การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  โดยการเลือกกำจัดตัวแปรใดตัวแปรหนึ่ง(x) เมื่อเลือกกำจัด x จะได้ค่า y แล้วนำค่าของตัวแปร(y) มาแทนค่าในสมการเพื่อหาค่าของตัวแปรอีกหนึ่งตัวแปร (x) ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ เพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ ⇐⇐

ให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ a,b ไม่เป็นศูนย์บร้อมกัน และ c,d ไม่เป็นศูนย์บร้อมกัน เรียกระบบที่ประกอบด้วยสมการ

ax +by =c

cx + dy = f

ว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อันดับ (x,y) ที่ค่า x และ ค่า y ทำให้สมการทั้งสองของระบบสมการเป็นจริง

ตัวอย่างที่ 1 

ตัวอย่างที่ 1  จงแก้ระบบสมการ

x + y = 50

2x + 4y = 140

วิธีทำ   x + y = 50             ———(1)

  2x + 4y = 140      ———(2)

อธิบายเพิ่มเติม : กำจัดตัวแปร x โดยการทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ให้เท่ากันทั้ง 2 สมการ เนื่องจาก สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ในสมการ(1) เท่ากับ 1 และ สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ในสมการ (2) เท่ากับ 2 ดังนั้น นำสมการ (1) × 2 เพื่อให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x เท่ากับ 2

(1) × 2 ;     2x + 2y = 100      ———(3)

เมื่อสัมประสิทธิ์ของตัวแปร x เท่ากันแล้ว กำจัดตัวแปร x เพื่อหาค่า y โดยการนำ สมการ (2) – (3)

(2) – (3) ;  (2x + 4y) – (2x + 2y) = 140 – 100

      2x + 4y – 2x – 2y = 40

          2y = 40

                                           y = 40 ÷ 2

  y = 20

หาค่า x โดยแทน y ด้วย 20 ในสมการที่ (1) จะได้

        x + y = 50

                                   x + 20 = 50

                                           x  = 50 – 20    

 x  = 30

ตรวจสอบ     แทน x ด้วย 30 และแทน y ด้วย 20 ในสมการ (1) จะได้

x + y = 30 + 20 = 50  เป็นจริง

แทน x ด้วย 30 และแทน y ด้วย 20 ในสมการ (2) จะได้

2x + 4y = 2(30) + 4(20) =  60 + 80 = 140  เป็นจริง

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ (30, 20)

นอกจากวิธีการดังกล่าวแล้ว ยังสามารถใช้วิธีการแทนค่า ได้ดังนี้

วิธีทำ     x + y = 50            ———(1)

2x + 4y = 140          ———(2)

จากสมการ (1) ให้จัดรูปใหม่ โดยให้ตัวแปร x อยู่ทางซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ เพียงตัวเดียว

จาก (1);    x = 50 –  y     ———(3)

แทน x ด้วย 50 – y ใน (2) จะได้

2x + 4y = 140

        2(50 – y) + 4y = 140

                              100 – 2y + 4y = 140

        2y = 140 – 100

        2y = 40

          y = 40 ÷ 2

          y = 20

แทน y ด้วย 20 ใน (3) จะได้

x = 50 –  y

                                        x = 50 – 20

                                        x = 30

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ (30, 20)

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างที่ 2  จงแก้ระบบสมการ

3x + 4y = 27   ——-(1)

2x – 3y = 1     ——-(2)

อธิบายเพิ่มเติม : กำจัดตัวแปร y โดยการทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ให้เท่ากันทั้ง 2 สมการ เนื่องจาก สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ(1) เท่ากับ 4 และ สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ในสมการ (2) เท่ากับ -3 ดังนั้น หา ค.ร.น. ของ 4 และ 3 คือ 4 × 3 = 12 คูณสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ให้เท่ากับ 12

(1) × 3;      9x + 12y = 81   ——-(3)

(2) × 4;      8x – 12y = 4     ——-(4)

สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ (3) เท่ากับ 12 และสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ (4) เท่ากับ -12 เมื่อนำทั้ง 2 สมการมาบวกกัน สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y จะมีค่าเท่ากับ 0 (กำจัด y)

(3) + (4);    (9x + 12y) + (8x – 12y) = 81 + 4

    17x = 85

                                                           x = 85 ÷ 17

       x = 5

หาค่า y โดยแทนค่า x = 5 ในสมการที่ (1) จะได้

    3x + 4y = 27

                     3(5) + 4y = 27

  4y = 27 – 15

  4y = 12

    y = 4 ÷ 3

    y = 3

ตรวจสอบ     แทนค่า x = 5  และ y = 3 ในสมการ (1) จะได้

3(5) + 4(3) = 15 + 12 = 27   เป็นจริง

แทนค่า x = 5  และ y = 3 ในสมการ (2) จะได้

2(5) – 3(3) = 10 – 9 = 1   เป็นจริง

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ (5,3)

ตัวอย่างที่ 3

ตัวอย่างที่ 3  จงแก้ระบบสมการ

3x + 2y = 16
2x – 3y = 2

วิธีทำ

3x + 2y = 16 ———-(1)
2x – 3y = 2 ———-(2)

อธิบายเพิ่มเติม : กำจัดตัวแปร y โดยการทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ให้เท่ากันทั้ง 2 สมการ เนื่องจาก สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ(1) เท่ากับ 2 และ สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ในสมการ (2) เท่ากับ -3 ดังนั้น หา ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 2 × 3 = 6 คูณสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ให้เท่ากับ 6
(1)×3;   9x + 6y = 48 ———-(3)
(2)×2;   4x – 6y = 4 ———-(4)

สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ (3) เท่ากับ 6 และสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ (4) เท่ากับ -6 เมื่อนำทั้ง 2 สมการมาบวกกัน สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y จะมีค่าเท่ากับ 0 (กำจัด y)
(3) + (4);  (9x + 6y) + (4x – 6y) = 48 + 4

13x = 52

    x = 52 ÷ 13

                         x = 4

หาค่า y โดยแทน x ด้วย 4 ในสมการ (1) จะได้

  3x + 2y = 16

3(4) + 2y = 16

   12 + 2y = 16

            2y = 16 – 12

            2y = 4

            y = 2

ตรวจสอบ แทน x ด้วย 4 และแทน y ด้วย 2 ในสมการ (1) จะได้
3(4) + 2(2) = 12 + 4 = 16 เป็นจริง
แทน x ด้วย 4 และแทน y ด้วย 2 ในสมการ (2) จะได้
2(4) – 3(2) = 8 – 6 = 2 เป็นจริง
ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ (4,2)

คลิปวิดีโอ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

บทความนี้ได้รวบรวม โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ไว้หลากหลายตัวอย่าง ซึ่งแสดงวิธีคิดอย่างละเอียด สามารถเรียนรู้และเข้าใจได้ง่าย แต่ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้การแก้อโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว น้องๆสามารถทบทวน อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ⇐⇐ ในการแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะต้องใช้สัญลักษณ์ของอสมการแทนคำเหล่านี้ <   แทนความสัมพันธ์น้อยกว่า หรือไม่ถึง >   แทนความสัมพันธ์มากกว่า หรือเกิน ≤   แทนความสัมพันธ์น้อยกว่าหรือเท่ากับ หรือไม่เกิน ≥  แทนความสัมพันธ์มากกว่าหรือเท่ากับ

มารยาทในการฟังที่ดี

มารยาทในการฟังที่ดีควรมีข้อปฏิบัติอย่างไร??

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน วันนี้เราจะพาไปพบกับบทเรียนง่าย ๆ ที่สามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้นั่นก็คือเรื่อง มารยาทในการฟังที่ควรปฏิบัติ ซึ่งเป็นเรื่องที่เด็ก ๆ ควรจะเรียนรู้ไว้ เนื่องจากเราต้องใช้ทักษะการฟัง ในทุก ๆ วัน แต่การจะฟังอย่างมีมารยาทนั้นเราจะต้องปฏิบัติอย่างไรบ้าง ถ้าน้อง ๆ คนไหนอยากรู้ เดี๋ยวเราไปดูบทเรียนเรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยดีกว่า     มารยาท

ศึกษาตัวบทและคุณค่าที่แฝงอยู่ในสุภาษิตพระร่วง

สุภาษิตพระร่วง   หลังได้เรียนรู้เรื่องประวัติความเป็นมาของสุภาษิตพระร่วงไปแล้ว น้อง ๆ ก็คงอยากรู้ใช่ไหมคะว่าในเรื่องสุภาษิตพระร่วงนั้นสอดแทรกคำสอนเรื่องใดไว้บ้าง รวมถึงคุณค่าที่อยู่ในวรรณคดีอันทรงคุณค่าเรื่องนี้ด้วย บทเรียนวันนี้จะพาน้อง ๆ ทุกคนไปศึกษาตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจในสุภาษิตพระร่วงพร้อมเรียนรู้ถึงคุณค่าของเรื่องนี้กันค่ะ   ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในเรื่องสุภาษิตพระร่วง     คำสอนที่ปรากฏในตัวบท ควรเรียนเพื่อนเป็นประโยชน์แก่ตัวเอง เป็นเด็กควรเรียนหนังสือ พอโตขึ้นค่อยหาเงิน ทำอะไรให้เหมาะสมกับวัย อย่าเอาของคนอื่นมาเป็นของตัวเอง อย่ารีบด่วนสรุปเรื่อง่าง ๆ ให้ประพฤติตนตามแบบวัฒนธรรมที่ดีงาม

กลอนบทละคร

กลอนบทละครอ่านอย่างไรให้ถูกต้อง และไพเราะ

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคน ยินดีต้อนรับเข้าสู่เนื้อหาการเรียนรู้ภาษาไทยอีกครั้ง สำหรับใครที่กำลังรอคอย  บทเรียนเกี่ยวกับการอ่านบทอาขยานต้องมาทางนี้เลย เพราะว่าเราจะมาเรียนรู้หลักการอ่านอาขยานในประเภทบทละคร ซึ่งแน่นอนว่านอกจากน้อง ๆ จะได้เรียนรู้วิธีการอ่านที่ถูกต้องแล้ว ก็ยังจะได้สนุกไปกับเนื้อเรื่องของบทละครที่เราจะยกมาเป็นตัวอย่างในเนื้อหาวันนี้ด้วย ถ้าหากทุกคนพร้อมแล้วอย่ารอช้า เตรียมตัวไปเข้าสู่บทเรียนกันเลย     บทอาขยาน คืออะไร อาขยาน [อา – ขะ – หยาน] คือ

สถิติ (เส้นโค้งความถี่)

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง สถิติ (เส้นโค้งความถี่)  ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆจะต้องมีความรู้ในเรื่อง    ค่ากลางของข้อมูล และการวัดการกระจายของข้อมูล สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ สถิติ (ค่ากลางของข้อมูล/การกระจายของข้อมูล) ⇐⇐ เส้นโค้งของความถี่ จะมีอยู่ 3 แบบ คือ เส้นโค้งปกติ เส้นโค้งเบ้ขวา และเส้นโค้งเบ้ซ้าย ซึ่งจะมีความสัมพันธ์กับค่ากลางของข้อมูล  ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (μ)   มัธยฐาน (Med) และฐานนิยม

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1