การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  โดยการเลือกกำจัดตัวแปรใดตัวแปรหนึ่ง(x) เมื่อเลือกกำจัด x จะได้ค่า y แล้วนำค่าของตัวแปร(y) มาแทนค่าในสมการเพื่อหาค่าของตัวแปรอีกหนึ่งตัวแปร (x) ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ เพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ ⇐⇐

ให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ a,b ไม่เป็นศูนย์บร้อมกัน และ c,d ไม่เป็นศูนย์บร้อมกัน เรียกระบบที่ประกอบด้วยสมการ

ax +by =c

cx + dy = f

ว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อันดับ (x,y) ที่ค่า x และ ค่า y ทำให้สมการทั้งสองของระบบสมการเป็นจริง

ตัวอย่างที่ 1 

ตัวอย่างที่ 1  จงแก้ระบบสมการ

x + y = 50

2x + 4y = 140

วิธีทำ   x + y = 50             ———(1)

  2x + 4y = 140      ———(2)

อธิบายเพิ่มเติม : กำจัดตัวแปร x โดยการทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ให้เท่ากันทั้ง 2 สมการ เนื่องจาก สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ในสมการ(1) เท่ากับ 1 และ สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ในสมการ (2) เท่ากับ 2 ดังนั้น นำสมการ (1) × 2 เพื่อให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x เท่ากับ 2

(1) × 2 ;     2x + 2y = 100      ———(3)

เมื่อสัมประสิทธิ์ของตัวแปร x เท่ากันแล้ว กำจัดตัวแปร x เพื่อหาค่า y โดยการนำ สมการ (2) – (3)

(2) – (3) ;  (2x + 4y) – (2x + 2y) = 140 – 100

      2x + 4y – 2x – 2y = 40

          2y = 40

                                           y = 40 ÷ 2

  y = 20

หาค่า x โดยแทน y ด้วย 20 ในสมการที่ (1) จะได้

        x + y = 50

                                   x + 20 = 50

                                           x  = 50 – 20    

 x  = 30

ตรวจสอบ     แทน x ด้วย 30 และแทน y ด้วย 20 ในสมการ (1) จะได้

x + y = 30 + 20 = 50  เป็นจริง

แทน x ด้วย 30 และแทน y ด้วย 20 ในสมการ (2) จะได้

2x + 4y = 2(30) + 4(20) =  60 + 80 = 140  เป็นจริง

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ (30, 20)

นอกจากวิธีการดังกล่าวแล้ว ยังสามารถใช้วิธีการแทนค่า ได้ดังนี้

วิธีทำ     x + y = 50            ———(1)

2x + 4y = 140          ———(2)

จากสมการ (1) ให้จัดรูปใหม่ โดยให้ตัวแปร x อยู่ทางซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ เพียงตัวเดียว

จาก (1);    x = 50 –  y     ———(3)

แทน x ด้วย 50 – y ใน (2) จะได้

2x + 4y = 140

        2(50 – y) + 4y = 140

                              100 – 2y + 4y = 140

        2y = 140 – 100

        2y = 40

          y = 40 ÷ 2

          y = 20

แทน y ด้วย 20 ใน (3) จะได้

x = 50 –  y

                                        x = 50 – 20

                                        x = 30

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ (30, 20)

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างที่ 2  จงแก้ระบบสมการ

3x + 4y = 27   ——-(1)

2x – 3y = 1     ——-(2)

อธิบายเพิ่มเติม : กำจัดตัวแปร y โดยการทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ให้เท่ากันทั้ง 2 สมการ เนื่องจาก สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ(1) เท่ากับ 4 และ สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ในสมการ (2) เท่ากับ -3 ดังนั้น หา ค.ร.น. ของ 4 และ 3 คือ 4 × 3 = 12 คูณสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ให้เท่ากับ 12

(1) × 3;      9x + 12y = 81   ——-(3)

(2) × 4;      8x – 12y = 4     ——-(4)

สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ (3) เท่ากับ 12 และสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ (4) เท่ากับ -12 เมื่อนำทั้ง 2 สมการมาบวกกัน สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y จะมีค่าเท่ากับ 0 (กำจัด y)

(3) + (4);    (9x + 12y) + (8x – 12y) = 81 + 4

    17x = 85

                                                           x = 85 ÷ 17

       x = 5

หาค่า y โดยแทนค่า x = 5 ในสมการที่ (1) จะได้

    3x + 4y = 27

                     3(5) + 4y = 27

  4y = 27 – 15

  4y = 12

    y = 4 ÷ 3

    y = 3

ตรวจสอบ     แทนค่า x = 5  และ y = 3 ในสมการ (1) จะได้

3(5) + 4(3) = 15 + 12 = 27   เป็นจริง

แทนค่า x = 5  และ y = 3 ในสมการ (2) จะได้

2(5) – 3(3) = 10 – 9 = 1   เป็นจริง

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ (5,3)

ตัวอย่างที่ 3

ตัวอย่างที่ 3  จงแก้ระบบสมการ

3x + 2y = 16
2x – 3y = 2

วิธีทำ

3x + 2y = 16 ———-(1)
2x – 3y = 2 ———-(2)

อธิบายเพิ่มเติม : กำจัดตัวแปร y โดยการทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ให้เท่ากันทั้ง 2 สมการ เนื่องจาก สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ(1) เท่ากับ 2 และ สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ในสมการ (2) เท่ากับ -3 ดังนั้น หา ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 2 × 3 = 6 คูณสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ให้เท่ากับ 6
(1)×3;   9x + 6y = 48 ———-(3)
(2)×2;   4x – 6y = 4 ———-(4)

สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ (3) เท่ากับ 6 และสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ (4) เท่ากับ -6 เมื่อนำทั้ง 2 สมการมาบวกกัน สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y จะมีค่าเท่ากับ 0 (กำจัด y)
(3) + (4);  (9x + 6y) + (4x – 6y) = 48 + 4

13x = 52

    x = 52 ÷ 13

                         x = 4

หาค่า y โดยแทน x ด้วย 4 ในสมการ (1) จะได้

  3x + 2y = 16

3(4) + 2y = 16

   12 + 2y = 16

            2y = 16 – 12

            2y = 4

            y = 2

ตรวจสอบ แทน x ด้วย 4 และแทน y ด้วย 2 ในสมการ (1) จะได้
3(4) + 2(2) = 12 + 4 = 16 เป็นจริง
แทน x ด้วย 4 และแทน y ด้วย 2 ในสมการ (2) จะได้
2(4) – 3(2) = 8 – 6 = 2 เป็นจริง
ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ (4,2)

คลิปวิดีโอ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ บทความนี้ได้รวมรวมเนื้อหาและตัวอย่างเกี่ยวกับ การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ไว้อย่างหลากหลายและแสดงวิธีทำอย่างละเอียด  แต่ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้เรื่องนี้น้องสามารถทบทวน การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก และ การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก (กดลิ้งค์ที่ข้อความได้เลยค่ะ)  ซึ่งจะทำให้น้องๆ ได้เรียนรู้เรื่องต่างๆอย่างง่ายดาย ซึ่งได้นำเสนออกมาในรูปแบบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ฝึกการเขียนจำนวนในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็น 10 ดังนี้ 10 = 10 = 10¹ 100 = 10

โจทย์ปัญหาแผนภูมิรูปวงกลม

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้หลักการแก้โจทย์ปัญหาแผนภูมิรูปวงกลมที่จะนำไปใช้ได้ในชีวิตประจำวนและสามารถเข้าใจได้ง่าย

โจทย์ปัญหาเลขยกกำลัง

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเลขยกกำลัง

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเลขยกกำลัง          เราสามารถนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังที่เรียนมาไม่ว่าจะเป็น การคูณ การหาร เลขยกกำลัง และการเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเลขยกกำลัง รวมทั้งไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้มากมาย  ในบทความนี้จะกล่าวถึงการนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังไปใช้แก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 – 3 ตัวอย่างที่ 1  เด็กชายศิระนำแท่งลูกบาศก์ไม้ขนาด 5³ ลูกบาศก์เซนติเมตร  มาจัดวางในลูกบาศก์ใหญ่ที่มีความยาวของแต่ละด้านเป็น

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด สามารถตรวจสอบได้จากกราฟและนิยาม สมการหนึ่งสมการอาจจะเป็นทั้งฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลดขึ้นอยู่กับรูปแบบของกราฟและสมการ บทนิยาม ให้ f เป็นฟังก์ชันที่ส่งจากโดเมนของฟังก์ชันไปยังจำนวนจริง โดยที่ A เป็นสับเซตของจำนวนจริง และ A เป็นสับเซตของโดเมน จะบอกว่า  f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนเซตเซต A ก็ต่อเมื่อ สำหรับ และ ใดๆใน A ถ้า  < 

NokAcademy_ ม5 Passive Modals

Passive Modals

สวัสดีค่านักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู ” Passive Modals“ ที่ใช้บ่อยพร้อมเทคนิคการใช้งานง่ายๆกันค่า Let’s go! ไปลุยกันเลยเด้อ   Passive Modals คืออะไร   Passive Modals หรือ Modal Verbs in the Passive Voice คือ 

การใช้รูปประโยคคำสั่ง คำขอร้อง คำแนะนำ ที่ใช้ในการเรียน

การใช้รูปประโยคคำสั่ง คำขอร้อง คำแนะนำ ที่ใช้ในการเรียน + การใช้ Can/ Could/ Should

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาเรียนรู้เกี่ยวกับ การใช้รูปประโยคคำสั่ง คำขอร้อง คำแนะนำ ที่เจอบ่อยและการใช้ Can, Could, Should กันนะคะ ไปลุยกันเลย   มารู้จักกับประโยคคำสั่ง (Imperative sentence)     รูปแบบและโครงสร้างประโยคคำสั่ง Imperative sentence Imperative sentence ในรูปแบบประโยคบอกเล่าจะ

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1