ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

ตัวคูณร่วมน้อย(ค.ร.น.) ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น
ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

น้องๆ ทราบหรือไม่ว่า การหาตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปนั้น เป็นการหาตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น บทความนี้ได้รวบรวม ตัวอย่าง ค.ร.น. พร้อมทั้งแสดงวิธีทำอย่างละเอียด โดยมีวิธี การหา ค.ร.น. ทั้งหมด 3 วิธี ดังนี้

  1. การหา ค.ร.น. โดยการหาผลคูณร่วม
  2. การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ
  3. การหา ค.ร.น. โดยการหาร (หารสั้น)

        ก่อนอื่นที่จะไปเรียนรู้วิธี การหา ค.ร.น. ทั้ง 3 แบบนั้น น้องๆมาทำความรู้จักกับตัวคูณร่วมน้อย(ค.ร.น.) กันก่อนนะคะ

        ตัวคูณร่วมน้อย(ค.ร.น.) ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น

        ก่อนที่จะไปเรียนรู้วิธี การหา ค.ร.น. วิธีแรกนั้น น้องๆจำเป็นต้องศึกษาและแยกแยะความแตกต่างระหว่างการหาตัวประกอบและพหุคูณของจำนวนนับใดๆ 

         น้องๆ ลองท่องสูตรคูณแม่ 2 หน่อยค่ะ จะได้ ตัวเลขที่เรียงกันในรูปแบบด้านล่าง

                            2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , …

          สังเกตได้ว่าจำนวนซึ่งเป็นสูตรคูณของแม่  2  แต่ละจำนวนนั้น  คือ  พหุคูณของ  2  และเขียนว่า “ พหุคูณของ  2 ”  ดังนี้

                           2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , …              เป็นพหุคูณของ  2

              สังเกตพหุคูณของ  2  ว่าจำนวนใดที่สามารถหารทุกจำนวนได้ลงตัว  จะได้ว่า  2  เป็นจำนวนที่หารพหุคูณของ  2  ได้ลงตัวทุกจำนวน สรุปได้ว่า  พหูคูณของ  2  คือ  จำนวนที่มี  2  เป็นตัวประกอบ

              ในทำนองเดียวกัน ถ้าท่องสูตรคูณแม่  3  และ  4  สังเกตว่ามีลักษณะเดียวกันกับสูตรคูณของแม่  2  

                        3 , 6 , 9 , 12  , 15 , 18 , 21 , 24 , 27 , 30 , 33 , 36  …              เป็นพหุคูณของ  3  

                        4 , 8 , 12 , 16  , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 , 40 , 44 , 48  …           เป็นพหุคูณของ  4

              เมื่อน้องๆรู้จักพหุคูณของจำนวนแต่ละจำนวนแล้ว ต่อไปมาทำความรู้จักพหุคูณร่วม และตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ  โดยศึกษาจากโจทย์ต่อไปนี้

  1. ตัวประกอบของ 3 คือ 1 และ 3                                                                                           พหุคูณของ 3  คือ 3, 6, 9, 12, …
  1. ตัวประกอบของ 4 คือ 1, 2 และ 4                                                                                       พหุคูณของ 4 คือ 4, 8, 16, 20, …
  1. ตัวประกอบของ 5  คือ 1 และ 5                                                                                          พหุคูณของ  5  คือ 5, 10, 15, 20, …

          เมื่อศึกษาครบทั้ง 3 ข้อแล้ว สามารถสรุปความหมายของ ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป ซึ่งหมายถึง จำนวนนับใด ๆ ที่หารด้วยจำนวนนับนั้นลงตัวทุกจำนวน

          พหุคูณร่วมของจำนวนนับที่มีค่าน้อยที่สุด เรียกว่า ตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุด หรือ ค.ร.น. ต่อไปมาดูนิยามเกี่ยวกับ ค.ร.น. กันนะคะ

ลำดับถัดไปจะนำน้องๆ ไปศึกษาวิธี การหา ค.ร.น. ทั้ง 3 วิธี ถ้าพร้อมแล้วมาเริ่มวิธีแรกกันเลยนะคะ

วิธีที่ 1 การหา ค.ร.น. โดยการหาผลคูณร่วม

หลักการ

  1. หาตัวตั้งหรือพหุคูณของจำนวนนับที่ต้องการหา ค.ร.น.
  2. พิจารณาตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุด
  3. ค.ร.น. คือ ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุด

เมื่อศึกษาหลักการหา ค.ร.น. โดยการหาผลคูณร่วม เรียบร้อยแล้ว น้องๆมาศึกษาตัวอย่างได้เลยคะ

ตัวอย่างที่ 1 จงหา ค.ร.น. ของ 2 และ 3                                                               

วิธีทำ พหุคูณของ 2   คือ  2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, …                                                           

พหุคูณของ 3   คือ  3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …                                                               

เรียก 6, 12, 18, … เป็นพหุคูณร่วมของ 2 และ 3                                                                     

พหุคูณที่น้อยที่สุดของ 2 และ 3  เรียกว่า ตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุด ซึ่งเขียนย่อๆ  ว่า  ค.ร.น.

ดังนั้น  ค.ร.น. ของ 2 และ 3  คือ 6

ตัวอย่างที่ 2   จงหา ค.ร.น. ของ 2, 3  และ 4

วิธีทำ พหุคูณของ 2 คือ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …

พหุคูณของ 3 คือ 3,  6,  9,  12,  15,  18,  21, 24, 27, …

พหุคูณของ 4  คือ  4,  8,  12,  16, 20,  24, 28, …

เพราะฉะนั้น พหุคูณร่วมของ 2, 3 และ 4 คือ 12 และ 24

นั่นคือ 12 เป็นพหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ  2, 3 และ 4

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 2, 3  และ  4  คือ  12

การหา ค.ร.น. โดยใช้วิธีที่ 1 ง่ายมากเลยใช่มั้ยค่ะ ต่อไปน้องๆ มาศึกษาวิธี การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ ได้เลยคะ

วิธีที่ 2 การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ

หลักการ

  1. แยกตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับที่ต้องการหา ค.ร.น. 
  2. พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมของจำนวนนับที่จะหา ค.ร.น.
  3. พิจารณาตัวประกอบเฉพาะเดี่ยว ๆ
  4. นำตัวประกอบเฉพาะที่ได้จากข้อ 2. ทั้งหมด และข้อ 3. ทั้งหมด มาคูณกัน
  5. ค.ร.น. คือ ผลคูณในข้อ 4.

ตัวอย่างที่ 3  จงหา ค.ร.น. ของ  24  และ 32

ตัวอย่างที่  4   จงหา ค.ร.น. ของ 6, 10  และ 12

หมายเหตุ : จำนวนนับที่นำมาหา ค.ร.น. ถ้ามี 3 จำนวน ให้นำตัวซ้ำกัน 3 ตัวมา 1 ตัว และซ้ำกัน 2 ตัวมา  1 ตัว มาคูณกัน และคูณกับตัวที่เหลือที่ไม่ได้ซ้ำ ดังตัวอย่างข้างต้น  

จะดีกว่ามั้ยคะ ถ้ามีวิธีการที่จะสามารถหา ค.ร.น. ได้รวดเร็วยิ่งขึ้น แต่ทั้งนี้ทั้งนั้นขึ้นอยู่กับความถนัดของแต่ละบุคคลนะคะ น้องๆ ลองศึกษาวิธีสุดท้ายได้โดยใช้วิธีที่ 1 ง่ายมากเลยใช่มั้ยค่ะ ต่อไปน้องๆ มาศึกษาวิธี การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ ได้เลยคะ

วิธีที่ 3 การหา ค.ร.น. โดยการหาร (หารสั้น)   

หลักการ

  1. ในแต่ละขั้นตอนของการหาร จะต้องเลือกตัวหาร โดยเลือกจากจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมอย่างน้อยสองจำนวน ซึ่งอาจมีหลายจำนวน ให้เลือกจำนวนใดไปหารก่อนก็ได้
  2. นำตัวหารที่ได้จากข้อ 1. มาหาร
  3. หารต่อไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งไม่มีจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมของสองจำนวนใด ๆ 
  4. ค.ร.น. คือ ผลคูณของจำนวนเฉพาะที่นำไปหารในแต่ละขั้นตอน และจำนวนที่เหลือจากการหารทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 5 จงหา ค.ร.น. ของ 18, 24 และ 48

วิธีทำ        2) 18         24            48

3)  9        12         24

2) 3          4           8

2)  3          2           4

    3          1            2

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 18, 24 และ 48 คือ 2 x 3 x 2 x 2 x 3 x 1 x 2 = 144

ตัวอย่างที่ 6 จงหา ค.ร.น. ของ 30, 18 และ 20                                 

วิธีทำ              2 )30    18     20    

5 )15      9     10

3 )  3     9      2

      1     3      2

ดังนั้น  ค.ร.น.  ของ   30, 18 และ 20  คือ  2 x 5 x 3 x 1 x 3 x 2 = 180

ตัวอย่างที่ 7 จงหา ค.ร.น. ของ 40, 48 และ 18

วิธีทำ          2 )40    48      18    

2 )20    24       9

3 )10    12       9

2 )10      4       3

     5      2       3

ดังนั้น  ค.ร.น.  ของ   40, 48 และ 18  คือ 2 x 2 x 3 x 2 x 5 x 2 x 3 = 720

ตัวอย่างเพิ่มเติม

ตัวอย่างที่ 8 จงหา ค.ร.น. ของ 13 และ 29

วิธีทำ  เนื่องจาก  13  เป็นจำนวนเฉพาะ  และ 13 หาร 29 ไม่ลงตัว

   จะได้ว่า  พหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ  13 หาร 29 คือ 13 x 29 = 377

ดังนั้น ค.ร.น.  ของ  13  และ  29 คือ  377

ตัวอย่างที่ 9 จงหา ค.ร.น. ของ 53 และ 69

 วิธีทำ  เนื่องจาก  53  เป็นจำนวนเฉพาะ  และ 53 หาร 69 ไม่ลงตัว

   จะได้ว่า  พหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ  53 หาร 69  คือ 53 x 69 = 3,657

ดังนั้น ค.ร.น.  ของ  53  และ  69 คือ  3,657

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) จาก ตัวอย่าง ค.ร.น. หลายๆตัวอย่าง จะเห็นได้ชัดว่า การหา ค.ร.น. ไม่ได้เป็นเรื่องยากอย่างที่คิด ลำดับต่อไปที่น้องๆต้องเรียนรู้คือ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ซึ่งจะเป็นการฝึกน้องๆได้การวิเคราะห์โจทย์และเลือกใช้วิธีการแก้ปัญหาของโจทย์แต่ละข้อได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ การหา ค.ร.น.

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธีการหา ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค การหา ค.ร.น. รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง ค.ร.น. และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

สำนวนนี้มีที่มา เรียนรู้ความหมายและที่มาของ สำนวนไทย

สำนวนไทย เป็นสิ่งที่คนรุ่นก่อนใช้ความคิดและประสบการณ์สั่งสอนลูกหลาน เกิดเป็นมรดกทางวัฒนธรรมด้านคติธรรมที่แสดงถึงความรุ่งเรืองทางภาษาของประเทศไทย บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้สำนวนไทยที่เห็นกันบ่อย ๆ แต่หลายคนอาจจะใช้ไม่ถูกต้อง ไม่รู้ความหมายที่ถูกต้อง พร้อมทั้งเรียนรู้ที่มาของสำนวนด้วย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้กันเลยค่ะ   สำนวนไทย   สำนวนไทย หมายถึง ถ้อยคำที่คมคายซึ่งเป็นถ้อยคำที่ใช้พูดสื่อสารกันโดยมีความหมายที่กว้างและลึกซึ้ง เป็นความหมายโดยนัย ไม่ได้แปลตรงตัวเพื่อใช้เป็นคำพูดในเชิงสั่งสอน เตือนสติ มุ่งสอนใจหรือชี้แนะให้ประพฤติปฏิบัติตาม   ที่มาของสำนวนไทย   สำนวนไทยมีมูลเหตุและที่มาของการเกิดหลายประการ

การวัดความยาวส่วนโค้ง

การวัดความยาวส่วนโค้ง

การวัดความยาวส่วนโค้ง การวัดความยาวส่วนโค้ง ในบทความนี้จะเป็นการวัดความยาวของวงกลม 1 หน่วย วงกลมหนึ่งหน่วย คือวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด และมีรัศมียาว 1 หน่วย จากสูตรของเส้นรอบวง คือ 2r ดังนั้นวงกลมหนึ่งหน่วย จะมีเส้นรอบวงยาว 2 และครึ่งวงกลมยาว   จุดปลายส่วนโค้ง   จากรูป จะได้ว่าจุด P เป็นจุดปลายส่วนโค้ง   จากที่เราได้ทำความรู้จักกับวงกลมหนึ่งหน่วยและจุดปลายส่วนโค้งแล้ว

รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน

การสมมูลกันของประพจน์สำคัญอย่างไร?? ถือว่าสำคัญค่ะ เพราะถ้าเรารู้ว่าประพจน์ไหนสมมูลกับประพจน์อาจจะทำให้การตรวจสอบการเป็นสัจนิรันดร์และการหาค่าความจริงง่ายขึ้น หลังจากอ่านบทความนี้จบ น้องๆจะสามารถทำแบบฝึกหัดเรื่องการสมมูลได้และพร้อมทำข้อสอบได้แน่นอน

สำนวนไทยสัตว์น้ำ

สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์น้ำ เรียนรู้ความหมายและที่มา

สำนวนไทย เกี่ยวกับสัตว์น้ำ   สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์น้ำ มีมากมายหลายสำนวน เชื่อว่าน้อง ๆ หลายคนก็คงจะเคยได้ยินผ่านหูกันมาบ้างแล้ว แต่รู้หรือไม่คะว่าทำไมสัตว์น้ำต่าง ๆ ถึงมาอยู่ในสำนวนไทยได้ และสำนวนเหล่านั้นมีที่มาอย่างไร ใช้ในโอกาสใดได้บ้าง วันนี้เรามาเรียนรู้ถึงความหมายและที่มาของสำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์น้ำกันค่ะ   ความหมายของสำนวน     สำนวน หมายถึง ถ้อยคำ การพูดหรือเขียนที่มีความหมายไม่ตรงกับรากศัพท์หรือตรงไปตรงมาตามพจนานุกรม แต่เป็นถ้อยคำที่มีความหมายเป็นอย่างอื่น ขึ้นอยู่กับเรื่องที่กล่าวถึง โดยมีชั้นเชิงของถ้อยคำชวนให้คิดหรือตีความ

ความหมายและความสำคัญของ คำราชาศัพท์

  คำราชาศัพท์ เป็นวัฒนธรรมทางภาษาของประเทศไทยที่ให้ความสำคัญกับระดับของผู้พูดและผู้ฟัง น้อง ๆ หลายคนคงคุ้นเคยกันมาบ้างแล้วเวลาฟังข่าวในพระราชสำนัก แต่รู้หรือไม่คะว่าความหมายจริง ๆ ของคำราชาศัพท์คืออะไร มีใครบ้างที่เราต้องใช้คำราชาศัพท์ด้วย บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทบทวนเรื่องคำราชาศัพท์พร้อมเรียนรู้คำราชาศัพท์ในหมวดร่างกายที่ใช้กับพระมหากษัตริย์กันค่ะ   ความหมายของคำราชาศัพท์     คำราชาศัพท์ หมายถึง คำที่ใช้กับพระมหากษัตริย์ และพระบรมวงศานุวงศ์ รวมไปถึงพระสงฆ์ โดยที่มีคำศัพท์และลักษณะการใช้ที่แตกต่างกันออกไปตามระดับภาษา ฐานะของบุคคลในสังคมไทยแบ่งตามวัยวุฒิและชาติวุฒิได้ดังนี้ 1.

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1