การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบ ของจำนวนนับใด หมายถึง การเขียนจำนวนนับนั้นในรูปการคูณของ ตัวประกอบเฉพาะ  ซึ่งในบทความนี้ได้นำเสนอวิธีการ รวมถึง โจทย์การแยกตัวประกอบ ไว้มากมาย น้องๆสามารถศึกษาเรียนรู้ได้ดวยตนเองโดยที่มีวิธีการแยกตัวประกอบ 2 วิธี ดังนี้

  1. การแยกตัวประกอบ  โดยการคูณ 
  2. การแยกตัวประกอบ  โดยการหาร (หารสั้น)

        ก่อนอื่นน้องๆมาทบทวน ความหมายของตัวประกอบและจำนวนเฉพาะ กันก่อนนะคะ

จำนวนเฉพาะ  คือ  จำนวนนับที่มากกว่า  1  และมีตัวประกอบเพียง  2  ตัว  คือ  1  และตัวมันเอง

ตัวประกอบ ของจำนวนนับใด  ๆ  คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว  

แล้วน้องๆ ทราบหรือไม่ว่า ตัวประกอบเฉพาะ  คืออะไร   ถ้ายังไม่ทราบ แล้วรู้หรือไม่ว่าตัวประกอบทั้งหมดของ  28 มีจำนวนใดบ้าง

ตัวประกอบทั้งหมดของ  28 คือ 1, 2, 4, 7, 14, 28  จะเห็นได้ชัดว่า จำนวนเฉพาะจากตัวประกอบทั้งหมดของ  28  คือ 2 และ 7  เราเรียก  2 และ 7 ว่า ตัวประกอบเฉพาะ

ต่อไปมาดูตัวอย่าง ตัวประกอบ และ ตัวประกอบเฉพาะ กันนะคะ

ตัวอย่างที่ 1 จงหาตัวประกอบและตัวประกอบเฉพาะของจำนวนต่อไปนี้

  1.     10
  2.    36

วิธีทำ     1. ตัวประกอบของ  10  คือ  1, 2, 5, 10

ตัวประกอบเฉพาะของ  10  คือ  2, 5

2. ตัวประกอบของ 36 คือ  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

ตัวประกอบเฉพาะของ 36 คือ  2, 3

จากตัวอย่างที่ผ่านมา สามารถสรุปความหมายของตัวประกอบเฉพาะ ได้ว่า ตัวประกอบเฉพาะ คือ ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะของจำนวนนับใด ๆ        

เมื่อทำความรู้จักกับ ตัวประกอบเฉพาะ แล้ว ต่อไปมาดูวิธีการแยกตัวประกอบทั้ง 2 วิธี กันนะคะ เริ่มที่วิธีแรกกันเลยค่ะ 

วิธีที่ 1 การแยกตัวประกอบ โดยการคูณ 

         วิธีการแยกตัวประกอบโดยการคูณ หรือการเขียนแผนภาพ  เริ่มโดยการแยกออกเป็นผลคูณทีละสองจำนวน  ในการแยกตัวประกอบ ของจำนวนนับที่มีตัวประกอบหลาย ๆ จำนวน  เราอาจหาตัวประกอบทีละสองตัวหลาย ๆ ขั้น จนขั้นสุดท้ายได้ตัวประกอบทุกตัวเป็นตัวประกอบเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 2  จงแยกตัวประกอบของ  50  และ  72

วิธีทำ             50 = 2 x 25

= 2 x 5 x 5  

                            72 = 2 x 36

= 2 x 2 x 18

= 2 x 2 x 2 x 9

= 2 x 2 x 2 x 3 x 3   

ดังนั้น  50 = 2 x 5 x 5  และ 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 

นอกจากการแยกตัวประกอบโดยการคูณ ยังมีอีกวิธีที่หนึ่งทำคล้าย ๆ กันคือ การแยกตัวประกอบการเขียนแผนภาพ ดังตัวอย่าง ต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ   60 

การแยกตัวประกอบ 2 ดังนั้น  60 = 2 x 2 x 3 x 5 

ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ   160   

การแยกตัวประกอบ 3

ดังนั้น  160 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 

วิธีการแยกตัวประกอบ โดยการเขียนแผนภาพ เป็นวิธีที่ทำได้ง่ายและรวดเร็ว แต่ถ้าตัวเลขเยอะๆ อาจจะทำให้น้องๆคิดตัวเลขในการแยกตัวประกอบได้ช้า ลำดับต่อไปจึงขอนำเสนอวิธี การแยกตัวประกอบ โดยการหารสั้น

วิธีที่ 2 การแยกตัวประกอบ โดยการหาร (หารสั้น)

         วิธีตั้งหาร โดยใช้จำนวนเฉพาะไปหารจำนวนนับที่เป็นตัวตั้งเรื่อย ๆ จนไม่สามารถหารได้ เมื่อนำตัวหารทุกตัวมาคูณกันจะมีค่าเท่ากับจำนวนนับที่กำหนดให้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ 36

วิธีทำ           

2 ) 36             

2 ) 18 

3 )  9

      3                               

ดังนั้น  36 = 2 x 2 x 3 x 3 

ตัวอย่างที่ 6 จงแยกตัวประกอบของ  462

วิธีทำ                         

2 ) 462              

3 ) 231 

7 )  77

       11                               

ดังนั้น  462 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 

ตัวอย่างที่ 7 จงแยกตัวประกอบของ  110

วิธีทำ                         

2 ) 110              

5 )  55 

       11                               

ดังนั้น  110 = 2 x 5 x 11 

ตัวอย่างที่ 8 จงแยกตัวประกอบของ  80

วิธีทำ                         

2 ) 80              

2 ) 40 

2 ) 20

2 ) 10

       5                               

ดังนั้น  80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 

เปรียบเทียบการแยกตัวประกอบ โดยการคูณและการเขียนแผนภาพ

           ตัวอย่าง การแยกตัวประกอบ ต่อไปนี้ จะแสดงให้เห็นความแตกต่างอย่างชัดเจน ระหว่างการแยกตัวประกอบโดยการหาร และการแยกตัวประกอบโดยการเขียนแผนภาพ ซึ่งได้รวบรวม โจทย์การแยกตัวประกอบ ไว้หลากหลายโจทย์ เมื่อน้องๆเจอโจทย์การแยกตัวประกอบ จะทำให้น้องๆเลือกวิธีการและทำออกมาได้อย่างถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 9 จงแยกตัวประกอบของ  234

การแยกตัวประกอบ 6

ตัวอย่างที่ 10 จงแยกตัวประกอบของ  268

การแยกตัวประกอบ 5

ตัวอย่างที่ 11 จงแยกตัวประกอบของ  290

การแยกตัวประกอบ 4

ตั้งแต่ตัวอย่างที่ 9 ถึง ตัวอย่างที่ 11 น้องๆสังเกตหรือไม่คะ ไม่ว่าจะใช้วิธีการใดในการแยกตัวประกอบ ผลสุดท้ายแล้ว ในการแยกตัวประกอบคำตอบจะได้เท่ากันเสมอ

เมื่อน้องได้เรียนรู้เรื่อง การแยกตัวประกอบ ทั้ง 2 วิธี คือ วิธีการคูณ และ การหาร จำนวนที่นำมาแยกตัวประกอบจะต้องเป็น ตัวประกอบเฉพาะ ซึ่งจาก โจทย์การแยกตัวประกอบ  หลายๆข้อ จะเห็นได้ชัดว่า สามารถหาคำตอบได้ง่ายและรวดเร็ว เรื่องต่อไปที่น้องๆต้องเรียนรู้คือการหา  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ซึ่งจะเป็นการฝึกน้องๆได้มีวิธีการหา ห.ร.ม. แต่ละข้อได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ การแยกตัวประกอบ

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธี การแยกตัวประกอบ ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย โจทย์การแยกตัวประกอบ และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การบอกลักษณะต่างๆ โดยใช้คำคุณศัพท์ Profile

การบอกลักษณะต่างๆโดยใช้คำคุณศัพท์

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิค การบอกลักษณะต่างๆโดยใช้คำคุณศัพท์ (Descriptive Adjective) กันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า    ความหมายของคำคุณศัพท์     คำคุณศัพท์หรือ Adjective มีตัวย่อคือ Adj.  ทำหน้าที่ขยายคำนามหรือสรรพนามที่อยู่ในประโยค คำนามหรือสรรพนาม ณ ที่นี้ ก็คือ คน สัตว์ สิ่งของ สถานที่

การใช้ Auxiliary Verb: can, can’t

การใช้ Auxiliary Verb: can, can’t  บทนำแสนแซ่บ สวัสดีครับพ่อแม่พี่น้องสุดปังทุกท่าน วันนี้เรามาคุยกันเรื่องของคำกริยาช่วยที่ทำให้เรารู้ว่าคนนั้น ๆ สิ่งนั้น หรืออันนั้นมีความสามารถในการทำอะไรได้บ้างกันดีกว่า  ในภาษาไทยเอง เวลาเราจะอธิบายว่าเรามีความสามารถอะไรเราก็มักจะพูดว่า “เรา… ทำได้” หรือ “เราสามารถ….ทำได้” โดยภาษาอังกฤษสุดที่รักของเราเองก็มีอะไรแบบนั้นเหมือนกัน โดยเค้าใช้คำว่า Can มาช่วย โดยเราจะเรียกคำกริยาช่วยเหลือนี้ว่า Auxiliary verb หรือ

conjunctions

เรียนรู้การใช้คำสันธาน (Conjunctions) ในภาษาอังกฤษ

สวัสดีน้องๆ ม. 3 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาทำความรู้จักกับ Conjuctions หรือคำสันธานในภาษาอังกฤษ พร้อมวิธีการใช้คำสันธานในประโยคแบบเข้าใจง่ายๆ กันครับ

การคิดอย่างมีเหตุผล

เรียนรู้ที่จะคิดอย่างมีเหตุผล

การคิดอย่างมีเหตุผลและอุปสรรค เป็นบทเรียนในเรื่องของความคิดและภาษาที่น้อง ๆ จะได้เรียนกันในครั้งนี้ การคิดอย่างมีเหตุผลมีทักษะการคิดอย่างไรและแตกต่างจากการคิดแบบอื่นไหม นอกจากนี้น้อง ๆ ยังจะเรียนรู้ในส่วนของอุปสรรคทางความคิดอีกด้วย อยากรู้แล้วใช่ไหมล่ะคะว่าจะมีอะไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   การคิดคืออะไร     การคิด คือ การทำงานของกลไกสมอง ที่เกิดจากสิ่งเร้าตามสภาพต่างๆเพื่อทำให้เกิดจินตนาการ เพื่อนำไปแก้ปัญหา หาคำตอบ ตัดสินใจ ซึ่งก่อให้เกิดทั้งพฤติกรรมทั้งภายในและภายนอกจิตใจสำหรับการดำเนินชีวิต ถ้าไม่คิดก็ไม่สามารถที่จะทำในเรื่องต่างๆได้   การคิดอย่างมีเหตุผล

เรียนรู้เทคนิคที่จะช่วยให้การเขียน ผังมโนภาพ เป็นเรื่องง่ายๆ

  ผังมโนภาพ เป็นเทคนิคที่พัฒนาขึ้นจากจดบันทึกความคิด ความรู้ ความเข้าใจ น้อง ๆ หลายคนก็คงจะเคยได้รับโจทย์จากคุณครูให้เขียนแผนผังมโนภาพเพื่อทดสอบความเข้าใจ หลายคนอาจจะคิดว่าเป็นเรื่องยากที่จะเขียนออกมา แต่ทราบไหมคะว่าที่จริงแล้วมีวิธีการเขียนที่ง่ายมากแถมยังมีประโยชน์อีกด้วย จะเป็นอย่างไรไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ความหมายของผังมโนภาพ   ผังมโนภาพเป็นแผนผังหรือแผนภาพที่แสดงความสัมพันธ์ของมโนทัศน์หรือความคิดรวบยอด ที่เริ่มจากความคิดหลัก ซึ่งทำหน้าที่เป็นชื่อเรื่อง แล้วแตกแขนงไปสู่ความคิดย่อย ๆ กระจายออกไปโดยรอบ ทำให้เกิดภาพเชื่อมโยงขององค์ความรู้เรื่องใดเรื่องหนึ่งในทุกแง่มุม   วิธีเขียนแผนผังมโนภาพ   ผังมโนภาพเป็นผังที่แสดงความสัมพันธ์ของสาระหรือความคิดต่าง

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1