โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหา

บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย แต่ก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้อย่าลืมทบทวน การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กันก่อนนะคะ ถ้าน้องๆพร้อมแล้วเรามาศึกษาขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ ดังนี้

              ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์ว่ากำหนดอะไรให้บ้าง และให้หาอะไร

              ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หาหรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา

              ขั้นที่ 3 เขียนสมการตามเงื่อนไขของโจทย์

              ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ

              ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขของโจทย์

เมื่อน้องๆทราบขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาสมการแล้ว ต่อไปมาฝึกแปลงประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

การแปลงประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์

ตัวอย่างที่ 1 ต้อยอายุน้อยกว่าโต้ง 3 ปี ถ้าโต้งอายุ 15 ปี ต้อยมีอายุเท่าไร

                        กำหนดให้  ต้อยอายุ  x  ปี

ต้อยอายุน้อยกว่าโต้ง 3 ปี คือ x + 3

โต้งอายุ 15 ปี

เขียนสมการได้ดังนี้  x = 15 – 3 หรือ x + 3 = 15

ตัวอย่างที่ 2   สมศักดิ์มีเงินเป็น 2 เท่า ของสมศรี ถ้าสมศักดิ์มีเงิน 536 บาท สมศรีมีเงินเท่าไร

กำหนดให้  สมศรีมีเงิน  y  บาท

สมศักดิ์มีเงินเป็น 2 เท่า ของสมศรี คือ 2y

สมศักดิ์มีเงิน 536 บาท

เขียนสมการได้ดังนี้  2y = 536

ตัวอย่างที่ 3  สามเท่าของอายุต้นมากกว่าอายุของปู่ 5 ปี ถ้าปู่อายุ 71 ปี ต้นอายุเท่าไร

กำหนดให้ ต้นอายุ a ปี

ปู่อายุ 71 ปี

สามเท่าของอายุต้น  คือ 3a ปี

สามเท่าของอายุต้นมากกว่าอายุของปู่ 5 ปี คือ 3a – 5 ปี

เขียนสมการได้ดังนี้ 3a – 5 = 71

ตัวอย่างที่ 4    เป้มีเงินเป็นสองเท่าของปอ และปอกับเป้มีเงินรวมกัน 514 บาท

กำหนดให้ ปอมีเงิน  x บาท

เป้มีเงินเป็นสองเท่าของปอ ดังนั้น เป้มีเงิน 2x บาท

ปอกับเป้มีเงินรวมกัน  514  บาท

เขียนสมการได้ดังนี้ x + 2x = 514

ตัวอย่างที่ 5  เศษสามส่วนสี่ของจำนวนจำนวนหนึ่งน้อยกว่า 74 อยู่ 8 จงหาจำนวนจำนวนนั้น

กำหนดให้จำนวนจำนวนนั้น คือ  x

เศษสามส่วนสี่ของจำนวนนั้นคือ \frac{3x}{4}

เศษสามส่วนสี่ของจำนวนนั้นน้อยกว่า 74 อยู่ 8 เขียนเป็นสมการได้ดังนี้

 \frac{3x}{4} + 8 = 74 หรือ 74 – \frac{3x}{4} = 8   

ตัวอย่างที่ 6   สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่า 330 อยู่ 58 จงหาจำนวนนั้น

กำหนดให้จำนวนนั้น คือ x

สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่ง คือ 2x

สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่า 330 คือ 2x – 330

ดังนั้นสมการคือ  2x – 330 = 58

ตัวอย่างที่ 7 พิทยาอ่านหนังสือ 4 วัน ได้ 110 หน้า แต่ละวันเขาจะอ่านหนังสือมากกว่าวันที่แล้วมา วันละ 5 หน้า วันแรกเขาอ่านหนังสือได้กี่หน้า

กำหนดให้ วันแรกเขาอ่านหนังสือได้  x  หน้า

วันที่ 2 เขาอ่านหนังสือได้   x + 5  หน้า

วันที่ 3 เขาอ่านหนังสือได้  (x + 5) + 5 = x + 10  หน้า

วันที่ 4 เขาอ่านหนังสือได้  (x + 10) + 5 = x + 15  หน้า

พิทยาอ่านหนังสือ 4 วัน ได้ 110 หน้า

ดังนั้น    x + (x + 5) + (x + 10) + (x + 15) = 110  หรือ  4x + 30 = 110

              เมื่อน้องๆได้เรียนรู้วิธีการแปลงประโยคภาษาเป็นประโบคสัญลักษณ์แล้ว ลำดับต่อไปมาฝึกการแก้โจทย์ปัญหา

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน

ตัวอย่างที่ 8   สมศักดิ์มีเงิน 500 บาท สองเท่าของจำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์เท่ากับ 150 บาท  จงหาว่าต้นมีเงินกี่บาท

วิธีทำ      กำหนดให้ต้นมีเงิน  x บาท

สมศักดิ์มีเงิน 500 บาท

จำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์เท่ากับ x – 500 บาท

สองเท่าของจำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์ คือ  2(x – 500) บาท

สมการคือ  2(x – 500) = 150

นำ  2   หารทั้งสองข้างของสมการ

จะได้  \frac{2(x-500)}{2}=\frac{150}{2}

                x – 500  = 75         

นำ  500 บวกทั้งสองข้างของสมการ

จะได้ x – 500 + 500 = 75 + 500     

                           x = 575 

ตรวจสอบ  สองเท่าของจำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์เท่ากับ  2(575 – 500) = 2(75) = 150  ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขในโจทย์

ดังนั้น  ต้นมีเงิน 575 บาท

ตัวอย่างที่ 9   สามเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12  เป็น 60   จงหาจำนวนจำนวนนั้น

วิธีทำ                กำหนดให้  x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง

ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12  คือ x + 12

สามเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12 คือ 3(x + 12)

จะได้สมการเป็น  3(x + 12) = 60

นำ  3   คูณเข้าไปในวงเล็บ จะได้

                        3x + 36 = 60

      3x = 60-36

      3x = 24

        x = \frac{24}{3}

        x = 8                                              

ตรวจสอบ  ถ้าจำนวนนั้นคือ  8   ะได้สามเท่าของผลบวกของ   8 กับ 12  เป็น 3(8 + 12) = 3(20)  ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์

ดังนั้น  จำนวนนั้น  คือ  8

ตัวอย่างที่ 10   พ่อมีเงินอยู่จำนวนหนึ่ง แบ่งให้ลูกคนโตไป \frac{1}{5} ของจำนวนเงินที่มีอยู่และแบ่งให้ลูกคนเล็กอีก 50 บาท ปรากฏว่าเงินที่ลูกทั้งสองคนได้รับรวมเป็นเงิน 250 บาท จงหาจำนวนเงินที่พ่อมีอยู่ทั้งหมด

วิธีทำ        กำหนดให้จำนวนเงินที่พ่อมีอยู่ทั้งหมด  x  บาท

แบ่งให้ลูกคนโต  \frac{1}{5}  ของจำนวนเงินที่พ่อมีเงินคิดเป็น  \frac{1}{5}x  บาท

แบ่งให้ลูกคนเล็กอีก 50 บาท

ปรากฏว่าลูกทั้งสองได้รับเงินรวมกัน 250 บาท

ดังนั้น    \frac{1}{5}x + 50  =  250 บาท

             \frac{1}{5}x + 50 – 50  =  250 – 50

                                    \frac{1}{5}x  =  200

                                      x  =  200 × 5 

                                       x = 1,000

ตรวจสอบ  ลูกทั้งสองคนได้รับเงินรวมกันเท่ากับ         

(\frac{1}{5} × 1000) + 50  =  250  บาท  ซึ่งเป็นจริง

ดังนั้น   จำนวนเงินที่พ่อมีเงินอยู่เท่ากับ  1,000 บาท

ตัวอย่างที่ 11  อรุณอ่านหนังสือเล่มหนึ่งไปแล้ว 72 เหลือหนังสือที่ยังไม่ได้อ่านคิดเป็น  \frac{5}{8}  ของจำนวนหน้าที่อรุณอ่านไปแล้ว จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีทั้งหมดกี่หน้า

วิธีทำ     กำหนดให้หนังสือเล่มนี้มีทั้งหมด x หน้า

อรุณอ่านหนังสือเล่มหนึ่งไปแล้ว 72 หน้า

เหลือหนังสือที่ยังไม่ได้อ่าน x – 72 หน้า

หนังสือที่ยังไม่ได้อ่านคิดเป็น  \frac{5}{8}  ของจำนวนหน้าที่อรุณอ่านไปแล้ว \frac{5}{8}  x 72 = 45 หน้า

เขียนเป็นสมการได้ดังนี้  x – 72 = 45

                         x – 72 + 72 = 45 + 72

       x = 117

ตรวจสอบ  117 – 72 = 45

 45 = 45  ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขในโจทย์

ดังนั้น หนังสือเล่มนี้มีทั้งหมด 117 หน้า

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอายุ

ตัวอย่างที่ 12  อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุเป็น 2 เท่าของวัชรา ถ้าปัจจุบันวัชรามีอายุ 19 ปี จงหาว่าปัจจุบันวัชระอายุเท่าไร

วิธีทำ        กำหนดให้ x แทนอายุปัจจุบันของวัชระ

ดังนั้น  อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุ  x + 3  ปี

ถ้าปัจจุบันวัชรามีอายุ  19  ปี

อีก 3 ปีข้างหน้า วัชราจะมีอายุ   19 + 3 = 22  ปี

อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุเป็น 2 เท่าของวัชรา

จึงเขียนเป็นสมการได้ดังนี้    x + 3  =  2 × 22

x + 3 – 3  =  44 – 3

   x  =  41

ตรวจสอบ  อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุ = 41 + 3 = 44 ปี       

และอีก 3 ปีข้างหน้า วัชราจะมีอายุ = 19 + 3 = 22 ปี

จะเห็นว่า อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุเป็น 2 เท่าของวัชราจริง

นั่นคือ ปัจจุบันวัชระมีอายุ = 41 ปี

หมายเหตุ  การตรวจสอบว่าค่าของ x ที่หามาได้เป็นคำตอบของสมการจริงหรือไม่ ควรทำการตรวจสอบว่าเป็นไปตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้หรือไม่ หากตรวจสอบจากสมการที่เขียนไว้ คำตอบนั้นอาจ
จะผิดได้เนื่องจากเขียนสมการไว้ผิด

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จากตัวอย่างหลายๆตัวอย่าง ทำให้น้องๆได้ฝึกวิเคราะห์โจทย์ปัญหา สามารถแปลงประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ และสามารถแก้สมการได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ การนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยแสดงวิธีคิดไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

กาพย์พระไชยสุริยา ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจและคุณค่าที่อยู่ในเรื่อง

กาพย์พระไชยสุริยา   กาพย์พระไชยสุริยาเป็นวรรณคดีที่ทรงคุณค่า เป็นแบบเรียนภาษาไทยที่มีมาแต่โบราณ นอกจากนี้ยังสอนเรื่องราวต่าง ๆ อีกมากมาก หลังจากที่ได้เรียนรู้เกี่ยวกับประวัติความเป็นมา ลักษณะคำประพันธ์และเนื้อเรื่องกันไปแล้ว เรื่องต่อไปที่น้อง ๆ จะได้เรียนรู้ก็คือตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจในเรื่องกาพย์พระไชยสุริยาค่ะ เรามาดูกันดีกว่านะคะว่าในกาพย์พระไชยสุริยาจะมีตัวบทไหนเด่น ๆ และมีคุณค่าอย่างไรบ้าง   ตัวบทที่น่าสนใจในกาพย์พระไชยสุริยา   ลักษณะคำประพันธ์ : กาพย์สุรางคนางค์ 28  

can could

การตั้งคำถามโดยใช้ Can และ Could

สวัสดีน้องๆ ป. 6 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้วิธีการใช้กริยาช่วยคือ Can และ Could กันครับ ถ้าพร้อมแล้วเราลองไปดูกันเลย

E6 This, That, These, Those

This, That, These, Those

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.6 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนเรื่อง This, That, These, Those กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจ้า   เข้าสู่บทเรียน   ก่อนที่นักเรียนจะไปเรียนเรื่อง การใช้  This, That, These, Those ครูอยากจะให้ลองดูตัวอย่างของการใช้ This, That, These, Those (Determiners) และ This,

การออกเสียงพยัญชนะไทย-01

เสียงพยัญชนะไทย ออกเสียงอย่างไรให้ถูกต้อง

  เชื่อว่าน้อง ๆ หลายคงเคยสงสัยเรื่องการออกเสียงพยัญชนะไทยกันไม่มากก็น้อย เพราะพยัญชนะในภาษาไทยของเรานั้นมีด้วยกัน 44 ตัว แต่กลับมีหน่วยเสียงเพียงครึ่งเดียวเท่านั้น ทำไมการออกเสียงพยัญชนะไทยถึงไม่สามารถออกเสียงตามรูปอักษรทั้ง 44 รูปได้? ไหนจะพยัญชนะท้ายที่เขียนอีกอย่างแต่ดันออกเสียงไปอีกอย่าง บทเรียนในวันนี้จะช่วยไขข้อข้องใจให้กับน้อง ๆ หรือคนที่กำลังสับสนเรื่องการออกเสียงพยัญชนะไทย ให้กระจ่างและสามารถออกเสียงได้อย่างถูกต้อง ดังนั้น เราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ     เสียงพยัญชนะไทย เสียงพยัญชนะ คือ

การเปลี่ยนแปลงของประโยค

การเปลี่ยนแปลงของประโยค ศึกษาธรรมชาติของภาษาที่ยังไม่ตาย

ภาษาเป็นกลไกสำคัญที่จะต้องเปลี่ยนแปลงควบคู่ไปกับสังคมมนุษย์ คำและประโยคในทุกภาษาอาจเปลี่ยนแปลงหรือหายไปพร้อมกับความเจริญและเสื่อมของสังคมตามยุคสมัย ภาษาที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงจะถูกนับเป็นภาษาที่ตายแล้ว ภาษาไทยเป็นอีกภาษาหนึ่งที่ยังคงมีความเปลี่ยนแปลงอยู่เสมอ บทเรียนในวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่อง การเปลี่ยนแปลงของประโยค หนึ่งในเรื่องราวที่น่าสนใจของเรื่องการเปลี่ยนแปลงทางภาษา จะมีอะไรบ้างนั้น เราไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   การเปลี่ยนแปลงทางภาษา     ปัจจัยที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงทางภาษา   1. เกิดจากปัจจัยทางสังคม   2. ลักษณะการออกเสียงของผู้พูด ในบางครั้งผู้พูดจะไม่สามารถออกเสียงคำได้อย่างถูกต้องทุกคำ

แผนภูมิแท่ง และการเปรียบเทียบข้อมูล

บทความนี้จะพูดถึงการนำเสนอข้อมูลในรูปแบบของแผนภูมิแท่งไม่ว่าจะเป็นการเปรียบเทียบข้อมูล 2 จำนวน และ 3 จำนวน น้องๆจะสามารถนำข้อมูลที่สำรวจมาเขียนเป็นแผนภูมิแท่งได้และจะง่ายต่อการนำเสนอมากยิ่งขึ้น

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1