การบวกและการลบเอกนาม

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การบวกและการลบเอกนาม

บทความนี้จะทำให้น้องๆ รู้จักเอกนามและเข้าใจวิธีการบวกลบเอกนามได้อย่างง่ายดาย ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างการบวกและการลบเอกนามมานำเสนออกในรูปแบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ซึ่งเนื้อหาในบทความนี้เป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

เอกนาม

เอกนาม คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป โดยเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก

ค่าคงตัว คือ ตัวเลข

ตัวแปร คือ สัญลักษณ์ของข้อมูลที่เปลี่ยนแปลงได้ มักเขียนอยู่ในรูปสัญลักษณ์ x, y

เอกนาม ประกอบด้วย 2 ส่วนคือ

1) ส่วนที่เป็นค่าคงตัว เรียกว่า สัมประสิทธิ์ของเอกนาม                                                                                       

2) ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร โดยมีเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก  เรียกผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมดในเอกนามว่า ดีกรีของเอกนาม

ตัวอย่างที่ 1  จงบอกสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนามต่อนี้

  1. 15x4             สัมประสิทธิ์คือ 15         ดีกรีของเอกนามคือ 4
  2. – 5                สัมประสิทธิ์คือ -5         ดีกรีของเอกนามคือ 0
  3. x3y2              สัมประสิทธิ์คือ  1          ดีกรีของเอกนามคือ 5
  4. – 6x3y4z       สัมประสิทธิ์คือ -6         ดีกรีของเอกนามคือ 8

จากตังอย่างที่ 1 น้องๆจะเห็นว่าสัมประสิทธ์ของเอกนามจะเป็นตัวเลขที่อยู่หน้าตัวแปรนั่นเองค่ะ ถ้าโจทย์ไม่เขียนตัวแปร แสดงว่า เลขชี้กำลังของตัวแปรเป็น 0 ทำให้ดีกรีของเอกนามคือ 0 เช่น -5 เขียนได้อีกแบบคือ – 5x0

ตัวอย่างที่ 2  จงพิจารณานิพจน์ต่อไปนี้ว่าเป็นเอกนามหรือไม่ เพราะเหตุใด

  1. – 8x-2 ไม่เป็นเอกนาม เพราะตัวแปร x มีเลขชี้กำลังเป็น -2  ซึ่งไม่ใช่ศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
  2. \frac{5a^{2}}{b} ไม่เป็นเอกนาม  เพราะเมื่อเขียน \frac{5a^{2}}{b} ในรูปการคูณจะได้ 5a2b-1 ทำให้ b มีเลขชี้กำลังเป็น  -1  ซึ่งไม่ใช่ศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
  3. 4x + 9 ไม่เป็นเอกนาม  เพราะไม่สามารถเขียนนิพจน์นี้ให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรได้

             เอกนามที่จะนำมาบวกหรือลบกันได้นั้นจะต้องเป็นเอกนามที่คล้ายกัน ฉะนั้นก่อนที่จะทำการบวกหรือลบเอกนามต้องตรวจสอบก่อนว่าเป็นเอกนามที่คล้ายกันหรือไม่

ตัวอย่างที่ 3  จงบอกว่าเอกนามที่กำหนดให้แต่ละคู่คล้ายกันหรือไม่

  1. x2y3 กับ – 5x2y3
  2. 3x2 กับ x2
  3. 6 กับ 12p
  4. xy กับ x2y
  5. 4abc0 กับ 9ab
  6. 6x3 กับ 6x

                               คล้ายกัน                                         ไม่คล้ายกัน

                               3x2 กับ x2                                         6x3 กับ 6x

                               x2y3 กับ – 5x2y3                               xy กับ x2y

                               4abc0 กับ 9ab                                 6 กับ 12p

เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ

  1. เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน
  2. เลขชี้กำลังของตัวแปรตัวเดียวกันในแต่ละเอกนามเท่ากัน

การบวกเอกนาม

เอกนาม 2 เอกนามจะบวกกันได้ ก็ต่อเมื่อ เอกนามทั้งสองนั้นคล้ายกัน การบวกเอกนามจะใช้สมบัติการแจกแจง  โดยนำสัมประสิทธิ์ของเอกนามมาบวกกัน และมีส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร  ดังนี้

ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน                                                                                                                                                  = (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร)

ตัวอย่างที่ 4  จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้

  1. 7x + 6x
  2. – 6mn + 4mn – 6
  3. 7xy2 + 5x2y
  1. 7x + 6x

   วิธีทำ  7x + 6x = (7 + 6)(x)

       =13x

              ตอบ  13x

  1. – 6mn + 4mn – 6

             วิธีทำ – 6mn + 4mn = (- 6 + 4)(mn)

                                                 = – 2mn

               ตอบ – 2mn

  1. 7xy2 + 5x2y

             วิธีทำ 7xy2 + 5x2y = 7xy2+ 5x2y

             ตอบ 7xy2 + 5x2y

             สำหรับเอกนามที่ไม่คล้ายกันนั้น จะนำสัมประสิทธิ์มารวมกันไม่ได้ จึงเขียนให้อยู่ในรูปการบวกของเอกนามเช่นเดิม เหมือนในข้อ 3

การลบเอกนาม

การลบเอกนามว่าเอกนาม 2 เอกนามจะลบกันได้ ก็ต่อเมื่อ เอกนามทั้งสองนั้นคล้ายกัน  การลบเอกนามจะใช้สมบัติการแจกแจงโดยนำสัมประสิทธิ์ของเอกนามมาลบกันและมีส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร  ดังนี้

ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน

= (ผลลบของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร)

ตัวอย่างที่ 5   จงหาผลลบของเอกนามต่อไปนี้

  1. 8x – 6x

วิธีทำ 8x – 6x = (8 – 6)(x)

   = 2x

ตอบ 2x

  1. 20ab2 – 15ab2

วิธีทำ 20ab2 – 15ab2 = (20-15)( ab2)

     = 5ab2

ตอบ 5ab2

  1. 8xy3 – 6xy2

วิธีทำ 8xy3 – 6xy2 = 8xy3 – 6xy2

ตอบ 8xy3 – 6xy2

           สำหรับเอกนามที่ไม่คล้ายกันนั้น  จะนำสัมประสิทธิ์มาลบกันไม่ได้ จึงเขียนให้อยู่ในรูปการลบของเอกนามเช่นเดิมเหมือนในข้อ 3

สรุป

สิ่งที่น้องๆควรรู้ คือเอกนามจะบวกหรือลบกันได้ ก็ต่อเมื่อ เป็นเอกนามที่คล้ายกัน

ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) x (การคูณกันของตัวแปร)

ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลลบของสัมประสิทธิ์) x (การคูณกันของตัวแปร)

ความรู้ในเรื่องการบวกลบเอกนามจะเป็นพื้นฐานในการแยกตัวประกอบของพหุนาม น้องๆสามารถดูคลิปวิดีโอในการแยกตัวประกอบพหุนามได้เลยค่ะ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

มงคลสูตรคำฉันท์ ตัวบท

ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในวรรณคดีเรื่องมงคลสูตรคำฉันท์

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคนกลับมาพบกับบทเรียนภาษาไทยที่น่าสนใจกันอีกเช่นเคย ต่อจากครั้งก่อนที่เราได้เรียนประวัติความเป็นมา เรื่องย่อ และลักษณะคำประพันธ์ของวรรณคดีพระพุทธศาสนาเรื่องมงคลสูตรคำฉันท์ไปแล้ว วันนี้เราจะมาเรียนกันต่อในส่วนที่เป็นตัวบทสำคัญ โดยจะยกตัวบทที่มีความน่าสนใจพร้อมกับถอดความมงคลทั้ง 38 ประการว่ามีอะไรบ้าง  ดังนั้น ถ้าน้อง ๆ คนไหนพร้อมแล้วก็มาเข้าสู่เนื้อหาไปพร้อม ๆ กันเลย     ประวัติความเป็นมา สำหรับประวัติความเป็นมาของเรื่องมงคลสูตรคำฉันท์มาจากการที่พระบาทสมเด็จพระมงกุฏเกล้าเจ้าอยู่หัว หรือรัชกาลที่ 6 ทรงเลื่อมใสในพระพุทธศาสนาจึงได้ถอดความอุดมมงคล 38

สามัคคีเภทคำฉันท์

สามัคคีเภทคำฉันท์ วรรณคดีขนาดสั้นที่ว่าด้วยความสามัคคี

สามัคคีเภทคำฉันท์ เป็นนิทานสุภาษิตขนาดสั้นว่าด้วยเรื่องความสามัคคี เป็นอีกหนึ่งวรรณคดีที่ได้รับการยกย่องว่าแต่งดี ทั้งด้านการประพันธ์และเนื้อหา เหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ทุกคนไปทำความรู้จักกับวรรณคดีเรื่องดังกล่าวเพื่อศึกษาที่มา จุดประสงค์ รวมไปถึงเรื่องย่อ ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลยค่ะ   ที่มาของเรื่องและจุดประสงค์ในการแต่ง   สามัคคีเภทคำฉันท์ ดำเนินเรื่องโดยอิงประวัติศาสตร์ครั้งพุทธกาล เป็นนิทานสุภาษิตในมหาปรินิพพานสูตรและอรรถกถาสุมังคลวิลาสินี     ในสมัยรัชกาลที่ 6 เกิดวิกฤตการณ์ทั้งภายในและภายนอกประเทศ เช่น เกิดสงครามโลกครั้งที่ 1

หลักการใช้ Simple Present Tense+ Present Continuous Tense

สวัสดีนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง” หลักการใช้ Simple Present Tense+ Present Continuous Tense” พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัว และเทคนิคการจำและนำ Tense ไปใช้กันจร้า ซึ่ง Simple Present Tenseและ Present Continuous Tense นั้นมีสิ่งที่เหมือนกันคือ อยู่ในรูปปัจจุบัน (Present) เหมือนกัน

สัญลักษณ์แทนการบวก

สัญลักษณ์แทนการบวก

สัญลักษณ์แทนการบวก สัญลักษณ์แทนการบวก หรือ   เรียกว่า ซิกมา ( Sigma ) เราใช้เพื่อลดรูปการบวกกันของตัวเลข เนื่องจากว่าบางทีเป็นการบวกของจำนวนตัวเลข 100 พจน์ ถ้ามานั่งเขียนทีละตัวก็คงจะเยอะไป เราจึงจะใช้เครื่องหมายซิกมามาใช้เพื่อประหยัดเวลาในการเขียนนั่นเอง เช่น 1 + 2 + 3 + 4 +5  สามารถเขียนแทนด้วย

Three-word Phrasal Verbs

Three-word Phrasal verbs

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูมีกริยาวลีที่ใช้บ่อยแบบ 3 คำ หรือ Three-word Phrasal Verbs มาฝากกันจ้า ด้านล่างเลยน๊า ขอให้ท่องศัพท์ให้สนุกจ้า ตารางคำศัพท์Three-word Phrasal Verbs ต้องรู้   ask somebody out ชวนออกเดท/ชวนออกไปข้างนอก add up to something ทำให้สมน้ำสมเนื้อ/ทำให้เท่ากัน back something up

เพลงพื้นบ้าน เรียนรู้วิถีชีวิตของผู้คนในอดีตผ่านบทเพลง

ในอดีตประเทศไทยจัดว่าเป็นประเทศที่มีความอุดมสมบูรณ์มาก ประชาชนมีชีวิตที่สุขสบาย เมื่อมีเวลาว่างก็มักรวมตัวกันในชุมชนเพื่อร้องรำทำเพลง เล่นกันสนุกสนาน หรือในงานเทศกาลต่าง ๆ บทเพลงที่ใช้ร้องเล่นกันนั้นเรียกว่า เพลงพื้นบ้าน ซึ่งมีลักษณะที่แตกต่างกันไปแล้วแต่ท้องถิ่น บทเรียนในวันนี้เราจะไปพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เกี่ยวกับเรื่องของเพลงพื้นบ้านในแต่ละถิ่นของประเทศไทยกันว่าจะมีอะไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลยค่ะ   เพลงพื้นบ้าน   เพลงพื้นบ้าน หมายถึง เพลงของชาวบ้านในท้องถิ่นต่าง ๆ ซึ่งในแต่ละท้องถิ่นจะมีการร้องเล่นที่แตกต่างกันออกไปตามสภาพของท้องถิ่นนั้น ๆ นิยามเล่นกันในเทศกาลต่าง ๆ หรืองานที่มาร่วมรื่นเริงกัน

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1