การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบ ของจำนวนนับใด หมายถึง การเขียนจำนวนนับนั้นในรูปการคูณของ ตัวประกอบเฉพาะ  ซึ่งในบทความนี้ได้นำเสนอวิธีการ รวมถึง โจทย์การแยกตัวประกอบ ไว้มากมาย น้องๆสามารถศึกษาเรียนรู้ได้ดวยตนเองโดยที่มีวิธีการแยกตัวประกอบ 2 วิธี ดังนี้

  1. การแยกตัวประกอบ  โดยการคูณ 
  2. การแยกตัวประกอบ  โดยการหาร (หารสั้น)

        ก่อนอื่นน้องๆมาทบทวน ความหมายของตัวประกอบและจำนวนเฉพาะ กันก่อนนะคะ

จำนวนเฉพาะ  คือ  จำนวนนับที่มากกว่า  1  และมีตัวประกอบเพียง  2  ตัว  คือ  1  และตัวมันเอง

ตัวประกอบ ของจำนวนนับใด  ๆ  คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว  

แล้วน้องๆ ทราบหรือไม่ว่า ตัวประกอบเฉพาะ  คืออะไร   ถ้ายังไม่ทราบ แล้วรู้หรือไม่ว่าตัวประกอบทั้งหมดของ  28 มีจำนวนใดบ้าง

ตัวประกอบทั้งหมดของ  28 คือ 1, 2, 4, 7, 14, 28  จะเห็นได้ชัดว่า จำนวนเฉพาะจากตัวประกอบทั้งหมดของ  28  คือ 2 และ 7  เราเรียก  2 และ 7 ว่า ตัวประกอบเฉพาะ

ต่อไปมาดูตัวอย่าง ตัวประกอบ และ ตัวประกอบเฉพาะ กันนะคะ

ตัวอย่างที่ 1 จงหาตัวประกอบและตัวประกอบเฉพาะของจำนวนต่อไปนี้

  1.     10
  2.    36

วิธีทำ     1. ตัวประกอบของ  10  คือ  1, 2, 5, 10

ตัวประกอบเฉพาะของ  10  คือ  2, 5

2. ตัวประกอบของ 36 คือ  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

ตัวประกอบเฉพาะของ 36 คือ  2, 3

จากตัวอย่างที่ผ่านมา สามารถสรุปความหมายของตัวประกอบเฉพาะ ได้ว่า ตัวประกอบเฉพาะ คือ ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะของจำนวนนับใด ๆ        

เมื่อทำความรู้จักกับ ตัวประกอบเฉพาะ แล้ว ต่อไปมาดูวิธีการแยกตัวประกอบทั้ง 2 วิธี กันนะคะ เริ่มที่วิธีแรกกันเลยค่ะ 

วิธีที่ 1 การแยกตัวประกอบ โดยการคูณ 

         วิธีการแยกตัวประกอบโดยการคูณ หรือการเขียนแผนภาพ  เริ่มโดยการแยกออกเป็นผลคูณทีละสองจำนวน  ในการแยกตัวประกอบ ของจำนวนนับที่มีตัวประกอบหลาย ๆ จำนวน  เราอาจหาตัวประกอบทีละสองตัวหลาย ๆ ขั้น จนขั้นสุดท้ายได้ตัวประกอบทุกตัวเป็นตัวประกอบเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 2  จงแยกตัวประกอบของ  50  และ  72

วิธีทำ             50 = 2 x 25

= 2 x 5 x 5  

                            72 = 2 x 36

= 2 x 2 x 18

= 2 x 2 x 2 x 9

= 2 x 2 x 2 x 3 x 3   

ดังนั้น  50 = 2 x 5 x 5  และ 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 

นอกจากการแยกตัวประกอบโดยการคูณ ยังมีอีกวิธีที่หนึ่งทำคล้าย ๆ กันคือ การแยกตัวประกอบการเขียนแผนภาพ ดังตัวอย่าง ต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ   60 

การแยกตัวประกอบ 2 ดังนั้น  60 = 2 x 2 x 3 x 5 

ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ   160   

การแยกตัวประกอบ 3

ดังนั้น  160 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 

วิธีการแยกตัวประกอบ โดยการเขียนแผนภาพ เป็นวิธีที่ทำได้ง่ายและรวดเร็ว แต่ถ้าตัวเลขเยอะๆ อาจจะทำให้น้องๆคิดตัวเลขในการแยกตัวประกอบได้ช้า ลำดับต่อไปจึงขอนำเสนอวิธี การแยกตัวประกอบ โดยการหารสั้น

วิธีที่ 2 การแยกตัวประกอบ โดยการหาร (หารสั้น)

         วิธีตั้งหาร โดยใช้จำนวนเฉพาะไปหารจำนวนนับที่เป็นตัวตั้งเรื่อย ๆ จนไม่สามารถหารได้ เมื่อนำตัวหารทุกตัวมาคูณกันจะมีค่าเท่ากับจำนวนนับที่กำหนดให้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ 36

วิธีทำ           

2 ) 36             

2 ) 18 

3 )  9

      3                               

ดังนั้น  36 = 2 x 2 x 3 x 3 

ตัวอย่างที่ 6 จงแยกตัวประกอบของ  462

วิธีทำ                         

2 ) 462              

3 ) 231 

7 )  77

       11                               

ดังนั้น  462 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 

ตัวอย่างที่ 7 จงแยกตัวประกอบของ  110

วิธีทำ                         

2 ) 110              

5 )  55 

       11                               

ดังนั้น  110 = 2 x 5 x 11 

ตัวอย่างที่ 8 จงแยกตัวประกอบของ  80

วิธีทำ                         

2 ) 80              

2 ) 40 

2 ) 20

2 ) 10

       5                               

ดังนั้น  80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 

เปรียบเทียบการแยกตัวประกอบ โดยการคูณและการเขียนแผนภาพ

           ตัวอย่าง การแยกตัวประกอบ ต่อไปนี้ จะแสดงให้เห็นความแตกต่างอย่างชัดเจน ระหว่างการแยกตัวประกอบโดยการหาร และการแยกตัวประกอบโดยการเขียนแผนภาพ ซึ่งได้รวบรวม โจทย์การแยกตัวประกอบ ไว้หลากหลายโจทย์ เมื่อน้องๆเจอโจทย์การแยกตัวประกอบ จะทำให้น้องๆเลือกวิธีการและทำออกมาได้อย่างถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 9 จงแยกตัวประกอบของ  234

การแยกตัวประกอบ 6

ตัวอย่างที่ 10 จงแยกตัวประกอบของ  268

การแยกตัวประกอบ 5

ตัวอย่างที่ 11 จงแยกตัวประกอบของ  290

การแยกตัวประกอบ 4

ตั้งแต่ตัวอย่างที่ 9 ถึง ตัวอย่างที่ 11 น้องๆสังเกตหรือไม่คะ ไม่ว่าจะใช้วิธีการใดในการแยกตัวประกอบ ผลสุดท้ายแล้ว ในการแยกตัวประกอบคำตอบจะได้เท่ากันเสมอ

เมื่อน้องได้เรียนรู้เรื่อง การแยกตัวประกอบ ทั้ง 2 วิธี คือ วิธีการคูณ และ การหาร จำนวนที่นำมาแยกตัวประกอบจะต้องเป็น ตัวประกอบเฉพาะ ซึ่งจาก โจทย์การแยกตัวประกอบ  หลายๆข้อ จะเห็นได้ชัดว่า สามารถหาคำตอบได้ง่ายและรวดเร็ว เรื่องต่อไปที่น้องๆต้องเรียนรู้คือการหา  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ซึ่งจะเป็นการฝึกน้องๆได้มีวิธีการหา ห.ร.ม. แต่ละข้อได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ การแยกตัวประกอบ

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธี การแยกตัวประกอบ ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย โจทย์การแยกตัวประกอบ และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

พระบรมราโชวาท

พระบรมราโชวาท ศึกษาตัวบทและคุณค่าที่อยู่ในวรรณคดี

พระบรมราโชวาท เป็นวรรณคดีไทยที่ทรงคุณค่าอีกเรื่องหนึ่ง ที่มีมาตั้งแต่สมัยรัชกาลที่ 5 หลังจากที่ได้เรียนเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อกันไปแล้ว บทเรียนในวันนี้ก็จะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกถึงตัวบทเด่น ๆ ว่ามีใจความอย่างไร รวมถึงศึกษาคุณค่าที่สอดแทรกอยู่ในเรื่องอีกด้วย ถ้าพร้อมแล้วไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ในพระบรมราโชวาท   ถอดความ ความตอนนี้กล่าวถึงพระประสงค์ของรัชกาลที่ 5 ที่ไม่ต้องการให้พระโอรสใช้คำนำหน้าเป็นเจ้า แต่ให้ใช้คำนำหน้าเป็นนายหรืออาจให้ใช้คำลงท้ายแบบขุนนางชั้นสูงได้เท่านั้น เพราะเมื่อประกาศให้คนรู้ว่าเป็นใครสิ่งที่จะตามมาก็คือการต้องรักษายศไว้

พันธกิจของภาษา

พันธกิจของภาษา ความสำคัญและอิทธิพลของภาษาที่มีต่อมนุษย์

ภาษาที่มนุษย์ใช้กันอยู่ทุกวันนี้ไม่เพียงแต่เป็นเครื่องมือสื่อสาร แต่ยังเป็นเครื่องมือสื่อความหมาย ความต้องการ และความคิดของคน บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่อง พันธกิจของภาษา พร้อมความสำคัญและอิทธิพลของภาษาที่มีต่อมนุษย์ จะเป็นอย่างไรบ้างนั้นเราไปดูพร้อม ๆ กันเลยค่ะ   พันธกิจของภาษา   พันธกิจของภาษาคืออะไร?   พันธกิจของภาษา หมายถึง ประโยชน์หรือความสำคัญของภาษา ซึ่งประกอบไปด้วยความสำคัญหลัก ๆ ดังนี้ 1. ภาษาช่วยธำรงสังคม

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์ การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์ เราจะนำสมาชิกของเมทริกซ์แต่ละเมทริกซ์มาบวก ลบ คูณกัน ซึ่งการดำเนินการเหล่านี้มีสมบัติและข้อยกเว้นต่างกันไป เช่น การบวกต้องเอาสมาชิกตำแหน่งเดียวกันมาบวกกัน เป็นต้น ต่อไปเราจะมาดูวิธีการบวก ลบ และคูณเมทริกซ์กันค่ะ การบวกเมทริกซ์ เมทริกซ์ที่จะนำมาบวกกันได้นั้น ต้องมีมิติเท่ากัน และการบวกจะนำสมาชิกตำแหน่งเดียวกันมาบวกกัน เช่น 1.)  2.)    การลบเมทริกซ์ การลบเมทริกซ์จะคล้ายๆกับการบวกเมทริกซ์เลย

ประมาณค่าทศนิยมด้วยการปัดทิ้งและปัดทด

บทความนี้จะพูดถึงเรื่องพื้นฐานของทศนิยมอีก 1 เรื่องก็คือการประมาณค่าใกล้เคียงของทศนิยม น้อง ๆคงอาจจะเคยเรียนการประมาณค่าใกล้เคียงของจำนวนเต็มมาแล้ว การประมาณค่าทศนิยมหลักการคล้ายกับการประมาณค่าจำนวนเต็มแต่อาจจะแตกต่างกันที่คำพูดที่ใช้ เช่นจำนวนเต็มจะใช้คำว่าหลักส่วนทศนิยมจะใช้คำว่าตำแหน่ง บทความนี้จึงจะมาแนะนำหลักการประมาณค่าทศนิยมให้น้อง ๆเข้าใจ และสามารถประมาณค่าทศนิยมได้อย่างถูกต้อง

Question Tag

การใช้ Tag Questions หรือ Question Tag ในการถาม – ตอบ เกี่ยวกับประเทศและสัญชาติ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป. 6 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ในหัวข้อเรื่อง การใช้ Tag Questions หรือ Question Tag ในการถาม – ตอบ เกี่ยวกับประเทศและสัญชาติ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย ความหมาย Question แปลว่า คำถาม ส่วนคำว่า Tag จะแปลว่า วลี ที่นำมาใช้ต่อท้ายประโยค เพื่อทำให้เป็นประโยคคำถาม ดังนั้น

M5 Past Passive

Passive Voice ในอดีต

  Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง Past Passive กันค่ะ ก่อนอื่นจะต้องไปรู้ความหมายกันก่อนน๊าว่ามันคืออะไร พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด   ความหมาย Past หมายถึง อดีต ส่วน Passive มาจาก Passive voice หมายถึง ประโยคที่ประธานถูกกระทำ รวมแล้วหมายถึงการใช้ Passive

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1