เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ
เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะมีความเกี่ยวข้องกับกรณฑ์ในบทความ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ จากที่เรารู้ว่า จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ เช่น ,
,
, 2 , 3 เป็นต้น ดังนั้นเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ก็คือจำนวนจริงใดๆยกกำลังด้วยจำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม เช่น
,
เป็นต้น
โดยนิยามของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ คือ
เมื่อ k และ n เป็นจำนวนเต็ม และ n > 1
เราเรียก
ว่า เลขยกกำลัง
คือ เลขฐาน
คือ เลขชี้กำลัง
ตัวอย่าง
=
=
=
สมบัติของ เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ
ให้ a, b เป็นจำนวนจริง และ m, n เป็นจำนวนเต็ม
1.)
ตัวอย่าง
2.) ,
ตัวอย่าง
3.)
ตัวอย่าง
4.)
ตัวอย่าง
5.)
ตัวอย่าง
ตัวอย่างการใช้งานสมบัติและนิยาม
ตัวอย่างต่อไปนี้จะเป็นการเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะให้อยู่ในรูปอย่างง่าย
การบวก ลบ คูณ และหาร เลขยกกำลัง
ตัวอย่างนี้เป็นวิธีการบวก ลบ คูณ หาร เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ
เราจะหาค่าของ
การที่ตัวเลขเหล่านี้จะบวกลบกันได้ง่ายขึ้นอาจจะต้องทำให้เลขชี้กำลังหายหรือทำให้เป็นจำนวนเต็ม
เราลองมาจัดรูปใหม่ โดยการพิจารณาตัวเลขต่อไปนี้
ดังนั้นจะได้รูปใหม่ได้เป็น
วิดีโอเพิ่มเติม
การทำแบบฝึกหัดในบทความนี้ไม่มีวิธีที่แน่นอนตายตัวบางข้ออาจจะต้องใช้สมบัติหลายอย่าง บางข้ออาจจะต้องใช้นิยามช่วย แบบฝึกหัดเหล่านี้ต้องอาศัยการสังเกตและอาศัยการฝึกทำแบบฝึกหัดบ่อยๆ เพื่อที่น้องๆจะได้เจอแบบฝึกหัดหลายรูปแบบและจะทำให้น้องๆพร้อมสำหรับการสอบในสนามสอบต่างๆอีกด้วย
