โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สารบัญ

ขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหา

บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย แต่ก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้อย่าลืมทบทวน การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กันก่อนนะคะ ถ้าน้องๆพร้อมแล้วเรามาศึกษาขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ ดังนี้

              ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์ว่ากำหนดอะไรให้บ้าง และให้หาอะไร

              ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หาหรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา

              ขั้นที่ 3 เขียนสมการตามเงื่อนไขของโจทย์

              ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ

              ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขของโจทย์

เมื่อน้องๆทราบขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาสมการแล้ว ต่อไปมาฝึกแปลงประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

การแปลงประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์

ตัวอย่างที่ 1 ต้อยอายุน้อยกว่าโต้ง 3 ปี ถ้าโต้งอายุ 15 ปี ต้อยมีอายุเท่าไร

                        กำหนดให้  ต้อยอายุ  x  ปี

ต้อยอายุน้อยกว่าโต้ง 3 ปี คือ x + 3

โต้งอายุ 15 ปี

เขียนสมการได้ดังนี้  x = 15 – 3 หรือ x + 3 = 15

ตัวอย่างที่ 2   สมศักดิ์มีเงินเป็น 2 เท่า ของสมศรี ถ้าสมศักดิ์มีเงิน 536 บาท สมศรีมีเงินเท่าไร

กำหนดให้  สมศรีมีเงิน  y  บาท

สมศักดิ์มีเงินเป็น 2 เท่า ของสมศรี คือ 2y

สมศักดิ์มีเงิน 536 บาท

เขียนสมการได้ดังนี้  2y = 536

ตัวอย่างที่ 3  สามเท่าของอายุต้นมากกว่าอายุของปู่ 5 ปี ถ้าปู่อายุ 71 ปี ต้นอายุเท่าไร

กำหนดให้ ต้นอายุ a ปี

ปู่อายุ 71 ปี

สามเท่าของอายุต้น  คือ 3a ปี

สามเท่าของอายุต้นมากกว่าอายุของปู่ 5 ปี คือ 3a – 5 ปี

เขียนสมการได้ดังนี้ 3a – 5 = 71

ตัวอย่างที่ 4    เป้มีเงินเป็นสองเท่าของปอ และปอกับเป้มีเงินรวมกัน 514 บาท

กำหนดให้ ปอมีเงิน  x บาท

เป้มีเงินเป็นสองเท่าของปอ ดังนั้น เป้มีเงิน 2x บาท

ปอกับเป้มีเงินรวมกัน  514  บาท

เขียนสมการได้ดังนี้ x + 2x = 514

ตัวอย่างที่ 5  เศษสามส่วนสี่ของจำนวนจำนวนหนึ่งน้อยกว่า 74 อยู่ 8 จงหาจำนวนจำนวนนั้น

กำหนดให้จำนวนจำนวนนั้น คือ  x

เศษสามส่วนสี่ของจำนวนนั้นคือ \frac{3x}{4}

เศษสามส่วนสี่ของจำนวนนั้นน้อยกว่า 74 อยู่ 8 เขียนเป็นสมการได้ดังนี้

 \frac{3x}{4} + 8 = 74 หรือ 74 – \frac{3x}{4} = 8   

ตัวอย่างที่ 6   สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่า 330 อยู่ 58 จงหาจำนวนนั้น

กำหนดให้จำนวนนั้น คือ x

สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่ง คือ 2x

สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่า 330 คือ 2x – 330

ดังนั้นสมการคือ  2x – 330 = 58

ตัวอย่างที่ 7 พิทยาอ่านหนังสือ 4 วัน ได้ 110 หน้า แต่ละวันเขาจะอ่านหนังสือมากกว่าวันที่แล้วมา วันละ 5 หน้า วันแรกเขาอ่านหนังสือได้กี่หน้า

กำหนดให้ วันแรกเขาอ่านหนังสือได้  x  หน้า

วันที่ 2 เขาอ่านหนังสือได้   x + 5  หน้า

วันที่ 3 เขาอ่านหนังสือได้  (x + 5) + 5 = x + 10  หน้า

วันที่ 4 เขาอ่านหนังสือได้  (x + 10) + 5 = x + 15  หน้า

พิทยาอ่านหนังสือ 4 วัน ได้ 110 หน้า

ดังนั้น    x + (x + 5) + (x + 10) + (x + 15) = 110  หรือ  4x + 30 = 110

              เมื่อน้องๆได้เรียนรู้วิธีการแปลงประโยคภาษาเป็นประโบคสัญลักษณ์แล้ว ลำดับต่อไปมาฝึกการแก้โจทย์ปัญหา

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน

ตัวอย่างที่ 8   สมศักดิ์มีเงิน 500 บาท สองเท่าของจำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์เท่ากับ 150 บาท  จงหาว่าต้นมีเงินกี่บาท

วิธีทำ      กำหนดให้ต้นมีเงิน  x บาท

สมศักดิ์มีเงิน 500 บาท

จำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์เท่ากับ x – 500 บาท

สองเท่าของจำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์ คือ  2(x – 500) บาท

สมการคือ  2(x – 500) = 150

นำ  2   หารทั้งสองข้างของสมการ

จะได้  \frac{2(x-500)}{2}=\frac{150}{2}

                x – 500  = 75         

นำ  500 บวกทั้งสองข้างของสมการ

จะได้ x – 500 + 500 = 75 + 500     

                           x = 575 

ตรวจสอบ  สองเท่าของจำนวนเงินส่วนที่ต้นมีมากกว่าสมศักดิ์เท่ากับ  2(575 – 500) = 2(75) = 150  ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขในโจทย์

ดังนั้น  ต้นมีเงิน 575 บาท

ตัวอย่างที่ 9   สามเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12  เป็น 60   จงหาจำนวนจำนวนนั้น

วิธีทำ                กำหนดให้  x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง

ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12  คือ x + 12

สามเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12 คือ 3(x + 12)

จะได้สมการเป็น  3(x + 12) = 60

นำ  3   คูณเข้าไปในวงเล็บ จะได้

                        3x + 36 = 60

      3x = 60-36

      3x = 24

        x = \frac{24}{3}

        x = 8                                              

ตรวจสอบ  ถ้าจำนวนนั้นคือ  8   ะได้สามเท่าของผลบวกของ   8 กับ 12  เป็น 3(8 + 12) = 3(20)  ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์

ดังนั้น  จำนวนนั้น  คือ  8

ตัวอย่างที่ 10   พ่อมีเงินอยู่จำนวนหนึ่ง แบ่งให้ลูกคนโตไป \frac{1}{5} ของจำนวนเงินที่มีอยู่และแบ่งให้ลูกคนเล็กอีก 50 บาท ปรากฏว่าเงินที่ลูกทั้งสองคนได้รับรวมเป็นเงิน 250 บาท จงหาจำนวนเงินที่พ่อมีอยู่ทั้งหมด

วิธีทำ        กำหนดให้จำนวนเงินที่พ่อมีอยู่ทั้งหมด  x  บาท

แบ่งให้ลูกคนโต  \frac{1}{5}  ของจำนวนเงินที่พ่อมีเงินคิดเป็น  \frac{1}{5}x  บาท

แบ่งให้ลูกคนเล็กอีก 50 บาท

ปรากฏว่าลูกทั้งสองได้รับเงินรวมกัน 250 บาท

ดังนั้น    \frac{1}{5}x + 50  =  250 บาท

             \frac{1}{5}x + 50 – 50  =  250 – 50

                                    \frac{1}{5}x  =  200

                                      x  =  200 × 5 

                                       x = 1,000

ตรวจสอบ  ลูกทั้งสองคนได้รับเงินรวมกันเท่ากับ         

(\frac{1}{5} × 1000) + 50  =  250  บาท  ซึ่งเป็นจริง

ดังนั้น   จำนวนเงินที่พ่อมีเงินอยู่เท่ากับ  1,000 บาท

ตัวอย่างที่ 11  อรุณอ่านหนังสือเล่มหนึ่งไปแล้ว 72 เหลือหนังสือที่ยังไม่ได้อ่านคิดเป็น  \frac{5}{8}  ของจำนวนหน้าที่อรุณอ่านไปแล้ว จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีทั้งหมดกี่หน้า

วิธีทำ     กำหนดให้หนังสือเล่มนี้มีทั้งหมด x หน้า

อรุณอ่านหนังสือเล่มหนึ่งไปแล้ว 72 หน้า

เหลือหนังสือที่ยังไม่ได้อ่าน x – 72 หน้า

หนังสือที่ยังไม่ได้อ่านคิดเป็น  \frac{5}{8}  ของจำนวนหน้าที่อรุณอ่านไปแล้ว \frac{5}{8}  x 72 = 45 หน้า

เขียนเป็นสมการได้ดังนี้  x – 72 = 45

                         x – 72 + 72 = 45 + 72

       x = 117

ตรวจสอบ  117 – 72 = 45

 45 = 45  ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขในโจทย์

ดังนั้น หนังสือเล่มนี้มีทั้งหมด 117 หน้า

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอายุ

ตัวอย่างที่ 12  อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุเป็น 2 เท่าของวัชรา ถ้าปัจจุบันวัชรามีอายุ 19 ปี จงหาว่าปัจจุบันวัชระอายุเท่าไร

วิธีทำ        กำหนดให้ x แทนอายุปัจจุบันของวัชระ

ดังนั้น  อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุ  x + 3  ปี

ถ้าปัจจุบันวัชรามีอายุ  19  ปี

อีก 3 ปีข้างหน้า วัชราจะมีอายุ   19 + 3 = 22  ปี

อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุเป็น 2 เท่าของวัชรา

จึงเขียนเป็นสมการได้ดังนี้    x + 3  =  2 × 22

x + 3 – 3  =  44 – 3

   x  =  41

ตรวจสอบ  อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุ = 41 + 3 = 44 ปี       

และอีก 3 ปีข้างหน้า วัชราจะมีอายุ = 19 + 3 = 22 ปี

จะเห็นว่า อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุเป็น 2 เท่าของวัชราจริง

นั่นคือ ปัจจุบันวัชระมีอายุ = 41 ปี

หมายเหตุ  การตรวจสอบว่าค่าของ x ที่หามาได้เป็นคำตอบของสมการจริงหรือไม่ ควรทำการตรวจสอบว่าเป็นไปตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้หรือไม่ หากตรวจสอบจากสมการที่เขียนไว้ คำตอบนั้นอาจ
จะผิดได้เนื่องจากเขียนสมการไว้ผิด

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จากตัวอย่างหลายๆตัวอย่าง ทำให้น้องๆได้ฝึกวิเคราะห์โจทย์ปัญหา สามารถแปลงประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ และสามารถแก้สมการได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ การนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยแสดงวิธีคิดไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

0
NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ วิดีโอ และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Share on twitter
Share on facebook
Three-word Phrasal Verbs

Three-word Phrasal verbs

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูมีกริยาวลีที่ใช้บ่อยแบบ 3 คำ หรือ Three-word Phrasal Verbs มาฝากกันจ้า ด้านล่างเลยน๊า ขอให้ท่องศัพท์ให้สนุกจ้า ตารางคำศัพท์Three-word Phrasal Verbs ต้องรู้   ask somebody out ชวนออกเดท/ชวนออกไปข้างนอก add up to something ทำให้สมน้ำสมเนื้อ/ทำให้เท่ากัน back something up

E6 This, That, These, Those

This, That, These, Those

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.6 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนเรื่อง This, That, These, Those กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจ้า   เข้าสู่บทเรียน   ก่อนที่นักเรียนจะไปเรียนเรื่อง การใช้  This, That, These, Those ครูอยากจะให้ลองดูตัวอย่างของการใช้ This, That, These, Those (Determiners) และ This,

การเขียนแนะนำความรู้

เขียนแนะนำความรู้อย่างไรให้น่าอ่าน แค่ทำตามหลักการต่อไปนี้

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน ยินดีต้อนรับเข้าสู่บทเรียนภาษาไทย วันนี้เราได้เตรียมสาระความรู้เกี่ยวกับหลักการเขียนมาให้น้อง ๆ ได้นำไปใช้ประโยชน์กัน โดยเนื้อหาที่เราจะมาเรียนในวันนี้จะเป็นเรื่องของการเขียนเพื่อแนะนำความรู้ ความเข้าใจให้กับผู้อ่าน ซึ่งเราจะมาทำความเข้าใจหลักการง่าย ๆ ที่จะนำไปใช้ในการเขียนให้ความรู้ผู้อื่น โดยที่น้อง ๆ สามารถนำไปใช้ในการเรียนวิชาอื่น ๆ ได้ หรือใช้กับการเรียนในระดับที่สูงขึ้นได้เลย เป็นพื้นฐานการเขียนที่เด็ก ๆ ทุกคนควรได้รับการฝึกฝนจะได้นำไปเขียนได้อย่างถูกต้อง ถ้าพร้อมแล้วเราไปเข้าสู่บทเรียนวันนี้กันเลยดีกว่า    

wh- questions

Wh- Questions with do, does, did

สวัสดีน้องๆ ม. 3 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้การถามคำถามโดยใช้ Wh- Questions ในภาษาอังกฤษกันครับ ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลย

Imperative Sentence

Imperative Sentence: การใช้ประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำง่ายๆ

สวัสดีครับน้องๆ 🙂 วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่องประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำในภาษาอังกฤษ หรือที่เรียกว่า “Imperative Sentence” กันครับ

สมบัติการคูณจำนวนจริง

การให้เหตุผลแบบอุปนัย

การให้เหตุผลแบบอุปนัย การให้เหตุผลแบบอุปนัย คือ การนำประสบการณ์มาสรุปผล เช่น เราไปซื้อผลไม้แล้วเราชิมผลไม้ 2-3 ลูก ปรากฏว่า มีรสหวาน เราเลยสรุปว่าผลไม้ทั้งกองนั้นหวาน เป็นต้น ซึ่งการสรุปผลอาจจะเป็นจริงหรือเท็จก็ได้ อาจจะขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของผู้สรุป ดังนั้น ผลสรุปไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น เหตุ เมื่อวานแป้งตั้งใจเรียน วันนี้แป้งตั้วใจเรียน ผลสรุป  พรุ่งนี้แป้งจะตั้งใจเรียน การให้เหตุผลแบบนี้ เหมือนเป็นการคาดคะเนเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นต่อไป ซึ่งการคาดคะเนนี้อาจจะจริงหรือเท็จก็ได้

ฟรี! ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้