การบวกและการลบเอกนาม

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การบวกและการลบเอกนาม

บทความนี้จะทำให้น้องๆ รู้จักเอกนามและเข้าใจวิธีการบวกลบเอกนามได้อย่างง่ายดาย ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างการบวกและการลบเอกนามมานำเสนออกในรูปแบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ซึ่งเนื้อหาในบทความนี้เป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

เอกนาม

เอกนาม คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป โดยเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก

ค่าคงตัว คือ ตัวเลข

ตัวแปร คือ สัญลักษณ์ของข้อมูลที่เปลี่ยนแปลงได้ มักเขียนอยู่ในรูปสัญลักษณ์ x, y

เอกนาม ประกอบด้วย 2 ส่วนคือ

1) ส่วนที่เป็นค่าคงตัว เรียกว่า สัมประสิทธิ์ของเอกนาม                                                                                       

2) ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร โดยมีเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก  เรียกผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมดในเอกนามว่า ดีกรีของเอกนาม

ตัวอย่างที่ 1  จงบอกสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนามต่อนี้

  1. 15x4             สัมประสิทธิ์คือ 15         ดีกรีของเอกนามคือ 4
  2. – 5                สัมประสิทธิ์คือ -5         ดีกรีของเอกนามคือ 0
  3. x3y2              สัมประสิทธิ์คือ  1          ดีกรีของเอกนามคือ 5
  4. – 6x3y4z       สัมประสิทธิ์คือ -6         ดีกรีของเอกนามคือ 8

จากตังอย่างที่ 1 น้องๆจะเห็นว่าสัมประสิทธ์ของเอกนามจะเป็นตัวเลขที่อยู่หน้าตัวแปรนั่นเองค่ะ ถ้าโจทย์ไม่เขียนตัวแปร แสดงว่า เลขชี้กำลังของตัวแปรเป็น 0 ทำให้ดีกรีของเอกนามคือ 0 เช่น -5 เขียนได้อีกแบบคือ – 5x0

ตัวอย่างที่ 2  จงพิจารณานิพจน์ต่อไปนี้ว่าเป็นเอกนามหรือไม่ เพราะเหตุใด

  1. – 8x-2 ไม่เป็นเอกนาม เพราะตัวแปร x มีเลขชี้กำลังเป็น -2  ซึ่งไม่ใช่ศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
  2. \frac{5a^{2}}{b} ไม่เป็นเอกนาม  เพราะเมื่อเขียน \frac{5a^{2}}{b} ในรูปการคูณจะได้ 5a2b-1 ทำให้ b มีเลขชี้กำลังเป็น  -1  ซึ่งไม่ใช่ศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
  3. 4x + 9 ไม่เป็นเอกนาม  เพราะไม่สามารถเขียนนิพจน์นี้ให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรได้

             เอกนามที่จะนำมาบวกหรือลบกันได้นั้นจะต้องเป็นเอกนามที่คล้ายกัน ฉะนั้นก่อนที่จะทำการบวกหรือลบเอกนามต้องตรวจสอบก่อนว่าเป็นเอกนามที่คล้ายกันหรือไม่

ตัวอย่างที่ 3  จงบอกว่าเอกนามที่กำหนดให้แต่ละคู่คล้ายกันหรือไม่

  1. x2y3 กับ – 5x2y3
  2. 3x2 กับ x2
  3. 6 กับ 12p
  4. xy กับ x2y
  5. 4abc0 กับ 9ab
  6. 6x3 กับ 6x

                               คล้ายกัน                                         ไม่คล้ายกัน

                               3x2 กับ x2                                         6x3 กับ 6x

                               x2y3 กับ – 5x2y3                               xy กับ x2y

                               4abc0 กับ 9ab                                 6 กับ 12p

เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ

  1. เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน
  2. เลขชี้กำลังของตัวแปรตัวเดียวกันในแต่ละเอกนามเท่ากัน

การบวกเอกนาม

เอกนาม 2 เอกนามจะบวกกันได้ ก็ต่อเมื่อ เอกนามทั้งสองนั้นคล้ายกัน การบวกเอกนามจะใช้สมบัติการแจกแจง  โดยนำสัมประสิทธิ์ของเอกนามมาบวกกัน และมีส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร  ดังนี้

ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน                                                                                                                                                  = (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร)

ตัวอย่างที่ 4  จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้

  1. 7x + 6x
  2. – 6mn + 4mn – 6
  3. 7xy2 + 5x2y
  1. 7x + 6x

   วิธีทำ  7x + 6x = (7 + 6)(x)

       =13x

              ตอบ  13x

  1. – 6mn + 4mn – 6

             วิธีทำ – 6mn + 4mn = (- 6 + 4)(mn)

                                                 = – 2mn

               ตอบ – 2mn

  1. 7xy2 + 5x2y

             วิธีทำ 7xy2 + 5x2y = 7xy2+ 5x2y

             ตอบ 7xy2 + 5x2y

             สำหรับเอกนามที่ไม่คล้ายกันนั้น จะนำสัมประสิทธิ์มารวมกันไม่ได้ จึงเขียนให้อยู่ในรูปการบวกของเอกนามเช่นเดิม เหมือนในข้อ 3

การลบเอกนาม

การลบเอกนามว่าเอกนาม 2 เอกนามจะลบกันได้ ก็ต่อเมื่อ เอกนามทั้งสองนั้นคล้ายกัน  การลบเอกนามจะใช้สมบัติการแจกแจงโดยนำสัมประสิทธิ์ของเอกนามมาลบกันและมีส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร  ดังนี้

ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน

= (ผลลบของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร)

ตัวอย่างที่ 5   จงหาผลลบของเอกนามต่อไปนี้

  1. 8x – 6x

วิธีทำ 8x – 6x = (8 – 6)(x)

   = 2x

ตอบ 2x

  1. 20ab2 – 15ab2

วิธีทำ 20ab2 – 15ab2 = (20-15)( ab2)

     = 5ab2

ตอบ 5ab2

  1. 8xy3 – 6xy2

วิธีทำ 8xy3 – 6xy2 = 8xy3 – 6xy2

ตอบ 8xy3 – 6xy2

           สำหรับเอกนามที่ไม่คล้ายกันนั้น  จะนำสัมประสิทธิ์มาลบกันไม่ได้ จึงเขียนให้อยู่ในรูปการลบของเอกนามเช่นเดิมเหมือนในข้อ 3

สรุป

สิ่งที่น้องๆควรรู้ คือเอกนามจะบวกหรือลบกันได้ ก็ต่อเมื่อ เป็นเอกนามที่คล้ายกัน

ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) x (การคูณกันของตัวแปร)

ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลลบของสัมประสิทธิ์) x (การคูณกันของตัวแปร)

ความรู้ในเรื่องการบวกลบเอกนามจะเป็นพื้นฐานในการแยกตัวประกอบของพหุนาม น้องๆสามารถดูคลิปวิดีโอในการแยกตัวประกอบพหุนามได้เลยค่ะ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ม.1 There is_There are ทั้งประโยคบอกเล่า_ คำถาม_ปฏิเสธ

การใช้ There is/There are ทั้งประโยคบอกเล่า/คำถาม/ปฏิเสธ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ม.1 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้ “การใช้ There is/There are ทั้งประโยคบอกเล่า/คำถาม/ปฏิเสธ” กันจ้า ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยเด้อ ตารางแสดงความแตกต่างของ  There is/There are และ  Have/Has นักเรียนลองสังเกตดูความแตกต่างของการใช้ There is/There are กับ Have/has จากตารางด้านล่าง ดูนะคะ

passive modals

Passive Modals: It can be done!

สวัสดีน้องๆ ม. 5 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาทำความเข้าใจเรื่อง Passive Voice ในกริยาจำพวก Modals กันครับ ถ้าพร้อมแล้วเราลองไปดูกันเลย

เตรียมสอบเข้า ม.1 โรงเรียนสามเสนวิทยาลัย

มาเตรียมสอบเข้าสามเสนม.1 กันเถอะ เตรียมสอบเข้าสามเสนกันเถอะ! วันนี้ Nockacademy มีข้อมูลการสอบเข้าม.1 โรงเรียนสามเสนวิทยามาฝากกันค่า  น้อง ๆ คนไหนกำลังหาข้อมูลอยู่ต้องกดบุ๊คมาร์คไว้แล้วเพราะว่าเรารวบรวมข้อมูลมาแบบจัดเต็ม ไปดูกันเลยดีกว่าว่าต้องเตรียมตัวยังไงบ้าง Let’s go! ก่อนอื่นต้องขอเกริ่นเกี่ยวกับโรงเรียนสามเสนวิทยาลัยก่อนเลยค่ะ ว่าทำไมโรงเรียนนี้ถึงเป็นที่มีชื่อเสียงมายาวนานแล้วก็มีอัตราการแข่งขันที่สูงมากที่สุดแห่งหนึ่ง เหตุผลก็เพราะว่าโรงเรียนสามเสนวิทยาลัยนั้นก่อตั้งมานานมากแล้วตั้งแต่ปีพ.ศ. 2494 มีการพัฒนาและยกระดับสถานศึกษามาอย่างต่อเนื่องจนถึงปัจจุบันก็ได้ขยายแผนการเรียนที่เฉพาะด้านมากยิ่งขึ้น จึงทำให้โรงเรียนสามารถผลิตนักเรียนที่มีความสามารถออกมาเป็นจำนวนมาก เด็ก ๆ จึงมีความต้องการที่จะสอบเข้าแข่งขันเพื่อเข้าศึกษาต่อกันอย่างล้นหลามนั้นเองค่ะ หลักสูตรสามเสนวิทยาลัยม.ต้น ก่อนอื่นต้องมาดูหลักสูตรกันก่อนเลยค่ะ ว่าหลักสูตรชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นแบ่งออกเป็นอะไรบ้าง

เรียนรู้เทคนิคที่จะช่วยให้การเขียน ผังมโนภาพ เป็นเรื่องง่ายๆ

  ผังมโนภาพ เป็นเทคนิคที่พัฒนาขึ้นจากจดบันทึกความคิด ความรู้ ความเข้าใจ น้อง ๆ หลายคนก็คงจะเคยได้รับโจทย์จากคุณครูให้เขียนแผนผังมโนภาพเพื่อทดสอบความเข้าใจ หลายคนอาจจะคิดว่าเป็นเรื่องยากที่จะเขียนออกมา แต่ทราบไหมคะว่าที่จริงแล้วมีวิธีการเขียนที่ง่ายมากแถมยังมีประโยชน์อีกด้วย จะเป็นอย่างไรไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ความหมายของผังมโนภาพ   ผังมโนภาพเป็นแผนผังหรือแผนภาพที่แสดงความสัมพันธ์ของมโนทัศน์หรือความคิดรวบยอด ที่เริ่มจากความคิดหลัก ซึ่งทำหน้าที่เป็นชื่อเรื่อง แล้วแตกแขนงไปสู่ความคิดย่อย ๆ กระจายออกไปโดยรอบ ทำให้เกิดภาพเชื่อมโยงขององค์ความรู้เรื่องใดเรื่องหนึ่งในทุกแง่มุม   วิธีเขียนแผนผังมโนภาพ   ผังมโนภาพเป็นผังที่แสดงความสัมพันธ์ของสาระหรือความคิดต่าง

Profile of Signal Words

การใช้ Signal Words ในภาษาอังกฤษ

  บทนำ   สวัสดีค่ะนักเรียน ม.1 ทุกคน วันนี้ครูมีเทคนิคที่จะทำให้ทุกคนนำไปปรับใช้กับงานเขียนด้วยการใช้ คำลำดับความสำคัญ (Signal Words) ในภาษาอังกฤษกันค่ะ โดยปรกติแล้วงานเขียนแบ่งออกออกเป็นสองรูปแบบหลักๆคือ เรียงความ (Essay Writing) กับ พารากราฟ (Paragraph Writing) ขอสรุปสั้นๆง่ายๆ ให้ทุกคนเข้าใจว่า Essay คือเรียงความเพราะฉะนั้นจะยาวกว่า Paragraph ที่เป็นเพียงย่อหน้าหนึ่งเท่านั้นนั่นเองค่ะ

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1