเห็นว่า กราฟทั้งสองทับกันสนิท

ดังนั้น ระบบสมการมีหลายคำตอบ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ ารแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้ อาจไม่สะดวกมากนัก เนื่องจากเสียเวลามาก และในบางครั้งคำตอบที่ได้จากกราฟ อาจพิจารณาหาคำตอบได้ยากอาจมีความคลาดเคลื่อนได้บ้าง จึงต้องอาศัยวิธีการอื่นในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งจะได้เรียนในลำดับถัดไป

วิดีโอ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การใช้ should ในการสร้างประโยค

การใช้ should ในการสร้างประโยค เกริ่นนำ เกริ่นใจ เคยสงสัยมั้ยว่า ชีวิตนี้ของเราควรจะต้องทำอะไรบ้าง? ภาษาอังกฤษเองก็มีอะไรแบบนี้เหมือนกันนะเอาจริง จริง ๆ ทุกภาษาก็มีเหมือนกันนะแม่ที่หากเราต้องการที่จะแนะนำว่าใครควรทำหรือชักชวนเพื่อให้รู้จักมักคุ้นกับอะไรยังไงสักอย่างอย่างมีระบบเราก็จะมีชุดคำศัพท์ที่เรา “ควร” ที่จะใช้ และนั่น!! นำมาซึ่งเนื้อหาของเราในวันนี้ อย่างเรื่อง “ควร หรือ Should” ในโลกของภาษาอังกฤษกัน แก… เราควรไปทำผมใหม่ปะ? แก… เราว่าเราควรตั้งใจเรียนแล้วปะ? แก…

ข้อสอบO-Net เรื่องจำนวนจริง

ข้อสอบO-Net ข้อสอบO-Net ในบทความนี้จะคัดเฉพาะเรื่องจำนวนจริงมาให้น้องๆทุกคนได้ดูว่าที่ผ่านมาแต่ละปีข้อสอบเรื่องจำนวนจริงออกแนวไหนบ้าง โดยบทความนี้พี่ได้นำข้อสอบย้อนหลังของปี 49 ถึงปี 52 มาให้น้องๆได้ดูพร้อมเฉลยอย่างละเอียด เมื่อน้องๆได้ศึกษาโจทย์ทั้งหมดและลองฝึกทำด้วยตัวเองแล้ว น้องๆจะสามารถทำข้อสอบทั้งของในโรงเรียนและข้อสอบO-Net ได้แน่นอนค่ะ ข้อสอบO-Net เรื่องจำนวนจริง ปี 49   1.   มีค่าเท่ากับข้อในต่อไปนี้     60      

การเขียนประกาศ เขียนเชิงกิจธุระได้อย่างไรบ้าง?

การเขียนเชิงกิจธุระหมายถึงหน้าที่ที่พึงกระทำ การเขียนเชิงกิจธุระมีมากมายหลายแบบ บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ การเขียนประกาศ ซึ่งเป็นการเขียนเชิงกิจธุระรูปแบบหนึ่ง เราไปดูพร้อมกันเลยค่ะว่าการเขียนประเภทนี้จะมีวิธีการอย่างไรบ้าง   การเขียนเชิงกิจธุระ   การเขียนประกาศ   ประกาศ เป็นการสื่อสารที่ใช้เผยแพร่โดยกว้าง ให้บุคคลทุกระดับในหน่วยงานหรือบุคคลภายนอกได้อ่านและมีความเข้าใจที่ตรงกัน โดยอาศัยสื่อสาธารณะชนิดใดชนิดหนึ่งเป็นการแจ้งให้ทราบและปฏิบัติตาม อย่างเช่น หนังสือพิมพ์ วิทยุ โทรทัศน์ ป้ายประกาศต่าง ๆ การใช้ภาษาในการประกาศนั้นจะไม่ใช้ข้อความยาว ๆ

ลิลิตตะเลงพ่าย

ลิลิตตะเลงพ่าย ความเป็นมาของลิลิตชั้นยอดของเมืองไทย

ลิลิตตะเลงพ่าย ขึ้นชื่อว่าเป็นยอดของลิลิต ที่แต่งดีที่สุด โดยบุคคลที่ได้รับการยกย่องว่าเป็นบุคคลดีเด่นทางด้านวัฒนTรรมของโลก เกริ่นมาเพียงเท่านี้น้อง ๆ ก็คงจะอยากรู้ที่มาและเรื่องของลิลิตตะเลงพ่ายมากขึ้นกว่าเดิมใช่ไหมคะ ถ้าอย่างนั้นเพื่อไม่ให้เป็นการเสียเวลา เราไปเรียนรู้วรรณคดีเรื่องสำคัญของไทยเรื่องนี้กันเลยค่ะ   ลิลิตตะเลงพ่าย ความเป็นมา   ลิลิตตะเลงพ่าย เป็นพระนิพนธ์ของสมเด็จพระมหาสมณเจ้า กรมพระปรมานุชิตชิโนรส รัตนกวีแห่งกรุงรัตนโกสินทร์ พระนามเดิมของพระองค์คือ พระองค์เจ้าวาสุกรี เป็นพระเจ้าลูกยาเธอองค์ที่ 28 ในพระบาทสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช     สมเด็จพระมหาสมณเจ้า

like_dislike + การเขียนข้อมูลเกี่ยวกับตนเอง

การเขียนบรรยายความรู้สึกของตนเอง like/dislike + การเขียนข้อมูลเกี่ยวกับตนเอง

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การเขียนบรรยายความรู้สึกของตนเอง like/dislike + การเขียนข้อมูลเกี่ยวกับตนเอง หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ Let’s go! ถาม-ตอบก่อนเรียน หากมีคนถามว่า What do you like doing? หรือ What do you dislike doing? (คุณชอบหรือไม่ชอบทำอะไร) นักเรียนสามารถแต่งประโยคเพื่อตอบคำถาม

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1