กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น

กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น ปก

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

บทความนี้จะเป็นการสอนวิธีการเขียน กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น ซึ่งทำได้โดยการหาความสัมพันธ์ของจำนวนสองจำนวน เขียนให้อยู่ในรูปคู่อันดับ และเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ข้างต้น ซึ่งน้องๆสามารถศึกษาการเขียนกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น ⇐⇐

คู่อันดับ

กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น เขียนแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองปริมาณที่กำหนดให้ โดยความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณที่พบในชีวิตประจำวัน เช่น ปริมาณของน้ำประปาที่ใช้กับค่าน้ำ ปริมาณเวลาในการใช้โทรศัพท์กับค่าโทรศัพท์ ระยะทางที่โดยสารรถประจำทางปรับอากาศกับค่าโดยสาร ปริมาณของกระแสไฟฟ้ากับค่าไฟฟ้า เป็นต้น เราสามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์เหล่านี้ในรูปตาราง แผนภาพ คู่อันดับ รวมทั้งแสดงในรูปของกราฟได้ ซึ่งในหัวข้อนี้ เราจะทำความรู้จักกับคู่อันดับกันก่อนนะคะ

คู่อันดับ  เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ (a, b)  อ่านว่า  คู่อันดับเอบี

เรียก    a    ว่าสมาชิกตัวที่หนึ่งหรือสมาชิกตัวหน้า  ซึ่งเป็นสมาชิกกลุ่มที่ 1

เรียก    b    ว่าสมาชิกตัวที่สองหรือสมาชิกตัวหลัง  ซึ่งเป็นสมาชิกของกลุ่มที่ 2

ตัวอย่างที่ 1   พิจารณาตารางต่อไปนี้

จำนวนน้ำตาล (ถุง) 1 2 3 4 5
ราคา (บาท) 15 30 45 60 75

เขียนคู่อันดับ  แสดงการอ่าน  และบอกความหมาย

(1, 15)   อ่านว่า   คู่อันดับหนึ่ง สิบห้า                    หมายความว่า   น้ำตาล 1 ถุง   ราคา 15 บาท

(2, 30)   อ่านว่า   คู่อันดับสอง สามสิบ                  หมายความว่า   น้ำตาล 2 ถุง   ราคา 30 บาท

(3, 45)   อ่านว่า   คู่อันดับสาม สี่สิบห้า                 หมายความว่า   น้ำตาล 3 ถุง   ราคา 45 บาท

(4, 60)   อ่านว่า   คู่อันดับสี่ หกสิบ                       หมายความว่า   น้ำตาล 4 ถุง   ราคา 60 บาท

(5, 75)   อ่านว่า   คู่อันดับห้า เจ็ดสิบห้า                หมายความว่า   น้ำตาล 5 ถุง   ราคา 75 บาท

สมบัติของคู่อันดับ

  1. (a, b) ≠  (b, a)   ยกเว้น  a = b
  2. (a, b) =  (c, d)   ก็ต่อเมื่อ  a = c  และ  b = d

กราฟของคู่อันดับ

กราฟของคู่อันดับ  เป็นกราฟที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิก 2 กลุ่ม

เขียนเส้นจำนวนในแนวนอนและแนวตั้ง  ให้ตัดกันเป็นมุมฉากที่จุดซึ่งแทนศูนย์ (0)  ดังต่อไปนี้

กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น

จุดที่เส้นจำนวนทั้งสองตัดกันเรียกว่า  จุดกำเนิด  นิยมแทนด้วย 0

เส้นจำนวนในแนวนอนเรียกว่า  แกนนอน หรือ แกน X และเส้นจำนวนในแนวตั้งเรียกว่า แกนตั้ง หรือ แกน Y  

แกน X และ แกน Y  อยู่บนระนาบเดียวกัน  และแบ่งระนาบออกเป็น 4 ส่วน  เรียกแต่ละส่วนว่า จตุภาค

จตุภาคที่ 1     ระยะตามแกน X และ แกน Y เป็นจำนวนบวกทั้งคู่

จตุภาคที่ 2     ระยะตามแกน X เป็นจำนวนลบ  และระยะตามแกน Y เป็นจำนวนบวก

จตุภาคที่ 3     ระยะตามแกน X และ แกน Y เป็นจำนวนลบทั้งคู่

จตุภาคที่ 4     ระยะตามแกน X เป็นจำนวนบวก  และระยะตามแกน Y เป็นจำนวนลบ

ตัวอย่างที่ 2  จงลงจุดต่อไปนี้ บนระนาบ  X, Y

1.  A(-2, 1), B(3, -5), C(-2, 4), D(0,3), E(5, -1) และ F(-3, -3)  

กราฟของคู่อันดับ 2

2.  P(0, 0), Q(0, -5), R(-3, 0), S(0,2), T(-4, 5) และ  V(3, -4)

กราฟของคู่อันดับ 3

ความสัมพันธ์เชิงเส้น

           ความสัมพันธ์เชิงเส้น แสดงความสัมพันธ์ของปริมาณ 2 ปริมาณ ที่มีกราฟอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน เรียกความสัมพันธ์ลักษณะเช่นนี้ว่า “ความสัมพันธ์เชิงเส้น”

  • ความสัมพันธ์เชิงเส้นเป็นความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณ ที่มีกราฟอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน
  • ความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างปริมาณสองปริมาณ อาจมีกราฟอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันเป็นช่วงๆ ไม่จำเป็นต้องเป็นแนวเส้นตรงเดียวกันทั้งหมดก็ได้

ตัวอย่างที่ 3  จงเขียนคู่อันดับและกราฟของคู่อันดับของความสัมพันธ์ของจำนวนนมถั่วเหลืองกับราคาขาย

จำนวนนมถั่วเหลือง (กล่อง) 1 2 3 4 5
ราคาขาย (บาท) 6 12 18 24 30

วิธีทำ  จากข้อมูลในตารางสามารถจับคู่ระหว่างจำนวนนมถั่วเหลืองกับราคาขายได้ 5 คู่  คือ  1 กับ 6, 2 กับ 12, 3 กับ 18, 4 กับ 24, 5 กับ 30

เขียนแสดงการจับคู่โดยใช้สัญลักษณ์ ได้ดังนี้  (1, 6),  (2, 12),  (3, 18),  (4, 24)  และ  (5, 30)

ถ้านำความสัมพันธ์ของจำนวนนมถั่วเหลืองกับราคาขายมาเขียนให้อยู่ในรูป (1, 6), (2, 12), (3, 18), (4, 24),  (5, 30)  เราเรียกสัญลักษณ์นี้ว่า “คู่อันดับ”  และเรียกจำนวนนมถั่วเหลืองกับราคาขายในแต่ละคู่อันดับว่า “สมาชิกของคู่อันดับ”  โดยสมาชิกตัวหน้าแทนจำนวนนมถั่วเหลืองและสมาชิกตัวหลังแทนราคาขาย  เช่น

  • (1, 6)   อ่านว่า   คู่อันดับหนึ่งหก มี 1 เป็นสมาชิกตัวหน้า และ 6 เป็นสมาชิกตัวหลัง หมายความว่า            นมถั่วเหลือง 1 กล่อง ราคา 6 บาท
  • (2, 12)   อ่านว่า   คู่อันดับสอง สิบสอง มี 2 เป็นสมาชิกตัวหน้า และ 12 เป็นสมาชิกตัวหลัง หมายความว่า  นมถั่วเหลือง 2 กล่อง ราคา 12 บาท
  • (3, 18)   อ่านว่า  คู่อันดับสามสิบแปด มี 3 เป็นสมาชิกตัวหน้า และ 18 เป็นสมาชิกตัวหลัง หมายความว่า   นมถั่วเหลือง 3 กล่อง ราคา 18 บาท
  • (4, 24)   อ่านว่า   คู่อันดับสี่ ยี่สิบสี่ มี 4 เป็นสมาชิกตัวหน้า และ 24 เป็นสมาชิกตัวหลัง  หมายความว่า   นมถั่วเหลือง 4 กล่อง ราคา 24 บาท
  • (5, 30)   อ่านว่า  คู่อันดับห้า สามสิบ มี 5 เป็นสมาชิกตัวหน้า และ 30 เป็นสมาชิกตัวหลัง หมายความว่า   นมถั่วเหลือง 5 กล่อง ราคา 30 บาท

คำถามเพิ่มเติม : คู่อันดับ (1, 6) กับ (6, 1) เหมือนกันหรือไม่ เพราะอะไร

อธิบายเพิ่มเติม : ถ้าเขียนความสัมพันธ์ของจำนวนนมถั่วเหลืองกับราคาขายเป็น (6, 1) จะได้ว่า  นมถั่วเหลือง 6 กล่อง ราคา 1 บาท พบว่า   ความหมายของคู่อันดับดังกล่าวจะเปลี่ยนไปจากเดิม  ดังนั้นลำดับของสมาชิกแต่ละตัวในคู่อันดับมีความสำคัญในเงื่อนไขหรือข้อตกลงนั้น

เขียนกราฟของคู่อันดับ ได้ดังนี้

กราฟของคู่อันดับ

ตัวอย่างที่ 4  จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนมะละกอ  และราคาขายจากตารางที่กำหนดให้

จำนวนมะละกอ  (ผล) 1 2 3 4 5 6 7
ราคาขาย  (บาท) 10 20 30 40 50 60 70

วิธีทำ  จากตารางเขียนคู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนมะละกอกับราคาขาย  ได้ดังนี้

(1,10),  (2,20),  (3,30), (4,40), (5,50), (6,60) และ (7,70)   

เมื่อกำหนดให้แกน  X  แสดงจำนวนมะละกอ  และแกน Y  แสดงราคาขาย  จะได้กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างมะละกอกับราคาขาย  ได้ดังนี้

กราฟของคู่อันดับ 4

 

หมายเหตุ : เนื่องจากจำนวนมะละกอเป็นจำนวนบวกกราฟแสดงความสัมพันธ์จึงอยู่ในจตุภาคที่  1  เท่านั้น 

ตัวอย่างที่ 5  กำหนดกราฟแสดงจำนวนมังคุดที่ชาวสวนเก็บส่งขายได้ตั้งแต่วันที่ 1  ถึงวันที่  10  ของเดือนพฤษภาคม

กราฟของคู่อันดับ 5

 

จงตอบคำถามต่อไปนี้

  1. วันที่ 1  เก็บมังคุดส่งขายได้เท่าไร

        ตอบ  100  ผล

  1. วันที่เท่าไรเก็บมังคุดส่งขายได้มากที่สุด เก็บได้เท่าไร

        ตอบ  วันที่  6  เก็บมังคุดได้  900  ผล

  1. วันที่เท่าไรบ้างที่เก็บมังคุดได้เป็นจำนวนเท่ากัน และเก็บได้เท่าไรบ้าง

        ตอบ  วันที่  3  กับ  9  เก็บได้  400  ผล  และวันที่  5  กับวันที่  8 เก็บได้  700  ผล

  1. วันที่เท่าไรที่จำนวนมังคุดที่เก็บส่งขายเริ่มมีจำนวนลดลง

        ตอบ  วันที่  7

  1. จำนวนมังคุดที่เก็บส่งขายในรอบ 10  วันมีการเปลี่ยนแแปลงอย่างไร

       ตอบ  จำนวนมังคุดที่เก็บส่งขายได้ใน  6  วันแรก  เพิ่มขึ้นโดยตลอด  และมีจำนวนมากที่สุดถึง  900  ผล  ในวันที่  6  หลังจากนั้นมีจำนวนลดลงเรื่อย  ๆ  จนถึงวันที่  10

วิดีโอ กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การวัดพื้นที่ ม.2

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้มาตราต่างๆของหน่วยในระบบที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย รวมทั้งสูตรต่างๆที่ใช้ในการหาพื้นที่ เพื่อให้เราได้นำไปใช้ได้อย่างถูกต้อง

NokAcademy_ม2 การใช้ Yes_No Questions  และ Wh-Questions

การใช้ V. to be + ร่วมกับ Who/ What/Where…

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง “การใช้ Wh-questions ร่วมกับการใช้ V. to be” ไปลุยกันเลยจร้า Sit back, relax, and enjoy the lesson! —นั่งพิงหลังชิวๆ ทำใจสบายๆ แล้วไปสนุกกับบทเรียนกันจร้า— Getting stared with ” Question Words

โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหา บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย แต่ก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้อย่าลืมทบทวน การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กันก่อนนะคะ ถ้าน้องๆพร้อมแล้วเรามาศึกษาขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ ดังนี้               ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์ว่ากำหนดอะไรให้บ้าง และให้หาอะไร               ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หาหรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา               ขั้นที่ 3 เขียนสมการตามเงื่อนไขของโจทย์               ขั้นที่

การใช้ไวยากรณ์ Past Simple ในการตั้งคำถาม

เกริ่นนำ เกริ่นใจ อดีต ปัจจุบันและอนาคต ทั้งหมดนี้ล้วนแล้วได้รับความสำคัญในหลักไวยากรณ์ของภาษาอังกฤษ เอาเข้าจริง ภาษาไทยของเราเองก็มีอะไรในลักษณะนี้เหมือนกันนะ แต่จะไม่เด่นชัดในรูปประโยคจนรู้สึกว่าซับซ้อนเหมือนภาษาอังกฤษที่เรากำลังเรียน ตัวอย่างเช่น เมื่อวานไปไหนมา….หรือ ฉันไป…มา ในขณะที่ภาษาอังกฤษจะต้องมีการปรับโครงสร้างให้เป็นรูปอดีตด้วยการเปลี่ยนคำกริยาเป็นช่องที่ 2 ตัวอย่างเช่น Where “did” you go yesterday? หรือ I “went to…” เป็นต้น อย่างไรก็ดี

โคลงโสฬสไตรยางค์

โคลงโสฬสไตรยางค์ โคลงสุภาษิตผลงานพระราชนิพนธ์ในร.5

  โคลงโสฬสไตรยางค์ เป็นโคลงสุภาษิต ผลงานพระราชนิพนธ์ของพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับวรรณคดีที่เปี่ยมไปด้วยคุณค่าและข้อคิดสอนใจมากมาย ถ้าอยากรู้แล้วว่ามีเนื้อหาอะไรและมีข้อคิดอย่างไรบ้าง เราก็ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ประวัติความเป็นมา     โคลงโสฬสไตรยางค์ (พ.ศ. 2423) เป็นโคลงสุภาษิต บทพระราชนิพนธ์ในพระบาทสมเด็จเพราะจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 5 เดิมเป็นภาษาอังกฤษ จึงได้ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าโปรดกระหม่อมให้กวีในพระราชสำนักแปลและประพันธ์โคลงเป็นภาษาไทย โดยพระองค์ได้ทรงตรวจแก้และทรงพระราชนิพนธ์โคลงบทนำด้วย

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้หลักการเขียนอัตราส่วนแทนการเปรียบเทียบปริมาณของสิ่งต่างๆที่มากกว่า 2 สิ่งขึ้นไปได้ โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนของจํานวนหลายๆจํานวนในการแก้ปัญหาหรือสถานการณ์ต่าง ๆได้

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1