อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย ซึ่งก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้จะต้องเรียนรู้เรื่อง อัตราส่วนที่เท่ากัน โดยการที่จะหาอัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวนหรือเรียกอีกอย่างว่า อัตราส่วนต่อเนื่อง ได้นั้น น้องๆ จำเป็นต้องหา ค.ร.น. ของตัวร่วม ดังนั้นเรามาทบทวนวิธีการหา ค.ร.น. กันก่อนนะคะ

จงหา ค.ร.น. ของ 3, 6 และ 12

3) 3      6        12

2) 1      2          4

    1        1          2

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 3, 6 และ 12 คือ 3 x 2 x 1 x 1 x 2 = 12


กำหนดอัตราส่วนสองอัตราส่วนที่ต่อเนื่องกัน ดังนี้

อายุของ a ต่ออายุของ b เป็น 4 : 3

และ อายุของ b ต่ออายุของ c เป็น 3 : 5

         นอกจากการเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบอายุของ a, b และ c ทีละคู่แล้ว เรายังสามารถเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบอายุของ a, b และ c ได้ดังนี้

         อายุของ a ต่ออายุของ b ต่ออายุของ c เป็น  4 : 3 : 5

อัตราส่วนเช่นนี้เรียกว่า อัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน


         ถ้าเรามีอัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน เราสามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวนทีละสองจำนวน จากอัตราส่วนนั้นได้ ดังนี้

นมสดยูเอชทีกล่องหนึ่งมีอัตราส่วนของคอเลสเตอรอลต่อโปรตีนต่อโชเดียมโดยน้ำหนัก  เป็น  3 : 10 : 13       

จากอัตราส่วนของสารอาหารในนมสดยูเอชที เราอาจเขียนอัตราส่วนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณได้เช่น 

          อัตราส่วนของคอเลสเตอรอลต่อโปรตีนโดยน้ำหนัก เป็น 3 : 10   

          อัตราส่วนของโปรตีนต่อโชเดียมโดยน้ำหนัก เป็น 10 : 13       

          อัตราส่วนของคอเลสเตอรอลต่อโชเดียมโดยน้ำหนัก เป็น 3 : 13     


ตัวอย่าง อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

สามารถศึกษาอัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน ที่มีการเปรียบเทียบกันเป็นคู่ ๆ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1  ถ้า a : b = 3 : 2 และ b : c = 2 : 5  จงเขียนอัตราส่วนของ a : b : c  เท่ากับเท่าไร

วิธีทำ   จากโจทย์ a : b = 3 : 2

   และ         b : c = 2 : 5       

   เนื่องจาก b เป็นตัวร่วมและมีค่าเท่ากันคือ 2                                      

ดังนั้น อัตราส่วนของ a : b : c = 3 : 2 : 5

(ถ้าตัวร่วมมีค่าเท่ากัน ให้เขียนอัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ได้เลย)

ตัวอย่างที่ 2   ถ้า a : b = 7 : 5  และ b : c = 20 : 12  จงเขียนอัตราส่วนของ a : b : c  เท่ากับเท่าไร

วิธีทำ   จากโจทย์ a : b7 : 5

   และ b : c = 20 : 12                           

   เนื่องจาก b เป็นตัวร่วมแต่มีค่าไม่เท่ากันคือมีค่าเป็น 5 และ 20

   ค.ร.น. ของ 5 และ 20 คือ 20                                      

   จะได้ a : b = 7 x 4 : 5 x 4 = 28 : 20                               

   และจาก b : c = 20 : 12                                                      

ดังนั้น อัตราส่วนของ a : b : c = 28 : 20 : 12

(ถ้าตัวร่วมมีค่าไม่เท่ากัน ให้หา ค.ร.น. ของตัวร่วมก่อน แล้วคูณอัตราส่วนของแต่ละอัตราส่วนขึ้นใหม่โดยมีตัวร่วมเท่ากัน แล้วเขียนอัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน) เช่น ในตัวอย่างที 2 ตัวร่วมคือ b มีค่าไม่เท่ากัน คือ 5 และ 20 จึงต้องหา ค.ร.น. ของ 5 และ 20 ได้เท่ากับ 20 แล้วคูณตัวร่วมให้เท่ากับ 20

สรุปวิธีการหาอัตราส่วนของจำนวนหรืออัตราส่วนต่อเนื่อง มีวิธีการดังนี้

          1)  ให้พิจารณาโจทย์หาตัวร่วม 

          2)  ถ้าจำนวนที่เป็นตัวร่วมในข้อที่ 1) เท่ากัน ให้เขียนอัตราส่วนต่อเนื่องได้เลย (เหมือนตัวอย่างที่ 1)

          3)  ถ้าจำนวนที่เป็นตัวร่วมในข้อ 1) ไม่เท่ากัน ต้องทำตัวร่วมให้เท่ากันโดยการหา ค.ร.น. ของจำนวนที่เป็นตัวร่วม (เหมือนตัวอย่างที่ 2)

          4) คูณอัตราส่วนของแต่ละอัตราส่วนขึ้นใหม่โดยมีตัวร่วมเท่ากัน

          5) เขียนเป็นอัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน

          อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน  a : b : c  สามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวน ทีละสองจำนวนได้เป็น  a : b  และ  b : c  เมื่อ  m  แทนจำนวนบวกใด ๆ 

จะได้ว่า     a : b  =  am : bm

และ           b : c  =  bm : cm

ดังนั้น   a : b : c  =  am : bm : cm    เมื่อ m  แทนจำนวนบวก

ถ้ามีอัตราส่วนของจำนวนที่มากกว่าสามจำนวนก็สามารถใช้หลักการเดียวกันนี้  เช่น

a : b : c : d  =  am : bm : cm : dm   เมื่อ m  แทนจำนวนบวก

ตัวอย่างที่ 3  ในการผสมคอนกรีต  อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยน้ำหนัก  เป็น  1 : 2  และ  อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยน้ำหนัก  เป็น  3 : 2  ถ้าใช้ปูน  24  ตัน  จะต้องใช้ทรายและหินอย่างละกี่ตัน

วิธีทำ         อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยน้ำหนัก    เป็น  1 : 2 

อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยน้ำหนัก    เป็น  3 : 2 

ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6 

จะได้  อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยน้ำหนัก  เป็น  1 x 3 : 2 x 3 =  3 : 6

และ  อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยน้ำหนัก  เป็น    3 x 2 : 2 x 2 =  6 : 4

ดังนั้น  ถ้าใช้ปูน  24  ตัน อัตราส่วนของปูนต่อทรายต่อหินโดยน้ำหนัก  เป็น

   3 : 6 : 4 = 3 x 8 : 6 x 8 : 4 x 8

                                                 = 24 : 48 : 32

นั่นคือ  จะต้องใช้ทราย  48  ตัน  และหิน  32  ตัน

ตัวอย่างที่ 4  อัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเป็น 3 : 4 : 5 ถ้ารูปสามเหลี่ยมรูปนี้มีความยาวรอบรูปเป็น 36 เซนติเมตร จงหาความยาวแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมนี้

วิธีทำ      เนื่องจาก อัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสามเป็น 3 : 4 : 5

จะได้ความยาวรอบรูปเป็น 3 + 4 + 5 = 12

ดังนั้นอัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสามต่อความยาวรอบรูปเป็น 3 : 4 : 5 : 12

ถ้าสามเหลี่ยมรูปนี้มีความยาวรอบรูปเป็น 36 เซนติเมตร แสดงว่า 

3 : 4 : 5 : 12 =  3 x 3 : 4 x 3 : 5 x 3 : 12 x 3

                    = 9 : 12 : 15 : 36   

ดังนั้น ความยาวแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมเป็น 9, 12, 15  และ 36 เซนติเมตรตามลำดับ

ตัวอย่างที่ 5  อัตราส่วนการมีเงินของน้ำหวานต่อน้ำตาล เป็น และอัตราส่วนการมีเงินของน้ำตาลต่อน้ำอ้อยเป็น ให้นักเรียนเปรียบเทียบอัตราส่วนการมีเงินของคนทั้งสาม

วิธีทำ   

                                           น้ำหวาน  :           น้ำตาล :            น้ำอ้อย

อัตราส่วนแรก                           3      :              4        

อัตราส่วนที่สอง                                                2           :              5

นำ 2 คูณอัตราส่วนที่สอง                                   4           :             10

อัตราส่วนต่อเนื่อง                     3      :               4           :             10                                 

 ตอบ   อัตราส่วนการมีเงินของน้ำหวานต่อน้ำตาลต่อน้ำอ้อย คือ  3 : 4 : 10

ตัวอย่างที่ 6  หอประชุมแห่งหนึ่งมีอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวเป็น  5 : 8   และความสูงต่อความยาวเป็น  3 : 12  จงเขียนอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวต่อความสูงและอัตราส่วนของความกว้างต่อความสูงของหอประชุมนี้

วิธีทำ

              อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาว เป็น    5 : 8  

              อัตราส่วนของความสูงต่อความยาว เป็น    3 : 12 

              นั่นคือ  อัตราส่วนของความยาวต่อความสูง เป็น  12 : 3

              จะได้  อัตราส่วนความกว้างต่อความยาว  เป็น  5 : 8  = 5 x 3 : 8 x 3 =  15 : 24

              อัตราส่วนความยาวต่อความสูง  เป็น  12 : 3  = 12 x 2 : 3 x 2 =  24 : 6

              ดังนั้น    อัตราส่วนความกว้างต่อความยาวต่อความสูง  เป็น  15 : 24 : 6

                          อัตราส่วนความกว้างต่อความสูง  เป็น  15 : 6

              ตอบ     อัตราส่วนความกว้างต่อความยาวต่อความสูง  เป็น  15 : 24 : 6

                          อัตราส่วนความกว้างต่อความสูง  เป็น  15 : 6

สรุป

           เมื่อมีอัตราส่วนสองอัตราส่วนใด  ๆ  ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณของสิ่งสามสิ่งเป็นคู่ ๆ เราสามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวนทั้งสามจำนวนจากสองอัตราส่วนเหล่านั้น  ด้วยการทำปริมาณของสิ่งที่เป็นตัวร่วมในสองอัตราส่วนให้เป็นปริมาณที่เท่ากัน  โดยใช้หลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน 

คลิปวิดีโอ อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธีการหา อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

สุภาษิตสอนหญิง ข้อคิดเตือนใจหญิงจากยุคสู่ยุค

สุภาษิต คือถ้อยคำหรือข้อความที่กล่าวสืบกันมาตั้งแต่อดีต มีความหมายเป็นคติสอนใจ ไม่ว่าจะเป็นเรื่องของการดำเนินชีวิต ทั้งทางความคิด การพูด และการกระทำ มีสุภาษิตมากมายที่สอนถึงการปฏิบัติตัวของผู้หญิงให้ถูกต้องเหมาะสม บทเรียนในวันนี้ น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เรื่อง สุภาษิตสอนหญิง เป็นหนึ่งในบทเรียนเรื่องสุภาษิตที่มีความสำคัญและมีคุณค่าอย่างมาก จะเป็นอย่างไรบ้างนั้นเราจะดูพร้อมกันเลยค่ะ   สุภาษิตสอนหญิง : ความเป็นมา     สุภาษิตสอนหญิง เป็นวรรณกรรมคำสอนประเภทกลอนสุภาพ แต่งโดยสุนทรภู่ ประมาณปี

การบรรยายลักษณะ และ ความรู้สึก โดยใช้คำคุณศัพท์

การบรรยายลักษณะและความรู้สึก โดยใช้คำคุณศัพท์ Adjective

ทบทวนความหมายและหน้าที่ของคำคุณศัพท์   คำคุณศัพท์หรือ Adjective มีตัวย่อคือ Adj.  ทำหน้าที่ขยายคำนามหรือสรรพนามที่อยู่ในประโยค คำนามหรือสรรพนาม ณ ที่นี้ ก็คือ คน สัตว์ สิ่งของ สถานที่ นั่นเองค่า นอกจากนี้ยังทำหน้าที่ขยายในที่นี้เพื่อบอกให้รู้ว่าคำนามหรือสรรพนามเหล่านั้นมีลักษณะยังไง  และในบทนี้ครูจะพาไปดูการใช้คำคุณศัพท์บอกลักษณะและความรู้สึก (Descriptive Adjective) กันนะคะ ไปลุยกันเลย   การใช้คำคุณศัพท์ (Adjective)

การใช้ Past Simple Tense เน้น Verb to be

การใช้ Past Simple Tense เน้น Verb to be เกริ่นนำ เกริ่นใจ เรื่องอดีตนั้นไม่ง่ายที่จะลืม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เรื่องราวชีวิตของใครคนหนึ่งที่เราเอาใจใส่ นั่นจึงเป็นเหตุผลว่าทำไมเราควรที่จะให้ความสำคัญกับการทำความเข้าใจเรื่องง่าย ๆ อย่าง Past simple tense ซึ่งเป็นโครงสร้างประโยคที่เราใช้ในการเล่าเรื่องราวในอดีตที่เคยเกิดขึ้นแล้วตั้งแต่เมื่อกี้ ไปจนถึงเรื่องของเมื่อวาน  ภาษาไทยของเราเองก็ใช้โครงสร้างประโยคนี้บ่อย ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งตอนที่เราอยากจะเล่าเรื่องของเรา ของใครคนอื่นที่เราอยากจะเม้ามอยกับคนรอบข้างอ่ะ

คำซ้ำคืออะไร เรียนรู้และเข้าใจหลักการสร้างคำอย่างง่าย

  จากที่ได้เรียนเรื่องการสร้างคำประสมและคำซ้อนไปแล้ว บทเรียนหลักภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้การสร้างคำอีกหนึ่งชนิดที่สำคัญไม่แพ้สองคำก่อนหน้า นั่นก็คือ คำซ้ำ นั่นเองค่ะ คำซ้ำคืออะไร มีวิธีสร้างคำได้อย่างไรบ้าง วันนี้เราไปทำความเข้าใจเกี่ยวกับเรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   คำซ้ำ     คำซ้ำคืออะไร?   คำซ้ำ หมายถึง การสร้างคำขึ้นใหม่ โดยนำคำมูลซึ่งส่วนมากเป็นคำพยางค์เดียวมาซ้ำกันแล้วมีความหมายเปลี่ยนแปลงไป อาจเน้นหนักขึ้น หรือเบาลง

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ ทำได้โดยนำตัวเลขแทนค่าตัวแปร แล้วจะได้กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็นกราฟเส้นตรง สังเกตกราฟที่ได้ว่าตัดกัน ขนานกัน หรือทับกัน ลักษณะกราฟจะบอกคำตอบของระบบสมการ ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ⇐⇐ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร  คือ สมการที่มีตัวแปรสองตัว  เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณกันของตัวแปร  เช่น 2x +

อิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิง

อิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิง เรียนรู้ตัวบทและคุณค่าในเรื่อง

จากที่ได้เรียนรู้ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อของอิเหนากันไปแล้ว บทเรียนภาษาไทยในวันนี้เราจะยังอยู่กับอิเหนากันนะคะ เพราะนอกจากที่มาและเรื่องย่อแล้ว วรรณคดีเรื่องนี้ก็ยังมีเรื่องอื่นให้น่าสนใจและน่าศึกษาเช่นกัน ถ้าพร้อมแล้วเราไปศึกษาตัวบทและคุณค่าที่แฝงอยู่ในเรื่อง อิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิง กันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ในอิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิง   บทที่ 1    ถอดความ เป็นตอนที่ท้าวกะหมังกุหนิงให้ราชทูตนำสาส์นไปมอบให้ท้าวดาหาเพื่อสู่ขอบุษบาให้วิหยาสะกำ โดยบทนี้เป็นเนื้อหาส่วนหนึ่งที่ท้าวกะหมังกุหนิงเขียนถึงท้าวดาหา โดยเปรียบว่าตนเป็นเหมือนรองเท้าที่จะอยู่เคียงกับท้าวดาหา ดังนั้นจึงจะขอสู่ขอพระธิดาให้กับวิหยาสะกำ  

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1