อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย ซึ่งก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้จะต้องเรียนรู้เรื่อง อัตราส่วนที่เท่ากัน โดยการที่จะหาอัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวนหรือเรียกอีกอย่างว่า อัตราส่วนต่อเนื่อง ได้นั้น น้องๆ จำเป็นต้องหา ค.ร.น. ของตัวร่วม ดังนั้นเรามาทบทวนวิธีการหา ค.ร.น. กันก่อนนะคะ

จงหา ค.ร.น. ของ 3, 6 และ 12

3) 3      6        12

2) 1      2          4

    1        1          2

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 3, 6 และ 12 คือ 3 x 2 x 1 x 1 x 2 = 12


กำหนดอัตราส่วนสองอัตราส่วนที่ต่อเนื่องกัน ดังนี้

อายุของ a ต่ออายุของ b เป็น 4 : 3

และ อายุของ b ต่ออายุของ c เป็น 3 : 5

         นอกจากการเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบอายุของ a, b และ c ทีละคู่แล้ว เรายังสามารถเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบอายุของ a, b และ c ได้ดังนี้

         อายุของ a ต่ออายุของ b ต่ออายุของ c เป็น  4 : 3 : 5

อัตราส่วนเช่นนี้เรียกว่า อัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน


         ถ้าเรามีอัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน เราสามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวนทีละสองจำนวน จากอัตราส่วนนั้นได้ ดังนี้

นมสดยูเอชทีกล่องหนึ่งมีอัตราส่วนของคอเลสเตอรอลต่อโปรตีนต่อโชเดียมโดยน้ำหนัก  เป็น  3 : 10 : 13       

จากอัตราส่วนของสารอาหารในนมสดยูเอชที เราอาจเขียนอัตราส่วนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณได้เช่น 

          อัตราส่วนของคอเลสเตอรอลต่อโปรตีนโดยน้ำหนัก เป็น 3 : 10   

          อัตราส่วนของโปรตีนต่อโชเดียมโดยน้ำหนัก เป็น 10 : 13       

          อัตราส่วนของคอเลสเตอรอลต่อโชเดียมโดยน้ำหนัก เป็น 3 : 13     


ตัวอย่าง อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

สามารถศึกษาอัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน ที่มีการเปรียบเทียบกันเป็นคู่ ๆ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1  ถ้า a : b = 3 : 2 และ b : c = 2 : 5  จงเขียนอัตราส่วนของ a : b : c  เท่ากับเท่าไร

วิธีทำ   จากโจทย์ a : b = 3 : 2

   และ         b : c = 2 : 5       

   เนื่องจาก b เป็นตัวร่วมและมีค่าเท่ากันคือ 2                                      

ดังนั้น อัตราส่วนของ a : b : c = 3 : 2 : 5

(ถ้าตัวร่วมมีค่าเท่ากัน ให้เขียนอัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ได้เลย)

ตัวอย่างที่ 2   ถ้า a : b = 7 : 5  และ b : c = 20 : 12  จงเขียนอัตราส่วนของ a : b : c  เท่ากับเท่าไร

วิธีทำ   จากโจทย์ a : b7 : 5

   และ b : c = 20 : 12                           

   เนื่องจาก b เป็นตัวร่วมแต่มีค่าไม่เท่ากันคือมีค่าเป็น 5 และ 20

   ค.ร.น. ของ 5 และ 20 คือ 20                                      

   จะได้ a : b = 7 x 4 : 5 x 4 = 28 : 20                               

   และจาก b : c = 20 : 12                                                      

ดังนั้น อัตราส่วนของ a : b : c = 28 : 20 : 12

(ถ้าตัวร่วมมีค่าไม่เท่ากัน ให้หา ค.ร.น. ของตัวร่วมก่อน แล้วคูณอัตราส่วนของแต่ละอัตราส่วนขึ้นใหม่โดยมีตัวร่วมเท่ากัน แล้วเขียนอัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน) เช่น ในตัวอย่างที 2 ตัวร่วมคือ b มีค่าไม่เท่ากัน คือ 5 และ 20 จึงต้องหา ค.ร.น. ของ 5 และ 20 ได้เท่ากับ 20 แล้วคูณตัวร่วมให้เท่ากับ 20

สรุปวิธีการหาอัตราส่วนของจำนวนหรืออัตราส่วนต่อเนื่อง มีวิธีการดังนี้

          1)  ให้พิจารณาโจทย์หาตัวร่วม 

          2)  ถ้าจำนวนที่เป็นตัวร่วมในข้อที่ 1) เท่ากัน ให้เขียนอัตราส่วนต่อเนื่องได้เลย (เหมือนตัวอย่างที่ 1)

          3)  ถ้าจำนวนที่เป็นตัวร่วมในข้อ 1) ไม่เท่ากัน ต้องทำตัวร่วมให้เท่ากันโดยการหา ค.ร.น. ของจำนวนที่เป็นตัวร่วม (เหมือนตัวอย่างที่ 2)

          4) คูณอัตราส่วนของแต่ละอัตราส่วนขึ้นใหม่โดยมีตัวร่วมเท่ากัน

          5) เขียนเป็นอัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน

          อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน  a : b : c  สามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวน ทีละสองจำนวนได้เป็น  a : b  และ  b : c  เมื่อ  m  แทนจำนวนบวกใด ๆ 

จะได้ว่า     a : b  =  am : bm

และ           b : c  =  bm : cm

ดังนั้น   a : b : c  =  am : bm : cm    เมื่อ m  แทนจำนวนบวก

ถ้ามีอัตราส่วนของจำนวนที่มากกว่าสามจำนวนก็สามารถใช้หลักการเดียวกันนี้  เช่น

a : b : c : d  =  am : bm : cm : dm   เมื่อ m  แทนจำนวนบวก

ตัวอย่างที่ 3  ในการผสมคอนกรีต  อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยน้ำหนัก  เป็น  1 : 2  และ  อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยน้ำหนัก  เป็น  3 : 2  ถ้าใช้ปูน  24  ตัน  จะต้องใช้ทรายและหินอย่างละกี่ตัน

วิธีทำ         อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยน้ำหนัก    เป็น  1 : 2 

อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยน้ำหนัก    เป็น  3 : 2 

ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6 

จะได้  อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยน้ำหนัก  เป็น  1 x 3 : 2 x 3 =  3 : 6

และ  อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยน้ำหนัก  เป็น    3 x 2 : 2 x 2 =  6 : 4

ดังนั้น  ถ้าใช้ปูน  24  ตัน อัตราส่วนของปูนต่อทรายต่อหินโดยน้ำหนัก  เป็น

   3 : 6 : 4 = 3 x 8 : 6 x 8 : 4 x 8

                                                 = 24 : 48 : 32

นั่นคือ  จะต้องใช้ทราย  48  ตัน  และหิน  32  ตัน

ตัวอย่างที่ 4  อัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเป็น 3 : 4 : 5 ถ้ารูปสามเหลี่ยมรูปนี้มีความยาวรอบรูปเป็น 36 เซนติเมตร จงหาความยาวแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมนี้

วิธีทำ      เนื่องจาก อัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสามเป็น 3 : 4 : 5

จะได้ความยาวรอบรูปเป็น 3 + 4 + 5 = 12

ดังนั้นอัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสามต่อความยาวรอบรูปเป็น 3 : 4 : 5 : 12

ถ้าสามเหลี่ยมรูปนี้มีความยาวรอบรูปเป็น 36 เซนติเมตร แสดงว่า 

3 : 4 : 5 : 12 =  3 x 3 : 4 x 3 : 5 x 3 : 12 x 3

                    = 9 : 12 : 15 : 36   

ดังนั้น ความยาวแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมเป็น 9, 12, 15  และ 36 เซนติเมตรตามลำดับ

ตัวอย่างที่ 5  อัตราส่วนการมีเงินของน้ำหวานต่อน้ำตาล เป็น และอัตราส่วนการมีเงินของน้ำตาลต่อน้ำอ้อยเป็น ให้นักเรียนเปรียบเทียบอัตราส่วนการมีเงินของคนทั้งสาม

วิธีทำ   

                                           น้ำหวาน  :           น้ำตาล :            น้ำอ้อย

อัตราส่วนแรก                           3      :              4        

อัตราส่วนที่สอง                                                2           :              5

นำ 2 คูณอัตราส่วนที่สอง                                   4           :             10

อัตราส่วนต่อเนื่อง                     3      :               4           :             10                                 

 ตอบ   อัตราส่วนการมีเงินของน้ำหวานต่อน้ำตาลต่อน้ำอ้อย คือ  3 : 4 : 10

ตัวอย่างที่ 6  หอประชุมแห่งหนึ่งมีอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวเป็น  5 : 8   และความสูงต่อความยาวเป็น  3 : 12  จงเขียนอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวต่อความสูงและอัตราส่วนของความกว้างต่อความสูงของหอประชุมนี้

วิธีทำ

              อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาว เป็น    5 : 8  

              อัตราส่วนของความสูงต่อความยาว เป็น    3 : 12 

              นั่นคือ  อัตราส่วนของความยาวต่อความสูง เป็น  12 : 3

              จะได้  อัตราส่วนความกว้างต่อความยาว  เป็น  5 : 8  = 5 x 3 : 8 x 3 =  15 : 24

              อัตราส่วนความยาวต่อความสูง  เป็น  12 : 3  = 12 x 2 : 3 x 2 =  24 : 6

              ดังนั้น    อัตราส่วนความกว้างต่อความยาวต่อความสูง  เป็น  15 : 24 : 6

                          อัตราส่วนความกว้างต่อความสูง  เป็น  15 : 6

              ตอบ     อัตราส่วนความกว้างต่อความยาวต่อความสูง  เป็น  15 : 24 : 6

                          อัตราส่วนความกว้างต่อความสูง  เป็น  15 : 6

สรุป

           เมื่อมีอัตราส่วนสองอัตราส่วนใด  ๆ  ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณของสิ่งสามสิ่งเป็นคู่ ๆ เราสามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวนทั้งสามจำนวนจากสองอัตราส่วนเหล่านั้น  ด้วยการทำปริมาณของสิ่งที่เป็นตัวร่วมในสองอัตราส่วนให้เป็นปริมาณที่เท่ากัน  โดยใช้หลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน 

คลิปวิดีโอ อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธีการหา อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

NokAcademy_ม5 Relative Clause

การเรียนเรื่อง Relative Clause

สวัสดีค่ะนักเรียนม. 5 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปดู Relative clause หรือ อนุประโยคในภาษาอังกฤษ ที่ทำหน้าที่เหมือนกันกับคำคุณศัพท์ (Adjective) ซึ่งมีหน้าที่ขยายคำนามที่อยู่ข้างหน้า  และจะใช้ตามหลัง Relative Pronoun เช่น  who, whom, which, that, และ whose แต่สงสัยมั้ยคะว่าทำไมต้องเรียนเรื่องนี้ ลองดูตัวอย่างประโยคด้านล่างแล้วจะร้องอ๋อมากขึ้น พร้อมข้อสอบ Error

การเก็บรวบรวมข้อมูล

การเก็บรวบรวมข้อมูล

การเก็บรวบรวมข้อมูล การเก็บรวบรวมข้อมูล เป็นขั้นตอนหนึ่งที่มีความสำคัญมากทางสถิติ เพื่อใช้ในการตัดสินใจได้อย่างถูกต้องและแม่นยำ โดยข้อมูลที่ได้มีหลากหลายรูปแบบ อาจจะเป็นตัวเลข ข้อความ หรือรูปภาพ ซึ่งเป็นข้อมูลที่ตอบสนองวัตถุประสงค์หรือเป็นเรื่องที่เราสนใจ โดยสามารถจำแนกข้อมูลได้ตามลักษณะและแหล่งที่มาของข้อมูล ได้แก่ จำแนกตามลักษณะของข้อมูล แบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative Data) คือ ข้อมูลที่วัดค่าได้ แสดงเป็นตัวเลข ซึ่งสามารถนำมาใช้เปรียบเทียบกันได้โดยตรง เช่น จำนวนบุตรในครอบครัว,

การดำเนินการของเซต

การดำเนินการของเซตประกอบไปด้วย ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์ของเซต และผลต่าง เรื่องนี้เป็นอีกหนึ่งเรื่องที่เราจะได้ใช้ในบทต่อๆไป เรื่องนี้จึงค่อนข้างมีประโยชน์ในเรื่องของการเรียนเนื้อหาบทต่อไปง่ายขึ้น

Tense and time

การใช้ Tenses ในภาษาอังกฤษ ที่เกี่ยวข้องกับเวลา

สวัสดีค่ะนักเรียนม.  1 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูจะพาไปรู้จักกับ การใช้ Tense ต่าง ๆ ในภาษาอังกฤษกัน ก่อนอื่นมารู้จักTenses กันก่อน Tenses อ่านว่า เท้นสฺ ถ้าเป็นคำ Adjective หรือคุณศัพท์จะแปลว่าหนักหนาสาหัส แต่ถ้าเป็นคำนาม (Noun) จะแปลว่า กาลเวลาค่ะ หัวใจของการเรียนเรื่อง Tense คือ กริยา(verb) เมื่อกริยาเปลี่ยนไปเวลาและเงื่อนไขการใช้งานของ

ไตรภูมิพระร่วง เรียนรู้วรรณคดีเก่าแก่จากสมัยสุโขทัย

ไตรภูมิพระร่วง เป็นวรรณคดีเก่าแก่ที่แต่งขึ้นตั้งแต่สมัยสุโขทัย น้อง ๆ สงสัยไหมคะว่าทำไมวรรณคดีที่เก่าแก่ขนาดนี้ถึงยังมีให้เห็น ให้เราได้เรียนกันมาจนถึงปัจจุบัน บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ทุกคนไปไขข้องใจทั้งประวัติความเป็นมา ลักษณะคำประพันธ์ รวมไปถึงเรื่องย่อในตอน มนุสสภูมิ กันด้วย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ความเป็นมาของเรื่อง   ไตรภูมิพระร่วง เดิมเรียกว่า เตภูมิกถา หรือ ไตรภูมิกถา แต่สมเด็จพระยาดำรงราชานุภาพ ทรงเปลี่ยนชื่อให้เพื่อเป็นเกียรติแก่พญาลิไท กษัตริย์ในราชวงศ์พระร่วงผู้พระราชนิพนธ์เรื่องนี้เมื่อปี

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1