เรนจ์ของความสัมพันธ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

เรนจ์ของความสัมพันธ์

เรนจ์ของความสัมพันธ์ r คือ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย R_r

 

กรณีที่ r เขียนแบบแจกแจงสมาชิก เราสามารถหาโดเมนได้เลยโดย R_r คือสมาชิกตัวหลัง

เช่น r_1 = {(2, 2), (3, 5), (8, 10)}

จะได้ว่า R_{r_1} = {2, 5, 10}

กรณีที่ r เขียนในรูปแบบที่บอกเงื่อนไข เราอาจจะสามารถนำมาเขียนแบบแจกแจงสมาชิกได้

เช่น ให้ A = {1, 2, 3} และ r_2 = {(x, y) ∈ A × A : y = 2x}

x = 1 ; y = 2(1) = 2

x = 2 ; y = 2(2) = 4

x = 3 ; y = 2(3) = 6

ได้คู่อันดับ ดังนี้ (1, 2), (2, 4), (3, 6) เนื่องจาก (x, y) ต้องเป็นสมาชิกใน A × A

และจาก (1, 2) ∈ A × A

(2, 4) ∉ A × A

(3, 6) ∉ A × A

ดังนั้น สามารถเขียน r ในรูปแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้  r_2 = {(1, 2)} จากเรนจ์ของความสัมพันธ์คือสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r

สรุปได้ว่า R_{r_2} = {2}

แต่บางกรณีเราไม่สามารถแจกแจงสมาชิกได้ เช่น ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ r_3 = {(x, y) : y = \frac{1}{x}}

พิจารณากราฟของสมการ y = \frac{1}{x}

เรนจ์ของความสัมพันธ์

จะเห็นว่ากราฟของ y = \frac{1}{x} ไม่ตัดแกน x นั่นคือ y ≠ 0

และจาก เรนจ์ของความสัมพันธ์คือ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ ซึ่งก็คือ y นั่นเอง 

หรืออาจจะสังเกตจากสมการก็ได้ เนื่องจาก x เป็น 0 ไม่ได้ นั่นก็แปลว่ายังไง y ก็ไม่เป็น 0 แน่นอน

ดังนั้น R_{r_3} = {y : y  เป็นจำนวนจริง และ y ≠ 0}

 

ตัวอย่างการหาเรนจ์ของความสัมพันธ์

1.) ให้ A = {1, 2, 3} และ r = {(x, y) : y = 2x , x ∈ A}

จาก x เป็นสมาชิกใน A 

x = 1 ; y = 2(1) = 2

x = 2 ; y = 4

x = 3 ; y = 6

r = {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}

ดังนั้น R_r = {2, 4, 6}

 

2.) ให้ r = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times\mathbb{R} : y = x²}

เงื่อนไขของ (x, y) ∈ \mathbb{R}\times\mathbb{R} 

พิจารณากราฟ y = x²

โดเมนของความสัมพันธ์

จากเรนจ์คือสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r นั่นก็คือ y นั่นเอง

และจากกราฟจะเห็นว่า ค่า y มีค่าตั้งแต่ 0 ทำให้ได้ว่า y เป็นจำนวนจริงที่มากกว่าหรือเท่ากับ 0 

หรือจะสังเกตจากสมการเลยก็ได้ จาก y = x²  จากที่เรารู้อยู่แล้วว่า จำนวนจริงยกกำลังสองยังไงก็ไม่เป็นลบแน่นอน เราเลยรู้ว่า y ยังไงก็ต้องเป็นบวกหรือ 0 

ดังนั้น R_r = {y : y เป็นจำนวนจริง และ y ≥ 0}

 

3.) ให้ r = {(x, y) : y = \frac{1}{x-3}} และ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ

พิจารณากราฟของ y = \frac{1}{x-3} จะได้

โดเมนของความสัมพันธ์

จากเรนจ์คือสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r นั่นก็คือ y นั่นเอง

และจากกราฟจะเห็นว่า กราฟไม่ตัดแกน x เลย (จุดที่กราฟตัดแกน x คือจุดที่ y = 0) นั่นคือ y เป็นอะไรก็ได้แต่ไม่มีทางเป็น 0 

หรือจะสังเกตจากสมการ y = \frac{1}{x-3} จากที่รู้ว่า x นั้นเป็น 3 ไม่ได้ (เพราะจะทำให้ y หาค่าไม่ได้) แต่เมื่อแทน x เป็นจำนวนจริงอื่น ยังไง y ก็ไม่มีทางเป็น 0 เพราะตัวเศษเป็นค่าคงที่

ดังนั้น R_r = {y : y เป็นจำนวนจริง และ y ≠ 0}

 

4.) ให้ r = {(x, y) : y = \sqrt{x}} และ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ

พิจารณากราฟของสมการ y = \sqrt{x}

โดเมนของความสัมพันธ์

จากเรนจ์คือสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r นั่นก็คือ y นั่นเอง

และจากกราฟจะเห็นว่า y ไม่เป็นลบเลย นั่นคือ y มากกว่าหรือเท่ากับ 0

หรือจะสังเกตจากสมการก็ได้ จากสมการ y = \sqrt{x} จากที่เรารู้ว่าโดเมนหรือ x เป็นลบ ไม่ได้ นั่นคือ x มากกว่าหรือเท่ากับ 0 ทำให้ได้ว่า y ไม่มีทางเป็นลบเหมือนกัน

ดังนั้น R_r = {y : y ∈ R และ y ≥ 0}

 

วิดีโอ เรนจ์ของความสัมพันธ์

 

เนื้อหาที่ควรรู้และเกี่ยวข้องกับเรนจ์ของความสัมพันธ์

  1. กราฟของความสัมพันธ์
  2. โดเมนของความสัมพันธ์

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

บทเสภาสามัคคีเสวก

บทเสภาสามัคคีเสวก ที่มาของกลอนเสภาอันทรงคุณค่า

บทเสภาสามัคคีเสวก   เมื่อเห็น บทเสภาสามัคคีเสวก ครั้งแรก เชื่อว่าต้องมีน้อง ๆ หลายคนต้องเผลออ่านคำว่า เสวก เป็น (สะ-เหวก) แน่ ๆ เลยใช่ไหมคะ แต่ที่จริงแล้วคำว่าเสวกนั้นต้องอ่านให้ถูกต้องว่า (เส-วก) ที่มีความหมายถึงผู้ใกล้ชิด เป็นยศของข้าราชการในราชสำนักนั่นเองค่ะ บทเรียนภาษาไทยในวันนี้ไม่เพียงแต่จะสอนอ่านให้ถูกต้อง แต่จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาของเรื่องย่อวรรณคดีไทยอย่างบทเสภาสามัคคีเสวกกันอีกด้วย โดยจะเป็นเรื่องราวแบบไหน มีลักษณะคำประพันธ์และเรื่องย่ออย่างไรบ้าง เราไปศึกษาเรื่องนี้พร้อม

ภาษาถิ่นใต้

ภาษาถิ่นใต้ มรดกทางวัฒณธรรมที่ควรค่าแก่การศึกษา

ภาษาเป็นส่วนหนึ่งของวัฒนธรรม โดยสิ่งที่สะท้อนให้เห็นถึงวัฒนธรรมผ่านภาษามากที่สุด ก็คือ การมีอยู่ของภาษาถิ่น ซึ่งเป็นภาษาที่ใช้พูดติดต่อสื่อสารตามท้องถิ่นต่าง ๆ เพื่อให้คนในพื้นที่เข้าใจกัน ประเทศไทยมีทั้งหมด 6 ภาค ภาษาถิ่นที่เด่นชัดที่สุดจะแบ่งออกเป็นภาษาถิ่นภาคกลางซึ่งครอบคลุมไปถึงภาคตะวันตะวันตก อาจมีแตกต่างบ้างในเรื่องของคำศัพท์บางคำและสำเนียง ภาษาถิ่นเหนือและภาษาถิ่นอีสาน ที่ได้รับอิทธิพลจากประเทศเพื่อนบ้าน และด้วยภูมิภาคที่อยู่ใกล้กันทำให้บางคำก็ใช้ด้วยกัน และสุดท้าย ภาษาถิ่นใต้ ที่ค่อนข้างจะแตกต่างกับภาษาถิ่นอื่น ๆ แต่จะมีลักษณะ และมีคำศัพท์น่ารู้อะไรบ้างนั้น เราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ภาษาถิ่นใต้  

Suggesting Profile

การแสดงความต้องการ เสนอและให้ความช่วยเหลือ ตอบรับและปฏิเสธการให้ความช่วยเหลือในสถานการณ์ต่างๆ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 3 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิค การแสดงความต้องการ เสนอและให้ความช่วยเหลือ ตอบรับและปฏิเสธการให้ความช่วยเหลือในสถานการณ์ต่างๆ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า การแสดงความต้องการ     Question: สงสัยมั้ยว่า need/want /would like to have สามคำนี้ต่างกันยังไง? ตัวอย่างการใช้ need VS want  ในประโยคบอกเล่า เช่น

แบบฝึกหัดความสัมพันธ์

แบบฝึกหัดความสัมพันธ์ แบบฝึกหัดความสัมพันธ์ เป็นการทบทวนเนื้อหาเกี่ยวกับความสัมพันธ์ ได้แก่ เรื่องโดเมนและเรนจ์ของความสัม กราฟของความสัมพันธ์ และตัวผกผันของความสัมพันธ์ ก่อนทำแบบฝึกหัดความสัมพันธ์ บทความที่น้องๆควรรู้ คือ โดเมนของความสัมพันธ์ เรนจ์ของความสัมพันธ์ กราฟของความสัมพันธ์ ตัวผกผันของความสัมพันธ์   แบบฝึกหัด 1.) ถ้า (x, 5) = (3, x – y)

คำที่ยืมมาจากภาษาญี่ปุ่นและจีน

คำที่ยืมมาจากภาษาญี่ปุ่นและจีน มีอะไรบ้างในภาษาไทย

  คำที่ยืมมาจากภาษาญี่ปุ่นและจีน น้อง ๆ ทราบไหมคะว่ามีคำไหนบ้าง ทั้งสองประเทศนี้คือประเทศในแทบเอเชียเหมือนกัน แต่ก็ไม่ได้อยู่ใกล้เรานัก แล้วทำไมถึงมีคำจากภาษาญี่ปุ่นและจีนเข้ามาปะปนอยู่ในชีวิตประจำได้ บทเรียนภาษาไทยเรื่องลักษณะคำที่ยืมมาจากภาษาญี่ปุ่นและจีนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปศึกษาและทำความเข้าใจเกี่ยวกับคำศัพท์ต่าง ๆ ที่ยืมมา จะมีคำไหนบ้าง ไปดูพร้อมกันเลยค่ะ   ที่มาของภาษาญี่ปุ่นและจีนในภาษาไทย     คำที่ยืมมาจากญี่ปุ่นและจีน มีด้วยกันมากมายหลายคำเลยค่ะ บางคำ อาจจะไม่ทันสังเกตด้วยซ้ำว่าเป็นภาษาญี่ปุ่นกับจีน ไม่ใช่คำภาษาไทย เพราะสองประเทศในเอเชียนี้เข้ามามีอิทธิพลกับประเทศมาตั้งแต่โบราณ

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1