การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  โดยการเลือกกำจัดตัวแปรใดตัวแปรหนึ่ง(x) เมื่อเลือกกำจัด x จะได้ค่า y แล้วนำค่าของตัวแปร(y) มาแทนค่าในสมการเพื่อหาค่าของตัวแปรอีกหนึ่งตัวแปร (x) ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ เพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ ⇐⇐

ให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ a,b ไม่เป็นศูนย์บร้อมกัน และ c,d ไม่เป็นศูนย์บร้อมกัน เรียกระบบที่ประกอบด้วยสมการ

ax +by =c

cx + dy = f

ว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อันดับ (x,y) ที่ค่า x และ ค่า y ทำให้สมการทั้งสองของระบบสมการเป็นจริง

ตัวอย่างที่ 1 

ตัวอย่างที่ 1  จงแก้ระบบสมการ

x + y = 50

2x + 4y = 140

วิธีทำ   x + y = 50             ———(1)

  2x + 4y = 140      ———(2)

อธิบายเพิ่มเติม : กำจัดตัวแปร x โดยการทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ให้เท่ากันทั้ง 2 สมการ เนื่องจาก สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ในสมการ(1) เท่ากับ 1 และ สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ในสมการ (2) เท่ากับ 2 ดังนั้น นำสมการ (1) × 2 เพื่อให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x เท่ากับ 2

(1) × 2 ;     2x + 2y = 100      ———(3)

เมื่อสัมประสิทธิ์ของตัวแปร x เท่ากันแล้ว กำจัดตัวแปร x เพื่อหาค่า y โดยการนำ สมการ (2) – (3)

(2) – (3) ;  (2x + 4y) – (2x + 2y) = 140 – 100

      2x + 4y – 2x – 2y = 40

          2y = 40

                                           y = 40 ÷ 2

  y = 20

หาค่า x โดยแทน y ด้วย 20 ในสมการที่ (1) จะได้

        x + y = 50

                                   x + 20 = 50

                                           x  = 50 – 20    

 x  = 30

ตรวจสอบ     แทน x ด้วย 30 และแทน y ด้วย 20 ในสมการ (1) จะได้

x + y = 30 + 20 = 50  เป็นจริง

แทน x ด้วย 30 และแทน y ด้วย 20 ในสมการ (2) จะได้

2x + 4y = 2(30) + 4(20) =  60 + 80 = 140  เป็นจริง

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ (30, 20)

นอกจากวิธีการดังกล่าวแล้ว ยังสามารถใช้วิธีการแทนค่า ได้ดังนี้

วิธีทำ     x + y = 50            ———(1)

2x + 4y = 140          ———(2)

จากสมการ (1) ให้จัดรูปใหม่ โดยให้ตัวแปร x อยู่ทางซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ เพียงตัวเดียว

จาก (1);    x = 50 –  y     ———(3)

แทน x ด้วย 50 – y ใน (2) จะได้

2x + 4y = 140

        2(50 – y) + 4y = 140

                              100 – 2y + 4y = 140

        2y = 140 – 100

        2y = 40

          y = 40 ÷ 2

          y = 20

แทน y ด้วย 20 ใน (3) จะได้

x = 50 –  y

                                        x = 50 – 20

                                        x = 30

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ (30, 20)

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างที่ 2  จงแก้ระบบสมการ

3x + 4y = 27   ——-(1)

2x – 3y = 1     ——-(2)

อธิบายเพิ่มเติม : กำจัดตัวแปร y โดยการทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ให้เท่ากันทั้ง 2 สมการ เนื่องจาก สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ(1) เท่ากับ 4 และ สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ในสมการ (2) เท่ากับ -3 ดังนั้น หา ค.ร.น. ของ 4 และ 3 คือ 4 × 3 = 12 คูณสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ให้เท่ากับ 12

(1) × 3;      9x + 12y = 81   ——-(3)

(2) × 4;      8x – 12y = 4     ——-(4)

สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ (3) เท่ากับ 12 และสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ (4) เท่ากับ -12 เมื่อนำทั้ง 2 สมการมาบวกกัน สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y จะมีค่าเท่ากับ 0 (กำจัด y)

(3) + (4);    (9x + 12y) + (8x – 12y) = 81 + 4

    17x = 85

                                                           x = 85 ÷ 17

       x = 5

หาค่า y โดยแทนค่า x = 5 ในสมการที่ (1) จะได้

    3x + 4y = 27

                     3(5) + 4y = 27

  4y = 27 – 15

  4y = 12

    y = 4 ÷ 3

    y = 3

ตรวจสอบ     แทนค่า x = 5  และ y = 3 ในสมการ (1) จะได้

3(5) + 4(3) = 15 + 12 = 27   เป็นจริง

แทนค่า x = 5  และ y = 3 ในสมการ (2) จะได้

2(5) – 3(3) = 10 – 9 = 1   เป็นจริง

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ (5,3)

ตัวอย่างที่ 3

ตัวอย่างที่ 3  จงแก้ระบบสมการ

3x + 2y = 16
2x – 3y = 2

วิธีทำ

3x + 2y = 16 ———-(1)
2x – 3y = 2 ———-(2)

อธิบายเพิ่มเติม : กำจัดตัวแปร y โดยการทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ให้เท่ากันทั้ง 2 สมการ เนื่องจาก สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ(1) เท่ากับ 2 และ สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ในสมการ (2) เท่ากับ -3 ดังนั้น หา ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 2 × 3 = 6 คูณสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ให้เท่ากับ 6
(1)×3;   9x + 6y = 48 ———-(3)
(2)×2;   4x – 6y = 4 ———-(4)

สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ (3) เท่ากับ 6 และสัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ในสมการ (4) เท่ากับ -6 เมื่อนำทั้ง 2 สมการมาบวกกัน สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y จะมีค่าเท่ากับ 0 (กำจัด y)
(3) + (4);  (9x + 6y) + (4x – 6y) = 48 + 4

13x = 52

    x = 52 ÷ 13

                         x = 4

หาค่า y โดยแทน x ด้วย 4 ในสมการ (1) จะได้

  3x + 2y = 16

3(4) + 2y = 16

   12 + 2y = 16

            2y = 16 – 12

            2y = 4

            y = 2

ตรวจสอบ แทน x ด้วย 4 และแทน y ด้วย 2 ในสมการ (1) จะได้
3(4) + 2(2) = 12 + 4 = 16 เป็นจริง
แทน x ด้วย 4 และแทน y ด้วย 2 ในสมการ (2) จะได้
2(4) – 3(2) = 8 – 6 = 2 เป็นจริง
ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ (4,2)

คลิปวิดีโอ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เรนจ์ของความสัมพันธ์

เรนจ์ของความสัมพันธ์ เรนจ์ของความสัมพันธ์ r คือ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย   กรณีที่ r เขียนแบบแจกแจงสมาชิก เราสามารถหาโดเมนได้เลยโดย คือสมาชิกตัวหลัง เช่น = {(2, 2), (3, 5), (8, 10)} จะได้ว่า  = {2, 5,

อิเหนา

อิเหนา จากนิทานปันหยีสู่วรรณคดีเลื่องชื่อของไทย

อิเหนา เป็นวรรณคดีที่ถูกเผยแพร่เข้ามาในไทยตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา น้อง ๆ สงสัยไหมคะว่าจุดเริ่มต้นของนิทานของชาวชวานี้มีจุดเริ่มต้นในไทยอย่างไร เหตุใดถึงถูกประพันธ์ขึ้นเป็นบทละครให้ได้เล่นกันในราชสำนัก ถ้าน้อง ๆ พร้อมหาคำตอบแล้ว เราไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อของอิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิงกันเลยค่ะ   ความเป็นมา   อิเหนามีความเป็นมาจากนิทานปันหยี หรือที่เรียกว่า อิเหนาปันหยีรัตปาตี ซึ่งเป็นนิทานที่เล่าแพร่หลายกันมากในชวา เชื่อกันว่าเป็นนิยายอิงประวัติศาสตร์ของชวา ในสมัยพุทธศตวรรษที่ 16 ปรุงแต่งมาจากพงศาวดารชวา อิทธิพลของเรื่องอิเหนาเข้ามาในประเทศไทยครั้งแรกในสมัยอยุธยา จากการที่เจ้าฟ้าหญิงกุณฑลและเจ้าฟ้าหญิงมงกุฎ

อยากเขียนเก่ง เขียนได้ดี ต้องเรียนรู้วิธีใช้ภาษาเขียนให้ถูกต้อง

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน สำหรับวันนี้เราจะมาเข้าสู่บทเรียนภาษาไทยในเรื่องของระดับภาษา แต่จะเฉพาะเจาะจงไปที่การใช้ภาษาเขียนให้ถูกต้อง เหมาะสม เพื่อให้น้อง ๆ ทุกคนนำไปใช้ในการเขียนข้อสอบ หรือเขียนรายงานเรื่องต่าง ๆ ได้เหมาะสมมากขึ้น เพราะด้วยความที่ภาษาเขียนเป็นภาษาที่มีแบบแผน มีหลักในการเลือกใช้ เราจึงจำเป็นต้องเรียนรู้ภาษาเขียนอย่างละเอียด ถ้าน้อง ๆ ทุกคนอยากรู้แล้วว่าวันนี้มีบทเรียนอะไรที่น่าสนใจบ้างต้องมาดูไปพร้อม ๆ กัน   ภาษาเขียน คืออะไร?  

present progressive

Present Progressive พร้อมโครงสร้าง และวิธีใช้

สวัสดีน้องๆ ม. 4 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่อง Present Progressive ซึ่งเป็นอีกหนึ่ง Tense ที่สำคัญเช่นกันในไวยากรณ์ภาษาอังกฤษ เราไปดูกันเลยดีกว่าครับ

ศึกษาตัวบทและข้อคิดที่แฝงอยู่ในสามัคคีเภทคำฉันท์

สามัคคีคือพลัง เป็นคำกล่าวคุ้นหูที่หลายคนคงจะเคยได้ยินคนพูดให้ฟังอยู่บ่อย ๆ เพราะไม่ว่าเราจะทำสิ่งใดร่วมกับใคร เพื่อให้งานนั้นสำเร็จและเป็นไปอย่างราบรื่น เราก็ต้องอาศัยความสามัคคีของคนในกลุ่มช่วยกันขับเคลื่อนให้ทุกอย่างเดินไปข้างหน้าได้ แต่บางครั้งคนเราก็อาจปล่อยให้อารมณ์มาบดบังจนทำให้แตกความสามัคคีกันอยู่บ่อย ๆ สามัคคีเภทคำฉันท์ เป็นวรรณคดีที่ว่าด้วยผลของการแตกความสามัคคี บทเรียนในวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ตัวบทเด่น ๆ ที่สำคัญ ถอดบทเรียนจากตัวละครและศึกษาคุณค่าที่แฝงอยู่ในเรื่องกันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้วรรณคดีเรื่องนี้พร้อมกันเลย   ตัวบทเด่น ๆ ใน สามัคคีเภทคำฉันท์     ถอดความ

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต

เซตคืออะไร? เซต คือ คำที่ใช้เรียกกลุ่มของสิ่งต่างๆ ทำไมต้องเรียนเซต เซตมีประโยชน์ในเรื่องของการจำแนกสิ่งต่างๆออกเป็นกลุ่มๆ อีกทั้งยังแทรกอยู่ในเนื้อหาบทอื่นๆของคณิตศาสตร์ เราจึงจำเป็นต้องทำความเข้าใจเกี่ยวกับเซต เพื่อที่จะเรียนเนื้อหาบทอื่นๆได้ง่ายขึ้น ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต เซต คือคำที่ใช้เรียกกลุ่มของสิ่งต่างๆ เช่น เซตของสระในภาษาอังกฤษ คือ กลุ่มของสระในภาษาอังกฤษ a,e,i,o,u เป็นต้น สมาชิกของเซต คือ สิ่งที่อยู่ในเซต เช่น เซตของสระในภาษาอังกฤษ สมาชิกของเซต คือ

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1