โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเลขยกกำลัง
เราสามารถนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังที่เรียนมาไม่ว่าจะเป็น การคูณ การหาร เลขยกกำลัง และการเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเลขยกกำลัง รวมทั้งไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้มากมาย ในบทความนี้จะกล่าวถึงการนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังไปใช้แก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 – 3
ตัวอย่างที่ 1 เด็กชายศิระนำแท่งลูกบาศก์ไม้ขนาด 5³ ลูกบาศก์เซนติเมตร มาจัดวางในลูกบาศก์ใหญ่ที่มีความยาวของแต่ละด้านเป็น 125 เซนติเมตร จงหาเลขยกกำลังที่แทนปริมาตรของลูกบาศก์ขนาดใหญ่นี้
วิธีทำ ต้องการวางลูกบาศก์ให้มีความยาวแต่ละด้านเป็น 125 เซนติเมตร
ใช้แท่งลูกบาศก์ไม้ ¹²⁵⁄₅ = 25 = 5² แท่ง
ปริมาตรของลูกบาศก์ขนาดใหญ่ = ปริมาตรของแท่งไม้ x จำนวนแท่งลูกบาศก์ไม้
= 5³x (5² x 5² x 5²)
= 5³⁺²⁺²⁺²
= 5⁹ ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตอบ ปริมาตรของลูกบาศก์ขนาดใหญ่นี้เท่ากับ 5⁹ ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตัวอย่างที่ 2 โลกหนักประมาณ 5 x 10²⁴ กิโลกรัม ดวงอาทิตย์หนักเป็น 4 x 10⁵ เท่าของโลก จงหาน้ำหนักของดวงอาทิตย์
วิธีทำ โลกหนักประมาณ 5 x 10²⁴ กิโลกรัม
ดวงอาทิตย์หนักเป็น 4 x 10⁵ เท่าของโลก
ดังนั้น ดวงอาทิตย์หนักประมาณ (5 x 10²⁴) x (4 x 10⁵) กิโลกรัม
= (5 x 4) x (10²⁴ x 10⁵)
= 20 x 10²⁴⁺⁵
= 20 x 10²⁹
= 2 x 10 x 10²⁹
= 2 x 10³⁰ กิโลกรัม
ตอบ ดวงอาทิตย์หนักประมาณ 2 x 10³⁰ กิโลกรัม
ตัวอย่างที่ 3 ไม้กระดานแผ่นหนึ่งกว้าง 32 เซนติเมตร ยาว 64 เซนติเมตร หนา 2 เซนติเมตร จงหาว่าไม้กระดานแผ่นนี้มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (ตอบในรูปเลขยกกำลัง)
วิธีทำ ปริมาตรของไม้กระดานแผ่นนี้ = ความกว้าง x ความยาว x ความหนา
= 32 x 64 x 2 ลูกบาศก์เซนติเมตร
= (2 x 2 x 2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) x 2
= 2⁵ x 2⁶ x 2
= 2⁵⁺⁶⁺¹
= 2¹² ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตอบ ไม้กระดานแผ่นนี้มีปริมาตร 2¹² ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตัวอย่างที่ 4 – 6
ตัวอย่างที่ 4 ถ้าโลกของเรามีมวล 6 x 10²⁴ กิโลกรัม แล้วมวลของดวงอาทิตย์จะมีค่าเท่าใด เมื่อมวลของดวงอาทิตย์เท่ากับ 330,000 เท่าของมวลโลก
วิธีทำ มวลของดวงอาทิตย์เท่ากับ 330,000 = 3.3 x 10⁵ เท่าของมวลโลก
มวลของโลกเท่ากับ 6 x 10²⁴ กิโลกรัม
ดังนั้น มวลของดวงอาทิตย์เท่ากับ 3.3 x 10⁵ x 6 x 10²⁴ = (3.3 x 6) x (10⁵x 10²⁴)
= 19.8 x 10²⁹
= 1.98 x 10 x 10²⁹
= 1.98 x 10³⁰ กิโลกรัม
ตอบ มวลของดวงอาทิตย์มีค่าเท่ากับ 1.98 x 10³⁰ กิโลกรัม
ตัวอย่างที่ 5 วัตถุชิ้นหนึ่งอยู่ห่างจากโลก 1.5 x 10⁹ ปีแสง ถ้า 1 ปีแสงเท่ากับ 9.4 x 10¹² กิโลเมตร แล้ววัตถุนี้จะอยู่ห่างจากโลกกี่กิโลเมตร
วิธีทำ ระยะทาง 1 ปีแสงเท่ากับ 9.4 x 10¹² กิโลเมตร
ระยะทาง 1.5 x 10⁹ ปีแสง เท่ากับ 9.4 x 10¹² x 1.5 x 10⁹ = (9.4 x 1.5 ) x (10¹² x 10⁹)
= 14.1 x 10¹²⁺⁹
= 14.1 x 10²¹
= 1.41 x 10 x 10²¹
= 1.41 x 10²² กิโลเมตร
ตอบ วัตถุนี้จะอยู่ห่างจากโลก 1.41 x 10²² กิโลเมตร
ตัวอย่างที่ 6 โรงงานแห่งหนึ่งต้องการผลิตสินค้าจำนวน 2 x 10⁴ ชิ้น แต่ละชิ้นต้องใช้โลหะ 9.1 x 10⁻³ กิโลกรัม จงหาว่าต้องใช้โลหะทั้งหมดกี่กิโลกรัม
วิธีทำ ต้องใช้โลหะทั้งหมดเท่ากับ 2 x 10⁴ x 9.1 x 10⁻³ = (2 x 9.1) x (10⁴ x 10⁻³)
= 18.2 x 10
= 1.82 x 10 x 10
= 1.82 x 10² กิโลกรัม
ตอบ ต้องใช้โลหะทั้งหมด 1.82 x 10² กิโลกรัม
ตัวอย่างที่ 7 – 8
ตัวอย่างที่ 7 ประมาณกันว่าในปี ค.ศ. 2060 โลกจะมีประชากรมากกว่า 10,000,000,000 คน ถ้าพื้นโลกส่วนที่เป็นที่อยู่อาศัยได้มีพื้นที่ประมาณ 15 x 10⁷ ตารางกิโลเมตร จงหาความหนาแน่นของประชากรโลกโดยเฉลี่ยต่อพื้นที่ 1 ตารางกิโลเมตร
วิธีทำ ความหนาแน่นหาได้จาก ความหนาแน่น = ประชากร/พื้นที่โลก
ปี ค.ศ. 2060 โลกจะมีประชากรมากกว่า 10,000,000,000 คน
พื้นโลกส่วนที่เป็นที่อยู่อาศัยได้มีพื้นที่ประมาณ 15 x 10⁷ ตารางกิโลเมตร
จะได้ว่า ความหนาแน่นของประชากรต่อพื้นที่โลกเท่ากับ
= 0.066 x 10³
= 6.6 x 10 คน/ตร.กม.
ตอบ ในปี ค.ศ. 2060 ความหนาแน่นของประชากรโลกโดยเฉลี่ยเท่ากับ 6.6 x 10 หรือ 66 คน/ตร.กม.
ตัวอย่างที่ 8 เชื้อไวรัสที่ทำให้เกิดโรคหวัดแต่ละตัวยาวประมาณ 5 x 10⁻⁷ เมตร ถ้าไวรัสชนิดนี้เรียงต่อกันเป็นสายยาว 6 x 10⁻³ เมตร จงหาว่ามีไวรัสอยู่ประมาณกี่ตัว
วิธีทำ ไวรัสเรียงต่อกันเป็นสายยาวประมาณ 6 x 10⁻³ เมตร
ถ้าไวรัสแต่ละตัวยาวประมาณ 5 x 10⁻⁷ เมตร
จะมีไวรัสที่เรียงต่อกันอยู่ประมาณ =
ตัว
=
= 12 x 10⁶⁻³
= 12 x 10³
= 12,000 ตัว
ตอบ มีไวรัสที่เรียงต่อกันอยู่ประมาณ 12,000 ตัว
สรุป
หลักในการแก้โจทย์ปัญหามีดังนี้
- ต้องรู้สิ่งที่โจทย์กำหนด
- ต้องรู้สิ่งที่โจทย์ถาม
- ดำเนินการเพื่อแก้โจทย์ปัญหา โดยใช้ความรู้เรื่องเลขยกกำลัง
คลิปวิดีโอ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเลขยกกำลัง
คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธี การแก้โจทย์ปัญหาเกี่นวกับเลขยกกำลัง ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย
