เรนจ์ของความสัมพันธ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

เรนจ์ของความสัมพันธ์

เรนจ์ของความสัมพันธ์ r คือ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย R_r

 

กรณีที่ r เขียนแบบแจกแจงสมาชิก เราสามารถหาโดเมนได้เลยโดย R_r คือสมาชิกตัวหลัง

เช่น r_1 = {(2, 2), (3, 5), (8, 10)}

จะได้ว่า R_{r_1} = {2, 5, 10}

กรณีที่ r เขียนในรูปแบบที่บอกเงื่อนไข เราอาจจะสามารถนำมาเขียนแบบแจกแจงสมาชิกได้

เช่น ให้ A = {1, 2, 3} และ r_2 = {(x, y) ∈ A × A : y = 2x}

x = 1 ; y = 2(1) = 2

x = 2 ; y = 2(2) = 4

x = 3 ; y = 2(3) = 6

ได้คู่อันดับ ดังนี้ (1, 2), (2, 4), (3, 6) เนื่องจาก (x, y) ต้องเป็นสมาชิกใน A × A

และจาก (1, 2) ∈ A × A

(2, 4) ∉ A × A

(3, 6) ∉ A × A

ดังนั้น สามารถเขียน r ในรูปแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้  r_2 = {(1, 2)} จากเรนจ์ของความสัมพันธ์คือสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r

สรุปได้ว่า R_{r_2} = {2}

แต่บางกรณีเราไม่สามารถแจกแจงสมาชิกได้ เช่น ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ r_3 = {(x, y) : y = \frac{1}{x}}

พิจารณากราฟของสมการ y = \frac{1}{x}

เรนจ์ของความสัมพันธ์

จะเห็นว่ากราฟของ y = \frac{1}{x} ไม่ตัดแกน x นั่นคือ y ≠ 0

และจาก เรนจ์ของความสัมพันธ์คือ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ ซึ่งก็คือ y นั่นเอง 

หรืออาจจะสังเกตจากสมการก็ได้ เนื่องจาก x เป็น 0 ไม่ได้ นั่นก็แปลว่ายังไง y ก็ไม่เป็น 0 แน่นอน

ดังนั้น R_{r_3} = {y : y  เป็นจำนวนจริง และ y ≠ 0}

 

ตัวอย่างการหาเรนจ์ของความสัมพันธ์

1.) ให้ A = {1, 2, 3} และ r = {(x, y) : y = 2x , x ∈ A}

จาก x เป็นสมาชิกใน A 

x = 1 ; y = 2(1) = 2

x = 2 ; y = 4

x = 3 ; y = 6

r = {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}

ดังนั้น R_r = {2, 4, 6}

 

2.) ให้ r = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times\mathbb{R} : y = x²}

เงื่อนไขของ (x, y) ∈ \mathbb{R}\times\mathbb{R} 

พิจารณากราฟ y = x²

โดเมนของความสัมพันธ์

จากเรนจ์คือสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r นั่นก็คือ y นั่นเอง

และจากกราฟจะเห็นว่า ค่า y มีค่าตั้งแต่ 0 ทำให้ได้ว่า y เป็นจำนวนจริงที่มากกว่าหรือเท่ากับ 0 

หรือจะสังเกตจากสมการเลยก็ได้ จาก y = x²  จากที่เรารู้อยู่แล้วว่า จำนวนจริงยกกำลังสองยังไงก็ไม่เป็นลบแน่นอน เราเลยรู้ว่า y ยังไงก็ต้องเป็นบวกหรือ 0 

ดังนั้น R_r = {y : y เป็นจำนวนจริง และ y ≥ 0}

 

3.) ให้ r = {(x, y) : y = \frac{1}{x-3}} และ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ

พิจารณากราฟของ y = \frac{1}{x-3} จะได้

โดเมนของความสัมพันธ์

จากเรนจ์คือสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r นั่นก็คือ y นั่นเอง

และจากกราฟจะเห็นว่า กราฟไม่ตัดแกน x เลย (จุดที่กราฟตัดแกน x คือจุดที่ y = 0) นั่นคือ y เป็นอะไรก็ได้แต่ไม่มีทางเป็น 0 

หรือจะสังเกตจากสมการ y = \frac{1}{x-3} จากที่รู้ว่า x นั้นเป็น 3 ไม่ได้ (เพราะจะทำให้ y หาค่าไม่ได้) แต่เมื่อแทน x เป็นจำนวนจริงอื่น ยังไง y ก็ไม่มีทางเป็น 0 เพราะตัวเศษเป็นค่าคงที่

ดังนั้น R_r = {y : y เป็นจำนวนจริง และ y ≠ 0}

 

4.) ให้ r = {(x, y) : y = \sqrt{x}} และ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ

พิจารณากราฟของสมการ y = \sqrt{x}

โดเมนของความสัมพันธ์

จากเรนจ์คือสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r นั่นก็คือ y นั่นเอง

และจากกราฟจะเห็นว่า y ไม่เป็นลบเลย นั่นคือ y มากกว่าหรือเท่ากับ 0

หรือจะสังเกตจากสมการก็ได้ จากสมการ y = \sqrt{x} จากที่เรารู้ว่าโดเมนหรือ x เป็นลบ ไม่ได้ นั่นคือ x มากกว่าหรือเท่ากับ 0 ทำให้ได้ว่า y ไม่มีทางเป็นลบเหมือนกัน

ดังนั้น R_r = {y : y ∈ R และ y ≥ 0}

 

วิดีโอ เรนจ์ของความสัมพันธ์

 

เนื้อหาที่ควรรู้และเกี่ยวข้องกับเรนจ์ของความสัมพันธ์

  1. กราฟของความสัมพันธ์
  2. โดเมนของความสัมพันธ์

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ลิลิตตะเลงพ่าย

ถอดความหมายตัวบทเด่นใน ลิลิตตะเลงพ่าย

ลิลิตตะเลงพ่าย เป็นวรรณคดีเรื่องดังที่มีตัวบทเด่น ๆ มากมาย สำหรับการถอดคำประพันธ์ในวันนี้เราได้คัดเลือกบทเด่น ๆ มาให้น้อง ๆ ได้เรียนกันถึง 13 บทเลยทีเดียว แต่เพราะเนื้อหาที่สนุก ภาษาที่สละสลวย รับรองว่าน้อง ๆ จะไม่มีทางเบื่อวรรณคดีเรื่องนี้แน่นอน ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนความหมายของแต่ละบทพร้อมกันเลยนะคะ ตัวบทเด่น ๆ ใน ลิลิตตะเลงพ่าย   บทที่ 1  

nokAcademy Profile_Asking and telling time by

การบอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Telling time in English)

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวีการ “บอกเวลาในภาษาอังกฤษ หรือ Telling time in English กันค่ะ” ไปลุยกันเลย   บทนำ   ในบทเรียนนี้ครูขอยกตัวอย่างการบอกเวลาที่นิยมใช้กันโดยทั่วไปใน 2 รูปแบบ ตามที่มาของ Native English หรือ ภาษาอังกฤษของเจ้าของภาษานะคะ 

เรียนรู้คุณค่าและนำสุภาษิตสอนหญิงไปใช้ในชีวิตประจำวัน

สุภาษิตสอนหญิง เป็นผลงานที่สุนทรภู่มุ่งสอนและเตือนสติผู้หญิงไทยให้มีกิริยามารยาทและการดำเนินชีวิตตามแบบแผนของสังคมไทยทั้งการพูด การเดิน การคบเพื่อน การวางตัว และความกตัญญู ซึ่งเป็นค่านิยมของคนในอดีตที่ยังคงสืบสานเจตนารมณ์มาจนถึงปัจจุบัน บทเรียนในวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึงคุณค่าและการนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันกันค่ะ   ความสำคัญและคำสอนในเรื่อง สุภาษิตสอนหญิง   เป็นวรรณคดีคำสอนที่ช่วยเตือนสติหญิงไทยให้ประพฤติตัวอยู่ในประเพณีอันดีงามของไทยตั้งแต่เริ่มโตเป็นสาวไปจนถึงวัยที่แต่งงานมีครอบครัว ดังนี้   สาววัยแรกรุ่น : ควรวางตัวให้สมฐานะ ทั้งการแต่งกายและกิริยามารยาท     หมายถึง สาวแรกรุ่นเปรียบเหมือนมณี

เรียนรู้เรื่องกาพย์ยานี 11 พร้อมเคล็ดลับการแต่งกาพย์แบบง่ายดาย

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน กลับมาพบกันอีกครั้งกับบทเรียนภาษาไทยที่ได้ทั้งสาระความรู้ และความสนุกไปพร้อม ๆ กัน เชื่อว่า น้อง ๆ หลายคนคงเคยได้อ่านหรือได้เรียนเกี่ยวกับการแต่งกาพย์กลอนกันมาบ้างแล้ว ซึ่งหนึ่งในนั้นก็คือ ‘กาพย์ยานี 11’ และต้องบอกว่ากาพย์ชนิดนี้มีวรรณคดีหลาย ๆ เรื่องที่ใช้ในการแต่งบทประพันธ์ หรือเราเองก็มักจะได้เริ่มการแต่งกาพย์ชนิดนี้ก่อนเป็นอันดับแรก ๆ ด้วยรูปแบบของฉันทลักษณ์ที่เข้าใจง่ายไม่ซับซ้อน ไม่ได้กำหนดสระหรือคำเป็นคำตายแต่อย่างใด เพราะฉะนั้น เพื่อเป็นการทบทวน และเพิ่มเติมความรู้ให้กับน้อง

M5 Past Passive

Passive Voice ในอดีต

  Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง Past Passive กันค่ะ ก่อนอื่นจะต้องไปรู้ความหมายกันก่อนน๊าว่ามันคืออะไร พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด   ความหมาย Past หมายถึง อดีต ส่วน Passive มาจาก Passive voice หมายถึง ประโยคที่ประธานถูกกระทำ รวมแล้วหมายถึงการใช้ Passive

ตัวอย่างโจทย์ปัญหาสัดส่วน

บทความนี้เราจะได้เรียนรู้วิธีการในการหาค่าตัวแปรในการใช้สัดส่วน สามารถมารถนำไปประยุกต์ใช้กับการแก้โจทย์ปัญหาในชีวิตจริงได้ พิจารณาสิ่งที่ต้องการแสดงการเปรียบเทียบโดยการเขียนเป็นอัตราส่วนสองอัตราส่วนอย่างเป็นลำดับและหาค่าของตัวแปรได้

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1