การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ ทำได้โดยนำตัวเลขแทนค่าตัวแปร แล้วจะได้กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็นกราฟเส้นตรง สังเกตกราฟที่ได้ว่าตัดกัน ขนานกัน หรือทับกัน ลักษณะกราฟจะบอกคำตอบของระบบสมการ ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ⇐⇐

สมการเชิงเส้นสองตัวแปร  คือ สมการที่มีตัวแปรสองตัว  เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณกันของตัวแปร  เช่น 2x + 3y – 15 = 0, x + y – 1 = 0, x – 2y = 3   เป็นต้น

รูปมาตรฐานของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

เรียก y = ax + b ว่า รูปมาตรฐานของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งอาจเขียนในรูป y = mx + b โดยที่  a หรือ m  คือ ความชันของเส้นตรง

1. เมื่อ m > 0         กราฟจะมีลักษณะเป็นเส้นตรงที่ทำมุมแหลมกับแกน X

โดยวัดจากแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

ความชันของกราฟเส้นตรง 01

2. เมื่อ m < O        กราฟจะมีลักษณะเป็นเส้นตรงที่ทำมุมป้านกับแกน X

โดยวัดจากแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

มุมป้าน ความชันของกราฟเส้นตรง 01

3. เมื่อ m = 0            กราฟจะมีลักษณะเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน X

ขนานแกน X ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 03

รูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  คือ Ax + By + C = 0  เมื่อ x, y เป็นตัวแปร และ A, B, C  เป็นค่าคงตัว  โดยที่ A และ B  ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน กราฟของสมการนี้จะเป็นเส้นตรง เรียกว่า กราฟเส้นตรง

กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

กราฟของระบบสมการจะมีลักษณะ ดังนี้

  1. กราฟของสมการทั้งสองตัดกันที่จุดจุดหนึ่ง ซึ่งจุดนั้นจะเป็นคำตอบของระบบสมการ โดยแสดงค่าของ x และ y ดังรูป

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1

2. กราฟของสมการทั้งสองขนานกัน ซึ่งไม่มีคำตอบของระบบสมการ

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2

  1. กราฟของสมการทั้งสองทับกันเป็นเส้นตรงเดียวกัน ซึ่งคำตอบของระบบสมการมีมากมายหลายคำตอบ โดยค่าของ x และ y ที่อยู่บนเส้นตรงนั้น

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3

การใช้กราฟหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ตัวอย่างที่ 1  จงหาคำตอบของระบบสมการต่อไปนี้โดยใช้กราฟ พร้อมทั้งระบุว่าระบบสมการนั้น มี 1 คำตอบ  มีหลายคำตอบ  หรือไม่มีคำตอบ

1)  2x + y = 11

y – x = 8

วิธีทำ    2x + y = 11   ⇒    y = 11 – 2x   

y – x = 8    ⇒    y = 8 + x 

จาก   y = 11 – 2x

แทน x = 2 จะได้  y = 11 – 2(2) = 11 – 4 = 7         (2,7)

แทน x = 0 จะได้  y = 11 – 2(0) = 11 – 0 = 11       (0,11)

แทน x = -2 จะได้  y = 11 – 2(-2) = 11 + 4 = 15    (-2,15)

จาก   y = 8 + x 

แทน x = 2 จะได้  y = 8 + 2 = 10     (2,10)

แทน x = 0 จะได้    y = 8 + 0 = 8    (0,8)

แทน x = -2 จะได้    y = 8 – 2 = 6  ⇒  (-2,6)

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 4

จะเห็นว่า กราฟของระบบสมการตัดกันที่จุด (1,9)

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการมี 1 คำตอบ คือ (1,9)

2) 2y 4x   = 6

x − 2y = 4

วิธีทำ    2y 4x   = 6   ⇒    y = (6 + 4x) ÷ 2 = 3 + 2x

x − 2y = 4  ⇒    y = 4 + 2x

จาก   y = 3 + 2x

แทน x = 1 จะได้  y = 3 + 2(1) = 3 + 2 = 5      (1,5)

แทน x = 0 จะได้   y = 3 + 2(0) = 3 + 0 = 3    (0,3)

แทน x = -1 จะได้   y = 3 + 2(-1) = 3 – 2 = 1    (-1,1)

จาก   y = 4 + 2x

แทน x = 1  จะได้   y = 4 + 2(1) = 4 + 2 = 6     (1,6)

แทน x = 0  จะได้    y = 4 + 2(0) = 4 + 0 = 4     (0,4)

แทน x = -1  จะได้   y = 4 + 2(-1) = 4 – 2 = 2     (-1,2)

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 5

จะเห็นว่า กราฟทั้งสองขนานกัน จึงไม่มีโอกาสตัดกัน

ดังนั้น ระบบสมการไม่มีคำตอบ

3)  x – y = 5

y – x  = -5

วิธีทำ     x – y = 5  ⇒    y = x – 5

y – x  = -5   ⇒   y = -5 + x

จาก   y = x – 5

แทน x = 1 จะได้  y = 1 – 5 = -4    (1,-4)

แทน x = 0 จะได้  y = 0 – 5 = -5    (0,-5)

แทน x = -1 จะได้ y = -1 – 5 = -6    (-1,-6)

จาก  y = -5 + x

แทน x = 1  จะได้   y = -5 + 1 = -4     (1,-4)

แทน x = 0  จะได้  y = -5 + 0 = -5     (0,-5)

แทน x = -1  จะได้  y = -5 – 1 = -6     (-1,-6)

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 6

จะเห็นว่า กราฟทั้งสองทับกันสนิท

ดังนั้น ระบบสมการมีหลายคำตอบ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ ารแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้ อาจไม่สะดวกมากนัก เนื่องจากเสียเวลามาก และในบางครั้งคำตอบที่ได้จากกราฟ อาจพิจารณาหาคำตอบได้ยากอาจมีความคลาดเคลื่อนได้บ้าง จึงต้องอาศัยวิธีการอื่นในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งจะได้เรียนในลำดับถัดไป

วิดีโอ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

wh-questions + was, were

การใช้ Wh-questions  with  was, were

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง “การใช้ Wh-questions  with  was, were (Verb to be in the past)” ไปลุยกันเลยจร้า Sit back, relax, and enjoy the lesson! —นั่งพิงหลังชิวๆ ทำใจสบายๆ แล้วไปสนุกกับบทเรียนกันจร้า—  

เสภาขุนช้างขุนแผน

เสภาขุนช้างขุนแผน จากนิทานชาวบ้านสู่วรรณคดีราชสำนัก

เสภาเรื่องขุนช้างขุนแผน ได้รับการยกย่องจากวรรณคดีสโมสรว่าเป็นยอดของกลอนเสภาและเป็นที่ยอมรับกันในหมู่นักวรรณคดีว่าเป็นเลิศทั้งในด้านเนื้อเรื่องและการประพันธ์ มีมากมายหลายตอน หลายสำนวนและหลายผู้แต่ง แต่บทเรียนที่น้อง ๆ จะได้ศึกษากันในวันนี้เป็น เสภาขุนช้างขุนแผน ตอน ขุนช้างถวายฎีกา จะมีเนื้อหาและความเป็นมาอย่างไรเราไปศึกษาเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ความเป็นมาของ เสภาขุนช้างขุนแผน   ขุนช้างขุนแผนสันนิษฐานว่าเป็นเรื่องจริงที่เกิดขึ้นในสมัยอยุธยา จากพงศาวดารทำให้ทราบว่าขุนแผนรับราชการอยู่ในสมัยสมเด็จพระพันวษา หรือ สมเด็จพระรามาธิบดีที่ 2 ซึ่งครองราชย์ระหว่าง พ.ศ. 2034-พ.ศ 2072 ต่อมามีการนำเรื่องขุนช้างขุนแผนมาแต่งเป็นกลอนสุภาพและบทเสภาโดยใช้กรับเป็นเครื่องประกอบจังหวะ

การใช้สำนวนภาษาเกี่ยวกับการท่องเที่ยว ร่วมกับ Wh-questions ที่ใช้ใน Past Simple Tense + Future Simple Tense

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไปตะลุยการใช้สำนวนภาษาเกี่ยวกับการท่องเที่ยว ร่วมกับ Wh-questions ที่ใช้ใน Past Simple tense + Future Simple tense  หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า   Wh-Questions คืออะไร      เมื่อต้องถามคำถามอะไรก็ตามที่ไม่ต้องการคำตอบ Yes หรือ No แบบตรงประเด็น เราจะเรียกคำถามประเภทนี้ว่า

โคลงโสฬสไตรยางค์

โคลงโสฬสไตรยางค์ โคลงสุภาษิตผลงานพระราชนิพนธ์ในร.5

  โคลงโสฬสไตรยางค์ เป็นโคลงสุภาษิต ผลงานพระราชนิพนธ์ของพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับวรรณคดีที่เปี่ยมไปด้วยคุณค่าและข้อคิดสอนใจมากมาย ถ้าอยากรู้แล้วว่ามีเนื้อหาอะไรและมีข้อคิดอย่างไรบ้าง เราก็ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ประวัติความเป็นมา     โคลงโสฬสไตรยางค์ (พ.ศ. 2423) เป็นโคลงสุภาษิต บทพระราชนิพนธ์ในพระบาทสมเด็จเพราะจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 5 เดิมเป็นภาษาอังกฤษ จึงได้ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าโปรดกระหม่อมให้กวีในพระราชสำนักแปลและประพันธ์โคลงเป็นภาษาไทย โดยพระองค์ได้ทรงตรวจแก้และทรงพระราชนิพนธ์โคลงบทนำด้วย

ดีเทอร์มิแนนต์

ดีเทอร์มิแนนต์ ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) คือ ค่าของตัวเลขที่สอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส จะเขียนแทนดีเทอร์มิแนนต์ของ A ด้วย det(A) หรือ โดยทั่วไปการหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ที่เจอในข้อสอบจะไม่เกินเมทริกซ์ 3×3 เพราะถ้ามากกว่า 3 แล้ว จะเริ่มมีความยุ่งยาก **ค่าของดีเทอร์มิแนนต์จะเป็นจำนวนจริงและมีเพียงค่าเดียวเท่านั้นที่จะสอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส เช่น เมทริกซ์ B ก็จะมีค่าดีเทอร์มิแนนต์เพียงค่าเดียวเท่านั้น**  

เตรียมสอบเข้า ม.1 โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย

เตรียมสอบเข้าม.1 โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย สวัสดีค่ะน้อง ๆ วันนี้มาพบกับพี่แอดมินและ Nock Academy อีกเช่นเคย ซึ่งเรายังคงอยู่กับหัวข้อของการเตรียมสอบเข้าม.1กันนะคะ วันนี้แอดมินจะพาน้อง ๆ ไปรู้จักกับโรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาและการเตรียมตัวสอบเข้าในระดับชั้นม.1ของโรงเรียนแห่งนี้กันค่ะ ก่อนอื่นแอดมินต้องขอกล่าวประวัติคร่าว ๆ ของโรงเรียนให้ทุกคนได้รู้จักกันก่อนนะคะ โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาเป็นโรงเรียนชายล้วนที่ก่อตั้งขึ้นมาในสมัยพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว (รัชกาลที่ 5) ถือเป็นโรงเรียนรัฐบาลแห่งแรกของประเทศไทย ที่มีความโดดเด่นในเรื่องของวิชาการ ภาษาและความเป็นผู้นำ โดยศิษย์เก่าที่สำเร็จการศึกษามาจากโรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัยแห่งนี้หลายคนเป็นผู้ที่มีชื่อเสียงและประสบความเร็จจึงทำให้ชื่อเสียงของโรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัยนั้นเป็นที่รู้จักกันอย่างแพร่หลายในสังคมไทยมาอย่างยาวนาน หลักสูตรสวนกุหลาบวิทยาลัย ม.ต้น ในปัจจุบันโรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัยได้มีการปรังปรุงและพัฒนาหลักสูตรให้มีความเท่าทันสังคมไทยในปัจจุบันมากยิ่งขึ้น

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1