ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

ตัวคูณร่วมน้อย(ค.ร.น.) ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น
ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

น้องๆ ทราบหรือไม่ว่า การหาตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปนั้น เป็นการหาตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น บทความนี้ได้รวบรวม ตัวอย่าง ค.ร.น. พร้อมทั้งแสดงวิธีทำอย่างละเอียด โดยมีวิธี การหา ค.ร.น. ทั้งหมด 3 วิธี ดังนี้

  1. การหา ค.ร.น. โดยการหาผลคูณร่วม
  2. การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ
  3. การหา ค.ร.น. โดยการหาร (หารสั้น)

        ก่อนอื่นที่จะไปเรียนรู้วิธี การหา ค.ร.น. ทั้ง 3 แบบนั้น น้องๆมาทำความรู้จักกับตัวคูณร่วมน้อย(ค.ร.น.) กันก่อนนะคะ

        ตัวคูณร่วมน้อย(ค.ร.น.) ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น

        ก่อนที่จะไปเรียนรู้วิธี การหา ค.ร.น. วิธีแรกนั้น น้องๆจำเป็นต้องศึกษาและแยกแยะความแตกต่างระหว่างการหาตัวประกอบและพหุคูณของจำนวนนับใดๆ 

         น้องๆ ลองท่องสูตรคูณแม่ 2 หน่อยค่ะ จะได้ ตัวเลขที่เรียงกันในรูปแบบด้านล่าง

                            2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , …

          สังเกตได้ว่าจำนวนซึ่งเป็นสูตรคูณของแม่  2  แต่ละจำนวนนั้น  คือ  พหุคูณของ  2  และเขียนว่า “ พหุคูณของ  2 ”  ดังนี้

                           2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , …              เป็นพหุคูณของ  2

              สังเกตพหุคูณของ  2  ว่าจำนวนใดที่สามารถหารทุกจำนวนได้ลงตัว  จะได้ว่า  2  เป็นจำนวนที่หารพหุคูณของ  2  ได้ลงตัวทุกจำนวน สรุปได้ว่า  พหูคูณของ  2  คือ  จำนวนที่มี  2  เป็นตัวประกอบ

              ในทำนองเดียวกัน ถ้าท่องสูตรคูณแม่  3  และ  4  สังเกตว่ามีลักษณะเดียวกันกับสูตรคูณของแม่  2  

                        3 , 6 , 9 , 12  , 15 , 18 , 21 , 24 , 27 , 30 , 33 , 36  …              เป็นพหุคูณของ  3  

                        4 , 8 , 12 , 16  , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 , 40 , 44 , 48  …           เป็นพหุคูณของ  4

              เมื่อน้องๆรู้จักพหุคูณของจำนวนแต่ละจำนวนแล้ว ต่อไปมาทำความรู้จักพหุคูณร่วม และตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ  โดยศึกษาจากโจทย์ต่อไปนี้

  1. ตัวประกอบของ 3 คือ 1 และ 3                                                                                           พหุคูณของ 3  คือ 3, 6, 9, 12, …
  1. ตัวประกอบของ 4 คือ 1, 2 และ 4                                                                                       พหุคูณของ 4 คือ 4, 8, 16, 20, …
  1. ตัวประกอบของ 5  คือ 1 และ 5                                                                                          พหุคูณของ  5  คือ 5, 10, 15, 20, …

          เมื่อศึกษาครบทั้ง 3 ข้อแล้ว สามารถสรุปความหมายของ ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป ซึ่งหมายถึง จำนวนนับใด ๆ ที่หารด้วยจำนวนนับนั้นลงตัวทุกจำนวน

          พหุคูณร่วมของจำนวนนับที่มีค่าน้อยที่สุด เรียกว่า ตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุด หรือ ค.ร.น. ต่อไปมาดูนิยามเกี่ยวกับ ค.ร.น. กันนะคะ

ลำดับถัดไปจะนำน้องๆ ไปศึกษาวิธี การหา ค.ร.น. ทั้ง 3 วิธี ถ้าพร้อมแล้วมาเริ่มวิธีแรกกันเลยนะคะ

วิธีที่ 1 การหา ค.ร.น. โดยการหาผลคูณร่วม

หลักการ

  1. หาตัวตั้งหรือพหุคูณของจำนวนนับที่ต้องการหา ค.ร.น.
  2. พิจารณาตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุด
  3. ค.ร.น. คือ ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุด

เมื่อศึกษาหลักการหา ค.ร.น. โดยการหาผลคูณร่วม เรียบร้อยแล้ว น้องๆมาศึกษาตัวอย่างได้เลยคะ

ตัวอย่างที่ 1 จงหา ค.ร.น. ของ 2 และ 3                                                               

วิธีทำ พหุคูณของ 2   คือ  2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, …                                                           

พหุคูณของ 3   คือ  3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …                                                               

เรียก 6, 12, 18, … เป็นพหุคูณร่วมของ 2 และ 3                                                                     

พหุคูณที่น้อยที่สุดของ 2 และ 3  เรียกว่า ตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุด ซึ่งเขียนย่อๆ  ว่า  ค.ร.น.

ดังนั้น  ค.ร.น. ของ 2 และ 3  คือ 6

ตัวอย่างที่ 2   จงหา ค.ร.น. ของ 2, 3  และ 4

วิธีทำ พหุคูณของ 2 คือ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …

พหุคูณของ 3 คือ 3,  6,  9,  12,  15,  18,  21, 24, 27, …

พหุคูณของ 4  คือ  4,  8,  12,  16, 20,  24, 28, …

เพราะฉะนั้น พหุคูณร่วมของ 2, 3 และ 4 คือ 12 และ 24

นั่นคือ 12 เป็นพหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ  2, 3 และ 4

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 2, 3  และ  4  คือ  12

การหา ค.ร.น. โดยใช้วิธีที่ 1 ง่ายมากเลยใช่มั้ยค่ะ ต่อไปน้องๆ มาศึกษาวิธี การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ ได้เลยคะ

วิธีที่ 2 การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ

หลักการ

  1. แยกตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับที่ต้องการหา ค.ร.น. 
  2. พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมของจำนวนนับที่จะหา ค.ร.น.
  3. พิจารณาตัวประกอบเฉพาะเดี่ยว ๆ
  4. นำตัวประกอบเฉพาะที่ได้จากข้อ 2. ทั้งหมด และข้อ 3. ทั้งหมด มาคูณกัน
  5. ค.ร.น. คือ ผลคูณในข้อ 4.

ตัวอย่างที่ 3  จงหา ค.ร.น. ของ  24  และ 32

ตัวอย่างที่  4   จงหา ค.ร.น. ของ 6, 10  และ 12

หมายเหตุ : จำนวนนับที่นำมาหา ค.ร.น. ถ้ามี 3 จำนวน ให้นำตัวซ้ำกัน 3 ตัวมา 1 ตัว และซ้ำกัน 2 ตัวมา  1 ตัว มาคูณกัน และคูณกับตัวที่เหลือที่ไม่ได้ซ้ำ ดังตัวอย่างข้างต้น  

จะดีกว่ามั้ยคะ ถ้ามีวิธีการที่จะสามารถหา ค.ร.น. ได้รวดเร็วยิ่งขึ้น แต่ทั้งนี้ทั้งนั้นขึ้นอยู่กับความถนัดของแต่ละบุคคลนะคะ น้องๆ ลองศึกษาวิธีสุดท้ายได้โดยใช้วิธีที่ 1 ง่ายมากเลยใช่มั้ยค่ะ ต่อไปน้องๆ มาศึกษาวิธี การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ ได้เลยคะ

วิธีที่ 3 การหา ค.ร.น. โดยการหาร (หารสั้น)   

หลักการ

  1. ในแต่ละขั้นตอนของการหาร จะต้องเลือกตัวหาร โดยเลือกจากจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมอย่างน้อยสองจำนวน ซึ่งอาจมีหลายจำนวน ให้เลือกจำนวนใดไปหารก่อนก็ได้
  2. นำตัวหารที่ได้จากข้อ 1. มาหาร
  3. หารต่อไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งไม่มีจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมของสองจำนวนใด ๆ 
  4. ค.ร.น. คือ ผลคูณของจำนวนเฉพาะที่นำไปหารในแต่ละขั้นตอน และจำนวนที่เหลือจากการหารทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 5 จงหา ค.ร.น. ของ 18, 24 และ 48

วิธีทำ        2) 18         24            48

3)  9        12         24

2) 3          4           8

2)  3          2           4

    3          1            2

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 18, 24 และ 48 คือ 2 x 3 x 2 x 2 x 3 x 1 x 2 = 144

ตัวอย่างที่ 6 จงหา ค.ร.น. ของ 30, 18 และ 20                                 

วิธีทำ              2 )30    18     20    

5 )15      9     10

3 )  3     9      2

      1     3      2

ดังนั้น  ค.ร.น.  ของ   30, 18 และ 20  คือ  2 x 5 x 3 x 1 x 3 x 2 = 180

ตัวอย่างที่ 7 จงหา ค.ร.น. ของ 40, 48 และ 18

วิธีทำ          2 )40    48      18    

2 )20    24       9

3 )10    12       9

2 )10      4       3

     5      2       3

ดังนั้น  ค.ร.น.  ของ   40, 48 และ 18  คือ 2 x 2 x 3 x 2 x 5 x 2 x 3 = 720

ตัวอย่างเพิ่มเติม

ตัวอย่างที่ 8 จงหา ค.ร.น. ของ 13 และ 29

วิธีทำ  เนื่องจาก  13  เป็นจำนวนเฉพาะ  และ 13 หาร 29 ไม่ลงตัว

   จะได้ว่า  พหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ  13 หาร 29 คือ 13 x 29 = 377

ดังนั้น ค.ร.น.  ของ  13  และ  29 คือ  377

ตัวอย่างที่ 9 จงหา ค.ร.น. ของ 53 และ 69

 วิธีทำ  เนื่องจาก  53  เป็นจำนวนเฉพาะ  และ 53 หาร 69 ไม่ลงตัว

   จะได้ว่า  พหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ  53 หาร 69  คือ 53 x 69 = 3,657

ดังนั้น ค.ร.น.  ของ  53  และ  69 คือ  3,657

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) จาก ตัวอย่าง ค.ร.น. หลายๆตัวอย่าง จะเห็นได้ชัดว่า การหา ค.ร.น. ไม่ได้เป็นเรื่องยากอย่างที่คิด ลำดับต่อไปที่น้องๆต้องเรียนรู้คือ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ซึ่งจะเป็นการฝึกน้องๆได้การวิเคราะห์โจทย์และเลือกใช้วิธีการแก้ปัญหาของโจทย์แต่ละข้อได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ การหา ค.ร.น.

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธีการหา ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค การหา ค.ร.น. รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง ค.ร.น. และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

กาพย์พระไชยสุริยา เรียนรู้ความเป็นมาของแบบเรียนภาษาไทยอันทรงคุณค่า

กาพย์พระไชยสุริยา   กาพย์พระไชยสุริยาเป็นอีกหนึ่งบทเรียนที่น้อง ๆ ทุกคนจะได้ศึกษากัน แต่รู้ไหมคะว่าคำกาพย์ที่แต่งโดยสุนทรภู่นี้เป็นกาพย์แบบไหน มีประวัติความเป็นมาอย่างไร เหตุใดถึงมาอยู่ในแบบเรียนวิชาภาษาไทยได้ วันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับประวัติความเป็นมาของกาพย์พระไชยสุริยา รวมถึงเรื่องลักษณะคำประพันธ์และสรุปเนื้อเรื่องโดยย่อ ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ความเป็นมาของกาพย์พระไชยสุริยา     กาพย์พระไชยสุริยา เป็นวรรณคดีคำกาพย์ที่สุนทรภู่แต่ง มีความยาว 1 เล่มสมุดไทย นักวรรณคดีและนักวิชาการสันนิษฐานว่าสุนทรภู่แต่งขึ้นขณะบวชอยู่ที่วัดเทพธิดาระหว่าง

ตัวอย่างโจทย์ปัญหาสัดส่วน

บทความนี้เราจะได้เรียนรู้วิธีการในการหาค่าตัวแปรในการใช้สัดส่วน สามารถมารถนำไปประยุกต์ใช้กับการแก้โจทย์ปัญหาในชีวิตจริงได้ พิจารณาสิ่งที่ต้องการแสดงการเปรียบเทียบโดยการเขียนเป็นอัตราส่วนสองอัตราส่วนอย่างเป็นลำดับและหาค่าของตัวแปรได้

ภาษาเขมรในภาษาไทย เรียนรู้ความเป็นมาและลักษณะภาษา

ภาษาเขมร เป็นภาษาประจำชาติของประเทศกัมพูชา และยังเป็นภาษาที่คนไทยเชื้อสายเขมรใช้พูดกันอีกด้วย แต่นอกจากนั้นแล้ว น้อง ๆ ทราบไหมคะว่ายังมีคำที่มาจากภาษาเขมรปนอยู่ในชีวิตเรามากมายเลยทีเดียว เรียกได้ว่าถ้าหากภาษาบาลีสันสกฤตเป็นภาษาต่างประเทศที่ถูกหยิบยืมมาปรับใช้ในภาษาไทยมากที่สุดแล้ว ภาษาเขมรก็ถือว่าตามมาติด ๆ เลยทีเดียวค่ะ เหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น แล้วคำไหนบ้างที่มาจากภาษาเขมร มีวิธีสังเกตอย่างไร ถ้าน้อง ๆ พร้อมแล้ว ไปเรียนรู้เรื่อง ภาษาเขมรในภาษาไทย พร้อมกันเลยค่ะ   จุดเริ่มต้นของภาษาเขมรในภาษาไทย     เนื่องจากเขตประเทศที่อยู่ติดกัน

สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ในบทความนี้นักเรียนจะได้เรียนรู้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ทำให้เข้าใจง่ายและมีวิธีในการวิเคราะห์โจทย์ที่หลากหลาย

พญาช้างผู้เสียสละ

ทำความรู้จักกับพญาช้างผู้เสียสละนิทานธรรมะจรรโลงใจ

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคน กลับมาพบกันอีกครั้งในวิชาภาษาไทยแสนสนุก ซึ่งวันนี้เราจะพาทุกคนมาเปลี่ยนบรรยากาศกันด้วยการมาอ่านนิทานชาดกเรื่อง พญาช้างผู้เสียสละ เป็นเรื่องราวของพระพุทธเจ้าเมื่อครั้งที่ได้ลงมาเกิดเป็นพญาช้างรูปร่างงดงาม ต้องบอกว่าเรื่องราวในนิทานชาดกเรื่องนี้นอกจากจะทำให้น้อง ๆ สนุกไปกับเนื้อเรื่องแล้วก็ยังมอบคติสอนใจให้กับน้อง ๆ ได้ไม่น้อยเลย เพราะฉะนั้นถ้าทุกคนพร้อมแล้วไปเข้าสู่บทเรียนกันเลย ภูมิหลังตัวละคร สำหรับเรื่อง พญาช้างผู้เสียสละ อย่างที่ได้บอกไปว่าเป็นนิทานชาดกที่จัดเป็น 1 ใน 500 ชาติที่พระพุทธเจ้าเคยได้เสวยชาติ ซึ่งชาดกเรื่องนี้จะเล่าถึงพระพุทธเจ้าเมื่อครั้งที่ได้ลงมาเกิดเป็นพญาช้างสีลวะ ด้วยความที่พระองค์ทรงบำเพ็ญทานบารมีมานานจึงได้เกิดเป็นพญาช้างร่างใหญ่กำยำผิวขาวเผือกผ่อง มีงวงและงาสวยงามและมีบริวารรายล้อม

การแยกตัวประกอบพหุนาม

การแยกตัวประกอบพหุนาม

การแยกตัวประกอบพหุนาม การแยกตัวประกอบพหุนาม เป็นการแยกตัวประกอบของสมการเพื่อให้ง่ายต่อการหาคำตอบของสมการที่จะต้องเรียนในเนื้อหาถัดไป ในบทความนี้จะพูดถึงพหุนามดีกรี 2 ตัวแปรเดียว พหุนามดีกรี 2 คือ พหุนามที่มีเลขยกกำลังสูงสุด คือ 2 พหุนามดีกรี 2 ตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่มีเลขยกกำลังสูงสุดคือ 2 และ มีตัวแปร 1 ตัว เขียนอยู่ในรูป ax² +

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1